河南省中考数学复习 专题5 情境应用型问题课件

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专题复习情景应用题(含答案)

专题复习情景应用题(含答案)

专题复习(4) 情景应用题◆知识讲解1.什么是情景应用题情景应用题,是指有实际背景或实际意义的数学问题,它是寓数学问题、数学思想方法和数学思想于情境中的应用题.趣味性、益智性是情境应用题的显著特点,情境应用题以其生动有趣的情节吸引人们,使人们产生强烈的探索和研究欲望.2.情境应用题的特点由于情境应用题来源于生活和生产实践,所以参考条件较多,思维有一定深度,解答方法灵活多样.解这类题的关键是:在阅读理解的基础上,根据需要取舍信息,从不同的思维角度提出问题、分析问题,恰当地应用和理解数学知识,历经重要的有价值的数学思维活动过程.3.情境应用题的主要形式(1)直接套用公式解决实际问题;(2)解决已给出数学表达式的实际问题;(3)对数学关系比较清楚、简单的实际问题,学生自己建立简单的数学模型,•并加以解决.◆例题解析例1 (2006,哈尔滨市)某汽车销售公司到某汽车制造厂选购A,B•两种型号的轿车,用300万元可购进A型轿车10辆,B型轿车15辆,用300万元也可以购进A型轿车8辆,B型轿车18辆.(1)求A,B两种型号的轿车每辆分别为多少万元?(2)若该汽车销售公司销售1辆A型轿车可获利8000元,销售1•辆B•型轿车可获利5000元,该汽车销售公司准备用不超过400万元购进A,B两种型号轿车共30辆,且这两种轿车全部售出后总获利不低于20.4万元,问有几种购车方案?在这几种购车方案中,该汽车销售公司将这些轿车全部售出后,分别获利多少万元?【分析】可设A,B两种型号的轿车每辆分别为x万元,y万元,通过列方程组解出(1)问.【解答】(1)设A型号的轿车每辆为x万元,B型号的轿车每辆为y万元.根据题意,得1015300, 818300.x yx y+=⎧⎨+=⎩解得15,10 xy=⎧⎨=⎩答:A,B两种型号的轿车每辆分别为10万元,15万元.(2)设购进A种型号轿车a辆,则购进B种型号轿车(30-a)辆.根据题意,得1510(30)400,0.80.5(30)20.4a aa a+-≤⎧⎨+-≥⎩解此不等式组得18≤a≤20.∵a为整数,∴a=18,19,20,∴有三种购车方案.方案1:购进A型号轿车18辆,购进B型号轿车12辆;方案3:购进A型号轿车19辆,•购进B型号轿车11辆;方案3:购进A型号轿车20辆,购进B型号轿车10辆.汽车销售公司将这些轿车全部售出后:方案1获利18×0.8+12×0.5=20.4(万元);方案2获利19×0.8+11×0.5=20.7(万元);方案3获利20×0.8+10×0.5=21(万元).【解答】有三种购车方案,在这三种购车方案中,汽车销售公司将这些轿车全部售出后分别获利为20.4万元,20.7万元,21万元.【点评】此题通过数学建模能培养同学们应用数学知识解决实际问题的能力.例2 某人沿着向上移动的自动扶梯从顶部朝下走到底部用了7min30s,•而他沿着自动扶梯从底部朝上走到顶部只用了1min30s,那么此人不走,•乘着扶梯从底部到顶部需用几分钟?若停电,此人沿扶梯从底部走到顶部需几分钟?(假定此人上,•下扶梯的行走速度相同)【分析】本题由于存在相对运动,理解题意较困难,但联想到我们熟知的航行问题中的顺水、逆水航行的数学模型,将电梯运行的速度类比为水流的速度,人在电梯静止(停电时)的上、下扶梯的速度类比为船在静水中航行的速度,那么问题便迎刃而解.【解答】设此不走,乘着扶梯从底部到顶部需要xmin,停电时此人从底部走到顶部需用ymin,依题意得1111.51117.5x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩解得 3.752.5x y =⎧⎨=⎩故乘着扶梯从底部到顶部需要用3min45s ;•停电时此人从底部走到顶部需要用2min30s .【点评】遇到新问题若能联想到常见题的模型,就可以使很多难以入手的问题找到突破口,这要求同学们具备较强的联想、类比能力.◆强化训练 一、填空题1.(2008,河南省)某商店一套夏装的进价为200元,按标价的80%销售可获利72元,则该服装的标价为________元.2.某顾客第一次在商店买若干件小商品花去5元,第二次再去买该小商品时,•发现每一打(12件)降价0.8元,他比第一次多买了10件,这样,第二次共花去2元,且第二次买的小商品恰好成好,问他第一次买的小商品是______件.3.(2006,山西省)某品牌电饭锅成本价为70元,销售商对其销量与定价的关系进行了调整,结果如下:为获得最大利润,销售商应将该品牌电饭锅定价为_____元.4.(2004,资阳市)我市为鼓励居民节约用水,对自来水用户按分段计费方式收取水费;若每月用水不超过7m 3,则按每立方米1元收费;若每月用户超过7m 3,•则超过的部分按每立方米2元收费.如果某居民今年5月缴纳了17元水费,那么这户居民今年5•月的用水量为_____m 3.5.(2004,潍坊市)一次普法知识竞赛共有30道题,规定答对一道题得4分,答错或不答一道题得-1分,在这次竞赛中,小明获得优秀(90分或90分以上),•则小明至少答对了____道题.6.(2005,济南市)某商场计划每月销售900台电脑,5月1日至7日黄金周期间,•商场决定开展促销活动,5月的销售计划又增加了30%,已知黄金周这7•天平均每天销售54台,则这个商场本月后24天平均每天至少销售______台才能完成本月计划. 二、选择题7.(2004,绵阳市)有一旅客携带30kg 行李从某机场乘飞机返回绵阳,按民航规定:旅客最多可免费携带20kg 行李,超重部分每千克按飞机票价格的1.5%购行李票,•已知该旅客现已购行李票60元,则它的飞机票价为( )A .300元B .400元C .600元D .800元 8.足球一般是由许多黑白相间的小皮革缝制而成的(如图),黑块呈正五边形,白块呈正六边形,已知黑块有12块,则白块有( )A .32块B .20块C .12块D .10块 9.(2006,重庆市)免交农业税大大提高了农民的生产积极性,镇政府引导农民对生产的某种土特产进行加工后,分为甲,乙,丙三种不同包装推向市场进行销售,其相关信息如下表:质量/(g/袋) 销售价/(元/袋) 包装成本费用/(元/袋)甲 400 4.8 0.5 乙 300 3.6 0.4 丙2002.50.3春节期间,这三种不同包装的土特产都销售了12000kg ,那么本次销售中,这三种包装的土特产获得利润最大的是( )A .甲B .乙C .丙D .不能确定10.一支部队排成am•长队行军,•在队尾的战士要与在最前面的团长XXX ,•他用t 1min 时间追上了团长;为了回到队尾,他在追上团长的地方等待了t 2min ,•如果他从最前头跑步回到队尾,那么要( ) A .1212t t t t +min B .12122t tt t +min C .12122t t t t +min D .12122t t t t +min11.(2008,山东省)某书店把一本新书按标价的九折出售,仍可获利20%,•若该书的进价为21元,则标价为( )A .26元B .27元C .28元D .29元12.(2004,山东省)某商店出售某种商品每件可获利m 元,利润率为20%(利润率=-售价进价进价).若这种商品的进价提高25%,而商店将这种商品的售价提高到每件仍可获利m元,则提价后的利润为()A.25% B.20% C.16% D.12.5%13.2008年某市应届初中毕业生人数约10.8万.比去年减少约0.2万,其中报名参加高级中等学校招生考试(简称中考)的人数约10.5万,比去年增加0.3万,下列结论:(1)与2007年相比,2008年该市应届初中毕业生人数下降了0.210.8×100%;(2)•与2007•年相比,•2008•年该市应届初中毕业生报名参加中考人数增加了0.310.5×100%;(3)与2007年相比,2008年该市应届初中毕业生报名参加中考人数占应届初中毕业生人数的百分比提高了(10.510.210.811-)×100%.其中正确的个数是()A.0 B.1 C.2 D.3三、解答题14.(2006,淮安市)东方专卖店专销某种品牌的计算器,进价12元/只,售价20•元/只.为了促销,专卖店决定凡是买10只以上的,每多买一只,售价就降价0.10元[例如,某人买20只计算器,于是每只降价0.10×(20-10)=1元,就可以按19元/•只的价格购买],但是最低价为16元/只.(1)求顾客一次至少买多少只,才能以最低价购买?(2)写出当一次购买x只时(x>10),利润y(元)与购买量x(只)之间的函数关系式;(3)有一天,一位顾客买了46只,另一位顾客买了50只,专卖店发现卖了50只反而比卖46只赚的钱少,为了使每次卖的多赚钱也多,在其他促销条件不变的情况下,•最低价16元/只至少要提高到多少?为什么?15.(2006,重庆市)机械加工需要进行润滑以减少摩擦,•某企业加工一台大型机械设备润滑用油90kg,用油的重复利用率为60%,按此计算,加工一台大型机械设备的实际耗油量为36kg.为了建设节约型社会,减少油耗,该企业的甲,乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关.(1)甲车间通过技术革新后,加工一台大型机械设备润滑用油量下降到70kg,•用油的重复利用率仍为60%,问甲车间技术更新后,•加工一台大型机械设备的实际耗油是多少千克?(2)乙车间通过技术革新后,不仅降低了润滑用油量,•同时也提高了用油的重复利用率,并且发现在技术革新的基础上,润滑用油量每减少1kg,用油量的重复利用率将增加1.6%,这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12kg.问乙车间技术革新后,加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克?用油的重复利用率是多少?16.(2008,扬州市)某公司生产的某种时令商品每件成本为20元,•经过市场调研发现,这种商品在未来40天内的日销售量m(件)与时间t(天)的关系如表所示:未来40天内,前20天每天的价格y1(元/件)与时间t(天)的函数关系式为y1=14t+25(1≤t≤20且t为整数),后20天每天的价格y2(元/件)与时间t(天)的函数关系式为y2=-12t+40(21≤t≤40且t为整数).下面我们就来研究销售这种商品的有关问题:(1)认真分析表中的数据,用所学过的一次函数,二次函数,反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m(件)与t(天)之间的函数关系式;(2)请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大,最大日销售利润是多少?(3)在实际销售的前20天中,该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润(a<4)给希望工程.公司通过销售记录发现,前20天中,•每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t(天)的增大而增大,求a的取值范围.17.(2004,绍兴市)七年级(2)班的一个综合实践活动小组去A,B两个超市调查去年和今年“五一”节期间的销售情况,如图是调查后小敏与其他两位同学交流的情况.根据他们的对话,请你分别求出A,B两个超市今年“五一”节期间的销售额.18.(2008,贵阳市)某宾馆客房部有60个房间供游客居住,•当每个房间的定价为每天200元时,房间可以住满.当每个房间每天的定价每增加10元时,就会有一个房间空闲.对有游客入住的房间,宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.•设每个房间每天的定价增加x元.求:(1)房间每天的入住量y(间)关于x(元)的函数关系式.(2)该宾馆每天的房间收费z(元)关于x(元)的函数关系式.(3)该宾馆客房部每天的利润w(元)关于x(元)的函数关系式;当每个房间的定价为每天多少元时,w有最大值?最大值是多少?19.(2006,苏州市)司机在驾驶汽车时,•发现紧急情况到踩下刹车这段时间之后还会继续行驶一段距离.•我们把司机从发现紧急情况到汽车停止所行驶的这段距离叫“刹车距离”(如图).已知汽车的刹车距离s(单位:m)与车速v(单位:m/s)之间有如下关系:s=tv+kv2.其中t为司机的反应时间(单位:s),k为制动系数.某机构为测试司机饮酒后刹车距离的变化,对某种型号的汽车进行了“醉汉”驾车测试,已知该型号汽车的制动系数k=0.08,并测得志愿者在未饮酒时的反应时间t=0.7s.(1)若志愿者未饮酒,且车速为11m/s,则该汽车的刹车距离为______m(精确到0.1m).(2)当志愿者在喝下一瓶啤酒半小时后,以17m/s的速度驾车行驶,测得刹车距离为46m.假如该志愿者当初是以11m/s的车速行驶,则刹车距离将比未饮酒时增加多少?(精确到0.1m)(3)假如你驾驶该型号的汽车以11~17m/s的速度行驶,•且与前方车辆的车距保持在40~50m之间.若发现前方车辆突然停止,为防止“追尾”,则你的反应时间应不超过多少秒?(精确到0.01s)20.(2004,泰安市)“五一”期间,我市某商场举行促销活动,活动期间规定:•商场内所有商品按标价的80%出售;同时,当顾客在该商场消费满一定金额后,按如下方案获得相应金额的奖券:消费金额p(元)的范围获得奖券金额/元200≤p<40030400≤p<50060500≤p<700100根据上述促销方法,顾客在该商场购物可获得双重优惠.例如,购买标价为450元的商品,则消费金额为450×0.8=360(元),获得优惠额为:450×0.2+30=120(元),•设购买商品的优惠率=购买商品获得的优惠商品的标价.试问:(1)购买一件标价为800元的商品,顾客得到的优惠是多少?(2)若一顾客购买了一套西装,得到的优惠率为12,已知该套西装的标价高于700元,低于850元,该套西装的标价是多少元?21.(2008,咸宁市)“5·12”四川汶川大地震的灾情牵动全国人民的心,•某市A,B两个蔬菜基地得知四川C,D两个灾民安置点分别急需蔬菜240t和260t的消息后,决定调运蔬菜支援灾区,已知A蔬菜基地有蔬菜200t,B蔬菜基地有蔬菜300t,•现将这些蔬菜全部调运C,D两个灾民安置点.从A地运往C,D两处的费用分别为每吨20元和25元,从B 地运往C,D两处的费用分别为每吨15元和18元.设从B地运往C处的蔬菜为x吨.(1)请填写下表,并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值:(2)设A,B两个蔬菜基地的总运费为w元,写出w与x之间的函数关系式,•并求总运费最小的调运方案;(3)经过抢修,从B地到C处的路况得到进一步改善,缩短了运输时间,运费每吨减少m元(m>0),其余线路的运费不变,试讨论总运费最小的调运方案.22.(2005,哈尔滨市)双蓉服装店老板到厂家选购A,B两种型号的服装,•若购进A 种型号服装9件,B种型号服装10件,需要1810元;若购进A种型号服装12件,B型型号服装8件,需要1880元.(1)求A,B两种型号的服装每件分别为多少元?(2)若销售1件A型服装可获利18元,销售1件B型服装可获利30元,根据市场需求,服装店老板决定,购进A型服装的数量要比购进B型服装数量的2倍还多4件,且A型服装最多可购进28件,这样服装全部售出后,可使总的获利不少于699元,问有几种进货方案?如何进货?23.(2005,包头市)小明计划将今年春节期间得到的压岁钱的一部分作为自己一年内购买课外书籍的费用,其余的钱计划买这些玩具去看望市福利院的孩子们.某周日小明在商店选中了一种小熊玩具,单价是10元,按原计划买了若干个,•结果他的压岁钱还余30%,于是小明又多买了6个小熊玩具,这样余下的钱仅是压岁钱的10%.(1)问小明原计划买几个小熊玩具,小明的压岁钱共有多少元?(2)为了保证小明购书费用不少于压岁钱的20%,•问小明最多可比原计划多买几个玩具?24.(2005,山西省)某中学库存960套旧桌凳,修理后捐助贫困山区学校.现有甲,乙两个木工小组都想承揽这项业务.经协商后得知:•甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用20天;乙小组每天比甲小组多修8套;学校每天需付甲小组修理费80元,付乙小组120元.(1)求甲,乙两个木工小组每天各修桌凳多少套?(2)在修理桌凳过程中,学校要委派一名维修工进行质量监督,•并由学校负担他每天10元的生活补助.现有以下三种修理方案供选择:①由甲单独修理;②由乙单独修理;③由甲、乙共同合作修理.你认为哪种方案既省时又省钱?试比较说明.参考答案1.340 2.50 3.130 4.12 5.24 6.33 7.B 8.B 9.C 10.C 11.C 12.C 13.B 14.(1)50只;(2)当10<x≤50时,y=-0.1x 2+9x ; 当x>50时,y=4x .(3)利润y=-0.1x 2+9x=-0.1(x -45)2+202.5,因为卖得越多赚得越多,即y 随x 的增大而增大,由二次函数图像可知,x≤45,最低售价为20-0.1(45-10)=16.5元. 15.(1)由题意,得70×(1-60%)=70×40%=28(kg ). (2)设乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量为xkg . 由题意,得:x×[1-(90-x )×1.6%-60%]=12, 整理得x 2-65x -750=0, 解得:x 1=75,x 2=-10(舍去). (90-75)×1.6+60%=84%.答:(1)技术革新后,甲车间加工一台大型机械设备的实际耗油量是28kg . (2)技术革新后,乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量是75kg ,•用油的重复利用率是84%. 16.(1)将194t m =⎧⎨=⎩和390t m =⎧⎨=⎩代入一次函数m=kt+b 中,有94903k b k b =+⎧⎨=+⎩∴296k b =-⎧⎨=⎩∴m=-2t+96. 经检验,其他点的坐标均适合以上解析式,故所求函数解析式为m=-2t+96. (2)设前20天日销售利润为P 1元,后20天日销售利润为P 2元. 由P 1=(-2t+96)(14t+5)=-12t 2+14t+480=-12(t -14)2+578,∵1≤t≤20, ∴当t=14时,P 1有最大值578(元).由P 2=(-2t+96)(-12t+20)=t 2-88t+1920=(t -44)2-16, ∵21≤t≤40且对称轴为t=44,∴函数P 2在21≤t≤40上随t 的增大而减小,∴当t=21时,P 2有最大值为(21-44)2-16=529-16=513(元). ∵578>513,故第14天时,销售利润最大为578元. (3)P 1=(-2t+96)(14t+5-a )=12t 2+(14+2a )t+480-96a 对称轴为t=(142)12()2a -+⨯-=14+2a . ∵1≤t≤20,∴当14+2a≥20,即a≥3时,P 1随t 的增大而增大. 又∵a<4,∴3≤a<4.17.设去年A 超市销售额为x 万元,则B 超市销售(150-x )万元,由题意,得 (1+15%)x+(1+10%)(150-x )=170 解得x=100,150-x=50. 答:略 18.(1)y=60-10x. (2)z=(200+x )(60-10x )=-110x 2+40x+12 000. (3)w=(200+x )(60-10x )-20(60-10x)=-110x 2+42x+10 800=-110(x -210)2+15 210当x=210时,w 有最大值.此时,x+200=410,就是说,当每个房间的定价为每天410元时,w 有最大值,且最大值是15 210元 19.(1)17.4(2)设志愿者饮酒后的反应时间为t 1,则t 1×17+0.08×17=46. t≈1.35s . 当v=11m/s 时,s=t 1×11+0.08×112=24.53. ∴24.53-17.38≈7.2(m ).答:刹车距离将比未饮酒时增加7.2m .(3)为防止“追尾”,当车速为17m/s时,刹车距离必须小于40m.∴t×17+0.08×172<40,解得t<0.993(s).答:反应时间不超过0.99s.20.(1)顾客得到的优惠率为32.5% (2)西装标价为750元.21.(1)填表依题意得:20(240-x)+25(x-40)=15x+18(300-x).解得:x=200.(2)w与x之间的函数关系为:w=2x+9200.依题意得:2400,400,0, 3000.xxxx-≥⎧⎪-≥⎪⎨≥⎪⎪-≥⎩∴40≤x≤240.在w=2x+9200中,∵2>0,∴w随x的增大而增大.表一故当x=40时,总运费最小.此时调运方案为如表一所示.(3)由题意知w=(2-m)x+9200∴0<m<2时,(2)中调运方案总运费最小;m=2时,在40≤x≤240的前提下调运.表二方案的总运费不变;2<m<15时,x=240总运费最小,其调运方案如表二所示.22.(1)设A种型号的服装每件为x元,B种型号的服装每件为y元.根据题意,得9101810 1281800 x yx y+=⎧⎨+=⎩解得:90100x y =⎧⎨=⎩答:A ,B 两种型号的服装每件分别为90元,100元. (2)设B 型服装购进m 件,则A 型服装购进(2m+4)件.根据题意,得18(24)306992428m m m ++≥⎧⎨+≤⎩解不等式组,得912≤m≤12. ∵m 为正整数. ∴m=10,11,12. ∴2m+4=24,26,28.答:有三种进货方案:B 型服装购买10件,A 型服装购买24件,或B 型服装购买11件,A 型服装购买26件;或B 型服装购买12件,A 型服装购买28件. 23.(1)由小明原计划买x 个小熊玩具,压岁钱共有y 元由题意,得1030%,10(6)10%.y x y y x y -=⎧⎨-+=⎩解这个方程组,得21300x y =⎧⎨=⎩答:小明原计划买21个小熊玩具,压岁钱共有300元. (2)设小明比原计划多买z 个小熊玩具, 由题意得300-10(21+z )≥20%×300,解得z≤3.24.(1)解法一:设甲小组每天修理桌凳x 套,则乙小组每天修理(x+8)套,依题意得:960960208x x -=+ 去分母,整理得:x 2+8x -384=0 解得:x 1=-24,x 2=16经检验,x 1=-24,x 2=16都是原方程的根 但x 1=-24不合题意,舍去,所以只取x 2=16 此时x+8=24.答:甲小组每天修桌凳16套,乙小组每天修24套.解法二:乙小组每天比甲小组多修8套,修理费每天多40是40÷8=5(元)∴每套修理费5元80÷5=16(套)120÷5=24(套)答:甲小组每天修桌凳16套,乙小组每天修24套.(2)若甲小组单独修理,则需960÷16=60(天)总费用:60×80+60×10=5400(元)若乙小组单独修理,则需960÷24=40(元)总费用:40×120+40×10=5200(元)若甲,乙两小组合作:则需960÷(24+16)=24(元)总费用:(80+120)×24+24×10=5040(元)通过比较看出:选择第三种方案符合既省时,又省钱的要求.。

第二篇 专题5 情境应用型问题

第二篇 专题5 情境应用型问题

函数前夕,三位同学到某超市
调查一种每个进价为2元的粽子的销售情况.请根据小丽提供的信息
,解答小华和小明提出的问题.( 物价局规定 ,售价不能超过进价的 240%)
解:(1)对小华的问题解答:
设粽子定价为x 元/个(3≤x≤2×240%) ,则在这个定价下能卖出的粽子
(1)昨天的青菜和西兰花的进价和售价如上表.老王用600元批发青菜
和西兰花共200市斤,当天售完后老王一共能赚多少元钱?
(2)今天因进价不变,老王仍用600元批发青菜和西兰花共200市斤,但 在运输中青菜损坏了10%,而西兰花没有损坏仍按昨天的售价销售,
要想当天售完后所赚的钱不少于昨天所赚的钱,请你帮老王计算,应
+900(3≤x≤4.8),当x<5时,w随x的增大而增大,所以当x=4.8时,
w最大=-100×(4.8-5)2+900=896.所以当定价为4.8元时,才会使每 天利润最大.
【点评】
找到等量关系: (粽子的售价- 2元)×卖出粽子个数=利
润 ,利用一元二次方程知识和二次函数知识就能分别解决 小华和小 明提出的问题.
或5 min.
(2) 由 题 意 , 得 1 号 车 第 三 次 恰 好 经 过 景 点 C 行 驶 的 路 程 为 800×2 + 800×4×2=8 000,∴1号车第三次经过景点C需要的时间为8 000÷200
=40 min,两车第一次相遇的时间为1 600÷400=4 min.第一次相遇后两
[对应训练] 3.话说孙悟空对花果山的体制进行全面改革后,为了改善旅游环境,决 定对水帘洞进行改造翻新.计划在水帘洞前建一个由喷泉组成的水帘门 洞,让游客在进入水帘洞前先经过一段由鹅卵石铺就的小道 ,小道两旁 布满喷水管,每个喷水管喷出的水最高达4 m,落在地上时距离喷水管8 m,如图所示,问小道的边缘距离喷水管至少应为多少米,才能使身高 不高于1.75 m的游客进入水帘洞时不会被水淋湿?

中考数学专题知识点53 新情景应用型问题2021

中考数学专题知识点53  新情景应用型问题2021

一、选择题二、填空题15.(2021•丽水)小丽在“红色研学”活动中深受革命先烈事迹的鼓舞,用正方形纸片制作成图1的七巧板,设计拼成图2的“奔跑者”形象来激励自己.已知图1正方形纸片的边长为4,图2中FM =2EM ,则“奔跑者”两脚之间的跨度,即AB ,CD 之间的距离是 .133【解析】如图2中,过点E 作EI ⊥FK 于I ,过点M 作MJ ⊥FK 于J .由题意,△ABM ,△EFK 都是等腰直角三角形,AB =BM =2,EK =EF =2√2,FK =4,FK 与CD 之间的距离为1,∵EI ⊥FK ,∴KI =IF ,∴EI =12FK =2,∵MJ ∥EI ,∴MJ EI =FM EF =23,∴MJ =43, ∵AB ∥CD ,∴AB 与CD 之间的距离=2+43+1=133,故答案为:133.三、解答题22.(2021•临沂)如图,在某小区内拐角处的一段道路上,有一儿童在C 处玩耍,一辆汽车从被楼房遮挡的拐角另一侧的A 处驶来,已知CM =3m ,CO =5m ,DO =3m ,∠AOD =70°,汽车从A 处前行多少米才能发现C 处的儿童(结果保留整数)?(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75;sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,tan70°≈2.75)解:∵CM =3m ,OC =5m ,∴OM =√OC 2−CM 2=4(m ),∵∠CMO =∠BDO =90°,∠COM =∠BOD ,∴△COM ∽△BOD ,∴CM BD =OM OD ,即3BD =43,∴BD =94=2.25(m ),∴tan∠AOD=tan70°=ADDO ,即AB+BDDO=AB+2.253≈2.75(m),解得AB=6m,∴汽车从A处前行约6米才能发现C处的儿童.。

中考数学二轮复习 第5讲 实际应用问题对策课件初中九年级全册数学课件

中考数学二轮复习 第5讲 实际应用问题对策课件初中九年级全册数学课件
则 27=15k,k=95;
27=15m+n, 当 x>15 时,设 y=mx+n,则由图象得
39=20m+n,
解得m=152, n=-9. 95x(0≤x≤15),
∴y=152x-9(x>15).
种品牌(pǐn pái)的山地自行车相继投放市场.顺风车行经营的A型车2015年6月份销售总额为3.2万元,今年 经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元,若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同, 则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%.求今年6月份A型车每辆销售价多少元(
2021/12/9
第三页,共四十四页。
解:设打折前 A,B 两种商品的单价分别为 x 元、y 元.
60x+30y=1080, x=16,

解得
50x+10y=840,
y=4.
500×16+450×4=9800,
9800-1960 9800 =0.8.
答:打了八折.
2021/12/9
第四页,共四十四页。
2021/12/9
第二十三页,共四十四页。
解:设今年年初猪肉价格为每千克 x 元. 根据题意得:2.5×(1+60%)x≥100, 解得:x≥25. 答:今年年初猪肉的最低价格为每千克 25 元.
2021/12/9
第二十四页,共四十四页。
热点(rè diǎn)五:一元二次方程应用题
例5.某商场某种商品平均每天可销售30件,每件盈利50元. 为了尽快减少库存,该商场决 定采取适当的降价措施. 经调查发现,每件商品每降价1元,商场平均每天可多售出2件. 设每件商 品降价x元. 据此规律(guīlǜ),每件商品降价多少元时,商场日赢利可达到2 100元?

2022年河南省中考数学一轮复习课件:专题五 实际应用题

2022年河南省中考数学一轮复习课件:专题五 实际应用题
(3)由函数图象可知,
当采摘量大于5千克时,到甲果园采摘更划算;当采摘量为5千克时,到两家果
园采摘所需总费用一样;当采摘量小于5千克时,到乙果园采摘更划算.
方法总结
解一次函数图象型问题的注意事项
1.要清楚横轴和纵轴所表示的量.
2.了解每条线段的意义,尤其是拐点、交点及水平线.
(1)拐点:图象上的拐点既是前一段函数图象变化的终点,又是后一段函数图象
解:(1)设y乙与t之间的函数关系式为y乙=kt+b,
+ = ,
= ,
由题意得ቊ
解得ቊ
+ = ,
= −.
∴y乙与t之间的函数关系式为y乙=120t-600(5≤t≤8).
(2)由图象可得,甲的工作效率为120÷3=40(个/时),a=120+40×(8-4)=280.
解:(1)设一包口罩需要a元,一瓶消毒液需要b元.
+ = ,
= ,
根据题意,得ቊ
解得ቊ
+ = ,
= .
答:一包口罩需要20元,一瓶消毒液需要35元.
(2)①方案一:当0<x≤20时,y=20×0.9x+35×10=18x+350,
当x>20时,y=20×0.9×20+20×0.7(x-20)+35×10=14x+430,
解:(3)设A团有n人,则B团有(50-n)人.
当n>15时,(40n+150)+30(50-n)=1 900,解得n=25.
∴50-n=50-25=25(人).
答:A团有25人,B团有25人.
2.(2020·郑州期末)工厂某车间需加工一批零件,甲组工人加工中因故停产检修

中考数学数学应用性问题课件

中考数学数学应用性问题课件

例2、小资料:财政预计,三峡工程投资需2039亿元,由静态投资901亿元、贷款利 息成本a亿元、物价上涨价差(a+360)亿元三部分组成.但事实上,因国家调整利率 ,使贷款利息减少了15.4%;因物价上涨幅度比预测要低,使物价上涨价差减少了 18.7%.
2004年三峡电站发电量为392亿度,预计2006年的发电量为573亿度,这两年的发 电量年平均增长率相同.若发电量按此幅度增长,到2008年全部机组投入发电时,当 年的发电量刚好达到三峡电站设计的最高年发电量.从2009年起,拟将三峡电站和葛 洲坝电站的发电收益全部用于返还三峡工程投资成本.葛洲坝年发电量为270亿度,国 家规定电站出售电价为0.25元/度.
题型4 统计型应用问题 统计的内容有着非常丰富的实际背景,其实际应用性特别强
.中考试题的热点之一,就是考查统计思想方法,同时考查学生 应用数学的意识和处理数据解决实际问题的能力.
题型5 几何型应用问题 几何应用题常常以现实生活情景为背景,考查学生识别图形
的能力、动手操作图形的能力、运用几何知识解决实际问题的能 力以及探索、发现问题的能力和观察、想像、分析、综合、比较 、演绎、归纳、抽象、概括、类比、分类讨论、数形结合等数学 思想方法.
(1) 如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球,那么去A超市还是B超市买更 合算?
(2) 当k=12时,请设计最省钱的购买方案.
解:(1) 由题意,去A超市购买n副球拍和kn个乒乓球的费用为0.9(20n+kn)元,去 B超市购买n副球拍和kn个乒乓球的费用为[20n+ n(k-3)]元,
由0.9(20n+kn)< 20n+ n (k-3),解得 k>10; 由0.9(20n+kn)= 20n+n (k-3),解得 k=10; 由0.9(20n+kn)> 20n+n (k-3),解得 k<10. ∴ 当k>10时,去A超市购买更合算;当k=10时,去A、B两家超市购买都一样;当 3≤k<10时,去B超市购买更合算.

中考数学复习专题5实际应用(精讲)课件

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2024河南中考数学微专题复习 函数的实际应用 课件

2024河南中考数学微专题复习 函数的实际应用 课件
(1)求两种图书的单价.
[答案] 设《周髀算经》的单价是 元,则《孙子算经》的单价是 元.根据题意,得 ,解得 .经检验, 是原方程的解,且符合题意. .答:《周髀算经》的单价是40元,《孙子算经》的单价是30元.
(2)为筹备“ 数学节”活动,某校计划到该书店购买这两种图书共80本,且购买的《周髀算经》数量不少于《孙子算经》数量的一半.由于购买量大,书店打折优惠,两种图书均按八折出售.两别
款钥匙扣
款钥匙扣
进货价/(元/件)
20
25
销售价/(元/件)
30
37
(1)网店第一次用1 100元购进 , 两款钥匙扣共50件,求两款钥匙扣分别购进的件数.
[答案] 设购进 款钥匙扣 件, 款钥匙扣 件,依题意,得 解得 答:购进 款钥匙扣30件, 款钥匙扣20件.
[答案] 设购买《周髀算经》 本,则购买《孙子算经》 本.根据题意,得 ,解得 .设购买两种图书的总费用为 元,依题意得 . , 随 的增大而增大, 当 时, 有最小值,此时 .答:当购买《周髀算经》27本、《孙子算经》53本时,购买两种图书的费用最少.
2.[2023洛阳一模] “互联网 ”让我国经济更具活力.牡丹花会期间,某网店直接从工厂购进 , 两款花会纪念钥匙扣进行销售,进货价和销售价如下表:
(3)当 时,选择哪种方案更优惠?请说明理由.
[答案] 选择方案一更优惠.理由:当 时, , . , 选择方案一更优惠.
角度3 图象型问题
5.[2023湖北宜昌] 某食用油的沸点远高于水的沸点.小聪想用刻度不超过 的温度计测算出这种食用油的沸点.在老师的指导下,他在锅中倒入一些这种食用油均匀加热,并每隔 测量一次锅中油温,得到的数据记录如下:
[答案] 方案一: .方案二: .

初三数学第二轮总复习(5)新情境应用问题①

初三数学第二轮总复习(5)新情境应用问题①

角形架计算线性规划初步产品成本、销售盈亏、投资获利、城市规划、产业预估、利润分配、生产方案设计二:【例题与练习】1.某商店的老板销售一种商品,他要以不低与进价20%的价格才能出售,但为了获得更多利润,他以高出进价80%的价格标价.若你想买下标价为360元的这种商品,最多降价(),商店老板才能出售A.80元B.100元C.120元D.160元2.在社会主义新农村建设中,某乡镇决定对一段公路进行改造.已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成;如果由乙工程队先单独做10天,那么剩下的工程还需要两对合作20天才能完成.(1)求乙工程队单独完成这项工程所需的天数;(2)求两队合作完成这项工程所需的天数.3.某校的一间阶梯教室,第一排的座位数为a,从第2排开始,每一排都比前一排增加b个座位.(1)请你在下表的空格里填写一个适当的代数式:第1排的座位数第2排的座位数第3排的座位数第4排的座位数……a a+b a+2b ……(2)已知第4排有18个座位,第15排座位是第5排座位数的2倍,求第21排有多少个座位?4.九年级(8)班在召开期末总结表彰会前,班主任安排班长李小波去商店买奖品,下面是李小波与售货员的对话:李小波:阿姨,您好!售货员:同学,你好,想买点什么?李小波:我只有100元钱,请帮我安排10钢笔和15本笔记本.售货员:好,每支钢笔要比笔记本贵2元,退你5元,请清点好,再见.根据这段对话,你能算你钢笔和笔记本的单价各是多少吗?5.某公司为了扩大经营,决定购进6台机器用于生产某种活塞。

现有甲、乙两种机器供选择,其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示。

经由于不拆包零卖.所以需买10包.所付费用为30×10=300(元)方案二:只买小包装.则需买包数为:4801630=;买1 6包,所付费用为1 6×20=320(元) 方案三:既买大包装.又买小包装,并设买大包装x 包.小包装y 包.所需费用为W 元。

河南中考数学考点复习-第五节 锐角三角函数及其应用复习课件.ppt

河南中考数学考点复习-第五节  锐角三角函数及其应用复习课件.ppt
sin68°≈0.9,cos68°≈0.4,tan68°≈2.5, 3 ≈1.7)
第5题图
5. 解:如解图,过点C作CD⊥AB,交BA的延长线于点D,则AD即为潜艇C的
下潜深度,根据题意得∠ACD=30°,∠BCD=68°.
设AD=x米,则BD=BA+AD=(1000+x)米.
在Rt△ACD中,CD= AD x ( 3)x 米,(4分)
斜边 ∠A的对边
a =_____c______
b
=______c _____
a =_____b______
∠A的邻边
图①
返回思维导图


示意图


三 角
α

sinα


cosα
示 tanα
30°
1 2
3
___2___
3
___3___
45°
2
_____2____
2 2
1
60°
3 2 1
_____2_____
(每年2~5道题,6~28分)
第五节 锐角三角函数及其应用
(10年9考,仅2010年未考查,9分)
玩转河南10年中招真题、备用卷 考点特训营
中考试题中的核心素养
玩转玩河转南陕10西年1中0年招中真考题真、题备用卷
命题点 锐角三角函数的实际应用 (仅2010年未考查)
【命题解读】此命题点均在解答题的19题或20题考查,考查的模型有:①背对背型 (3次),②母子型(6次).涉及的角度为:一个特殊角和一个非特殊角(7次),两个角都 为特殊角和非特殊角(各1次),一个非特殊角(1次).
∴AD=CD=x海里,
第4题图
在Rt△BCD中,∵∠CBD=53°,

2024河南中考数学专题复习第二部分 题型一 真实问题情境 课件

2024河南中考数学专题复习第二部分 题型一 真实问题情境 课件

情境
设问
实际问题(选取两名宣讲员 13 填空题 3
)
恰好选中甲和丙的概率
17 解答题 9 2022(
19 解答题 9 9次)
20 解答题 9
航空航天知识掌握情况
开封清明上河园拂云阁 让学生体验农耕劳动
(1)填空:中位数的计算、百分比;(2)考查中位 数的意义;(3)开放性设问 求拂云阁的高度
(1)菜苗单价;(2)购买最少花费
6次) 19 解答题 9
健身房暑期优惠活动
(1)(2)考查函数关系式并说明实际意义;(3)选取 哪种方案所需费用最少
20 解答题 9 2020(
“三分角器”的原理与使用 方法的材料阅读
补充已知条件和求证
6次)
小亮遇到问题结合学习函 (1)①补充表中的值;②对得到的结论说明理由
22 解答题 10
数的经验研究问题
2023 8 选择题 3
(10次
实际问题(七、八年级选择电影观看)
两个年级选择影片相同的 概率
) 11 填空题 3
某校给每个年级配发劳动工具
3个年级需要配发多少套 劳动工具
考情分析
年份 题号 题型 分值
情境
设问
13 填空题 3
探究“无絮杨”品种苗的生长规律
估计不低于300 cm的“无絮杨”品种 有多少棵
求树的高度
考情分析
年份 题号 题型 分值
情境
设问
购买健身器材的优惠 (1)一定条件下的最优方案选择;(2)两种活动付款金
21 解答题 9
活动
额相等求原价;(3)一定条件下求原价的取值范围
2023( 22 解答题 10
10次)
羽毛球的击球路线

2024河南中考数学备考重难专题课件:真实情境中的圆问题

2024河南中考数学备考重难专题课件:真实情境中的圆问题
2024中考备考重难专题课件
真实情境中的圆问题
目 录
1 典例精讲 2 课堂练兵 3 课后小练
考情分析
题题分
年份
背景素材
号型值
考查知识
设问形式 辅助线作法
(1)切线的性质、互为余 (1)求证:两 (1)过切点作铅
2022 22
角的性质;
角之和为 垂线的平行线;
10 滚铁环 (2)锐角三角函数,等角 90°;
PA PC =
PB PA
? PA2=PB·PC
图中构成A字型相似(有 公共角,且另一组角相等)
⊙O的最低点到水 面的距离为2米
半径为5
DF=2
Rt△OFC中求得FC,BC
(2)解:如解图,过点O作OF⊥BC于点F,延长OF交⊙O于点D,连接OC,
∵BC为水平面,
答题步骤
∴D为⊙O的最低点,由题知DF=2米,由垂径定理可得BC=2CF, 作辅助线 在Rt△OFC中,OF=OD-DF=5-2=3米,OC=5米,
角平分线性
练课习堂(2练02兵3河南原创卷)我国的纸伞工艺能十想分到巧什妙么.?角线如平图分①,伞质不是论什张么开?还是缩拢,
伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的∠BAD,从而保证伞圈C能沿着伞柄滑 动.小明受此启发设计了一个“简易平分角的仪器”,如图②,其中AB=AD,BC= DC,将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合,调整AB和AD,使它们落在角的两边上, 沿AC画一条射线AE,则AE为∠PRQ的平分线. (1)如图②,试说明这个平分角的仪器的制作原理;
样作辅助线?
E
借助半径构造直径试试,并连接CE
例题图
(1)求证:∠PAC=∠PBA;
观察图形还有什么发现? 互余的性质得到 ∠AEC=∠PAC=∠PBA
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A.(11-2 2)米 B.(11 3-2 2)米 C.(11-2 3)米 D.(11 3-4)米
,第 2 题图)
,第 3 题图)
3.(2015·潍坊)将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒,水平放置在桌面 上,水杯的底面如图所示,已知水杯内径(图中小圆的直径)是 8 cm,水的最大深度是 2 cm, 则杯底有水部分的面积是( A )
精选教育课件
4
2.(2015·绵阳)如图,要在宽为 22 米的九州大道两边安装路灯,路灯的灯臂 CD 长 2 米, 且与灯柱 BC 成 120°角,路灯采用圆锥形灯罩,灯罩的轴线 DO 与灯臂 CD 垂直,当灯罩的 轴线 DO 通过公路路面的中心线时照明效果最佳,此时,路灯的灯柱 BC 高度应该设计为( D )
A.(136π-4 3)cm2 B.(136π-8 3)cm2 C.(83π-4 3)cm2 D.(43π-2 3)cm2
精选教育课件
5
4.(2014·绍兴)如图,汽车在东西向的公路 l 上行驶,途中 A,B,C,D 四个十字路口都 有红绿灯.AB 之间的距离为 800 米,BC 为 1000 米,CD 为 1400 米,且 l 上各路口的红绿 灯设置为:同时亮红灯或同时亮绿灯,每次红(绿)灯亮的时间相同,红灯亮的时间与绿灯亮的 时间也相同.若绿灯刚亮时,甲汽车从 A 路口以每小时 30 千米的速度沿 l 向东行驶,同时乙 汽车从 D 路口以相同的速度沿 l 向西行驶,这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯,则 每次绿灯亮的时间可能设置为( D )
∴四边形 BGOH 是矩形,∵两组平行墙壁间的走廊宽度都是 1 m,⊙O 半径为 1 m,∴
︵ OG=OH=2,∴矩形 BGOH 是正方形,∴∠BOG=∠BOH=45°,∵P 是EF的中点,∴OB
经过 P 点,在正方形 BGOH 中,边长为 2,∴OB=2 2,∵OP=1,∴BP=2 2-1,∵P 是
专题五 情境应用型问题
精选教育课件
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情境应用问题是以现实生活为背景,取材新颖,立意巧妙,重在考查阅读理解能力和数 学建模能力,让学生在阅读理解的基础上,将实际问题转化为数学问题.其主要类型有代数 型(包括方程型、不等式型、函数型、统计型)和几何型两大类.
解决代数型应用问题:关键是审题,弄清关键词句的含义;重点是分析,找出问题中的 数量关系,并将其转化为数学式子,进行整理、运算、解答.
CD 所用的时间为:82050=96(s),120500=120(s),124500=168(s),∵这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯,∴当每次
3
3
3
绿灯亮的时间为 50 s 时,∵9560=12235,∴甲车到达 B 路口时遇到红灯,故 A 选项错误;∴当每次绿灯亮的时间为 45 s 时,
∵14658=31115,∴乙车到达 C 路口时遇到红灯,故 B 选项错误;∴当每次绿灯亮的时间为 40 s 时,∵96+40120=525,∴甲车
A.50 秒 B.45 秒 C.40 秒 D.35 秒
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解析:∵甲汽车从 A 路口以每小时 30 千米的速度沿 l 向东行驶,同时乙汽车从 D 路口以相同的速度沿 l 向西行驶,
∴两车的速度为:330600000=235(m/s),∵AB 之间的距离为 800 米,BC 为 1000 米,CD 为 1400 米,∴分别通过 AB,BC,
到达 C 路口时遇到红灯,故 C 选项错误;∴当每次绿灯亮的时间为 35 s 时,∵9365=22365,96+35120=6365,96+13205+168=
103345,13658=445,1683+5120=8385,∴这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯,故 D 选项正确;则每次绿灯亮的时间
︵ 且 MN 与⊙O 相切于点 P,P 是EF的中点,则木棒 MN 的长度为__4 2-2__m.
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解析:连接 OB,延长 OF,OE 分别交 BC 于 H,交 AB 于 G,∵DE,FG 分别与⊙O 相 切于 E,F 两点,∴OE⊥ED,OF⊥FG,∵AB∥DE,BC∥FG,∴OG⊥AB,OH⊥BC
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1.(2014·钦州)如图,在 6 个边长为 1 的小正方形及其部分对角线构成的图形中,如图从 A 点到 B 点只能沿图中的线段走,那么从 A 点到 B 点的最短距离的走法共有( C )
A.1 种 B.2 种 C.3 种 D.4 种 解析:根据题意得出最短路程如图所示,
最短路程长为 22+22+1=2 2+1,则从 A 点到 B 点的最短距离的走法共有 3 种,故选 C
解决几何型应用问题:一般是先将实际问题转化为几何问题,再运用相关的几何知识进 行解答,要注重数形结合,充分利用“图形”的直观性和“数”的细微性.
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三个解题方法 (1)方程(组)、不等式、函数型情境应用题:解决这类问题的关键是针对背景材料,设定 合适的未知数,找出相等关系,建立方程(组)、不等式、函数型模型来解决; (2)统计概率型应用题:解决这类问题:①要能从多个方面去收集数据信息,特别注意统 计图表之间的相互补充和利用;②通过对数据的整理,能从统计学角度出发去描述、分析, 并作出合理的推断和预测; (3)几何型情境应用题:解决这类问题的关键是在理解题意的基础上,对问题进行恰当地 抽象与概括,建立恰当的几何模型,从而确定某种几何关系,利用相关几何知识来解决.几 何求值问题,当未知量不能直接求出时,一般需设出未知数,继而建立方程(组),用解方程 (组)的方法去求结果,这是解题中常见的具有导向作用的一种思想.
可能设置为:35 秒.故选 D.
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5.(2014·山西)一走廊拐角的横截面如图,已知 AB⊥BC,AB∥DE,BC∥FG,且两组 ︵
平行墙壁间的走廊宽度都是 1 m,EF的圆心为 O,半径为 1 m,且∠EOF=90°,DE,FG 分 别与⊙O 相切于 E,F 两点.若水平放置的木棒 MN 的两个端点 M,N 分别在 AB 和 BC 上,
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