作用线既不汇交也不完全平行的平面力系称为平面一般力系,也叫平面

FAY − 3 × 6 F BY + FD = 0 注意作用与反作用关系，所以： 注意作用与反作用关系，所以：
'
FAY = 7 KN
F BX = FBX = 0
'
F ' BY = FBY = 6KN
例5：图示的人字形折梯放在光滑地面上。重P＝800N的人站在梯 ：图示的人字形折梯放在光滑地面上。 ＝ 的人站在梯 边的中点H， 是铰链 已知AC＝ ＝ ； ＝ ＝ 是铰链， 子AC边的中点 ，C是铰链，已知 ＝BC＝2m；AD＝EB＝0.5m， 边的中点 ， 梯子的自重不计。求地面A、 两处的约束反力和绳 的拉力。 两处的约束反力和绳DE的拉力 梯子的自重不计。求地面 、B两处的约束反力和绳 的拉力。
主矢方向角的正切： 主矢方向角的正切：
可由下式计算： 主矩 M 可由下式计算：
4.平面任意力系简化结果讨论
FR’≠0 Mo=0
不平衡， 不平衡， 变速移动
FR’ =0 Mo ≠0
不平衡， 不平衡，
变速转动
FR’ ≠ 0 Mo ≠0
不平衡， 不平衡，
变速移动
二、平面任意力系的平衡条件
平面任意力系的一般简化结果为一个主矢 FR’和一个主矩 M ’ 。当物体平衡时，主矢和主矩必须同时为零。 当物体平衡时，主矢和主矩必须同时为零。
M，称为原平面任意力系对简化中心 O 的主矩。 的主矩。
因此， 因此，平面任意力系向任意一点的简化结果为一个主矢
R 和一个主矩M ，这个结果称为平面任意力系的一般简化 这个结果称为平面任意力系的一般简化 平面任意力系的一般
结果。 结果。
3.主矢和主矩的计算
主矢按力多边形规则作图求得或用解析法计算。 主矢按力多边形规则作图求得或用解析法计算。
其他形式：
二矩式：
∑ Fx = 0 ∑ M A (F ) = 0 ∑ M B (F ) = 0 ∑ M ∑ M ∑ M (F ) = 0 (F ) = 0 (F ) = 0
x ⊥ AB
A B C
三矩式：
A、B、C不共线
平面汇交力系平衡方程 ∑ F = 0 ∑ F = 0
C
D
A 4m y 2kN/m C D
B
− 2 × 4 × 2 + 4 FYB = 0
FYB = 4 KN
A FAx FAy 4m
B x FB
由 ∑Fy = 0 ： FYA + FYB = 0
FYA = −4 KN
4m
4m
二、物体系统的平衡问题
以上讨论的都是单个物体的平衡问题。 以上讨论的都是单个物体的平衡问题。对于物体系 统的平衡问题，其要点在于如何正确选择研究对象， 统的平衡问题，其要点在于如何正确选择研究对象，一旦 确定了研究对象， 确定了研究对象，则计算步骤与单个物体的计算步骤完全 一样。下面举例讲解如何正确选择研究对象的问题。 一样。下面举例讲解如何正确选择研究对象的问题。
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平面任意力系的简化与合成
作用线既不汇交也不完全平行的平面力系称为 平面一般力系，也叫平面任意力系 平面任意力系。 平面一般力系，也叫平面任意力系。 对于平面一般力系，讨论两个问题： 对于平面一般力系，讨论两个问题： 1、力系的合成； 、力系的合成； 2、力系的平衡。 、力系的平衡。
FTE
C FCy
E
FTD=71.5N
B FNB
解题步骤： 解题步骤：
1.受力分析，画物体系统的受力图和关键构件的受力图； 受力分析，画物体系统的受力图和关键构件的受力图； 受力分析 2.选取研究对象，若以物体系统为研究对象能够求解，则 解之。否则结合其中构件为研究对象解之； 3.验算核对。
已知G=100N G=100N， 例 4 已知G=100N，求图示结 构的支座反力。 构的支座反力。
FAX = 0
由 ∑Fy = 0 得 ：
y
FAY − 2 q = 0
由 ∑MA = 0得 ：
FAY = 2 q = 2 × 2 = 4 KN
x
M A − 2 × 2 ×1 = 0
M A = 4 KN ⋅ m
求图示结构的支座反力。 例 2 求图示结构的支座反力。 1.取 杆为研究对象画受力图。 解：1.取AB 杆为研究对象画受力图。 2.建立坐标系 3.列平衡方程并求解。 由 ∑FX = 0 ： 由 ∑MA = 0 ：
1）画构件的受力图； 2）根据受力图建立坐标系； 3）列平衡方程求解未知量。 说明： 建立坐标系时，尽量使未知的力垂直或平行于坐标轴，以未知力的交 点作为坐标原点。 列平衡方程时，应当尽量避免解联立方程。
支座的反力。 例 1 已知 q = 2KN/m ，求图示结构A支座的反力。 杆为研究对象画受力图。 解：1.取AB 杆为研究对象画受力图。 1.取 2.建立坐标系； 3.列平衡方程： 由 ∑FX = 0 得：
一、平面任意力系的简化
1.力系向任意一点 1.力系向任意一点O 的简化 应用力的等效平移定理， 应用力的等效平移定理，将平面一般力系中的各个力全 部平行移到作用面内某一给定点O 。从而这力系被分 平面汇交力系和一个平面力偶系。 解为一个平面汇交力系和一个平面力偶系 解为一个平面汇交力系和一个平面力偶系。这种等效变换 的方法称为力系向给定点O 的 简化。 称为简化中心 简化中心。 简化。点O 称为简化中心。
解：1.以整体为研究对象，画出受力图 2.建立坐标系 3.列方程求解未知量 列方程求解未知量
由 A
3m D C G
B 4m 3m
Байду номын сангаас
∑M
A
=0
F
F
由
B
× 4 − F TD × 3 = 0
= G = 100 N
x
TD
F
Ax
B
= 75 N
y C
D FTD
∑F
=0
F
=0
由
∑F
F
Ay
y
=0
FAx
A FAy 4m
+ F B − F TD = 0
B FB x
F Ay = 25 N
例 4 求图示结构的支座反 力。
1.受力分析，画物体系统的受力图和 受力分析， 受力分析 关键构件的受力图； 关键构件的受力图；
q=3kN/m 12kN A D 6m B 2m 2m 2m C
2.选择BC杆为研究对象： 2.选择BC杆为研究对象： 选择BC杆为研究对象 由 ∑Fx = 0 ：
2.为求绳子的拉力，取其所作用的杆BC为研究对象。 2.为求绳子的拉力，取其所作用的杆BC为研究对象。 为求绳子的拉力 BC为研究对象 受力图如图c所示。 受力图如图c所示。 由 ΣmC＝0 ,得： 得
FCx
FNB•BC•cos75º－FTE •EC• sin75º＝0； － ＝ ； 解得 FTE=71.5N
FAX = 0
y 4kN/m FAy A 2m FAx 2m FB B x
− 4 × 2 ×1 − 20 × 2 + 4 FBY = 0 FBY = 12 KN
由 ∑Fy = 0 ：
FAY − 4 × 2 − 20 + FBY = 0 FAY = 28 − 12 = 16 KN
2kN/m
求图示结构的支座反力。 例 3 求图示结构的支座反力。 1.取整个结构为研究对 解：1.取整个结构为研究对 象画受力图。 象画受力图。 2.建立坐标系 3.列方程求解未知量 列方程求解未知量 由 ∑FX = 0 ： 2 × 4 + FXA = 0 FXA = −8 KN 由 ∑MA = 0 ：
F1 F2 O F3 F'n F'1 M1 O Mn M2 M3 F'3 F'2
Fn F'1
F'R F'2 M1 O F'3 M2 O Mn M3
=
F'n
+
=
O
MR
2.平面任意力系的合成
通过上面的简化过程，我们可以知道，平面任意力系实 通过上面的简化过程，我们可以知道，平面任意力系实 际可以看做是一个平面力偶系和一个平面汇交力系组成的。 平面力偶系和一个平面汇交力系组成的 际可以看做是一个平面力偶系和一个平面汇交力系组成的。 汇交力系F1′、 F2′、 F3′ 的合成结果为一作用在点O 的力F 称为原平面任意力系的主矢 主矢。 ′R 。这个力矢F ′R称为原平面任意力系的主矢。 附加力偶系的合成结果是一个作用在同一平面内的力偶
q=3kN/m F'BY FBx 12kN B FBy 2m 2m C FC
FBX = 0
由 ∑MB = 0 ： − 12 × 2 + 4 FC = 0 FC = 6 KN 由 ∑Fy = 0 ：
FAx A Fy 6m D FD
B F'Bx 2m
FBY − 12 + FC = 0
FBY = 6 KN
y C P H P H E x D
75° 75°
C
解 1. 先取梯子整体 为研究对象。 为研究对象。 受力图及坐标系如图 所示。 所示。 由ΣmA ＝0 , 得：
D
E
A FNA
B FNB
A
B
FNB(AC+BC)cos75º－P •AC cos75º／2＝0 － ／ ＝
解得 FNB＝200N 由 ΣFy＝0 ，FNA +FNB－P＝0 ＝ ； 解得 FNA＝600N
x y
平面力偶系平衡方程
∑M
o
(F ) = 0
平面平行力系平衡方程
∑ Fx = 0 ∑ M A ( F ) = 0 ；另外形式： ∑ Mo( F ) = 0 ∑ M B ( F ) = 0
平面力系的平衡问题
一、单个构件的平衡问题
如果物体系统中只有一个构件，该体系处于平衡状 态，根据已知的受力求解未知的力的问题就属于单个构 件的平衡问题。 1.解题步骤
3.选择AB杆为研究对象： 3.选择AB杆为研究对象： 选择AB杆为研究对象 由 ∑FX = 0 ： FAX = 0 由 ∑MA = 0 ：
FAx A Fy
q=3kN/m F'BY D FD 6m B F'Bx 2m
′ − 3 × 6 × 3 − FBY + 6 FD = 0
FD = 17 KN
由 ∑Fy = 0 ：
F'R=0 Mo=0 由主矢 FR’ = 0 ，即： 得： 由主矩 M’ = 0 ，得：
平衡
三者必须同时为零， 三者必须同时为零，从而得平面任意力系 下的解析平衡条件为： 下的解析平衡条件为：
这三个平衡条件是互相独立的， 这三个平衡条件是互相独立的，对于一个研究对象可以 求解三个未知力，且最多求解三个未知力。 求解三个未知力，且最多求解三个未知力。