解排列组合应用题的21种策略

解排列组合应用题的21种策略
排列组合问题是高考的必考题，它联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，不易掌握，实践证明，掌握题型和解题方法，识别模式，熟练运用，是解决排列组合应用题的有效途径；下面就谈一谈排列组合应用题的解题策略.
1.相邻问题绑定方法：标题规定将几个相邻元素绑定成一个组，作为一个大元素参与安排
例1.a,b,c,d,e五人并排站成一排，如果a,b必须相邻且b在a的右边，那么不同的排法种数有
a、 B类60种，C类48种，D类36种，D类24种
2.不相邻问题插空法:元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端.
例2七个人并排站成一排。

如果甲方和乙方不得相邻，则不同的安排类型为A、1440 B、3600 C、4820 D和4800
3.定序问题缩倍法:在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法.
例3 a.B、C、D和e并排站成一排。

如果B必须站在a的右边（a和B不能相邻），有多少种不同的安排
a、24种
b、60种
c、90种
d、120种
4.标签排序问题的分步方法：将元素排列到指定位置，首先按照规定排列一个元素，然后在第二步排列另一个元素。

如果你继续这样做，你可以依次完成
例4.将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有a、6种b、9种c、11种d、23种
5.有序分配问题：有序分配问题是指将元素分成若干组，可以逐步分成若干组
例5.（1）有甲乙丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需一人承担，从10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法种数是
a、 1260种B，2025种C，2520种D，5040种
（2）12名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查，若每个路口4人，则不
同样的分配方案也是如此
44c12c84c4a、ccc种b、3ccc种c、cca种d、种3a3412484441248444124833
6.全员分配的分组方法：
例6.（1）4名优秀学生全部保送到3所学校去，每所学校至少去一名，则不同的保送方案有多少种？
2）五本不同的书将分发给四名学生，每个学生至少一本。

不同的分类方法是a、480B、240C、120D和96
7.名额分配问题隔板法:
例7.10三个好学生被分成七个班。

每个班至少有一个名额。

有多少种不同的分配方案？
8.限制条件的分配问题分类法:
例8某系10名优秀毕业生中，有4人被一所大学选中，参加西部四个城市的经济开发和建设。

其中，甲级低于银川，乙级低于西宁。

有多少种不同的调度方案？
9.多元问题分类法：元素多，取出的情况也多种，可按结果要求分成不相容的几类情况分别计数，最后总计.
例9（1）它由数字0、1、2、3、4和5组成。

有六个数字没有重复的数字，其中一个数字小于十个数字
a、210种
b、300种
c、464种
d、600种
（2）从1，2，3的100个数字。

100，取任意两个数字，这样它们的乘积可以除以7。

这两个数字有多少种方法（不考虑顺序）？
（3）从1，2，3，…，100这100个数中任取两个数，使其和能被4整除的取法（不计顺序）有多少种？
10.交叉问题集方法：一些排列和组合问题在几个部分之间有交集，可以使用公式n （AB）来计算集合中的元素数？n（a）？n（b）？n（ab）。

例10.从6名运动员中选出4人参加4×100米接力赛，如果甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，共有多少种不同的参赛方案？
11.定位问题优先法：如果需要在指定位置安排一个或多个元素，可以先安排这个或多个元素；排其他元素。

例11.1名老师和4名获奖同学排成一排照相留念，若老师不站两端则有不同的排法有多少种？
12.多行问题单行方法：将元素排列成几行的问题总结成一行供考虑，然后在章节中进行处理示例12（1）六个不同的元素排列成两行，每行三个元素。

有多少种不同的安排
a、36种
b、120种
c、720种
d、1440种
（2）前后排有八个不同的元素，每排四个元素。

其中，两个元素应安排在前排，一个元素应安排在后排。

有多少种不同的安排？
13.“至少”“至多”问题用间接排除法或分类法:抽取两类混合元素不能分步抽.例13.从4台甲型和5台乙型电视机中任取3台，其中至少要甲型和乙型电视机各一台，则不同的取法共有
a、 B类140种，C类80种，D类70种，35种
14.选排问题先取后排:从几类元素中取出符合题意的几个元素，再安排到一定的位置上，可用先取后排法.
例14（1）如果将四个不同的球放入编号为1、2、3和4的四个盒子中，则只有一个空盒子。

你能用多少种方式表达？
（2）9名乒乓球运动员，其中男5名，女4名，现在要进行混合双打训练，有多少种不同的分组方法？
15.部分合格问题排除法：在所选总数中，只有一部分合格。

不符合条件的数字可以从总数中减去，这是必需的数字
例15.（1）以正方体的顶点为顶点的四面体共有
a、 70种B，64种C，58种D，52种
（2）四面体的顶点和各棱中点共10点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有
a、 150种B，147种C，144种D，141种
16.圆排问题线排法:把n个不同元素放在圆周n个无编号位置上的排列，顺序（例如按顺时钟）不同的排法才算不同的排列，而顺序相同（即旋转一下就可以重合）的排法认为是相同的，它与普通排列的区别在于只计顺序而首位、末位之分，下列n个普通排列：
a1、a2、a3、an；a2、a3、a4、an，；安，a1，安？1只是圆形排列中的一种，因为它可以旋转
以重合，故认为相同，n个元素的圆排列数有
N因此，一个元素可以固定地扩展成一个n行，而另一个n？排列所有元素
例16.5对姐妹站成一圈，要求每对姐妹相邻，有多少种不同站法？
17.可重复置换指数法：允许重复置换问题的特点是以元素为研究对象。

元素不受位置约束，可以逐个排列元素的位置。

一般来说，对于n个不同元素在M个不同位置的排列数，有Mn方法
例17.把6名实习生分配到7个车间实习共有多少种不同方法？
18.复杂排列组合问题的模型构造方法：
例18.马路上有编号为1，2，3…，9九只路灯，现要关掉其中的三盏，但不能关掉相邻的二盏或三盏，也不能关掉两端的两盏，求满足条件的关灯方案有多少种？
19.对于含有少量元素的排列和组合问题，可以考虑使用枚举法：
例19.设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的盒子现将这5个球投入5个盒子要求每个盒子放一个球，并且恰好有两个球的号码与盒子号码相同，问有多少种不同的方法？
20.复杂的排列和组合问题也可以通过分解和合成来解决：例20（1）30030可以除以多少不同的偶数？
21.利用对应思想转化法:对应思想是教材中渗透的一种重要的解题方法，它可以将复杂的问题转化为简单问题处理.
例21（1）圆周上有10个点。

当端点在圆中相交时，弦与这些点的交点有多少？
（2）某城市的街区有12个全等的矩形组成，其中实线表示马路，从a到b的最短路径有多少种？
B
a。