【数学讲座】“立体几何”内容剖析及备考建议
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加强利用模型化、向量化、坐标化解决问题的意识。
（四）几何作图问题
【 2015 年课 标卷 Ⅱ 理 19 】如 图， 长 方 体 ABCD A1B1C1D1 中， AB=16 ， BC=10 ， AA1 8 ，
D1 F
点 E ，F 分别在 A1B1 ，C1D1 上，A1E D1F 4 ．过 点 E ，F 的平面 与此长方体的面相交，交线围成
（2017 年全国Ⅱ卷理 19）如图，四棱锥 P-ABCD 中，侧面 PAD 为 等 边 三 角 形 且 垂 直 于 底 面 ABCD ，
AB BC 1 AD, BAD ABC 90o , E 是 PD 的中点．
2
（Ⅰ）证明：直线 CE∥平面 PAB；
P
向量法： P P P
A
B
C
E D
CE CD DE E EE F
观图、侧面展开图 外接球体积
第16题：三棱锥的 第12题：直线与平
体积，导数的应用 面所成的角、正方体 第18题：直四棱柱
的截面
中线面平行、二面角
第18题：面面垂直、 第18题：面面垂直；
二面角、空间向量 线面角
2020 一大两小？
文科
2017
2018
2019
第6题：正方体中的 第5题：圆柱的表面 第12题：点面距的
（五）三视图
2019年以前新课标Ⅰ卷每年都考查三视图问题，从考查形 式来看,以选择题、填空题为主。对有关三视图试题进行分析， 可以感受到全国新课标卷重视对空间想象能力的考查。这部分 内容主要考查以下两个方面的内容： 一是几何体三视图的识别与判断； 二是简单几何体（包括简易组合体）的三视图与几何体的表面 积、体积的求解问题。
（A） 4
（B） 16 3
（C） 32
（D）16
3P
O
A
C
B 一般地：（由两个有公共斜边的直角三角形组成的）三棱锥
A BCD（ AD AB，BC CD），知道 BD 的中点 M 是其外
接球的球心．
22:54:07
模型研究 ——以直三棱柱为基础的特殊几何体的外接球的球心
直棱柱如果有外接球，则其外接球的球心在两底面多边 形的外接圆圆心的连线的中点上．对于一些 有垂直关系的、 可以补成直棱柱的四棱锥或三棱锥通过补成直三棱柱较易求 得其外接球的半径．
1 AD AB 1 (AP AD)
2
2
A
B BH
A
ABAB
1 C
APC
2C
D
D D
（三）多面体与球的切接
• 教材对球体的介绍比较简单，和以前相比也删减了一 些内容，降低了要求。但近几年的高考对球体的考查 出现频率比较高，而且有一定的综合性，我们对球体 的学习要适当补充，包括球体的截面性质、球体与柱 体和锥体的组合等。
（一）平行与垂直的证明
(1)．平行问题
(2)．垂直问题
（一）平行与垂直的证明
复习定位：线面位置关系的研究是立体几何的基础，是人人需要 过关的． 复习策略：难度中等，题（Ⅰ）一定要得分；对平面几何知识的 要求较高，认识空间图形，想象出空间图形中线面的位置关系， 线面位置关系的研究方法有几何法、（基底）向量法，尤其是向 量法，学生比较不熟悉，要多引导和练习.
“立体几何”内容剖析及备考建议
目 录：
• 一、考纲要求、考点分布及考查特点 • 二、高考真题剖析热点问题及应对策略
• （一）平行与垂直的证明 • （二）空间角及点面距离的计算 • （三）多面体与球的切接 • （四）几何作图 • （五）三视图 • （六）关注数学文化、冷门与创新问题
• 三、立体几何专题一轮复习建议
高中立体几何课程的核心内容（必备知识）： 认识空间图形 了解表面积与体积的计算方法 直观认识和理解空间点、线、面的位置关系 学会运用空间向量解决有关直线、平面位置关系问题
学科核心价值（关键能力、学科素养）： 空间想象能力（直观想象） “想” 推理论证能力（逻辑推理、数学运算）“证、算”
理科
2013
文科以必修二为基础，重点考查线面位置关系的判定和证明、 几何体的面积、体积及各种量（如高）的计算；理科在必修二的 基础上两种方法并用，利用几何方法解决线面位置关系的判定和 证明，利用空间向量的知识解决三种角的问题。方便建系是今年 理科立体几何的主要呈现形式：一条棱垂直底面或一个面垂直底 面。
全国新课标卷立体几何试题体现了“大稳定、小创新”的设 计理念，强调数学的应用意识，关注对考生文化素养的考查。偶 有新题型和新名称：2015年Ⅱ卷文理姐妹题19研究几何作图问题， 2016年Ⅰ卷文科18继续研究几何作图问题．直三棱柱、正三棱柱、 正三棱锥、等特殊几何体的直接给出；2016年Ⅰ卷正投影的概念 也是新的．而冷门的是：命题的逻辑判断。
“立体几何”内容剖析及备考建议
• 一、考纲要求、考点分布及考查特点 • 二、高考真题剖析热点问题及应对策略
• （一）平行与垂直的证明 • （二）空间角及点面距离的计算 • （三）多面体与球的切接 • （四）几何作图问题 • （五）三视图 • （六）关注数学文化、冷门与创新问题
• 三、立体几何专题一轮复习建议
点评：这是信息丰富、很重基础的好题 。 据已知，侧面是腰长为 6 全等的等腰 直角三角形，底面是边长 6 2 的 等边三角形，点 D 底面习定位：以作图、说明作法和理由的命题方式值得我们关注， 它丝毫没有降低学生对直观想象素养的考查。
• 复习策略：从学以致用、多思少算这个角度看，几何作图题是有 生命力的，有必要加强这方面的训练：一是作图；二是说明作法； 三是说明理由。
A1
E
一个正方形．
（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说出画法
D
和理由）；
A
（Ⅱ）求直线 AF 与平面 所成角的正弦值．
C1 B1
C B
分析：（Ⅰ）由线面平行和面面平行的性质画平面 与长方体的面的交
线，难点是要通过一定的计算知道平面 与长方体的面的交线是落在哪
个面上．
22:54:07
【2016 厦门市一检理科 18】如图，直三棱柱 ABC A1B1C1 中， AB AC ， A1A=AB=AC ，D 是 AB 中点．
（一）平行与垂直的证明、（二）空间角及点面距离的计算
• 补充说明： • 1、理科在复习空间向量的应用时，不仅仅是求空间角，利用空
间向量来证明空间中的平行和垂直关系同样不能忽略。 • 2、文科生复习不必在空间角上浪费时间，关键是要把空间平行
和垂直关系的论证理清楚，尤其是垂直关系。面积、体积的计算 也需要垂直关系来支撑。需要强调的是空间直角坐标系、空间中 两点间的距离文科生是有要求的。
线面平行
积
求解
第9题：三视图、直
第16题：三棱锥的 观图、侧面展开图 第19题：直四棱柱
外接球的表面积
第10题：长方体的 中线面平行、点面距
体积
的求解
第18题：面面垂直、 第18题：面面垂直、
四棱锥的侧面积
三棱锥的体积
2020 一大两小？
近几年高考试题的特点概述
全国卷对立体几何的考查难度相对稳定，选择题、 填空题难度为中等偏难，选择题基本在后六题的位置， 填空题在后二题的位置，解答题属于中等难度，且基本 定位在前三题的位置. 解答题基本上是设计“两问”， 且设问比较直接，专注于空间想象能力、推理论证能力 以及运算求解能力的考查.但今年考查更全面，题型越 来越灵活，明显有加大对立体几何能力的考查。
第8题：三视图
第6题：圆锥体积
2016
第7题：三视图
第15题：球面面积 第19题：线线垂直； 第11题：三视图
第11题：异面直线
三棱柱求高
所成的角
第19题：线线垂直；
第18题：面面垂直；
棱柱体积
三棱锥侧面积
第18题：证明中点；
求体积
理科
2017
2018
2019
第7题：三视图
第7题：三视图、直 第12题：三棱锥的
DD''
C'C' A' A'
A'
A'A'
BB' '
D
D
CA
D
C
C
B
D
AD
B CA
BA
B
A
AB'
A'
22:54:07
D A
C D
A
C B
【2016 年省质检理科 10】在三棱锥 P ABC 中，PA 2 3 ，
PC 2，AB 7 ，BC 3，ABC ，则三棱锥 P ABC 2
外接球的表面积为
第6题：球的体积
2014
第12题：三视图
2015
第6题：圆锥体积
2016
第6题：三视图
第8题：三视图
第19题：线段相等； 第11题：三视图
第11题：异面直线
二面角
所成的角
第18题：线线垂直；
第18题：面面垂直；
线面角
异面直线所成的角 第18题：面面垂直；
二面角
2013
第11题：三视图
文科
2014
2015
（二）空间角及点面距离的计算
• 新课标Ⅰ卷对立体几何解答题的考查，一般分成两部分，前一 部分主要考查空间中点、线、面的位置关系。后一部分理科主 要考查空间角的计算问题，全国新课标Ⅰ卷特别青睐二面角的 考查，理科2011—2017这七年中有5年都考查了二面角问题, 这两年才考线面角。而文科第（2）问一般研究几何体的体积 或点面距，通过计算发现垂直关系、进而证明线面垂直找到几 何体的高，当然也注意高、底面、等积的转换．
22:54:07
（三）多面体与球的切接
• 一是考查球的表面积、体积及距离等基本量的计算。 • 二是考查球与多面体的相切接，较好地考查了学生的空间想象能
力、推理论证能力和运算求解能力。
• 复习定位：变数大，选择前8的位置、填空前2的位置有信心拿下。 • 复习策略：努力画出图形，联系以往的解题经验探索解题路径，
（二）空间角及点面距离的计算
（二）空间角及点面距离的计算
• 复习定位：中等偏难；理科解答题求空间角一般使用建系法解题， 建系写坐标、耐心演算、有信心得高分；用几何定义来研究空间 角的题目如果是选填题的压轴题一般难度大．
• 复习策略：理科解答题中求角，关键在合理建系、并准确计 算．要及时检查、确保步步准确，忌盲目书写演算．小题若处压 轴题位置，解题时都必须根据已知条件，通过想象将文字语言和 符号语言转化为图形语言，从而得到图形中几何元素的位置关系 和数量关系。文科不要涉及空间角和繁琐的推理证明，不要拔高 也不必讲解空间向量处理问题；理科倾向于空间向量的应用，必 要的逻辑推理是需要的!
（Ⅰ）记平面 B1C1D 平面 A1C1CA=l ，在图中作出 l ，并说明画法；
（Ⅱ）求直线 l 与平面 B1C1CB 所成角的正弦值．
C1
C
B1 A1
B D
A
点评：本题侧重考查公理3，即如果两个不重合的平面有一个公共 点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.
22:54:07
2016 课标 1 文 18.如图，在已知正三棱锥 P-ABC 的侧面是直角三角 形，PA=6，顶点 P 在平面 ABC 内的正投影为点 D，D 在平面 PAB 内的 正投影为点 E，连接 PE 并延长交 AB 于点 G. （I）证明 G 是 AB 的中点； （II）在图中作出点 E 在平面 PAC 内的正投影 F（说明作法及理由）， 并求四面体 PDEF 的体积．
总之新课标Ⅰ卷对立体几何解答题的考查，一般分成两部分， 前一部分主要考查空间中点、线、面的位置关系，文理科都将垂 直关系作为考查的重点。近7年来就今年在解答题中涉及平行问题， 其余都考查垂直关系。且5年中有4年都考查了平面与平面垂直的 判定。全国新课标Ⅱ卷从以往常考查平行问题变为今年的线面垂 直。后一部分理科主要考查空间角的计算问题，全国新课标Ⅰ卷 特别青睐二面角的考查，理科2011—2017这七年中有5年都考查 了二面角问题,这两年才考线面角。而文科第（2）问一般研究几何 体的体积或点面距，通过计算发现垂直关系、进而证明线面垂直 找到几何体的高，当然也注意高、底面、等积的转换．
（三）多面体与球的切接
P
E
A
C
F B
例、三棱锥 P ABC , PA 平面 ABC ,
AB 3, AC 5, AB BC , 求其内切球的体积
P
P
P
P
P
O
O
O
O
A
CA
CA
CA
CA
C
B
B
B
B
B
等体积法
VpABC VOPAB VOPBC VOPAC VOABC
模型研究 ——以长方体为基础的特殊几何体的外接球的球心
全国考试大纲和考试说明，要点如下. 立体几何初步（文理要求相同）： （1）空间几何体 认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征； 三视图与直观图； 球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（公式要求记忆）. （2）点、直线、平面之间的位置关系 能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命 题. 空间向量与立体几何（理科要求）： 能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些简单定理及夹角 的计算问题.
（四）几何作图问题
【 2015 年课 标卷 Ⅱ 理 19 】如 图， 长 方 体 ABCD A1B1C1D1 中， AB=16 ， BC=10 ， AA1 8 ，
D1 F
点 E ，F 分别在 A1B1 ，C1D1 上，A1E D1F 4 ．过 点 E ，F 的平面 与此长方体的面相交，交线围成
（2017 年全国Ⅱ卷理 19）如图，四棱锥 P-ABCD 中，侧面 PAD 为 等 边 三 角 形 且 垂 直 于 底 面 ABCD ，
AB BC 1 AD, BAD ABC 90o , E 是 PD 的中点．
2
（Ⅰ）证明：直线 CE∥平面 PAB；
P
向量法： P P P
A
B
C
E D
CE CD DE E EE F
观图、侧面展开图 外接球体积
第16题：三棱锥的 第12题：直线与平
体积，导数的应用 面所成的角、正方体 第18题：直四棱柱
的截面
中线面平行、二面角
第18题：面面垂直、 第18题：面面垂直；
二面角、空间向量 线面角
2020 一大两小？
文科
2017
2018
2019
第6题：正方体中的 第5题：圆柱的表面 第12题：点面距的
（五）三视图
2019年以前新课标Ⅰ卷每年都考查三视图问题，从考查形 式来看,以选择题、填空题为主。对有关三视图试题进行分析， 可以感受到全国新课标卷重视对空间想象能力的考查。这部分 内容主要考查以下两个方面的内容： 一是几何体三视图的识别与判断； 二是简单几何体（包括简易组合体）的三视图与几何体的表面 积、体积的求解问题。
（A） 4
（B） 16 3
（C） 32
（D）16
3P
O
A
C
B 一般地：（由两个有公共斜边的直角三角形组成的）三棱锥
A BCD（ AD AB，BC CD），知道 BD 的中点 M 是其外
接球的球心．
22:54:07
模型研究 ——以直三棱柱为基础的特殊几何体的外接球的球心
直棱柱如果有外接球，则其外接球的球心在两底面多边 形的外接圆圆心的连线的中点上．对于一些 有垂直关系的、 可以补成直棱柱的四棱锥或三棱锥通过补成直三棱柱较易求 得其外接球的半径．
1 AD AB 1 (AP AD)
2
2
A
B BH
A
ABAB
1 C
APC
2C
D
D D
（三）多面体与球的切接
• 教材对球体的介绍比较简单，和以前相比也删减了一 些内容，降低了要求。但近几年的高考对球体的考查 出现频率比较高，而且有一定的综合性，我们对球体 的学习要适当补充，包括球体的截面性质、球体与柱 体和锥体的组合等。
（一）平行与垂直的证明
(1)．平行问题
(2)．垂直问题
（一）平行与垂直的证明
复习定位：线面位置关系的研究是立体几何的基础，是人人需要 过关的． 复习策略：难度中等，题（Ⅰ）一定要得分；对平面几何知识的 要求较高，认识空间图形，想象出空间图形中线面的位置关系， 线面位置关系的研究方法有几何法、（基底）向量法，尤其是向 量法，学生比较不熟悉，要多引导和练习.
“立体几何”内容剖析及备考建议
目 录：
• 一、考纲要求、考点分布及考查特点 • 二、高考真题剖析热点问题及应对策略
• （一）平行与垂直的证明 • （二）空间角及点面距离的计算 • （三）多面体与球的切接 • （四）几何作图 • （五）三视图 • （六）关注数学文化、冷门与创新问题
• 三、立体几何专题一轮复习建议
高中立体几何课程的核心内容（必备知识）： 认识空间图形 了解表面积与体积的计算方法 直观认识和理解空间点、线、面的位置关系 学会运用空间向量解决有关直线、平面位置关系问题
学科核心价值（关键能力、学科素养）： 空间想象能力（直观想象） “想” 推理论证能力（逻辑推理、数学运算）“证、算”
理科
2013
文科以必修二为基础，重点考查线面位置关系的判定和证明、 几何体的面积、体积及各种量（如高）的计算；理科在必修二的 基础上两种方法并用，利用几何方法解决线面位置关系的判定和 证明，利用空间向量的知识解决三种角的问题。方便建系是今年 理科立体几何的主要呈现形式：一条棱垂直底面或一个面垂直底 面。
全国新课标卷立体几何试题体现了“大稳定、小创新”的设 计理念，强调数学的应用意识，关注对考生文化素养的考查。偶 有新题型和新名称：2015年Ⅱ卷文理姐妹题19研究几何作图问题， 2016年Ⅰ卷文科18继续研究几何作图问题．直三棱柱、正三棱柱、 正三棱锥、等特殊几何体的直接给出；2016年Ⅰ卷正投影的概念 也是新的．而冷门的是：命题的逻辑判断。
“立体几何”内容剖析及备考建议
• 一、考纲要求、考点分布及考查特点 • 二、高考真题剖析热点问题及应对策略
• （一）平行与垂直的证明 • （二）空间角及点面距离的计算 • （三）多面体与球的切接 • （四）几何作图问题 • （五）三视图 • （六）关注数学文化、冷门与创新问题
• 三、立体几何专题一轮复习建议
点评：这是信息丰富、很重基础的好题 。 据已知，侧面是腰长为 6 全等的等腰 直角三角形，底面是边长 6 2 的 等边三角形，点 D 底面习定位：以作图、说明作法和理由的命题方式值得我们关注， 它丝毫没有降低学生对直观想象素养的考查。
• 复习策略：从学以致用、多思少算这个角度看，几何作图题是有 生命力的，有必要加强这方面的训练：一是作图；二是说明作法； 三是说明理由。
A1
E
一个正方形．
（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说出画法
D
和理由）；
A
（Ⅱ）求直线 AF 与平面 所成角的正弦值．
C1 B1
C B
分析：（Ⅰ）由线面平行和面面平行的性质画平面 与长方体的面的交
线，难点是要通过一定的计算知道平面 与长方体的面的交线是落在哪
个面上．
22:54:07
【2016 厦门市一检理科 18】如图，直三棱柱 ABC A1B1C1 中， AB AC ， A1A=AB=AC ，D 是 AB 中点．
（一）平行与垂直的证明、（二）空间角及点面距离的计算
• 补充说明： • 1、理科在复习空间向量的应用时，不仅仅是求空间角，利用空
间向量来证明空间中的平行和垂直关系同样不能忽略。 • 2、文科生复习不必在空间角上浪费时间，关键是要把空间平行
和垂直关系的论证理清楚，尤其是垂直关系。面积、体积的计算 也需要垂直关系来支撑。需要强调的是空间直角坐标系、空间中 两点间的距离文科生是有要求的。
线面平行
积
求解
第9题：三视图、直
第16题：三棱锥的 观图、侧面展开图 第19题：直四棱柱
外接球的表面积
第10题：长方体的 中线面平行、点面距
体积
的求解
第18题：面面垂直、 第18题：面面垂直、
四棱锥的侧面积
三棱锥的体积
2020 一大两小？
近几年高考试题的特点概述
全国卷对立体几何的考查难度相对稳定，选择题、 填空题难度为中等偏难，选择题基本在后六题的位置， 填空题在后二题的位置，解答题属于中等难度，且基本 定位在前三题的位置. 解答题基本上是设计“两问”， 且设问比较直接，专注于空间想象能力、推理论证能力 以及运算求解能力的考查.但今年考查更全面，题型越 来越灵活，明显有加大对立体几何能力的考查。
第8题：三视图
第6题：圆锥体积
2016
第7题：三视图
第15题：球面面积 第19题：线线垂直； 第11题：三视图
第11题：异面直线
三棱柱求高
所成的角
第19题：线线垂直；
第18题：面面垂直；
棱柱体积
三棱锥侧面积
第18题：证明中点；
求体积
理科
2017
2018
2019
第7题：三视图
第7题：三视图、直 第12题：三棱锥的
DD''
C'C' A' A'
A'
A'A'
BB' '
D
D
CA
D
C
C
B
D
AD
B CA
BA
B
A
AB'
A'
22:54:07
D A
C D
A
C B
【2016 年省质检理科 10】在三棱锥 P ABC 中，PA 2 3 ，
PC 2，AB 7 ，BC 3，ABC ，则三棱锥 P ABC 2
外接球的表面积为
第6题：球的体积
2014
第12题：三视图
2015
第6题：圆锥体积
2016
第6题：三视图
第8题：三视图
第19题：线段相等； 第11题：三视图
第11题：异面直线
二面角
所成的角
第18题：线线垂直；
第18题：面面垂直；
线面角
异面直线所成的角 第18题：面面垂直；
二面角
2013
第11题：三视图
文科
2014
2015
（二）空间角及点面距离的计算
• 新课标Ⅰ卷对立体几何解答题的考查，一般分成两部分，前一 部分主要考查空间中点、线、面的位置关系。后一部分理科主 要考查空间角的计算问题，全国新课标Ⅰ卷特别青睐二面角的 考查，理科2011—2017这七年中有5年都考查了二面角问题, 这两年才考线面角。而文科第（2）问一般研究几何体的体积 或点面距，通过计算发现垂直关系、进而证明线面垂直找到几 何体的高，当然也注意高、底面、等积的转换．
22:54:07
（三）多面体与球的切接
• 一是考查球的表面积、体积及距离等基本量的计算。 • 二是考查球与多面体的相切接，较好地考查了学生的空间想象能
力、推理论证能力和运算求解能力。
• 复习定位：变数大，选择前8的位置、填空前2的位置有信心拿下。 • 复习策略：努力画出图形，联系以往的解题经验探索解题路径，
（二）空间角及点面距离的计算
（二）空间角及点面距离的计算
• 复习定位：中等偏难；理科解答题求空间角一般使用建系法解题， 建系写坐标、耐心演算、有信心得高分；用几何定义来研究空间 角的题目如果是选填题的压轴题一般难度大．
• 复习策略：理科解答题中求角，关键在合理建系、并准确计 算．要及时检查、确保步步准确，忌盲目书写演算．小题若处压 轴题位置，解题时都必须根据已知条件，通过想象将文字语言和 符号语言转化为图形语言，从而得到图形中几何元素的位置关系 和数量关系。文科不要涉及空间角和繁琐的推理证明，不要拔高 也不必讲解空间向量处理问题；理科倾向于空间向量的应用，必 要的逻辑推理是需要的!
（Ⅰ）记平面 B1C1D 平面 A1C1CA=l ，在图中作出 l ，并说明画法；
（Ⅱ）求直线 l 与平面 B1C1CB 所成角的正弦值．
C1
C
B1 A1
B D
A
点评：本题侧重考查公理3，即如果两个不重合的平面有一个公共 点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.
22:54:07
2016 课标 1 文 18.如图，在已知正三棱锥 P-ABC 的侧面是直角三角 形，PA=6，顶点 P 在平面 ABC 内的正投影为点 D，D 在平面 PAB 内的 正投影为点 E，连接 PE 并延长交 AB 于点 G. （I）证明 G 是 AB 的中点； （II）在图中作出点 E 在平面 PAC 内的正投影 F（说明作法及理由）， 并求四面体 PDEF 的体积．
总之新课标Ⅰ卷对立体几何解答题的考查，一般分成两部分， 前一部分主要考查空间中点、线、面的位置关系，文理科都将垂 直关系作为考查的重点。近7年来就今年在解答题中涉及平行问题， 其余都考查垂直关系。且5年中有4年都考查了平面与平面垂直的 判定。全国新课标Ⅱ卷从以往常考查平行问题变为今年的线面垂 直。后一部分理科主要考查空间角的计算问题，全国新课标Ⅰ卷 特别青睐二面角的考查，理科2011—2017这七年中有5年都考查 了二面角问题,这两年才考线面角。而文科第（2）问一般研究几何 体的体积或点面距，通过计算发现垂直关系、进而证明线面垂直 找到几何体的高，当然也注意高、底面、等积的转换．
（三）多面体与球的切接
P
E
A
C
F B
例、三棱锥 P ABC , PA 平面 ABC ,
AB 3, AC 5, AB BC , 求其内切球的体积
P
P
P
P
P
O
O
O
O
A
CA
CA
CA
CA
C
B
B
B
B
B
等体积法
VpABC VOPAB VOPBC VOPAC VOABC
模型研究 ——以长方体为基础的特殊几何体的外接球的球心
全国考试大纲和考试说明，要点如下. 立体几何初步（文理要求相同）： （1）空间几何体 认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征； 三视图与直观图； 球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（公式要求记忆）. （2）点、直线、平面之间的位置关系 能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命 题. 空间向量与立体几何（理科要求）： 能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些简单定理及夹角 的计算问题.