捷联式惯性导航系统培训讲学

1 绪论
随着计算机和微电子技术的迅猛发展，利用计算机的强大解算和控制功能代替机电稳定系统成为可能。

于是，一种新型惯导系统--捷联惯导系统从20世纪60年代初开始发展起来，尤其在1969年，捷联惯导系统作为"阿波罗"-13号登月飞船的应急备份装置，在其服务舱发生爆炸时将飞船成功地引导到返回地球的轨道上时起到了决定性作用，成为捷联式惯导系统发展中的一个里程碑。

捷联式惯性导航(strap-down inertial navigation)，捷联（strap-down）的英语原义是“捆绑”的意思。

因此捷联式惯性导航也就是将惯性测量元件（陀螺仪和加速度计）直接装在飞行器、舰艇、导弹等需要诸如姿态、速度、航向等导航信息的主体上，用计算机把测量信号变换为导航参数的一种导航技术。

现代电子计算机技术的迅速发展为捷联式惯性导航系统创造了条件。

惯性导航系统是利用惯性敏感器、基准方向及最初的位置信息来确定运载体的方位、位置和速度的自主式航位推算导航系统。

在工作时不依赖外界信息，也不向外界辐射能量，不易受到干扰破坏。

它完全是依靠载体自身设备独立自主地进行导航，它与外界不发生任何光、声、磁、电的联系，从而实现了与外界条件隔绝的假想的“封闭”空间内实现精确导航。

所以它具有隐蔽性好，工作不受气象条件和人为的外界干扰等一系列的优点，这些优点使得惯性导航在航天、航空、航海和测量上都得到了广泛的运用[1]
1.1 捷联惯导系统工作原理及特点
惯导系统主要分为平台式惯导系统和捷联式惯导系统两大类。

惯导系统（INS）是一种不依赖于任何外部信息、也不向外部辐射能量的自主式导航系统，具有隐蔽性好，可在空中、地面、水下等各种复杂环境下工作的特点。

捷联惯导系统（SINS）是在平台式惯导系统基础上发展而来的，它是一种无框架系统，由三个速率陀螺、三个线加速度计和微型计算机组成。

平台式惯导系统和捷联式惯导系统的主要区别是：前者有实体的物理平台，陀螺和加速度计置于陀螺稳定的平台上，该平台跟踪导航坐标系，以实现速度和位置解算，姿态数据直接取自于平台的环架；后者的陀螺和加速度计直接固连在载体上作为测量基准，它不再采用机电平台，惯性平台的功能由计算机完成，即在计算
机内建立一个数学平台取代机电平台的功能，其飞行器姿态数据通过计算机计算得到，故有时也称其为"数学平台"，这是捷联惯导系统区别于平台式惯导系统的根本点。

由于惯性元器件有固定漂移率，会造成导航误差，因此，远程导弹、飞机等武器平台通常采用指令、GPS或其组合等方式对惯导进行定时修正，以获取持续准确的位置参数。

如采用指令+捷联式惯导、GPS+惯导（GPS/INS）。

美国的战斧巡航导弹采用了GPS+INS +地形匹配组合导航。

惯导系统基本工作原理是以牛顿力学定律为基础，通过测量载体在惯性参考系的加速度，将它对时间进行积分，之后将其变换到导航坐标系，得到在导航坐标系中的速度、偏航角和位置信息等。

对捷联惯导系统而言，平台的作用和概念体现在计算机中，它是写在计算机中的方向余弦阵。

直接安装在载体上的惯性元件测得相对惯性空间的加速度和角加速度是沿载体轴的分量，将这些分量经过一个坐标转换方向余弦阵，可以转换到要求的计算机坐标系内的分量。

如果这个矩阵可以描述载体和地理坐标系之间的关系，那么载体坐标系测得的相对惯性空间的加速度和角速度，经过转换后便可得到沿地理坐标系的加速度和角速度分量，有了已知方位的加速度和角速度分量之后，导航计算机便可根据相应的力学方程解出要求的导航和姿态参数来。

捷联惯导系统原理方框图如图1所示。

捷联惯导系统和平台式惯导系统一样，能精确提供载体的姿态、地速、经纬度等导航参数。

但平台式惯导系统结构较复杂、可靠性较低、故障间隔时间较短、造价较高，为可靠起见，通常在一个运载体上要配用两套惯导装置，这就增加了维修和购置费用。

在捷联惯导系统中，由于计算机中存储的方向余弦解析参考系取代了平台系统以物理形式实现的参考系，因此，捷联惯导系统有以下独特优点。

（1）去掉了复杂的平台机械系统，系统结构极为简单，减小了系统的体积和重量，同时降低了成本，简化了维修，提高了可靠性。

（2）无常用的机械平台，缩短了整个系统的启动准备时间，也消除了与平台系统有关的误差。

（3）无框架锁定系统，允许全方位（全姿态）工作。

（4）除能提供平台式系统所能提供的所有参数外，还可以提供沿弹体三
个轴的速度和加速度信息。

但是，由于在捷联惯导系统中，惯性元件与载体直接固连，其工作环境恶劣，对惯性元件及机（弹）载计算机等部件也提出了较高的要求。

（1）要求加速度表在宽动态范围内具有高性能、高可靠性，且能数字输出。

（2）因为要保证大攻角下的计算精度，对计算机的速度和容量都提出了较高的要求。

1.2 捷联惯导系统现状及发展趋势
目前，捷联惯导系统已在军民领域被广泛应用，本文仅介绍其在部分飞航式导弹/炸弹上的应用。

对于飞航式战术地地导弹，由于其全程均在稠密大气层内飞行，且射程远，飞行时间长，容易受到大气干扰的影响，因此，采用捷联惯导系统是唯一可选的制导方式；对于中远程的空空导弹，因导弹的发射距离远，具有攻击多目标的能力，捷联惯导系统也是比较理想的中制导方式；中远程地空导弹的制导方式一般为初始制导+中制导+末制导，其中中制导一般采用具有捷联惯导系统的组合导航系统；各类反舰导弹采用捷联惯导系统也可简化设计降低成本，提高性能价格比。

进入20世纪80~90年代，在航天飞机、宇宙飞船、卫星等民用领域及在各种战略、战术导弹、军用飞机、反潜武器、作战舰艇等军事领域开始采用动力调谐式陀螺、激光陀螺和光纤式陀螺的捷联惯导系统，尤其是激光陀螺和光纤式陀螺是捷联惯导系统的理想器件。

激光陀螺具有角速率动态范围宽、对加速度和震动不敏感、不需温控、启动时间特别短和可靠性高等优点。

激光陀螺惯导系统已在波音
757/767、A310民机以及F-20战斗机上试用，精度达到1.85km/h的量级。

20世纪90年代，激光陀螺惯导系统估计占到全部惯导系统的一半以上，其价格与普通惯导系统差不多，但由于增加了平均故障间隔时间，因而其寿命期费用只有普通惯导系统的15%~20%。

光纤陀螺实际上是激光陀螺中的一种，其原理与环型激光陀螺相同，克服了因激光陀螺闭锁带来的负效应，具有检测灵敏度和分辨率极高（可达10-7rad/s）、启动时间极短（原理上可瞬间启动）、动态范围极宽、结构简单、零部件少体积小、造价低、可靠性高等优点。

采用光纤陀螺的捷联航姿系统已用于战斗机的机载武器系统中及波音777飞机上。

波音777由于采用了光纤陀螺的捷
联惯导系统，其平均故障间隔时间可高达20000h。

采用光纤陀螺的捷联惯导系统被认为是一种极有发展前途的导航系统。

我国惯性导航与惯性仪表队伍已经初具规模，具备了一定的自行设计、研制和生产能力，基本拥有了迅速发展的物质和技术基础。

尽管如此，我国和国外先进技术相比，还有相当的差距[2]。

尽管捷联惯导系统不能避免惯性器件的固有缺点，但由于它具有诸多优点，因此，目前捷联惯导系统在各类民用的航天飞行器、运载火箭、客/货机及军事领域的各类军用飞机、战术导弹等武器系统上都已被广泛采用。

随着航空航天技术的发展及新型惯性器件的关键技术的陆续突破进而被大量应用，捷联惯导系统的可靠性、精度将会更高，成本将更低，同时，随着机（弹）载计算机容量和处理速度的提高，许多惯性器件的误差技术也可走向实用，它可进一步提高捷联惯导系统的精度。

此外，随着以绕飞行体轴旋转角增量为输出的新型高精度捷联式陀螺的出现，用以描述刚体姿态运动的数学方法也有了新的发展，将以经典的欧拉角表示法向四元素表示法发展。

不管惯性器件的精度多高，由于陀螺漂移和加速度计的误差随时间逐渐积累（这也是纯惯导系统的主要误差源之一，它对位置误差增长的影响是时间的三次方函数），惯导系统长时间运行必将导致客观的积累误差，因此，目前人们在不断探索提高自主式惯导系统的精度外，还在寻求引入外部信息，形成组合式导航系统，这是弥补惯导系统不足的一个重要措施。

组合导航系统通常以惯导系统作为主导航系统，而将其他导航定位误差不随时间积累的导航系统如无线电导航、天文导航、地形匹配导航、GPS等作为辅助导航系统，应用卡尔曼滤波技术，将辅助信息作为观测量，对组合系统的状态变量进行最优估计，以获得高精度的导航信号。

这样，既保持了纯惯导系统的自主性，又防止了导航定位误差随时间积累。

组合导航系统不仅在民用上而且在军事上均具有重要意义。

由于飞船、战术导弹及飞机的惯性导航系统具有精度与低成本的要求，所以采用捷联式惯性导航方案是十分适宜的.国外有人把捷联式惯性导航系统列为低成本惯性导航系统。

捷联系统提供的信息全部是数字信息，所以特别适用于各种舰船的数字航行控制系统及武备系统[3][4]。

随着 GPS的普及， SINS /GPS组合导航系统显示出巨大的发展潜力。

该组合导航系统由GPS提供三维位置、三维速度和精确的时间信息，系统的核心是卡
尔曼滤波器，它是在线性最小方差下的最优估计。

美国海军在海湾战争发射的"斯拉姆"导弹的惯导系统采用了GPS技术，其命中精度达10~15m之内；美国于20世纪80年代研制的已在"三叉戟"核潜艇上部署的射程达11110km的"三叉戟2"D-5战略导弹，采用了CNS/INS(天文导航系统/惯性导航系统)组合导航系统，其导弹落点圆周概率(CEP)小于185m。

我国的船用捷联惯性技术较航空、航天等其他行业起步晚,与美、法、俄罗斯等国家相比有较大差距,且西方对我国在该领域的控制也极为严厉。

基于捷联惯性导航系统的诸多优势,我国对船用高精度捷联惯性导航系统的需求十分强烈。

因此,自主研发是我国发展船用捷联惯性导航系统的唯一出路。

相信不久的将来,随着我国更高精度固态陀螺的研制成功以及船用捷联技术的日益成熟,满足我国各类舰艇要求的捷联式惯性导航系统必将研制成功,并得到大规模装备和应用[1]。

2. 课题研究的关键，采取的技术路线和解决方法
2.1 课题研究的大体阐述
本课题研究了捷联惯导系统的算法核心即姿态更新算法，通过MATLAB的数学仿真验证算法的可行性，并且设计了一个捷联式惯导系统的仿真平台，其中可调用MATLAB的仿真函数产生相应的误差曲线。

在这里我采用Visual C++语言来编制这个界面。

本课题的主要研究内容包括以下几个部分:
1 姿态更新算法研究
在捷联式惯导系统中，载体的姿态是从载体坐标系到导航坐标系的坐标变换中直接得到。

研究了捷联惯导系统常用的姿态更新算法，比较了各种算法的特点，采用四元数法进行姿态解算。

2. MATLAB中的数学仿真验证姿态更新算法的可行性
通过采集惯性敏感器件的物理量对捷联导航算法进行研究和分析。

由于硬件实现消费太高，在实验室的研究阶段难以实现的情况下，我们可以通过计算机仿真来检验算法的可行性。

即首先构造航迹模拟器的仿真算法，由航迹模拟器提供惯性导航的比力和角速度信息，并给出航行参数的参考信息(姿态、速度和位置)。

航迹模拟器的输出作为捷联惯导系统算法的仿真输入，以此验证捷联惯导算法的
可行性。

3. 仿真平台的设计
捷联式惯性系统仿真算法及其界面设计的要求是，设计用户界面友好、操作方便和使用稳定的捷联式惯性系统仿真算法。

捷联式惯性系统仿真算法及其界面设计中主要应包括传感器输出发生器仿真、姿态解算仿真、初始对准仿真和动态误差在线校正仿真。

界面设计要解决上述算法的后台程序的仿真结果在前台界面的传输和合理的表示，这其中要考虑使用VISUAL C++在进行界面设计中如何有效的结合原有的后台程序和使传感器输出的数据、姿态解算的结果、初始对准基准和误差水准和动态误差在线校正精度达到对应真实情况下的捷联惯导系统的技术水平、输入输出精度和误差精度。

2.2课题研究的关键，采取的技术路线和解决方法
1．研究的关键
①界面上可变参数的变量的选取
可变参数的变量包括传感器模型参数，载体运动参数，卡尔曼滤波器结构参数和初始条件参数等。

②内核程序（仿真算法）与界面的接口设计
包括姿态解算算法仿真、初始对准算法仿真、在线校正算法仿真。

要求设计的仿真程序在windows环境下仿真运行，能仿真各种运动条件，各种传感器模型参数下的捷联系统误差，并能将误差数据进行曲线处理。

③界面设计
由于vc++6中大量使用了图形和位图来进行界面设计，使用控件来设计界面辅助系统，如对话框。

使用多个不同的类进行文档/视图的设计。

使类似界面设计等综合设计工程相对复杂和难以进行全面控制。

此外，仿真算法包含四个相对独立的仿真功能算法，对界面的功能要求较全面，因而要求界面的设计者充分为内核算法全面考虑。

2．技术路线和解决方法
①查阅资料，阅读有关捷联式惯性系统的工作原理、结构、算法等的资料，根据传感器类型等建立模型，来确定可变参数变量的选择。

②在此捷联惯导系统中，姿态矩阵的算法我采用四元数法。

以四元数法为基础。

可推导出数学平台的误差方程，然后依数学模型对误差进行分析、研究和补偿。

2.3 捷联式惯性导航系统仿真算法流程图
3. 惯性导航系统的基本知识
3.1 陀螺仪简介
现代陀螺仪是一种能够精确地确定运动物体的方位的仪器，它是现代航空，航海，航天和国防工业中广泛使用的一种惯性导航仪器，它的发展对一个国家的工业，国防和其它高科技的发展具有十分重要的战略意义。

所以本章首先阐述陀螺仪的基本知识。

3.1.1 定义
我们将凡是绕回转体的对称轴作高速旋转的刚体称为陀螺[5]。

常见的陀螺是一个高速旋转的转子，回转体的对称轴为主轴或者极轴，与主轴相垂直并在转子平面内的对称轴称为赤道轴，转子平面称为赤道平面，转子绕着主轴的旋转称为陀螺转子的自转。

把陀螺仪安装在一个悬挂装置上，使陀螺主轴除了自转外，在空间还具有一个或两个转动自由度，这就构成了陀螺仪。

所以，陀螺仪是陀螺及悬挂装置的总称。

陀螺仪之所以能在各种载体的导航和稳定系统中成为载体角位移初始信息的传感器，是因为它具有稳定性和进动性这两个重要特点，这两大特点可以使陀螺仪的主轴保持在给定的方位上，从而反映安装陀螺仪的载体相对给定方位的角位移和角速度。

我们把陀螺仪具有保持给定方位并能反映载体角位移或角速度的能力称为陀螺效应。

具备陀螺效应使得陀螺仪被越来越广泛地应用在航海、航空、航天以及地质勘探和石油凿井等重要经济部门。

前面我们把陀螺仪定义为陀螺及悬挂装置的总称其实只是狭义的。

因为随输出 进行计算 读取初始姿态，速度，位置参数及其误差值；读取时间
常数；读取陀螺及加速度计
误差参数，初始四元数及姿
态矩阵计算 设置常值
着科技的发展，已经有越来越多的物理现象都可以产生陀螺效应，也就是说产生陀螺效应不一定要有高速旋转的物体。

所以，广义的说，凡是能够产生陀螺效应的装置都可以称为陀螺仪，例如粒子陀螺仪，激光陀螺仪，振动陀螺仪等。

按照转子转动的自由度分成双自由度陀螺仪(也称三自由度陀螺仪)和单自由度陀螺仪（也称二自由度陀螺仪）。

前者用于测定飞行器的姿态角，后者用于测定姿态角速度，因此常称单自由度陀螺仪为速率陀螺仪。

但通常多按陀螺仪中所采用的支承方式分类。

3.1.2 基本特性
1.稳定性
陀螺仪的主轴能相对某一参考坐标系（如惯性空间）保持方位不变，所以陀螺仪的稳定性又叫定轴性。

另外，陀螺仪的稳定性还表现在它能抵抗外界的冲击干扰作用。

2.进动性
陀螺仪不同于非陀螺体的最主要的特性就是进动性。

当陀螺转子高速自转时，在外环上加外力矩想使陀螺仪绕外环轴转动，可是结果确实陀螺仪并不是绕着外环轴转动，而是绕着与外环轴垂直的内环轴转动。

反过来，当在内环轴上加外力矩想使之绕内环轴转动时，却发现陀螺仪反而是绕着外环轴转动。

象这样的转动方向与外力矩的作用方向相垂直的性质称为陀螺仪的进动性。

在实际使用中，可以认为这种进动是无惯性的。

3.陀螺力矩
它是由陀螺仪进动产生的，它作用于使陀螺仪运动的物体上，而不是陀螺仪本身。

陀螺仪的以上这些特性，使得陀螺仪能够被广泛用来构成各种不同用途的陀螺仪器和装置。

3.1.3 发展概况
1852年法国科学家J.B.L.傅科制作了一套能显示地球转动的仪器，命名为陀螺仪。

陀螺仪于1914年开始作为惯性基准构成飞机的电动陀螺稳定装置。

从20年代起，陀螺仪广泛应用于各种运载体（如船舶、飞机等）上，成为各种运载体的自动控制、制导和导航系统中测定姿态、角速度、角加速度、方位的重要
元件。

40年代，陀螺仪开始在早期导弹上作为制导系统的姿态基准。

但是直至50年代，陀螺仪在构造原理上改进不大，大体上仍沿袭傅科所制作的陀螺仪，测量精度不高。

50年代以后陆续出现陀螺仪转子的液浮、磁浮、动压气浮、静电悬浮以及挠性支承技术，使陀螺仪的构造得到很大改善，测量精度大大提高。

1975年激光陀螺仪研制成功，它不存在机械摩擦不受重力加速度的影响，承受振动的能力强，在飞机和导弹的惯性导航系统中得到广泛应用。

3.2 常用坐标系简介
习惯上，讨论一个物体相对于另一个物体运动，必须具有与两个物体相关连的参考坐标系才能确定其位置。

惯性导航区别于其它类型导航方案的根本不同在于其导航原理是建立在牛顿惯性定律的基础上，牛顿惯性定律是在惯性空间内成立的，这就首先必须要引入惯性坐标系作为讨论惯导基本原理的坐标基准。

对于在地球表面附近运动的载体，不论是飞机、舰船还是车辆，知道它们相对地球的地理位置和相对于地理坐标系的首向角及水平姿态角是最重要的，因此必须在运动物体上获得一个地理坐标系或一个惯性坐标系。

陀螺仪最重要的功用之一就是用它在载体上模拟地理坐标系或惯性坐标系。

在惯性技术领域中常用的坐标系有以下几种[6][7]:
1. 惯性坐标系(简称i系)—O
e x
i
y
i
z
i
原点在地球的中心O
e , z
i
轴与地球自转轴重合，向北为正; x
i
轴和y
i
轴在赤
道面
上，这里定义为x
i 轴指向春分点，y
i
轴与上两轴形成右手系。

认为该坐标系与时
间无关，是相对惯性空间无任何运动的一个理想坐标系。

该坐标系也称地球固定坐标系，导航中常用它作为参考坐标系。

2. 地球坐标系(e系)—O
e x
e
y
e
z
e
地球坐标系O
e x
e
y
e
z
e
其原点取在地球中心，z
e
轴沿极轴(地轴)方向，x
e
在赤道
平面
与本初子午面的交线上，y
e 轴也在赤道平面内并与x
e
、z
e
轴构成右手直角坐标系。

地
球坐标系(e系)与地球固连，随地球一起转动，z
e 轴和i系的z
i
轴重合，相对于
i系
的转动角速率为
ie。

3. 地理坐标系(简称t系)—Ox
t y t
z
t
原点在机体的重心，x
t 轴指向东，y
t
轴指北，z
t
轴沿垂线指向天，通常称东
北天
坐标系。

对于地理坐标系还有不同的取法，如北西天、北东地等.坐标系指向不同仅仅
影响某一矢量在坐标系中求取投影分量的正负号不同而已，而不影响研究机体导航基本
原理的阐述和导航参数计算结果的正确性。

4. 机体坐标系(简称b系)—Ox
b y b
z
b
机体坐标系是固连在机体上的，其原点在运动体的重心，x
b
轴指向运动体纵轴向
前，y
b 轴指向机翼右方，z
b
轴垂直Ox
b
y
b
平面向上。

机体坐标系相对地理坐标系
的方
位为飞行器的姿态和航向。

5. 导航坐标系(简称n系)—Ox
n y n
z
n
导航坐标系是惯导系统在求解导航参数时所用到的坐标系。

对于平台式惯导来说，
取平台坐标系作为导航坐标系就可以了.对于捷联惯导来说则不同，测量元件测到的是
机体系中的量，然而导航参数并不在机体系中求解，需要将加速度计测到的量分解到某
个便于求解导航参数的坐标系中，再进行导航计算。

选择不同导航坐标系及在载体内部的不同实现方法构成了不同的导航方案。

常用的导航坐标系是地理系。

需要注意的是当选择导航系为地理系时，若纬度角接近90度时，会出现发散的情况，这样就不适合全球导航。

在高纬度区，单位经度角对应地球表面的弧度变短(平台方位变化速度快)，陀螺力矩器接受很大的控制电流，物理上难以实现。

用于极地导航的导航系统取游动方位角为导航坐标系。

由于本文的导航系统不用于极地导航，所以采用地理坐标系作为导航坐标系。