第十一讲：牛顿第二定律

解 位置，则( )
图 5-7 A．AB 绳、BC 绳拉力都变大 B．AB 绳拉力变大，BC 绳拉力变小 C．AB 绳拉力变大，BC 绳拉力不变 D．AB 绳拉力不变，BC 绳拉力变大
二、两类动力学问题
1、已知受力情况求物体的运动情况;
2、已知运动情况求物体的受力情况.
二、两类动力学问题
1.解决两类基本问题的方法 以加速度为“桥梁”，由运动学公式和牛顿运动定律列方程 求解，具体逻辑关系如图：
2秒钟后撤去,物体
在斜面上继续上滑了1.25
秒钟后,速度减为零.求:
物体与斜面间的动摩擦
因数μ 和物体的总位移x.
图9
(已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g=10 m/s2)
答案 0.25 16.25 m
例 题
【例】如图10所示, 一足够长的光滑斜面倾角为
讲 θ =30°,斜面AB与水平面BC连接,质量m=2 kg
解 的物体置于水平面上的D点,D点距B点d=7 m.物
体与水平面间的动摩擦因数μ =0.2,当物体受到一
水平
向左的恒力F=8 N作用t=2 s
后撤去该力,不考虑物体经
图10
过B点时的碰撞损失,重力
加速度g取10 m/s2.求撤去拉力F后,经过多长时
间物体经过B点?
解析 在F的作用下物体运动的加速度a1,由牛顿运
变式题 2 (多选)一人乘电梯上楼，在竖直上升过程中
题 加速度 a 随时间 t 变化的图线如图 6-6 所示，以竖直向上为
讲 a 的正方向，则人对地板的压力( )
解
A．t＝2 s 时最大 B．t＝2 s 时最小 C．t＝8.5 s 时最大 D．t＝8.5 s 时最小
图 6-6
例 题
变式题 3
(多选)飞船绕地球做匀速圆周运动，宇航员处于
动定律得F-μmg=ma1
解得a1=2 m/s2 F作用2 s后的速度v1和位移x1分别为 v1=a1t=4 m/s x1=a1t2/2=4 m 撤去F后,物体运动的加速度为a2
μmg=ma2
解得a2=2 m/s2 第一次到达B点所用时间t1,则 d-x1=v1t1-a2t12/2 解得t1=1 s
三、超重和失重
3．完全失重
物体对水平支持物的压力(或对竖直悬挂物的拉 力)等于零的情况称为完全失重现象．
4．视重与实重
(1)当物体挂在弹簧测力计下或放在水平台秤上 时，弹簧测力计或台秤的示数称为视重。视重 大小等于弹簧测力计所受的拉力或台秤所受的 压力．
(2)物体实际受到的重力大小称为实重
例 题 讲
讲 解
雨点下落的速度成正比，图中能正确反映雨点下落运动情景
的是( )
A.①②
B.②③
C.①④
D.①③
例
例题 3 (牛顿第二定律的瞬时性与矢量性)如图
题 5-4 所示，在质量为 m 的物体上加一个竖直向上的拉力
讲 解
F，使物体以加速度 a 竖直向上做匀加速运动，若不计 阻力，下面说法正确的是( )
A．若拉力改为 2F，则物体加速度为 2a，方向向上 B．若质量改为m2 ，则物体加速度为 2a ，方向向上 C．若质量改为 2m，则物体加速度为a2，方向向下 D．若质量改为m2 ，拉力改为F2，则物体加速度不变
例
例 5 (多选)(牛顿第二定律的瞬时性)[2015·海
题 南卷] 如图 5-6 所示，物块 a、b 和 c 的质量相同，a
讲 和 b、b 和 c 之间用完全相同的轻弹簧 S1 和 S2 相连，
解 通过系在 a 上的细线悬挂于固定点 O，整个系统处
于静止状态．现将细线剪断．将物块 a 的加速度的
大小记为 a1，S1 和 S2 相对于原长的伸长分别记为Δl1
讲 擦因数μ＝0.2的水平面上有一个质
解 量为m＝1 kg的小球，小球与水平
轻弹簧及与竖直方向成θ＝45°角
的不可伸长的轻绳一端相连，如图3－2－2所示．此时小球
处于静止平衡状态，且水平面对小球的弹力恰好为零，当
剪断轻绳的瞬间，取g＝10 m/s2.求：
(1)此时轻弹簧的弹力大小； (2)小球的加速度大小和方向； (3)在剪断弹簧的瞬间小球的加速度的大小． [答案] (1)10 N (2)8 m/s2 方向向左 (3)0
同一性 般指地面)；(2)F＝ma 中，F、m、a 对应同一个物体或
同一个系统；(3)F＝ma 中，各量统一使用国际单位
(1)作用于物体上的每一个力各自产生的加速度都满
独立性 足 F＝ma；(2)物体的实际加速度等于每个力产生的加速 度的矢量和；(3)力和加速度在各个方向上的分量也满足
F＝ma 即 Fx＝max，Fy＝may
例 题 (2012·海口模拟)如图所示，一固定不动的光滑斜面， 讲 解 倾角为θ ，高为h.一质量为m的物体从斜面的顶端由静止
开始滑下，求物体从顶端滑到底端所用的时间及滑到底
端时速度的大小.
例 题 讲 解
(1)0.2 8 N (2)6.9 m/s
例
变式题 [2017·郑州一模] 观光旅游、科学考察经常利
A．若物体从斜面上匀速下滑，台秤示数为(M＋m)g
B．若物体从斜面上匀速下滑，台秤示数大于(M＋m)g
C ．若物体 从光滑斜面 上加速下滑 ，台秤示数 为 (M ＋
mcos2θ)g
D．若物体从光滑的斜面上加速下滑，台秤示数为(M＋m)g
四、力学单位制
主讲：高安庭
一、牛顿第二定律 1、内容:物体加速度的大小与所受合外力的大小成
正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与合外
力的方向相同
2.表达式： F＝ma
3.适用范围
(1)只适用于惯性参考系，即相对于地面静止或匀 速直线运动运动的参考系； (2)只适用于解决宏观物体的低速运动问题，不能用来 处理微观粒子的高速运动问题.
例
题 讲 解
变式题 1 下列关于超重和失重的说法中，正确的是( ) A．物体处于超重状态时，所受重力增大，处于失重状态时，
所受重力减小
B．在沿竖直方向运动的升降机中出现失重现象时，升降机必
定处于下降过程
C．在月球表面行走的人处于失重状态
D．物体处于超重或失重状态时，其质量及受到的重力都没有
变化
例
一、牛顿第二定律
对牛顿第二定律的理解
矢量性 公式 F＝ma 是矢量式，任一时刻，F 与 a 总同向
瞬时性
a 与 F 对应同一时刻，即 a 为某时刻的加速度时，F 为该时刻物体所受的合外力
因果性 F 是产生加速度 a 的原因，加速度 a 是 F 作用的结果
有三层意思：(1)加速度 a 是相对同一个惯性系的(一
二、两类动力学问题
2.两类动力学问题的解题步骤 (1)明确研究对象.根据问题的需要和解题的方便，选出被研 究的物体. (2)分析物体的受力情况和运动情况.画好受力分析图和过程 图，明确物体的运动性质和运动过程. (3)选取正方向或建立坐标系.通常以加速度的方向为正方向 或以加速度方向为某一坐标轴的正方向. (4)求合外力F合. (5)根据牛顿第二定律F=ma列方程求解在剪断的瞬间(
)
A．a1＝3g C ．Δl1＝2Δl2
图 5-6
B．a1＝0 D．Δl1＝Δl2
例
例 6 (牛顿第二定律的独立性)如图 5-7 所示，车
题 内绳 AB 与绳 BC 拴住一小球，BC 水平，车由原来的静
讲 止状态变为向右加速直线运动，小球仍处于图中所示的
图 5-4
例 题 讲 解
例 4 (应用牛顿第二定律动态分析)[2015·漳州八校联 考] 如图 5-5 所示，一木块在光滑水平面上受到一个恒力 F 作用而运动，前方固定一个轻质弹簧，当木块接触弹 簧后，下列判断正确的是( )
图 5-5 A．将立即做匀减速直线运动 B．将立即做变减速直线运动 C．在弹簧弹力大小等于恒力 F 时，木块的速度最大 D．在弹簧处于最大压缩量时，木块的加速度为零
三、超重和失重
1．超重
(1)超重现象：物体对水平支持物的压力(或对 竖直悬挂物的拉力)大于物体所受重力的情况 称为超重现象．
(2)产生条件：物体具有向上的加速度．
2．失重
(1)失重现象：物体对水平支持物的压力(或 对竖直悬挂物的拉力)小于物体所受重力的 情况称为失重现象． (2)产生条件：物体具有向下的加速度．
例 题 讲
例 1 一物块静止在粗糙的水平桌面上．从某时刻开 始，物块受到一方向不变的水平拉力作用．假设物块与桌
解 面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．以 a 表示物块的加
速度大小，F 表示水平拉力的大小．图 5-3 中能正确描述 F
与 a 之间关系的图像是( )
图 5-3
例
题 例2.雨点从高空由静止下落，在下落过程中，受到的阻力与
例 2 (多选)如图 6-4 所示，木箱顶端固定一竖直放置 的弹簧，弹簧下方连接一物块，木箱静止时弹簧处于伸长状 态且物块与箱底间有压力．若在某段时间内，物块对箱底刚
解 好无压力，则在此段时间内，木箱的运动状态可能为( )
图 6-4 A．加速下降 B．加速上升 C．物块处于失重状态 D．物块处于超重状态
球下降过程中所受的空气浮力不变，重力加速度 g 取 10 m/s2.
(1)气球加速下降阶段的加速度多大？
(2)抛掉的压舱物的质量 m 多大？
(3)抛掉一些压舱物后，气球经过时间 t1＝5 s，气球下降 的高度是多大？
(1)1 m/s2 (2)80 kg (3)30 m
例 题
(2010·广东外国语学校模拟)在动摩
讲 解
完全失重状态时，下列说法正确的是(
)
A．宇航员不受任何力作用
B．宇航员处于平衡状态
C．地球对宇航员的引力全部用来提供向心力
D．正立和倒立时宇航员一样舒服
例 题
变式题
4
(多选)在台秤的托盘上固定一斜面体，斜面与水
讲 平面的倾角为θ，斜面体质量为 M，现在斜面上放一质量为
解 m 的物体，则( )
(3)设游客滑下50 m后进入水平草坪,试求游客在水平面上
滑动的最大距离.
3 答案 (1)80 N (2) 3 (3)100 m
15
例 题
【例】质量为10 kg的物体在F=200 N的水平推力作用下,
讲 从粗糙斜面的底端由静止开始沿斜面运动,斜面固定
解 不动,与水平地面的夹角θ =37°,如图9所示.力F作用
例 题
【例】在某一旅游景区,建有一山坡滑草运动项目.该山坡
讲 可看成倾角θ =30°的斜面,一名游客连同滑草装置总质量
解 m=80 kg,他从静止开始匀加速下滑,在时间t=5 s内沿斜
面滑下的位移x=50 m.(不计空气阻力,取g=10 m/s2).问:
(1)游客连同滑草装置在下滑过程中受到的摩擦力Ff为多大？ (2)滑草装置与草皮之间的动摩擦因数μ 为多大？
例 题 如图3－2－3所示，一质量为m的 讲 物块放在水平地面上，现在对物块施加 解 一个大小为F的水平恒力，使物块从静止
开始向右移动距离s后立即撤去F，物块与水平地面间的动 摩擦因数为μ.求： (1)撤去F时，物块的速度大小； (2)撤去F后，物块还能滑行多远？
[答案] (1)
(2)( －1)s
此时物体的速度v2=v1-a2t1=2 m/s
当物体由斜面重回B点时,经过时间t2,物体在斜面
上运动的加速度为a3,则
mgsin 30°=ma3
t2=
2v2 a3
=0.8 s
第二次经过B点时间为t=t1+t2=1.8 s
所以撤去F后,分别经过1 s和1.8 s物体经过B点.
答案 1 s 1.8 s
题 用热气球，保证热气球的安全就十分重要．科研人员进行科
讲 学考察时，气球、座舱、压舱物和科研人员的总质量为 M＝
解 800 kg，在空中停留一段时间后，由于某种故障，气球受到
的空气浮力减小，当科研人员发现气球在竖直下降时，气球
速度为 v0＝2 m/s，此时开始计时，经过 t0＝4 s 时间，气球 匀加速下降了 h1＝16 m，科研人员立即抛掉一些压舱物，使 气球匀速下降．不考虑气球由于运动而受到的空气阻力，气
图 6-1
说明：不管是哪种类型，一般总是先根 据已知条件求出物体运动的加速度，然后 再由此得出问题的答案．
二、两类动力学问题
1.两类动力学问题的基本解题方法 (1)由受力情况判断物体的运动状态，处理思路是：先求出几 个力的合力，由牛顿第二定律求出加速度，再根据运动学公 式，就可以求出物体在任一时刻的速度和位移，也就可以求 解物体的运动情况. (2)由运动情况判断物体的受力情况，处理思路是：已知加速 度或根据运动规律求出加速度，再由牛顿第二定律求出合力， 从而确定未知力，至于牛顿第二定律中合力的求法可用力的 合成和分解法则(平行四边形定则)或正交分解法.