椭圆的标准方程(2)

怎样建立坐标系，才能使求出来的 椭圆的方程特别简单？
两种建系方案
y M(x,y)Leabharlann F1O F2x
y
M
F2
O
x
F1
y M(x,y)
1、建系：取过焦点F1、F2的直 线为x轴，线段F1F2的垂直平分
F1 O F2 x 线为y轴，建立直角坐标系。
2、设点： 设M(x,y)是椭圆上任
一点，椭圆的焦距为2c(c>0)，M与F1、 F2的距离的和等于正常数2a，则F1(-c,0)、 F2(c,0)。
1、椭圆的定义
平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于 |F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。
2、椭圆的标准方程:
x2 y2 a2 + b2 =1 (a>b>0)
y2 x2 a2 + b2 =1 (a>b>0)
3、椭圆标准方程的求法: 定义法、待定系数法
1、必做题: 课本P42:练习2,3,P49:习题A组:1
执教者:黄定珠
(1) 圆的定义是什么?
平面上到定点的距离等于定长（大于0） 的点的轨迹。 (2) 圆心在原点,半径是r的圆的方程是什么？
x2 y2 r2
如果将到一定点的距离等于定长改为到两 定点的距离之和等于定长呢？ 此时的轨迹又会是一个什么样的图形呢？
椭圆
平面内到两个定点F1、F2的距离之和等 于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。 这两个定点叫做椭圆的焦点; 两焦点的距离叫做椭圆的焦距。
100 36
F1的距离等于6，那么点P到另一个焦点F2 的距离是 。
2、求椭圆的标准方程: （1）已知椭圆的两个焦点坐标分别为(-2,0)， ( 2, 0)，
椭圆上的一个点到其两焦点的距离之和为 2 10 .
（２）已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2,0),( 2, 0)
并且经过点(5 , 3) . 22
探究思考：
（1）若常数=|F1F2|，则动点的轨迹是什么？线段F1F2
（2）若常数<|F1F2|，则动点的轨迹是什么？ 不存在
建系： 建立适当的直角坐标系； 设点： 设M（x,y）是曲线上任意一点； 列式： 建立关于x,y的方程 f(x,y)=0；
化简： 化简方程f(x,y)=0.
证明： 说明曲线上的点都符合条件； 符合条件的点都在曲线上.
2、选做题:
已知椭圆经过两个点P(1,
2
5 5
),Q(-
5,0),
求椭圆的标准方程.
思考:观察下图,你能从中找出表示
a, c, 的a2线段c2来吗?
y
M
F2
O
如果焦点F1、F2在y轴上，线 段x
F1
F1、F2 的垂直平分线为x轴,椭
圆
只要将方程的方xa22程+ by形22=1式(a>是b>什0) 么的呢x 、？y调换，
即可得:
y2 x2 a2 + b2 =1 (a>b>0)
类型 图形
焦点在x轴上
y M
F1 O F2 x
焦点在y轴上
y
M
F2
O
x
F1
标准方程 焦点坐标 a,b,c的关系
x2 y2 a2 + b2 =1 (a>b>0)
y2 x2 a2 + b2 =1 (a>b>0)
F1(-C,0),F2(C,0)
F1(0,-C),F2(0,C)
a2=b2+c2 , a>b,a>c
1、如果椭圆 x2 y2 1 上一点P到焦点