八年级数学下册四边形综合测试题及答案

八年级数学下册四边形综合测试题及答案

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一、选择题每题5分,共30分

1、十二边形的内角和为°° C、1620° D、1800°

2、能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是．

AAB∥CD,AD=BC; B∠A=∠B,∠C=∠D; CAB=CD,AD=BC; DAB=AD,CB=CD

3、下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 .

A B C D

4、菱形ABCD的对角线长分别为6cm和8cm,则菱形的面积为

,

5．下列说法不正确的是

A对角线相等且互相平分的四边形是矩形;B对角线互相垂直平分的四边形是菱形; C对角线垂直的菱形是正方形;D底边上的两角相等的梯形是等腰梯形

⊥,E为垂

6、如图1,在平行四边形ABCD中,CE AB

∠

足．如果125

∠,则BCE=

A=

Ａ．55Ｂ．35Ｃ．25

Ｄ．30

二、填空题每题5分,共30分

7、顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是__ ___．

8、如图2,矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ,过点O 的直线分别交AD 和BC 于点E 、

F ,23AB BC ==，,则图中阴影部分的面积为 ．

9、如图3,若□ABCD 与□EBCF 关于

BC 所在直线对称,∠ABE ＝90°,则∠F

＝ °

10、如图4,把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后,点C D ，分别落在C D ''，的位置上,EC '交AD 于点G ．则△

EFG 形状为

11、如图5,在梯形ABCD 中,AD BC ∥，

4

19045==︒=∠︒=∠BC AD C B ，，，则AB=

12．如图6,AC 是正方形ABCD 的对角

线,AE 平分∠BAC,EF ⊥AC 交AC 于点

F,若BE=2,则CF 长为

三、解答题每题10分,共40分

13、10分已知：如图7,E 、F 是平行四边行ABCD 的对角线AC 上的两点,AE=CF.

求证：∠CDF ＝∠ABE

14、10分如图8,把正方形ABCD 绕着点A ,按顺时针方向

旋转得到正方形AEFG ,边FG 与BC 交于点H ．求证：HC=HF.

15、10分已知：如图9,在△ABC 中,AB =AC ,AD ⊥BC ,垂足

为点D ,AN 是△AB 外角∠CAM 的平分线,CE ⊥AN ,垂足为点E ,

猜想四

边形ADCE 的形状,并给予证明.

16、10分如图10,在梯形纸片ABCD 中,AD 如图12,四

边形ABCD 是矩形,F 是AD 上一点,E 是CB 延长线上一

点,且四边形

AECF 是等腰梯形．下列结论中不一

．．

定．

正确的是 ．

A AE =FC

B AD =B

C C ∠AEB =∠CF

D D B

E =A

F 二、填空题每题5分,共10分

3、如图13,已知：平行四边形ABCD

中,BCD ∠的平分线CE 交边AD 于

E ,ABC ∠的平分线BG 交CE 于

F ,交AD 于

G ．若AB=4cm,AD=6cm,则EG=_______ cm .

4、将矩形纸片ABCD 按如图14所示的方式折叠,得到菱形AECF ．若AB ＝9,则AC 的长为 _________

三、解答题每题15分,共30分

5、一次数学活动课上,老师留下了这样一道题“任画一个△ABC,以BC 的中点O 为对称中心,作△ABC 的中心对称图形,问△ABC 与它的中心对称图形拼成了一个什么形状的特殊四边形并说明理由.”

于是大家讨论开了,小亮说：“拼成的是平行四边形”； 小华说：“拼成的是矩形”；

小强说：“拼成的是菱形”； 小红说：“拼成的是正方形”；其他同学也说出了自己的看法……你赞同他们中的谁的观点为什么若都不赞同,请说出你的观点画出图形,并说明理由

6、如图15-1 ,已知点P 是矩形ABCD 内一点,PA 、PB 、PC 、PD 把矩形分割成四个三角形,小东对该图形进行了研究.为了探究的需要,小东过点P 作PE ⊥AD 交BC 于F,通过一番研究之后得出两条重要结论：1BPC APD CPD APB S S S S ∆∆∆∆+=+,22222PD PB PC PA +=+；

1请你写出小东探究的过程.

2当P 在矩形外时,如图15-2,上述两个结论是否仍成立若成立,请说明理由；若不成立,请写出你猜想的结论不必证明

“四边形”综合测试题一参考答案

基础巩固

一、选择题

1、D

2、C

3、A

4、B

5、C.

6、B

二、填空题

7、平行四边形 8、3. 9、45° 10、等腰三角形 11、23 12．2

三、解答题

13、证明：1∵ ABCD 是平行四边形,∴DC=AB,DC ∥AB,

∴∠DCF=∠BAE ,∵ AE=CF , ∴△ADF ≌△CBE,∴∠CDF ＝∠ABE

14、如图8,把正方形ABCD 绕着点A ,按顺时针方向旋转得到正方形AEFG ,边FG 与BC 交于点H ．求证：HC=HF.

解：证明：连结AH ,∵四边形ABCD ,AEFG 都是正方形．

∴90B G ∠=∠=°,AG AB =,BC=GF,又AH AH =．

Rt Rt ()AGH ABH HL ∴△≌△,HG HB =∴,∴HC=HF.

15、解：猜想四边形ADCE 是矩形.

证明：在△A BC 中, AB =AC ,AD ⊥BC ． ∴ ∠BAD =∠

DA C ．

∵ AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线,∴ MAE CAE ∠=∠．∴

∠DAE =∠DAC +∠CAE =⨯2

1180°=90°．又 ∵ AD ⊥BC ,CE ⊥AN ,∴ ADC CEA ∠=∠=90°

,∴ 四边形ADCE 为矩形．