北师大版八年级数学上册教案《探索勾股定理》

《探索勾股定理》
◆教材分析
勾股定理是直角三角形的一条非常重要的性质，也是几何中最重要的定理之一。

它揭示了三角形三条边之间的数量关系，主要用于解决直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要根据之一，同时在实际生活中具有广泛的用途，“数学源于生活，又用与生活”是这章书所体现的主要思想。

教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际操作，使学生获得较为直观的印象；通过联系比较、探索、归纳，帮助学生理解勾股定理，以利于进行正确的应用。

◆教学目标
【知识与能力目标】
1.经历用测量和数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。

2.探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的语言表达能力和初步的逻辑推理能力。

【过程与方法目标】
让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的过程，并体会数形结合和从特殊到一般的思想方法。

【情感态度价值观目标】
在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐；通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习。

【教学重点】
了结勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。

【教学难点】
勾股定理的发现
一、创设情境，引出课题
同学们，在我们美丽的地球王国上，原始森林，参天古树带给我们神秘的遐想；绿树成荫，微风习习，给我们以美的享受.你知道吗在古老的数学王国，有一种树木它很奇妙，生长速度大的惊人，它是什么呢下面让我们带着这个疑问一同到数学王国去欣赏吧！
二、引入新知
用数格子的方法探索勾股定理
1.展示教材P2图1-2，直角三角形三边的平方分别是多少，它们满足上面所猜想的数量关系吗你是如何计算的
（1）观察图，正方形A中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。

正方形B中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。

正方形C中有_______个小方格，即A 的面积为______个单位。

（2）你是怎样得出上面的结果的在学生交流回答的基础上教师直接发问：生1:我先数整个格子有12个，两个三角形格子拼成一个正方形格子，能凑6个，一共是18个.
◆教学过程
◆教学重难点
◆
生2:把正方形对折，得到两个三角形.(学生板演，并列式计算)
生3:分成四个全等的直角三角形.(学生板演，口述面积求法)
师:方法不错，你们很善于动脑筋，我们用数格子、分割图形的方法得到C的面积，还有什么方法可以得到吗
生:在正方形C的外侧画一个大正方形，用大正方形的面积减去4个三角形的面积.(学生板演，口述面积求法)
师:很好，他采用了补形的方法计算面积
（3）图1-2中，正方形A，B，C 之间的面积之间有什么关系
生1:S A+S B=S C.
生2:a2+b2=c2.
师:我们看到上面的三角形具有特殊性，是等腰直角三角形，一般三角形能验证吗
展示教材P2图1-3部分图.
(1)正方形A的面积是多少个方格正方形B的面积是多少个方格
(2)怎样求出正方形C的面积是多少个方格
（提示：在正方形C的四周再补上三个相等的直角三角形，变成一个新的大正方形.）
(3)三个正方形的面积之间有什么关系
同桌交流、小组讨论，共同探讨如何求正方形的面积，找到三边平方之间的关系.
验证：如果直角三角形的两直角边分别为个单位长度和个单位长度，上面所猜想的数量关系还成立吗说明你的理由.
学生思考、交流，教师请学生口答，并板书，指出这就是这节课要学习的勾股定理.
学生总结：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2.
问题思考：(1)运用此定理的前提条件是什么
(2)公式a2+b2=c2有哪些变形公式
(3)由(2)知直角三角形中，只要知道条边，就可以利用求出.
拓展：
1.由勾股定理的基本形式a2+b2=c2可以得到一些变形关系式，如
a2=c2-b2=(c+b)(c-b);b2=c2-a2=(c+a)(c-a).
2.在钝角三角形中，三角形三边长分别为a，b，c，若c为最大边长，则有a2+b2<c2，在锐角三角形中，三角形三边长分别为a，b，c，若c为最大边长，则有a2+b2>c2.
勾股定理的简单应用（学生合作探究）
课件展示习题练习内容：
例列图形中未知正方形的面积或未知边的长度：
100
225
?
生活中的应用：
小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机. 小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了．你同意他的想法吗你能解释这是为什么吗
教师带领学生解答。

巩固新知
三、归纳总结：
1.勾股定理的由来.
2.勾股定理的探索方法:测量法和数格子法.
3.勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2.
◆教学反思
略。