近年届高考数学一轮复习第十一章统计与统计案例、算法课时训练58变量间的相关关系、统计案例文(202

2019届高考数学一轮复习第十一章统计与统计案例、算法课时跟踪训练58 变量间的相关关系、统计案例文
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课时跟踪训练(五十八）变量间的相关关系、统计案例
[基础巩固]
一、选择题
1．如图是一容量为100的样本质量的频率分布直方图，样本质量均在[5,20］内，其分组为［5,10)，[10,15)，[15，20］，则样本质量落在[15，20]内的频数为（)
A．10 B．20
C．30 D．40
［解析］由题意得组距为5，故样本质量在［5，10)，[10，15)内的频率分别为0。

3和0。

5，所以样本质量在［15,20］内的频率为1－0.3－0.5＝0。

2，频数为100×0.2＝20，故选B。

［答案]B
2．(2015·重庆卷）重庆市2013年各月的平均气温（℃）数据的茎叶图如下：
则这组数据的中位数是（)
A．19 B．20 C．21.5 D．23
[解析］由茎叶图知，该组数据的中位数为错误!＝20,故选B。

[答案］B
3．（2016·全国卷Ⅲ)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃。

下面叙述不正确的是（）
A．各月的平均最低气温都在0℃以上
B．七月的平均温差比一月的平均温差大
C．三月和十一月的平均最高气温基本相同
D．平均最高气温高于20℃的月份有5个
［解析]由图可知平均最高气温高于20℃的月份为六月、七月和八月，有3个，所以选项D不正确．故选D。

[答案]D
4．(2015·安徽卷)若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的标准差为（)
A．8 B．15 C．16 D．32
［解析］令y i＝2x i－1(i＝1，2,3，…,10)，则σ（y)＝2σ(x)＝16。

［答案]C
5．(2017·温州八校联考)如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可知其中位数为（）
A．12.5 B．13
C．13.5 D．14
[解析］中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于纵轴的直线横坐标，第一个矩形的面积是0.2，第二个矩形的面积是0.5,第三个矩形的面积是0。

3,故将第二个矩形分成3∶2即可，∴中位数是13.
[答案］B
6．将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：
则7个剩余分数的方差为( ）
A。

错误! B.错误! C．36 D.错误!
[解析］由题意知错误!＝91，解得x＝4。

所以s2＝错误!［(87－91）2＋(94－91)2＋（90－91)2＋（91－91）2＋（90－91)2＋(94－91)2＋(91－91）2］＝错误!(16＋9＋1＋0＋1＋9＋0）＝错误!。

[答案］B
二、填空题
7．根据某市环境保护局公布2010～2015这六年每年的空气质量优良的天数，绘制折线图如图．根据图中信息可知，这六年每年的空气质量优良天数的中位数是________．
[解析]由折线图可知空气质量优良天数从小到大排列为290，300,310,320，320,340，故其中位数为错误!＝315.
［答案]315
8．2017年端午节期间，为确保交通安全，某市交警大队调取市区某路口监控设备记录的18：00～20：00该路口220辆汽车通过的速度，其频率分布直方图如图所示,其中a，c的等差中项为b,且a,b的等差中项为0。

010.已知该路口限速90 km/h,则这些车辆中超速行驶的约有__________辆．
[解析]由题意得，错误!
解得错误!
所以汽车行驶速度超过90 km/h的频率为10a＝0.05，故汽车行驶速度超过90 km/h的大约有220×0。

05＝11(辆）．
［答案]11
9．已知总体的各个个体的值由小到大依次为3，7，a,b，17，20，且总体的中位数为12，若要使该总体的标准差最小，则a＝________。

[解析]总体的中位数为错误!＝12，即a＋b＝24，数据是从小到大排列的，7≤a≤b≤17，又总体的标准差最小，∴a＝b＝12。

［答案]12
三、解答题
10．（2015·广东卷)某城市100户居民的月平均用电量（单位:度）,以［160，180)，［180,200），［200，220），［220,240）,[240，260)，[260，280),[280,300]分组的频率分布直方图如图．
（1）求直方图中x的值；
(2）求月平均用电量的众数和中位数；
(3）在月平均用电量为[220，240)，[240,260），［260，280),［280，300］的四组用户中,用分层抽样的方法抽取11户居民,则月平均用电量在［220,240）的用户中应抽取多少户？
［解](1）由（0。

002＋0。

0095＋0.011＋0。

0125＋x＋0。

005＋0.0025）×20＝1得x＝0。

0075，
∴直方图中x的值为0。

0075.
(2）月平均用电量的众数是220＋240
2
＝230。

∵（0.002＋0.0095＋0.011)×20＝0.45<0.5，
∴月平均用电量的中位数在［220,240)内，设中位数为a，则(0.002＋0。

0095＋0.011）×20＋0。

0125×（a－220)＝0.5，解得a＝224，即中位数为224.
（3）月平均用电量在[220,240)的用户有0.0125×20×100＝25(户)，同理可求月平均用电量为[240,260)，［260,280)，［280,300]的用户分别为
15户、10户、5户,故抽取比例为
11
25＋15＋10＋5
＝错误!,
∴从月平均用电量在［220，240)的用户中应抽取25×错误!＝5(户）．
[能力提升]
11．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则( ）
A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数
B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数
C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差
D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差
［解析]由题意可知，甲的成绩为4，5，6，7,8，乙的成绩为5,5,5,6，9.所以甲、乙的成绩的平均数均为6,A错;甲、乙的成绩的中位数分别为6,5，B错误;甲、乙的成绩的方差分别为错误!×[（4－6）2＋（5－6）2＋(6－6)2＋（7－6）2＋(8－6)2]＝2,错误!×[(5－6）2＋（5－6）2＋（5－6)2＋(6－6)2＋(9－6)2］＝错误!，C对;甲、乙的成绩的极差均为4，D错．
［答案]C
12．某参赛队准备在甲、乙两名球员中选一人参加比赛．如图所示的茎叶图记录了一段时间内甲、乙两人训练过程中的成绩,若甲、乙两名球员的平均成绩分别是x1、x2,则下列结论正确的是( ）
A。

x1〉x2，选甲参加更合适
B．x1〉x2，选乙参加更合适
C．x1＝x2，选甲参加更合适
D．x1＝x2,选乙参加更合适
[解析］根据茎叶图可得甲、乙两人的平均成绩分别为x1≈31。

67,x2≈24.17，从茎叶图来看，甲的成绩比较集中，而乙的成绩比较分散,因此甲发挥得更稳定,选甲参加比赛更合适,故选A。

［答案]A
13．(2016·北京卷)某市居民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图:
（1）如果w为整数,那么根据此次调查,为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少?
(2)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当w＝3时，估计该市居民该月的人均水费．
[解］（1）由用水量的频率分布直方图知，该市居民该月用水量在区间[0。

5,1］,(1,1.5］，（1.5，2］，（2，2。

5],(2.5,3］内的频率依次为0.1,0。

15,0。

2,0.25，0。

15，
所以该月用水量不超过3立方米的居民占85％，用水量不超过2立方米的居民占45％。

依题意,w至少定为3.
（2)由用水量的频率分布直方图及题意，得居民该月用水费用的数据分
组与频率分布表：
组号12345678
分组[2,4］(4，6](6,8]
（8,10
]
(10,12
］
（12,1
7]
(17,22
]
（22,2
7]频率0。

10.150.20.250。

150.050。

050.05 4×0。

1＋6×0。

15＋8×0。

2＋10×0。

25＋12×0.15＋17×0.05＋22×0.05＋27×0。

05＝10。

5(元）．
14．2017年8月22日金乡县首届“诚信文艺奖”评选暨2017“百姓大舞台”第一季大型才艺大赛决赛在红星美凯龙举行．在比赛现场，12名专业人士和12名观众代表分别组成评判小组A，B,给参赛选手打分，如图是两个评判组对同一选手打分的茎叶图：
（1）求A组数据的众数和极差，B组数据的中位数；
(2）对每一组计算用于衡量相似性的数值，回答：小组A与小组B哪一个更像是由专业人士组成的？并说明理由．
[解]（1)由茎叶图可得：A组数据的众数为47，极差为55－42＝13；
B组数据的中位数为错误!＝56。

5。

（2)小组A更像是由专业人士组成的．理由如下：
小组A,B数据的平均数分别为
x A＝错误!×（42＋42＋44＋45＋46＋47＋47＋47＋49＋50＋50＋55）＝
564
＝47，
12
x B＝错误!×（36＋42＋46＋47＋49＋55＋58＋62＋66＋68＋70＋73)＝错误!＝56，
所以小组A,B数据的方差分别为
s错误!＝错误!×[(42－47）2＋（42－47）2＋…＋（55－47)2]＝错误!×(25＋25＋9＋4＋1＋4＋9＋9＋64)＝12。

5,
s错误!＝错误!×[（36－56）2＋(42－56)2＋…＋（73－56)2]＝错误!×(400＋196＋100＋81＋49＋1＋4＋36＋100＋144＋196＋289)＝133。

因为s错误!<s错误!，所以小组A的成员的相似程度高．由于专业裁判给分更符合专业规则，相似程度应该更高，因此小组A更像是由专业人士组成的．。