平面直角坐标系与函数复习学案

10 函数及其图象 学案

平面直角坐标系

【易错提示】 坐标轴上的点不属于任何象限．

点到坐标轴以及原点的距离

【易错提示】 点P(a ，b)到横轴的距离是纵坐标的绝对值，到纵轴的距离是横坐标的绝对值．

平移与对称点的坐标

【易错提示】 谁对称谁不变，另一个变号，原点对称都变号．

【方法指导1】平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相等；平行于y 轴的直线上的点的横坐标相等．

命题点1 平面直角坐标系

若点P(2k －1，1－k)在第四象限，则k 的取值范围为( )

A ．k>1

B ．k<12

C ．k>12

D .1

2

<k<1

这类题的解题策略是根据点所在象限建立不等式组，解不等式组得到字母的取值范围．

1．若点A(a ＋1，b －1)在第二象限，则点B(－a ，b ＋2)在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限

2．点P(－2，－3)向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为( ) A ．(－3，0) B ．(－1，6) C ．(－3，－6) D ．(－1，0)

3．在平面直角坐标系中，点(－3，2)关于y 轴的对称点的坐标是________．

4． 如图 是轰炸机机群的一个飞行队形，如果 最后两架轰炸机的 平面坐标 分别是A(－2，1)和B(－2，－3)，那么第一架轰炸机C 的平面坐标是________．

函数的有关概念

自变量与

一般地，

在某个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个值，

做到不重不漏．

【方法指导2】在一个函数解析式中，同时有几个代数式，函数自变量的取值范围应是各个代数式中自变量取值范围的公共部分．

命题点2 函数自变量的取值范围

在函数y ＝

x ＋2

x －1

中，自变量x 的取值范围是( ) A ．x ≥－2且x ≠1 B ．x ≤2且x ≠1 C ．x ≠1 D ．x ≤－2

当函数解析式中既有分式又有二次根式时，既要考虑二次根式有意义，又要使得分母不等于0.

1．函数y ＝1

x －2中，x 的取值范围是( )

A ．x ≠－2

B ．x ＞2

C ．x ＜2

D ．x ≠2

2．函数y＝x＋1

x－1

中，自变量x的取值范围是________．

3．若y＝x－3＋3－x＋2，则x y＝________.

命题点3 函数图象

匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为一折线)，这个容器的形状是下图的哪一个( )

要对图象及其数量关系进行一定分析，就要抓住图象中的转折点及拐点，这些拐点处往往是运动状态发生改变或者相互的数量关系发生改变的地方．

1．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是( )

2．如图，是一台自动测温仪记录的图象，它反映了我市冬季某天气温T随时间t变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是( )

A．凌晨4时气温最低为－3 °C

B．14时气温最高为8 °C

C．从0时至14时，气温随时间增长而上升

D．从14时至24时，气温随时间增长而下降

3．如图，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O的路线匀速运动，设∠APB＝y(单位：度)，那么y与点P运动的时间x(单位：秒)的关系图是( )

1．点P(4，3)所在的象限是( )

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

2．在平面直角坐标系中，把点P(－3，2)绕原点O 顺时针旋转180°，所得到的对应点P ′的坐标为( )

A ．(3，2)

B ．(2，－3)

C ．(－3，－2)

D ．(3，－2)

3．如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为( )

A ．y ＝x ＋2

B ．y ＝x 2

＋2

C ．y ＝x ＋2

D ．y ＝

1

x ＋2

4．根据如图所示程序计算函数值，若输入的x 的值为5

2，则输出的函数值为( )

A.32

B.2

5

C.

425 D.254

5．已知点P(a ＋1，2a －3)关于x 轴的对称点在第一象限，则a 的取值范围是( ) A ．a<－1

B ．－1<a<32

C ．－3

2

<a<1

D ．a>3

2

6．如图，在直角坐标系中，△ABC 的顶点都在方格线的格点上，如果将△ABC 先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△A 1B 1C 1，那么点A 的对应点A 1的坐标为( )

A ．(4，3)

B ．(2，4)

C ．(3，1)

D ．(2，5)

第6题图 第7题图

7．小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会儿报后，继续散步了一段时间，然后回家．如图描述了小明在散步过程中离家的距离s(米)与散步所用的时间t(分)之间的函数关系．根据图象，下列信息错误的是( )

A ．小明看报用时8分钟

B ．公共阅报栏距小明家200米

C ．小明离家最远的距离为400米

D ．小明从出发到回家共用时16分钟