人教版八年级下册数学《期中考试试卷》含答案

D、 ＝ ,被开方数是3；故本选项正确；
故选D．
【点睛】本题考查同类二次根式的概念,同类二次根式是化为最简二次根式后,被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．
4.如图,A,B两点分别位于一个池塘的两端,小聪想用绳子测量A,B间的距离,但绳子不够长,一位同学帮他想了一个主意:先在地上取一个可以直接到达A,B的点C,找到AC,BC的中点D,E,并且测出DE的长为10m,则A,B间的距离为（）
A.变小B.不变C.变大D.无法判断
7.下列命题是假命题的为（）
A. 直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方
B. 一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形
C. 三角形 中位线平行于三角形的第三边
D. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形
8.如图,在▱ABCD中,AB=3,AD=5,∠ABC的平分线交AD于E,交CD的延长线于点F,则DF=()
（3）若点P在射线OA上运动,恰好使得∠OEF＝30°时,猜想此时线段CF,AE,OE之间有怎样 数量关系,直接写出结论不必证明．
答案与解析
一．选择题
1.下列二次根式中,是最简二次根式的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
利用最简二次根式的定义判断即可．
【详解】A、 =3,不合题意,
13.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AC＝4cm,∠AOD＝120°,则BC的长为_____cm．
14.如图所示,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7cm,正方形A,B,C的面积分别是8cm2,10cm2,14cm2,则正方形D的面积是__________cm2．
27.如图,在矩形ABCD中,AB=5,BC=4,将矩形ABCD翻折,使得点B落在CD边上 点E处,折痕AF交BC于点F,求FC的长．
28.定义：至少有一组对边相等的四边形为“等对边四边形”．
（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是“等对边四边形”的名称；
（2）如图1,四边形ABCD是“等对边四边形”,其中AB=CD,边BA与CD的延长线交于点M,点E、F是对角线AC、BD的中点,若∠M=60°,求证：EF AB；
A.1B. C.2D.3
9.如图,数轴上的点A所表示的数是（）
A. B. C. D.
10.直角三角形的周长为24,斜边长为10,则其面积为（）
A. 96B. 49C. 24D. 48
二．填空题
11.要使二次根式 有意义,则 的取值范围是________．
12.已知平行四边形ABCD中,∠A+∠C＝200°,则∠B的度数是____．
则点B1的坐标是；第3个矩形OA3B3C3的面积是；
第n个矩形OAnBnCn的面积是（用含n的式子表示,n是正整数）．
30.阅读下述材料：
我们在学习二次根式时,熟悉的分母有理化以及应用．其实,有一个类似的方法叫做“分子有理化”:
与分母有理化类似,分母和分子都乘以分子的有理化因式,从而消掉分子中的根式比如：
（3）如图2．在△ABC中,点D、E分别在边AC、AB上,且满足∠DBC=∠ECB ∠A,线段CE、BD交于点．
①求证：∠BDC=∠AEC；
②请在图中找到一个“等对边四边形”,并给出证明．
29.如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=x+1与x、y轴分别交于点A、B,在直线AB上截取BB1=AB,过点B1分别作x、y轴的垂线,垂足分别为点A1、C1,得到矩形OA1B1C1；在直线AB上截取B1B2=BB1,过点B2分别作x、y轴的垂线,垂足分别为点A2、C2,得到矩形OA2B2C2；在直线AB上截取B2B3=B1B2,过点B3分别作x、y轴的垂线,垂足分别为点A3、C3,得到矩形OA3B3C3；……；
3.下列二次根式中,与 能合并的是（）
A. B. C. D.
4.如图,A,B两点分别位于一个池塘 两端,小聪想用绳子测量A,B间的距离,但绳子不够长,一位同学帮他想了一个主意:先在地上取一个可以直接到达A,B的点C,找到AC,BC的中点D,E,并且测出DE的长为10m,则A,B间的距离为（）
A.15mB.25mC.30mD.20m
5.下列条件中,不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）
A.∠A=∠C,∠B=∠DB.AB∥CD,AB=CDC.AB=CD,AD∥BCD.AB∥CD,AD∥BC
6.如图,一根木棍斜靠在与地面（ ）垂直的墙（ ）上,设木棍中点为 ,若木棍 端沿墙下滑,且 沿地面向右滑行.在此滑动过程中,点 到点 的距离（）
A.15mB.25mC.30mD.20m
【答案】D
【解析】
【分析】
根据三角形的中位线定理即可得到结果.
【详解】解:由题意得AB=2DE=20cm,
故选D.
【点睛】本题考查的是三角形的中位线,解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半．
5.下列条件中,不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）
18.如图,DE为△ABC的中位线,点F在DE上,且∠AFB＝90°,若AB＝5,BC＝8,则EF的长为______．
19.已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________．
20.如图,平行四边形的周长为20cm,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,AE＝2cm,AF＝3cm,平行四边形ABCD的面积为_____cm2．
【详解】A、∵32+42＝52,∴能构成直角三角形,故本选项正确；
B、∵62+82≠92,∴不能构成直角三角形,故本选项错误；
C、∵12+22≠（ ）2,∴不能构成直角三角形,故本选项错误；
D、∵52+122≠142,∴不能构成直角三角形,故本选项错误．
故选：A．
【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理,熟知如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．
【详解】根据题意得：数轴上的点A所表示的数为 −1＝B中,OP是斜边AB上的中线,
那么OP= AB,
由于木棍的长度不变,所以不管木棍如何滑动,OP都是一个定值．
故选B．
【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线,解题的关键是知道木棍AB的长度不变,也就是斜边不变．
7.下列命题是假命题的为（）
A. 直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方
C、三角形的中位线平行于三角形的第三边,是真命题；
D、对角线相等且互相平分的四边形是矩形,是真命题；
故选：B．
【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题叫定理．
8.如图,在▱ABCD中,AB=3,AD=5,∠ABC的平分线交AD于E,交CD的延长线于点F,则DF=()
分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小,也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如：
比较 和 的大小．可以先将它们分子有理化如下：
因为 ,所以
再例如：求 的最大值．做法如下：
解：由 可知 ,而
当 时,分母 有最小值2,所以的最大值是2．
解决下述问题：
（1）比较 和 的大小；
（2）求 的最大值和最小值．
3.下列二次根式中,与 能合并的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
能与 合并的二次根式,就是与 是同类二次根式．根据同类二次根式的被开方数相同的性质解答．
【详解】 的被开方数是3．
A、 ＝2 ,被开方数是6；故本选项错误；
B、 ＝4 ,被开方数是2；故本选项错误；
C、 ＝3 ,被开方数是2；故本选项错误；
A.1B. C.2D.3
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质得出AD=BC=5,AB=CD=3,然后求出∠CBF=∠CFB,得到CF=CB=5即可．
【详解】∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AD=BC=5,AB=CD=3,
∴∠ABE=∠CFE．
∵∠ABC的平分线交AD于点E,
∴∠ABE=∠CBF,
故选C．
6.如图,一根木棍斜靠在与地面（ ）垂直的墙（ ）上,设木棍中点为 ,若木棍 端沿墙下滑,且 沿地面向右滑行.在此滑动过程中,点 到点 的距离（）
A.变小B.不变C.变大D.无法判断
【答案】B
【解析】
【分析】
连接OP,易知OP就是斜边AB上的中线,由于直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,那么OP= AB,由于AB不变,那么OP也就不变．
A、可以得到两组对边分别平行,根据：两组对边分别平行的四边形是平行四边形,判定四边形ABCD是平行四边形,故此选项不符合题意；
B、可以根据：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,判定四边形ABCD是平行四边形,故此选项不符合题意；
C、不能判定四边形ABCD是平行四边形,故此选项符合题意；
D、根据：两组对边分别平行的四边形是平行四边形,判定四边形ABCD是平行四边形,故此选项不符合题意．
B. 一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形
C. 三角形的中位线平行于三角形的第三边
D. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形
【答案】B
【解析】
【分析】
根据直角三角形、平行四边形的判定、三角形中位线和矩形的判定判断即可．
【详解】A、直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方,是真命题；
B、一组对边相等,一组对角相等的四边形不一定是平行四边形,原命题是假命题；
31.点P是矩形ABCD对角线AC所在直线上 一个动点（点P不与点A,C重合）,分别过点A,C向直线BP作垂线,垂足分别为点E,F,点O为AC的中点．
（1）如图1,当点P与点O重合时,请你判断OE与OF的数量关系；
（2）当点P运动到如图2所示位置时,请你在图2中补全图形并通过证明判断（1）中的结论是否仍然成立；
∴∠CBF=∠CFB,
∴CF=CB=5,
∴DF=CF﹣CD=5﹣3=2．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质,在平行四边形中,当出现角平分线时,一般可构造等腰三角形,进而利用等腰三角形的性质解题．
9.如图,数轴上的点A所表示的数是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由题意,利用勾股定理求出点A到−1的距离,即可确定出点A表示的数．
15.如图,将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,若点A的坐标是（8,0）,点C的坐标是（2,6）,则点B的坐标是___________.
16.如图,□ABCD的对角线相交于点O,两条对角线的和为18,AD的长为5,则△OBC的周长为___________．
17.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,∠ACD=3∠BCD,E是斜边AB的中点,则∠ECD的度数为__________度.
A.∠A=∠C,∠B=∠DB.AB∥CD,AB=CDC.AB=CD,AD∥BCD.AB∥CD,AD∥BC
【答案】C
【解析】
本题考查了平行四边形的判定
平行四边形的判定方法有：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
B、 = ,不合题意；
C、 ,不合题意；
D、 是最简二次根式,符合题意.
故选：D.
【点睛】此题考查了最简二次根式,熟练掌握最简二次根式的定义是解本题的关键．
2.下列四组线段中,能作为直角三角形三条边的是（）
A.3,4,5B.6,8,9C.1,2, D.5,12,14
【答案】A
【解析】
【分析】
由勾股定理的逆定理,只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
人 教 版 数 学 八年 级下学 期
期中测 试 卷
学校________班级________姓名________成绩________
一．选择题
1.下列二次根式中,是最简二次根式的是（）
A. B. C. D.
2.下列四组线段中,能作为直角三角形三条边的是（）
A.3,4,5B.6,8,9C.1,2, D.5,12,14
三．解答题
21.
22.2 × ÷
23.计算：( )( )
24. +（ +2）（2﹣ ）．
25.如图,每个小正方形的边长为1．
（1）直接写出四边形ABCD的面积和周长；
（2）求证：∠BCD=90°．
26.如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,E、F是线段AC上的两点,并且AE=CF．求证：DE∥BF．