《行星的运动》习题

《行星的运动》习题
一、单选题（本大题共9小题，共36.0分）
1、火星绕太阳的公转周期约是金星绕太阳公转周期的3倍,则火星轨道半径与金星轨道半径之比约为（)
A。

2∶1B。

3∶1C。

6∶1D。

9∶1
2、某行星沿椭圆轨道运行，近日点离太阳距离为a，远日点离太阳的距离为b，过近日点时行星的速率为v a，则过远日点时的速率为( ）
A。

v b＝ v a B。

v b＝ v a
C。

v b＝ v a D. v b＝ v a
3、关于天体的运动，以下说法正确的是（)
A。

天体的运动毫无规律，无法研究
B. 天体的运动是最完美的、和谐的匀速圆周运动
C。

太阳从东边升起，从西边落下，所以太阳绕地球运动
D. 太阳系中所有行星都围绕太阳运动
4、下列关于行星绕太阳运动的说法中正确的是( ）
A。

所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动
B。

行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处
C。

离太阳越近的行星的运动周期越长
D.所有行星的轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等
5、两个行星质量分别为M 1、M 2，绕太阳运行轨道的半径分别为R 1、R 2,那么它们绕太阳公转的周期之比T 1∶T 2为（ )
A. B。

C。

D.
6、太阳系八大行星公转轨道可近似看做圆轨道,“行星公转周期的二次方”与“行星与太阳的平均距离的三次方”成正比.地球与太阳之间平均距离约为1.5亿千米，结合下表可知,火星与太阳之间的平均距离约为( ）
水星金星地球火星木星土星
公转周期
（年）0.241 0。

615 1。

0 1.88 11。

86 29。

5
A. 1。

2亿千米B。

2。

3亿千米
C。

4.6亿千米D。

6。

9亿千米
7、某一人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球轨道半径的,则此卫星运行的周期是( )
A. 1&4天之间
B. 4～8天之间
C. 8～16天之间
D. 16～20天之间
8、设行星绕恒星的运动轨道是圆，则其运动轨道半径R的三次方与其运行周期T的平方之比为常数,即
=k，那么k的大小( )
A.只与行星质量有关
B.只与恒星质量有关
C。

与行星及恒星的质量都有关 D.与恒星的质量及行星的速率有关
9、设月球绕地球运动的周期为27天,则地球的同步卫星到地球中心的距离R 1与月球中心到地球中心的距离R 2之比为（）
A。

3∶1 B. 9∶1 C. 27∶1 D. 1∶9
二、填空题（本大题共4小题，共16。

0分)
10、两颗行星的质量分别为m 1和m 2，它们绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴分别为R 1和R 2。

如果m 1=2m 2,R
1=4R 2,那么它们绕太阳运动的公转周期之比T 1∶T 2=____________。

11、1970年4月24日我国发射了第一颗人造卫星，其近地点是h 1=439 km高度，远地点是h 2=2 384 km
高度,则近地点与远地点行星运动速率之比v 1∶v 2=__________。

（已知R 地=6 400 km，用h 1、h 2、R 地表
示，不计算）
12、1970年4月24日我国发射了第一颗人造卫星，其近地点是h 1＝439 km高度，远地点是h 2＝2 384 km
高度,则近地点与远地点的行星运动速率之比v 1∶v 2＝__________________。

（已知R 地＝6 400 km,用h 1、
h 2、R 地表示，不计算）
13、哈雷彗星绕太阳公转的周期是75年，离太阳最近的距离是8。

9×10 10 m，若太阳系的开普勒恒量k=3。

354×10 18 m 3/s 2,则哈雷彗星离太阳的最远距离为______________m。

三、计算题(本大题共3小题,共30。

0分)
14、地球的公转轨道接近圆,但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆。

天文学家哈雷曾经在1682年跟踪过
一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍,并预言这颗彗星将每隔一定时间就会
出现。

哈雷的预言得到证实，该彗星被命名为哈雷彗星.哈雷彗星最近出现的时间是1986年，请你根据开普
勒行星运动第三定律（即=k，其中T为行星绕太阳公转的周期，a为轨道的半长轴）估算，它下次飞近地球是哪一年?
15、木星绕太阳运动的周期为地球绕太阳运动周期的12倍,那么,木星绕太阳运动轨道的半长轴是地球绕太阳运动轨道的半长轴的多少倍？
16、2003年10月16日，我国航天第一人杨利伟，乘坐“神舟"五号载人飞船,在绕地球飞行了15圈、历时21小时后返回地面。

已知“静止”在赤道上空的卫星的高度为5.67R 地，地球半径R 地=6.4×10 3km，求“神舟”五号离地多高?
【答案】
1、 A
2、C
3、D
4、D
5、 C
6、B
7、B
8、 B
9、 D
10、8∶1
11、
12、
13、5。

225×10 12
14、2062年
15、5。

24倍
16、约为290 km
【解析】
1、根据开普勒第三定律
得，则≈2
故A正确.
2、如图所示，A、B分别为近日点、远日点，由开普勒第二定律，太阳和行星的连线在相等的时间里扫过的面积相等,取足够短的时间Δt，则有：v a·Δt·a＝v b·Δt·b,所以v b＝v a。

3、略
4、由开普勒第一定律知：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，故A项、B 项错误。

由开普勒第三定律知，D选项对。

由公式＝k得半长轴越小的行星运动周期应越短,故C项错.
5、由开普勒第三定律=k可知, ,所以= .
6、由题意可知,行星绕太阳运转时,满足=k,设地球的公转周期和轨道半径分别为T 1、R 1，火星绕太阳运行的公转周期和轨道半径分别为T 2、R 2，由解得,R2=2.3亿千米。

7、由开普勒第三定律可得，所以T 行= ×27天= 天≈5。

2天。

8、常数k只与中心星体的质量有关。

9、设两行星运动的周期分别为T 1、T 2，它们的椭圆轨道的半长轴分别为R 1、R 2,由开普勒第三定律得：
.
10、由开普勒第三定律a 3/T 2=k，则。

又R 1=4R 2。

则T 1∶T 2=8∶1，T的比值与质量m无关。

11、根据开普勒第二定律：地球和卫星的连线在相等时间内扫过相同的面积，卫星近地点和远地点在Δt内扫过面积分别为：和，则，即ω 2Δt。

又由v 1=R 1ω 1
及v 2=R 2ω 2，得v 1R 1=v 2R 2，所以。

12、根据开普勒第二定律：地球和卫星的连线在相等时间内扫过相同的面积,卫星近地点和远地点在Δt内扫过面积分别为：R 12θ 1和R 22θ 2，则R 12θ 1= R22θ2，即R 12ω 1Δt= R 22ω 2Δt.
又由v 1=R 1ω 1及v 2=R 2ω 2，得v 1R 1=v 2R 2，所以= 。

13、根据开普勒定律=k,其中
a= ,所以=k
解得R 远= =5。

225×10 12 m。

14、由=k，其中T为行星绕太阳公转的周期,a为轨道的半长轴，k是对太阳系中的任何行星都适用的常量。

可以根据已知条件列方程求解。

将地球的公转轨道近似成圆形轨道，其周期为T 1,半径为a 1;哈雷彗星的周期为T 2，轨道半长轴为a 2,则根据开普勒第三定律有：
因为a 2=18r 1，地球公转周期为1年,所以可知哈雷彗星的周期为T 2= =76.4年。

15、木星、地球都绕太阳沿不同的椭圆轨道运动，太阳位于它们的椭圆轨道的一个公共焦点上.它们的轨道的半长轴的三次方和公转周期的二次方的比值都相等，根据开普勒第三定律列式可求得。

设木星、地球绕太阳运动的周期分别为T 1、T 2,它们轨道的半长轴分别为a 1、a 2，根据开普勒第三定律得:
，则=5。

24,所以a 1=5.24a 2
即木星绕太阳运动轨道的半长轴约为地球绕太阳运动轨道的半长轴的5。

24倍。

16、“神舟”五号飞船绕地球一周所用的时间为T 1= =1。

4 h,“静止”在赤道上空的卫星为地球同步卫星,其周期为T 2=24 h，由开普勒第三定律得，r 1= ·r 2，则“神舟”五号离地面的高度为h=r 1-R 地= ×r 2-R 地，代入数据得h≈290 km。