阜阳市2021届高三上学期教学质量统测-数学(理)-含答案
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阜阳市2020~2021学年度高三教学质量统测试卷
数学(理科)
考生注意:
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上。
3.本试卷主要考试内容:高考全部内容(除选考内容)。
第I卷(选择题共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x|(x+3)(x-6)<0},B={x|x-5<0),则A∩B=
A.(-3,5)
B.(-6,5)
C.(-∞,6)
D.(5,6)
2.设复数z=2+i.若a
z
(a∈R)的虚部为2,则a=
A.-10
B.-5
C.5
D.10
3.如图,根据已知的散点图,得到y关于x的线性回归方程为y bx0.2
=+,则b=
A.1.5
B.1.8
C.2
D.1.6
4.已知双曲线C:
22
1
3
x y
m
-=(m>0),则“m>2”是“双曲线C的焦距大于4”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5.2020年12月17日凌晨,嫦娥五号返回器携带月球样品在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆,嫦娥五号返回舱之所以能达到如此高的再入精度,主要是因为它采用弹跳式返回弹道,实现了减速和再入阶段弹道调整,这与“打水漂”原理类似(如图所示),现将石片扔向水面,假设石片第一次接触水面的速率为11.2m/s,这是第一个次“打水漂”,然后石片在水面上多次
“打水漂”,每次“打水漂”的速率为上一次的93%,若要使石片的速率低于7.84m/s ,则至少需要“打水漂”的次数为(参考数据:取ln0.7=-0.357,ln0.93=-0.073)
A.4
B.5
C.6
D.7
6.若函数f(x)=x 3-ax 2(a>0)的极大值点为a -2,则a =
A.1
B.2
C.4
D.6
7.已知圆C :(x -4)2+(y -2)2=16.直线l :y =k(x +2)(k<0)与圆C 交于M ,N 两点。
若△CMN 为直角三角形,则k =
A -14 B.-15 C.-16 D.-17
8.(x 3+6x +1)(1-1x )6的展开式中的常数项为 A.-19 B.-55 C.21 D.56
9.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为
A.6+52
B.6+5
C.4+52
D.6+210.已知x 1,x 2是关于x 的方程sin(ωx +φ)-2cos(ωx +φ)=0(ω>0)的任意两个不相等的实根,且|x 1-x 2|的最小值为3π。
将函数y =sin(ωx +φ)的图象向左平移4
π个单位长度后,所得图象关于y 轴对称,则中的值可能是
A.-4π
B.-6π
C.6π
D.4
π
11.直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的每个顶点都在球O的球面上,底面ABCD为平行四边形,若AB=2AD,侧面ADD1A1的面积为45,则球O表面积的最小值为
A.32π
B.36π
C.40π
D.50π
12.已知椭圆C:
22
22
1(0) x y
a b
a b
+=>>的左、右焦点分别为F1,F2,点P为C上一点,∠F1PF2=120°,△F1PF2的内切圆与外接圆的半径分别为r1,r2,且r2=6r1,则C的离心率为
A.3
B.
15
C.
19
20
D.
9
10
第II卷(非选择题共90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。
把答案填在答题卡的相应位置。
13.已知向量a,b满足a=(-1,1),|b|=2|a|,且a·b=1,则cos<a,b>=。
14.若实数x,y满足约束条件
x y0
7x5y10
x0
-≥
⎧
⎪
-≤
⎨
⎪≥
⎩
,则z=2x+y的最大值为。
15.黄金矩形的短边与长边的比值为黄金分割比51
-。
黄金矩形能够给画面带来美感,如图,
在黄金矩形画框ABCD中,设∠BAC=α,∠BCA=β,则tan(α-β)=。
16.已知函数f(x)=
x a4x l
x a2x1
+-≥
⎧
⎨
++<
⎩
,
,
,g(x)=|log2(x+
1
x
)-2|,若函数y=f(g(x))恰有6个零点,
则实数a的取值范围是。
三、解答题:本大题共6小题,共70分。
解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤。
17.(10分)
△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c。
已知b2+c2-a2=5
8
bc,sinC=2sinB。
(1)求cosA;
(2)若△ABC的周长为615ABC的面积。
18.(12分)
某大型商场国庆期间举行抽奖活动,活动规定:凡是一次性购物满200元的顾客就可以从装有3个红球,5个白球(除颜色外,其他完全相同)的抽奖箱中无放回地摸出3个小球,摸到红球才能中奖,摸到1个红球奖励1元,摸到2个红球奖励4元,摸到3个红球奖励10元活动第天有700人次购物满200元,其中有140人次没有参与抽奖活动。
(1)求活动第一天购物满200元的700人次中参与抽奖的频率;
(2)设每次参与抽奖活动所得奖金的金额为X元,求X的分布列,并求活动第一天该商场投入奖金总金额的数学期望。
19.(12分)
如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=2AB=4,点E在棱BB1
上,且1
1
B E
B B
=λ。
(1)当λ为何值时,平面AEC1⊥平面AA1C1C?说明你的理由;
(2)在(1)的条件下,求二面角A-EC-A1的余弦值的绝对值。
20.(12分)
已知数列{a n}的通项公式为a n=n,在a n与a n+1之间插入n2+n-1个数,使这n2+n+1个数组成一个等差数列,设该等差数列的公差为d,数列{d n}的前n项和为S n。
(1)求{d n}的通项公式及S n。
(2)证明:当n≥3时,3S1+32S2+…+3n S n<
n1 312
2
+-
21.(12分)
已知点A是椭圆C1:
2
4
x
+y2=1的右顶点,O为C1的对称中心,点M,N分别是x轴,y
轴上的动点,且MN ⊥NA 。
记满足OM
=
2
ON BO +的点B 的轨迹为曲线C 2。
(1)求C 2的方程: (2)直线l :x -ty -4=0(t>0)交C 2于P ,Q 两点,射线OP ,OQ 分别交C 1于E ,F 两点。
设E ,F 的纵坐标分别为y E ,y F ,f(t)
=
E F
1y y ⋅,当f(t)取得最小值时,求l 的斜率。
22.(12分)
已知函数f(x)=xe x -mx 。
(1)当m =0时,求f(x)在(t ,+∞)上的单调区间;
(2)若f(x)≥lnx +x +1对x ∈(0,+∞)恒成立,求实数m 的取值范围。