2014-2015学年度第一学期初二数学期末试卷及答案

„„„„„„„„„„密„„„„封„„„„线„„„„内„„„„不„„„„要„„„„答„„„„题„„„„„„„„„„
2014~2015 学年度第一学期期末考试
八年级数学 2015.2
说明：本卷满分 110 分，考试用时 100 分钟，解答结果除特殊要求外均取精确值，可使 用计算器． 一、选择题： （本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分） 1． 2 的算术平方根是„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ （ ） A． 2 B．2 C．± 2 D．±2 2． 下面有 4 个汽车商标图案， 其中是轴对称图形的是„„„„„„„„„„„„ （ ）
A B
y
A
C
O C
D
F
E
E B
O
x
B
D
C A
D
（第 3 题）
（第 4 题）
（第 7 题）
（第 8 题）
5．已知点(－2，y1)，(3，y2)都在直线 y＝－x＋b 上，则 y1 与 y2 的大小关系是„„（ ） A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．无法确定 6．如图，直线 l 是一条河，P，Q 是两个村庄．计划在 l 上的某处修建一个水泵站 M， 向 P，Q 两地供水．现有如下四种铺设方案（图中实线表示铺设的管道） ，则所需管道最 短的是„„（ ）
y A
4
D
B
7 － 2
O
图③
M
C 9
x
初二数学期终试卷 2015.2
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2014－2015 学年第一学期八年级数学期末试卷答案及评分标准
（考试时间 100 分钟，共 110 分） 一．选择题： （本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分） 1．A 2．B 3．B 4．A 5．C 6．D 7．B 8．C 9．D 10．D
E
O
C
A
22． （本题 7 分）如图，在平面直角坐标系中，A(－1，5)，B (－1，0)，C (－4，3)． （1）求出△ABC 的面积； y （2）在图中作出△ABC 关于 y 轴的对称图形△A1B1C1； 6 （3）写出点 A1、B1、C1 的坐标． A C 4 2 -5 B -2
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Q P l
Q P l
Q P M l
P M
Q
M
M
l
A． B． C． D． 7．如图，锐角△ ABC 的高 AD、BE 相交于 F，若 BF＝AC，BC＝7，CD＝2，则 AF 的 长为„（ ） A．2 B．3 C．4 D．5
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8．如图，在△ABC 中，AC＝5，BC＝8，BC 的中垂线交 AB、BC 于 D、E，DE＝3，连 CD，当∠ACD＝90°时，则 AD 的长是„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ） A． 6 B． 5 3 C．5 2 D． 8 9．如图，平面直角坐标系中，在边长为 1 的正方形 ABCD 的边上有一动点 P 沿 A→B→ C→D→A 运动一周， 则 P 的纵坐标 y 与点 P 走过的路程 s 之间的函数关系用图象表示大 致是„„„（ ） y 2 1 O 1 2 3 4 s y 2 1 O 1 2 3 4 y 2 1 y 2 1
D Q C
2 2
学校________________班级____________姓名____________考号____________
S1(cm2)
36 24
36 24
A P
图1
B
O
a 10
图2
x（秒） O 图3
22
x（秒）
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25 7 26． （本题 10 分）已知在长方形 ABCD 中，AB＝4，BC＝ ，O 为 BC 上一点，BO＝ ， 2 2 如图所示，以 BC 所在直线为 x 轴，O 为坐标原点建立平面直角坐标系，M 为线段 OC 上的一点． （1）若点 M 的坐标为（1，0） ，如图①，以 OM 为一边作等腰△ OMP，使点 P 在长方 形 ABCD 的一边上，则符合条件的等腰三角形有几个？请直接写出所有符合条件的点 P 的坐标；
（2）( 7－3)( 7＋3)－( 3＋1)2．
20． （本题 6 分）如图：点 C、D 在 AB 上，且 AC＝BD，AE＝FB，DE＝FC． 求证：AE∥BF
E
学校________________班级____________姓名____________考号____________
A
C D
B
F
21． （本题 9 分）如图，点 E 是∠AOB 的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别 是 C、D． 求证： （1）∠EDC＝∠ECD； （2）OC＝OD； B （3）OE 是线段 CD 的垂直平分线． D
y A
4
D
B
7 － 2
O
M
C 9
图①
x
（2）若将（1）中的点 M 的坐标改为（4，0） ，其它条件不变，如图②，那么符合条件 的等腰三角形有几个？求出所有符合条件的点 P 的坐标；
y A
4
D
B
7 － 2
O
图②
M
C 9
x
（3）若将（1）中的点 M 的坐标改为（5，0） ，其它条件不变，如图③，请直接写出符 合条件的等腰三角形有几个． （不必求出点 P 的坐标）
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25． （本题 10 分）如图 1，在长方形 ABCD 中，AB＝12cm，BC＝6cm，点 P 从 A 点出发， „„„„„„„„„„密„„„„封„„„„线„„„„内„„„„不„„„„要„„„„答„„„„题„„„„„„„„„„ 沿 A→B→C→D 路线运动，到 D 点停止；点 Q 从 D 点出发，沿 D→C→B→A 运动，到 A 点停止．若点 P、点 Q 同时出发，点 P 的速度为每秒 1cm，点 Q 的速度为每秒 2cm， a 秒时点 P、点 Q 同时改变速度，点 P 的速度变为每秒 b（cm） ，点 Q 的速度变为每秒 c （cm） ．如图 2 是点 P 出发 x 秒后△ APD 的面积 S1（cm ）与 x（秒）的函数关系图象； 图 3 是点 Q 出发 x 秒后△ AQD 的面积 S2（cm ）与 x（秒）的函数关系图象．根据图象： （1）请直接写出 a＝ 、b＝ 、c＝ ； （2）设点 P 离开点 A 的运动路程为 y1（cm） ，点 Q 到点 A 还需要走的路程为 y2（cm） ， 请分别写出改变速度后 y1、y2 与出发后的运动时间 x（秒）的函数表达式，并求出 P 与 Q 相遇时 x 的值．__班级____________姓名____________考号____________
① ② ③ ④ A．②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④ 3．如图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形 ABCD）关于 BD 所在的直线对称，AC 与 BD 相交于点 O，且 AB≠AD，则下列判断不正确的是„„„„„„„„„„（ ） A．△ABD≌△CBD B．△ABC 是等边三角形 C．△AOB≌△COB D．△AOD≌△COD 4． 已知： 一次函数 y＝(a－1)x＋b 的图象如图所示， 那么 a 的取值范围是„„„„ （ ） A．a＞1 B．a＜1 C．a＞0 D．a＜0
二．填空题： （本大题共 8 小题，每题 2 分，共 16 分） 11．＜ 4) 15．y＝2x－1 不给分） 三．解答题： （本大题共有 8 小题，共 64 分） 19． （本题 6 分） （1） 27－ 12＋3 8 ＝3 3－2 3＋2 ＝ 3＋2 „„„„„„„„„„ 2 分 „„„„„„„„„„ 3 分 16．x＞－2 17．2 7 25 18．5、6、 （本题漏解、错解均 6 12．2－x 13．BC＝EF（或 BE＝CF） 14．(3，－
O
5
x
23． （本题 8 分）已知一次函数 y＝kx＋b 的图像经过点（－1，－2） ，且与正比例函数 y 1 y ＝ x 的图像相交于点（2，a） ． 2 （1）求 a、b、k 的值； （2）在右图中画出这两个函数图像，并求这两个 函数图像与 x 轴所围成的三角形面积．
O
x
24． （本题 8 分）阅读下列一段文字，然后回答下列问题． 已知平面内两点 M(x1，y1)、N(x2，y2)，则这两点间的距离可用下列公式计算： MN＝ (x1－ x2)2＋(y1－y2)2． 例如：已知 P(3，1)、Q(1，−2)，则这两点间的距离 PQ＝ (3－1)2＋(1＋2)2＝ 13． 特别地，如果两点 M(x1，y1)、N(x2，y2)所在的直线与坐标轴重合或平行于坐标轴，那么 这两点间的距离公式可简化为 MN＝|x1－ x2|或|y1－y2|． （1）已知 A（1，2）、B（−2，−3），试求 A、B 两点间的距离； （2）已知 A、B 在平行于 x 轴的同一条直线上，点 A 的横坐标为 5，点 B 的横坐标为−1， 试求 A、B 两点间的距离； （3）已知△ ABC 的顶点坐标分别为 A（0，4）、B（−1，2）、C（4，2），你能判定△ ABC 的形状吗？请说明理由．
（2）( 7－3)( 7＋3)－( 3＋1)2 ＝(7－9)－(3＋2 3＋1) „„„„„„„„ 2 分 ＝－2 3－6 20． （本题 6 分） ∵AC＝BD ∴AD＝BC „„„„„„„„„„ 1 分 „„„„„„„„„„ 3 分
在△ADE 和△BCF 中，AD＝BC，AE＝FB，DE＝FC ∴△ADE≌△BCF ∴∠A＝∠B ∴AE∥BF 21． （本题 9 分） (1)∵OE 是∠AOB 的平分线，EC⊥OA，ED⊥OB ∴EC＝ED ∴∠EDC＝∠ECD „„„„„„„„„„ 2 分 „„„„„„„„„„ 3 分 „„„„„„„„„„ 4 分 „„„„„„„„„„ 5 分 „„„„„„„„„„ 6 分
（第 10 题）
D
B
12．当 x≤2 时，计算： (x－2)2 ＝ ． A D 13．如图∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，要说明△ ABC≌△DEF， 若以“SAS”为依据，还要添加的条件为______________________． 14．点 A（－3，4）关于原点对称的点的坐标为______________． B E C 15．函数 y＝kx＋b（k≠0）的图象平行于直线 y＝2x＋3，且交 y 轴 （第 13 题） 于点（0，－1） ，则其函数表达式是 ． 16．如图，已知函数 y1＝2x－1 和 y2＝x－3 的图像交于点 P(－2，－5)，则根据图像可得 不等式 y1＞y2 的解集是 ． 17．如图，在等边△ ABC 中，AB＝6，N 为 AB 上一点，且 AN＝2，∠BAC 的平分线交 BC 于点 D，M 是 AD 上的动点，连结 BM、MN，则 BM＋MN 的最小值是 ． 18．如图，在 Rt△ ABC 中，∠ACB＝90° ，AB＝5cm，BC＝4cm．动点 D 从点 A 出发， 以每秒 1cm 的速度沿射线 AC 运动，当 t＝ 时，△ ABD 为等腰三 角形．
s O 1 2 3 4 s O 1 2 3 4 s （第 9 题） A. C. D. B. 10．如图，在△ ABC 中，AC＝BC，∠ ACB＝90° ，AE 平分∠BAC 交 BC 于 E，BD⊥AE 于 D，DF⊥AC 交 AC 的延长线于 F，连接 CD，给出四个结论： F 1 C ①∠ADC＝45° ；②BD＝ AE；③AC＋CE＝AB；④AB—BC＝2FC； 2 其中正确的结论有„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ） E A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 二、填空题： （本大题共 8 小题，每题 2 分，共 16 分） A 11．比较大小：4 3 _______7． （填“＞” 、 “＝”或“＜” ）
y y1＝2x－1 y2＝x－3
N A
A
F
－2 O
x －5 （第 16 题）
B
M D C
B
C
（第 17 题）
（第 18 题）
三、解答题： （本大题共有 8 小题，共 64 分）
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19． （本题 6 分）计算： （1） 27－ 12＋ 3 8 ； „„„„„„„„„„密„„„„封„„„„线„„„„内„„„„不„„„„要„„„„答„„„„题„„„„„„„„„„