九年级数学下第6章图形的相似6.5相似三角形的性质6.5.1相似三角形的周长、面积的性质习题苏科

解：如图①，设正方形EFGH的边长为x cm，过点
C作CD⊥AB于点D，交EH于点M.易知CM⊥EH. ∵∠ACB＝90°，AC＝12 cm，BC＝5 cm， ∴AB＝ AC2＋BC2＝ 122＋52＝13(cm)．
∵AB·CD＝AC·BC，∴CD＝ACA·BBC＝121×35＝6103(cm)． 又∵EH∥AB，∴△CEH∽△CAB. ∴EAHB＝CCMD，即1x3＝61036－0 x，解得 x＝728209.
15 【中考·广州】如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y＝－x＋3 与 x 轴交于点 C，与直线 AD 交于点 A43，53，点 D 的坐标为(0，1)． (1)求直线 AD 的表达式；
解：设直线 AD 的表达式为 y＝kx＋b(k≠0)，
将点 D(0，1)，A43，53的坐标分别代入表达式
形，∴EF＝EH＝HM＝PD，EM∥BC. ∴△AEM∽△ABC. ∴AADP＝EBMC ，即5－5EF＝21E0F.
∴EF＝52.∴EM＝5.∵△AEM∽△ABC，
∴
SS△△AAEBMC ＝EBMC
2
＝
1 4
.
∴
S
四边形 BCME＝S△ABC－S△AEM＝
3S△ AEM. ∴△AEM 与四边形 BCME 的面积比为 1:3.
设 Ex，12x＋1， ①当 E1C⊥BC 时，如图，∠BOD＝∠BCE1＝ 90°，∠DBO＝∠E1BC. ∴△BOD∽△BCE1. 此时点 C 和点 E1 的横坐标相同．
将 x＝3 代入 y＝12x＋1，解得 y＝52.
∴E13，52.
②当 CE2⊥AD 时，如图， ∠BOD＝∠BE2C＝90°，∠DBO＝∠CBE2， ∴△BOD∽△BE2C. 过点 E2 作 E2F⊥x 轴于点 F，则∠E2FC＝∠BFE2＝90°. 又∵∠E2BF＋∠BE2F＝90°，∠CE2F＋∠BE2F＝90°， ∴∠E2BF＝∠CE2F.
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些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月上午11时8分22.3.2711:08March 27, 2022 3、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。 2022年3月27日星期日11时8分53秒11:08:5327 ：资金不够用． 理由：S△ADM＝500÷10＝50(m2)． ∵AD∥BC，∴△ADM∽△CBM.
∴SS△△ ACDBMM＝12002＝14. ∴S△ CBM＝4S△ ADM＝4×50＝200(m2)． ∴还需资金 10×200＝2 000(元)． ∴共需资金 500＋2 000＝2 500(元)＞2 000 元．∴资金不够用．
13 【2021·玉林】如图，在△ABC中，D在AC上，DE∥BC， DF∥AB. (1)求证：△DFC∽△AED； 证明：∵DF∥AB，DE∥BC， ∴∠DFC＝∠ABF，∠AED＝∠ABF. ∴∠DFC＝∠AED. 又∵DE∥BC，∴∠DCF＝∠ADE. ∴△DFC∽△AED.
(2)若
CD＝13AC，求SS△△
12 【中考·常德】如图，在等腰三角形ABC中，AB＝ AC，图中所有的三角形均相似，其中最小的三角 形的面积为1，△ABC的面积为42，则四边形DBCE 的面积为( D ) A．20 B．22 C．24 D．26
【点拨】如图所示．
根据题意得△ AFH∽△ADE， ∴SS△△ AAFDHE＝FDHE2＝342＝196. 设 S△AFH＝9x，则 S△ADE＝16x， ∴16x－9x＝7，解得 x＝1. ∴S△ ADE＝16. ∴四边形 DBCE 的面积为 42－16＝26. 易错警示：本题易忽略相似三角形性质的适用 条件而致错．
A．3 B．2 C．4 D．5
2
已知△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′是它们的对应中
线，若AD＝10，A′D′＝6，则△ABC与△A′B′C′的周
长比是( C )
A．3 5 B．9 25 C．5 3 D．25 9
如图，在▱ABCD中，AE EC＝1 2，△AEF的周长为6 3
cm，则△CDE的周长为( B ) A．6 cm B．12 cm C．18 cm D．24 cm
【点拨】在▱ABCD 中，AB∥CD， ∴△AEF∽△CED.∴△AEF 与△CED 的周长之比等于相似比12. ∴△CDE 的周长为 6×2＝12(cm)．
【2020·徐州铜山县校级期末】三个相似多边形周长的和 4
是234 cm，它们对应边的比为2：3：4，则这三个多边 形的周长分别是__5_2_c_m__，__7_8__cm__，__1_0_4__cm____．
5 【2021·遂宁】如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、 AC的中点，若△ADE的面积是3 cm2，则四边形BDEC 的面积为( B ) A．12 cm2 B．9 cm2 C．6 cm2 D．3 cm2
6 【2020·永州】如图，在△ABC 中，EF∥BC，AEEB
＝23，四边形 BCFE 的面积为 21，则△ABC 的
13
10 如图②，设正方形 CEGH 的边长为 y cm. ∵GH∥AC，∴GAHC＝BBHC，即1y2＝5－5 y，解得 y ＝6107. ∵728209＜6107，∴应按图②裁剪，这时正方形不锈 钢片的面积最大，它的边长为6107 cm.
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月27日星期日上午11时8分53秒11:08:5322.3.27 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那
10 【2021·常州】如果两个相似多边形面积的比 为4：9，那么这两个相似多边形周长的比是 __2_:_3____．
11 【2020 秋·淮安期末】已知△ABC∽△DEF，且 SS△△DABECF＝196，且△ ABC 与△ DEF 的周长和为 175， 则△ABC 的周长为___7_5____．
b＝1，
b＝1，
得53＝43k＋b，解得k＝12.
∴直线 AD 的表达式为 y＝12x＋1.
(2)直线AD与x轴交于点B，若点E是直线AD上一
动点(不与点B重合)，当△BOD与△BCE相似时，
求点E的坐标．
解：由(1)知直线 AD 的表达式为 y＝12x＋1. 令 y＝0，得 x＝－2. ∴B(－2，0)，∴OB＝2. ∵直线 AC 的表达式为 y＝－x＋3， ∴令 y＝0，得 x＝3.∴C(3，0)，∴BC＝5.
苏科版 九年级
第6章
图形的相似
6.5. 相似三角形的周长、面积的性质 1
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5B 6B 7C 8C
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9 1:3 10 2:3 11 75 12 D
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13 14 15 16
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1 【2020·铜仁】已知△FHB∽△EAD，它们的周长分 别为30和15，且FH＝6，则EA的长为( A )
∴△E2BF∽△CE2F，则EB2FF＝EC2FF.
∴E2F2＝CF·BF，即12x＋12＝(3－x)(x＋2)， 解得 x1＝2，x2＝－2(舍去)．∴E2(2，2)．
10 ③当∠EBC＝90°时，此情况不存在． 综上所述，点 E 的坐标为3，52或(2，2)．
16 如图，有一批呈直角三角形、大小相同的不锈钢片， 已知∠C＝90°，AC＝12 cm，BC＝5 cm，要用这批 不锈钢片裁出面积最大的正方形不锈钢片，请设计一 种方案，并求出这种方案下正方形不锈钢片的边长． 【点拨】要求面积最大的正方形，则正方形 的顶点应落在△ABC的边上，而顶点落 在边上时有如图①和图②两种情况，应分类 讨论求解．
面积是( B )
91 A. 3
B．25
C．35
D．63
7 【中考·淄博】如图，在△ABC 中，AC＝2，BC＝4，
D 为 BC 边上一点，且∠CAD＝∠B.若△ADC 的面积
为 a，则△ABD 的面积为( C )
A．2a
5 B.2a
C．3a
7 D.2a
8 如图，在△ABC 中，E、F、D 分别是边 AB、 AC、BC 上的点，且满足AEEB＝AFFC＝13，则四边 形 AEDF 的面积占△ABC 面积的( C ) 1112 A.2 B.3 C.4 D.5
【点拨】连接 EF，如图．∵AEEB＝AFFC＝13，∴AAEB＝AAFC
＝14.又∵∠EAF＝∠BAC，∴△AEF∽△ABC. ∴S△AEF:S△ABC＝1:16.∵△AEF 和△DEF 有相同 的底 EF，∴S△AEF:S△DEF＝1:3. ∴四边形 AEDF 的面积占△ABC
面积的14.故选 C.
DFC的值．
AED
解：∵CD＝13AC，
∴CDDA＝12.
由(1)知△DFC 和△AED 的相似比为CDDA＝12， 故SS△△ DAEFDC＝DCDA2＝122＝14.
14 某社区拟筹资金2 000元，计划在一块上、下底分别 是10 m，20 m的梯形空地上种植花木(如图)，他们想 在△AMD和△BMC地带种植单价为10元/m2的太阳花， 当△AMD地带种满花后，已经花了500元，请你预算 一下，若继续在△BMC地带种植同样的太阳花，资 金是否够用？并说明理由．
9 【2021·菏泽】如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂 足为D，AD＝5，BC＝10，四边形EFGH和四边 形HGNM均为正方形，且点E、F、G、N、M都 在△ABC的边上，那么△AEM与四边形BCME的 面积比为__1_:_3____．
【点拨】∵四边形 EFGH 和四边形 HGNM 均为正方