精品解析：云南省2018年中考数学试卷(原卷版)
2018云南省中考数学试卷及答案解析
2018云南省中考数学试卷及答案解析2018年云南的中考试卷已经整理好了，数学试卷的答案解析大家需要吗?下面由店铺为大家提供关于2018云南省中考数学试卷及答案解析，希望对大家有帮助!2018云南省中考数学试卷一、选择题(本大题共6个小题，每题3分，共18分)1.2的相反数是﹣2 .【考点】14：相反数.【分析】根据相反数的定义可知.【解答】解：﹣2的相反数是2.2.已知关于x的方程2x+a+5=0的解是x=1，则a的值为﹣7 .【考点】85：一元一次方程的解.【分析】把x=1代入方程计算即可求出a的值.【解答】解：把x=1代入方程得：2+a+5=0，解得：a=﹣7，故答案为：﹣7.3.如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC上的点，若DE∥BC，= ，则 = .【考点】S9：相似三角形的判定与性质.【分析】直接利用相似三角形的判定方法得出△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的周长比等于相似比进而得出答案.【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴ = = .故答案为： .4.使有意义的x的取值范围为x≤9.【考点】72：二次根式有意义的条件.【分析】二次根式的被开方数是非负数，即9﹣x≥0.【解答】解：依题意得：9﹣x≥0.解得x≤9.故答案是：x≤9.5.如图，边长为4的正方形ABCD外切于⊙O，切点分别为E、F、G、H.则图中阴影部分的面积为2π+4.【考点】MC：切线的性质;LE：正方形的性质;MO：扇形面积的计算.【分析】连接HO，延长HO交CD于点P，证四边形AHPD为矩形知HF为⊙O的直径，同理得EG为⊙O的直径，再证四边形BGOH、四边形OGCF、四边形OFDE、四边形OEAH均为正方形得出圆的半径及△HGF为等腰直角三角形，根据阴影部分面积= S⊙O+S△HGF可得答案.【解答】解：如图，连接HO，延长HO交CD于点P，∵正方形ABCD外切于⊙O，∴∠A=∠D=∠AHP=90°，∴四边形AHPD为矩形，∴∠OPD=90°，又∠OFD=90°，∴点P于点F重合，则HF为⊙O的直径，同理EG为⊙O的直径，由∠B=∠OGB=∠OHB=90°且OH=OG知，四边形BGOH为正方形，同理四边形OGCF、四边形OFDE、四边形OEAH均为正方形，∴BH=BG=GC=CF=2，∠HGO=∠FGO=45°，∴∠HGF=90°，GH=GF= =2则阴影部分面积= S⊙O+S△HGF= •π•22+ ×2 ×2=2π+4，故答案为：2π+4.6.已知点A(a，b)在双曲线y= 上，若a、b都是正整数，则图象经过B(a，0)、C(0，b)两点的一次函数的解析式(也称关系式)为y=﹣5x+5或y=﹣ x+1 .【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征得出ab=5，由a、b都是正整数，得到a=1，b=5或a=5，b=1.再分两种情况进行讨论：当a=1，b=5;②a=5，b=1，利用待定系数法即可求解.【解答】解：∵点A(a，b)在双曲线y= 上，∴ab=5，∵a、b都是正整数，∴a=1，b=5或a=5，b=1.设经过B(a，0)、C(0，b)两点的一次函数的解析式为y=mx+n.①当a=1，b=5时，由题意，得，解得，∴y=﹣5x+5;②当a=5，b=1时，由题意，得，解得，∴y=﹣ x+1.则所求解析式为y=﹣5x+5或y=﹣ x+1.故答案为y=﹣5x+5或y=﹣ x+1.2018云南省中考数学试卷二、填空题(本大题共8个小题，每小题只有一个正确答案，每小题4分，共32分)7.作为世界文化遗产的长城，其总长大约为6700000m.将6700000用科学记数法表示为( )A.6.7×105B.6.7×106C.0.67×107D.67×108【考点】1I：科学记数法—表示较大的数.【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可.【解答】解：6700000=6.7×106.故选：B.8.下面长方体的主视图(主视图也称正视图)是( )A. B. C. D.【考点】U1：简单几何体的三视图.【分析】根据正视图是从物体正面看到的平面图形，据此选择正确答案.【解答】解：长方体的主视图(主视图也称正视图)是故选C.9.下列计算正确的是( )A.2a×3a=5aB.(﹣2a)3=﹣6a3C.6a÷2a=3aD.(﹣a3)2=a6【考点】4I：整式的混合运算.【分析】根据整式的混合运算即可求出答案.【解答】解：(A)原式=6a2，故A错误;(B)原式=﹣8a3，故B错误;(C)原式=3，故C错误;故选(D)10.已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是( )A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形【考点】L3：多边形内角与外角.【分析】设这个多边形是n边形，内角和是(n﹣2)•180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值.【解答】解：设这个多边形是n边形，则(n﹣2)•180°=900°，解得：n=7，即这个多边形为七边形.故本题选C.11.sin60°的值为( )A. B. C. D.【考点】T5：特殊角的三角函数值.【分析】直接根据特殊角的三角函数值进行计算即可.【解答】解：sin60°= .故选B.12.下列说法正确的是( )A.要了解某公司生产的100万只灯泡的使用寿命，可以采用抽样调查的方法B.4位同学的数学期末成绩分别为100、95、105、110，则这四位同学数学期末成绩的中位数为100C.甲乙两人各自跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲乙跳远成绩的方差分别为0.51和0.62D.某次抽奖活动中，中奖的概率为表示每抽奖50次就有一次中奖【考点】X3：概率的意义;V2：全面调查与抽样调查;W1：算术平均数;W4：中位数;W7：方差.【分析】分别根据全面调查与抽样调查的意义、中位数的定义、方差的定义及概率的意义对各选项进行逐一判断即可.【解答】解：A、∵要了解灯泡的使用寿命破坏性极大，∴只能采用抽样调查的方法，故本选项正确;B、∵4位同学的数学期末成绩分别为100、95、105、110，则这四位同学数学期末成绩的中位数为102.5，故本选项错误;C、甲乙两人各自跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲乙跳远成绩的方差不能确定，故本选项错误;D、某次抽奖活动中，中奖的概率为表示每抽奖50次可能有一次中奖，故本选项错误.故选A.13.正如我们小学学过的圆锥体积公式V= πr2h(π表示圆周率，r 表示圆锥的地面半径，h表示圆锥的高)一样，许多几何量的计算都要用到π.祖冲之是世界上第一个把π计算到小数点后7位的中国古代科学家，创造了当时世界上的最高水平，差不多过了1000年，才有人把π计算得更精确.在辉煌成就的背后，我们来看看祖冲之付出了多少.现在的研究表明，仅仅就计算来讲，他至少要对9位数字反复进行130次以上的各种运算，包括开方在内.即使今天我们用纸笔来算，也绝不是一件轻松的事情，何况那时候没有现在的纸笔，数学计算不是用现在的阿拉伯数字，而是用算筹(小竹棍或小竹片)进行的，这需要怎样的细心和毅力啊!他这种严谨治学的态度，不怕复杂计算的毅力，值得我们学习.下面我们就来通过计算解决问题：已知圆锥的侧面展开图是个半圆，若该圆锥的体积等于9 π，则这个圆锥的高等于( )A. B. C. D.【考点】MP：圆锥的计算.【分析】设母线长为R，底面圆半径为r，根据弧长公式、扇形面积公式以及圆锥体积公式即可求出圆锥的高【解答】解：设母线长为R，底面圆半径为r，圆锥的高为h，由于圆锥的侧面展开图是个半圆∴侧面展开图的弧长为：=πR，∵底面圆的周长为：2πr，∴πR=2πr，∴R=2r，∴由勾股定理可知：h= r，∵圆锥的体积等于9 π∴9 π= πr2h，∴r=3，∴h=3故选(D)14.如图，B、C是⊙A上的两点，AB的垂直平分线与⊙A交于E、F两点，与线段AC交于D点.若∠BFC=20°，则∠DBC=()A.30°B.29°C.28°D.20°【考点】M5：圆周角定理;KG：线段垂直平分线的性质.【分析】利用圆周角定理得到∠BAC=40°，根据线段垂直平分线的性质推知AD=BD，然后结合等腰三角形的性质来求∠ABD、∠ABC 的度数，从而得到∠DBC.【解答】解：∵∠BFC=20°，∴∠BAC=2∠BFC=40°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB= =70°.又EF是线段AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=40°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=70°﹣40°=30°.故选：A.2018云南省中考数学试卷三、解答题(共9个小题，满分70分)15.如图，点E、C在线段BF上，BE=CF，AB=DE，AC=DF.求证：∠ABC=∠DEF.【考点】KD：全等三角形的判定与性质.【分析】先证明△ABC≌△DEF，然后利用全等三角形的性质即可求出∠ABC=∠DEF.【解答】解：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，∴BC=EF，在△ABC与△DEF中，∴△ABC≌△DEF(SSS)∴∠ABC=∠DEF16.观察下列各个等式的规律：第一个等式： =1，第二个等式： =2，第三个等式：=3…请用上述等式反映出的规律解决下列问题：(1)直接写出第四个等式;(2)猜想第n个等式(用n的代数式表示)，并证明你猜想的等式是正确的.【考点】37：规律型：数字的变化类.【分析】(1)根据题目中的式子的变化规律可以写出第四个等式;(2)根据题目中的式子的变化规律可以猜想出第n等式并加以证明.【解答】解：(1)由题目中式子的变化规律可得，第四个等式是： ;(2)第n个等式是：，证明：∵====n，∴第n个等式是： .17.某初级中学正在展开“文明城市创建人人参与，志愿服务我当先行”的“创文活动”为了了解该校志愿者参与服务情况，现对该校全体志愿者进行随机抽样调查.根据调查数据绘制了如下所示不完整统计图.条形统计图中七年级、八年级、九年级、教师分别指七年级、八年级、九年级、教师志愿者中被抽到的志愿者，扇形统计图中的百分数指的是该年级被抽到的志愿者数与样本容量的比.(1)请补全条形统计图;(2)若该校共有志愿者600人，则该校九年级大约有多少志愿者?【考点】VC：条形统计图;V5：用样本估计总体;VB：扇形统计图.【分析】(1)根据百分比= 计算即可解决问题，求出八年级、九年级、被抽到的志愿者人数画出条形图即可;(2)用样本估计总体的思想，即可解决问题;【解答】解：(1)由题意总人数=20÷40%=50人，八年级被抽到的志愿者：50×30%=15人九年级被抽到的志愿者：50×20%=10人，条形图如图所示：(2)该校共有志愿者600人，则该校九年级大约有600×20%=120人，答：该校九年级大约有120名志愿者18.某商店用1000元人民币购进水果销售，过了一段时间，又用2400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了2元.(1)该商店第一次购进水果多少千克?(2)假设该商店两次购进的水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售.若两次购进水果全部售完，利润不低于950元，则每千克水果的标价至少是多少元?注：每千克水果的销售利润等于每千克水果的销售价格与每千克水果的购进价格的差，两批水果全部售完的利润等于两次购进水果的销售利润之和.【考点】B7：分式方程的应用;C9：一元一次不等式的应用.【分析】(1)首先根据题意，设该商店第一次购进水果x千克，则第二次购进水果2x千克，然后根据：( +2)×第二次购进的水果的重量=2400，列出方程，求出该商店第一次购进水果多少千克即可.(2)首先根据题意，设每千克水果的标价是x元，然后根据：(两次购进的水果的重量﹣20)×x+20×0.5x≥两次购进水果需要的钱数+950，列出不等式，求出每千克水果的标价是多少即可.【解答】解：(1)设该商店第一次购进水果x千克，则第二次购进水果2x千克，( +2)×2x=2400。
2018年全国中考数学真题分类 线段垂直平分线、角平分线、中位线解析版(精品文档)
2018年全国中考数学真题分类 线段垂直平分线、角平分线、中位线（一）一、选择题1. （2018四川泸州，7题，3分） 如图2，ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是AB 中点，且AE+EO=4，则ABCD 的周长为（ ）A.20B. 16C. 12D.8第7题图 【答案】B 【解析】ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，所以O 为AC 的中点，又因为E 是AB 中点，所以EO是△ABC 的中位线，AE=21AB ，EO=21BC ，因为AE+EO=4，所以AB+BC=2(AE+EO)=8，ABCD 中AD=BC ，AB=CD ，所以周长为2(AB+BC)=16【知识点】平行四边形的性质，三角形中位线2. （2018四川省南充市，第8题，3分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，30A ∠=，D ，E ，F 分别为AB ，AC ，AD 的中点，若2BC =，则EF 的长度为（ ）A ．12B ．1C ．32D【答案】B【思路分析】1.由∠ACB =90°，∠A =30°，BC 的长度，可求得AB 的长度，2.利用直角三角形斜边D的中线等于斜边第一半，求得CD 的长度；3.利用中位线定理，即可求得EF 的长.【解题过程】解：在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，BC =2，，∴AB =4，CD =12AB ，∴CD =12×4=2，∵E ，F 分别为AC ，AD 的中点，∴EF =12CD =12×2=1，故选B.【知识点】30°所对直角边是斜边的一半；直角三角形斜边的中线等于斜边第一半；中位线定理3. （2018四川省达州市，8，3分） △ABC 的周长为19，点D 、E 在边BC 上，∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为N ，∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为M ．若BC ＝7，则MN 的长为（ ） ． A ．32 B ．2 C ．52D ．3第8题图 【答案】C ，【解析】∵△ABC 的周长为19，BC ＝7， ∴AB ＋AC ＝12．∵∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为N ，∴BA ＝BE ，N 是AE 的中点． ∵∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为M ，∴AC ＝DC ，M 是AD 的中点． ∴DE ＝AB ＋AC －BC ＝5． ∵MN 是△ADE 的中位线， ∴MN ＝12DE ＝52． 故选C.【知识点】三角形的中位线4. （2018浙江杭州， 10，3分）如图，在△ABC 中，点D 在AB 边上，DE//BC ，与边AC 交于点E ，连接BE ，记△ADE ，△BCE 的面积分别为S 1，S 2,（ ）A. 若2AD>AB ，则3S 1>2S 2B. 若2AD>AB ，则3S 1<2S 2C. 若2AD<AB ，则3S 1>2S 2D. 若2AD<AB ，则3S 1<2S 2【答案】D【思路分析】首先考虑极点位置，当2AD=AB 即AD=BD 时S 1，S 2的关系，然后再考虑AD>BD 时S 1，S 2的变化情况。
精品解析：云南省2018年中考数学试卷(原卷版)
2018 年云南省中考数学试卷一、填空题（共 6 小题，每题 3 分，满分 18 分）1.﹣ 1 的绝对值是 _____．2.已知点 P（ a， b）在反比率函数 y= 的图象上，则 ab=_____．3. 某地举办主题为“不忘初心，切记使命”的报告会，参加会议的人员3451 人，将 3451 用科学记数法表示为 _____．4. 分解因式： x2﹣ 4=_____．5. 如图，已知 AB ∥ CD，若，则=_____ ．6. 在△ABC 中， AB=，AC=5，若BC边上的高等于3，则 BC 边的长为 _____．二、选择题（共8 小题，每题 4 分，满分 32 分.每题只有一个正确选项）7. 函数 y=的自变量x 的取值范围为（）A. x ≤ 0B. x ≤ 1C. x ≥ 0D. x ≥18. 以下图形是某几何体的三视图（此中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（）A. 三棱柱B. 三棱锥C. 圆柱D. 圆锥9. 一个五边形的内角和为（）A. 540°B. 450°C. 360°D. 180°10. 按必定规律摆列的单项式：a，﹣ a2， a3，﹣ a4， a5，﹣ a6，，第 n 个单项式是（）A. a nB. ﹣a nC. （﹣ 1）n+1 a nD. （﹣ 1）n a n11. 以下图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. 三角形B. 菱形C. 角D. 平行四边形12. 在 Rt△ABC 中，∠ C=90°， AC=1 ， BC=3 ，则∠ A 的正切值为（）A. 3B.C.D.13.2017 年 12 月 8 日，以“[数字工匠 ] 玉汝于成， [ 数字工坊 ] 溪达四海”为主题的 2017 一带一路数学科技文化节 ?玉溪暨第10 届全国三维数字化创新设计大赛（简称“全国3D大赛”）总决赛在玉溪圆满谢幕．某学校为认识学生对此次大赛的认识程度，在全校1300 名学生中随机抽取部分学生进行了一次问卷检查，并依据收集到的信息进行了统计，绘制了下边两幅统计图．以下四个选项错误的选项是（）A. 抽取的学生人数为50 人B.“特别认识”的人数占抽取的学生人数的12%C. a=72 °D.全校“不认识”的人数预计有 428 人14.2=（）已知 x+ =6，则 x +A. 38B.36C. 34D. 32三、解答题（共9 小题，满分 70 分）15. 计算：﹣2cos45 +°（）﹣1﹣（π﹣1）016. 如图，已知AC 均分∠ BAD ，AB=AD ．求证：△ABC ≌△ ADC ．17.某同学参加了学校举行的“五好小公民 ?红旗飘飘”演讲竞赛， 7 名评委给该同学的打分（单位：分）状况以下表：评委评委1评委2评委3评委4评委5评委6评委7打分6878578（1）直接写出该同学所得分数的众数与中位数；（2）计算该同学所得分数的均匀数18. 某社区踊跃响应正在展开的“创文活动”，组织甲、乙两个志愿工程队对社区的一些地区进行绿化改造．已知甲工程队每小时能达成的绿化面积是乙工程队每小时能达成的绿化面积的 2 倍，而且甲工程队达成300 平方米的绿化面积比乙工程队达成300 平方米的绿化面积少用 3 小时，乙工程队每小时能达成多少平方米的绿化面积？19.将正面分别写着数字 1， 2，3 的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地，颜色等其余方面完整同样，若反面上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差异）洗匀后，反面向上放在桌面上，从中先随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为x，再把剩下的两张卡片洗匀后，反面向上放在桌面上，再从这两张卡片中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为y．（ 1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出（x，y）全部可能出现的结果．（ 2）求拿出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P．20.已知二次函数 y=﹣ x2+bx+c 的图象经过 A （ 0，3）， B（﹣ 4，﹣）两点．（ 1）求 b， c 的值．（ 2）二次函数 y=﹣ x2+bx+c 的图象与 x 轴能否有公共点，求公共点的坐标；若没有，请说明状况．21. 某驻村扶贫小组为解决当地贫穷问题，率领大家致富．经过检查研究，他们决定利用当地生产的甲乙两种原料开发 A ， B 两种商品，为科学决议，他们试生产 A 、 B 两种商品100 千克进行深入研究，已知现有甲种原料293 千克，乙种原料314 千克，生产 1 千克 A 商品， 1 千克 B 商品所需要的甲、乙两种原料及生产成本以下表所示．甲种原料（单位：千克）乙种原料（单位：千克）生产成本（单位：元）A 商品 3 2 120B 商品200设生产 A 种商品 x 千克，生产 A 、B 两种商品共100 千克的总成本为y 元，依据上述信息，解答以下问题：（ 1）求 y 与 x 的函数分析式（也称关系式），并直接写出x 的取值范围；（ 2） x 取何值时，总成本y 最小？22.如图，已知 AB 是⊙ O 上的点， C 是⊙ O 上的点，点 D 在 AB 的延伸线上，∠ BCD= ∠BAC ．（ 1）求证： CD 是⊙ O 的切线；（ 2）若∠ D=30°，BD=2 ，求图中暗影部分的面积．23. 如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 是 CD 的中点，点 F 是 BC 边上的点， AF=AD+FC ，平行四边形 ABCD 的面积为 S，由 A 、 E、 F 三点确立的圆的周长为 t．（1）若△ABE 的面积为 30，直接写出 S 的值；（2）求证： AE 均分∠ DAF ；（3）若 AE=BE ， AB=4 ， AD=5 ，求 t 的值．。
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机密★2018 年云南省学业水平考试试题卷数学一、填空（共 6 小，每小 3 分，分 18 分）1．（3 分） 1 的是．2．（3 分）已知点 P（a，b）在反比例函数 y= 的象上， ab= ．3．（3 分）某地主“不忘初心，牢使命”的告会，参加会的人3451 人，将3451 用科学数法表示．4．（3 分）分解因式： x 2 4= ．5．（3 分）如，已知 AB∥ CD，若= ，= ．6．（3 分）在△ ABC中，AB= ，AC=5，若 BC上的高等于 3， BC的．二、（共8 小，每小 4 分，分 32 分 . 每小只有一个正确）7．（4 分）函数 y= 的自量 x 的取范（）A． x≤ 0 B ．x≤1C． x≥ 0 D ．x≥18．（4 分）下列形是某几何体的三（其中主也称正，左也称），个几何体是（）A．三棱柱 B ．三棱C．柱 D ．9．（4 分）一个五形的内角和（）A．540° B ．450°C．360° D ．180°10．（4 分）按一定律排列的式：a， a2，a3， a4， a5，6个式是（）a ，⋯⋯，第 nA． a n B ． a nC．（ 1）n+1a n D ．（ 1）n a n11．（4 分）下列形既是称形，又是中心称形的是（）A．三角形 B. 菱形C．角 D ．平行四形12．（4 分）在 Rt△ ABC中，∠ C=90°， AC=1，BC=3，∠ A 的正切（）A． 3 B ．C． D ．13．（4 分） 2017 年 12 月 8 日，以“ [ 数字工匠 ] 玉汝于成， [ 数字工坊 ] 溪达四海” 主的2017 一一路数学科技文化?玉溪第 10 届全国三数字化新大（称“全国 3D大”）决在玉溪幕．某学校了解学生次大的了解程度，在全校 1300 名学生中随机抽取部分学生行了一次卷，并根据收集到的信息行了，制了下面两幅．下列四个的是（）A ．抽取的学生人数为 50 人B．“非常了解”的人数占抽取的学生人数的 12%C．a=72°2+ =（D．全校“不了解”的人数估计有 428 人．（分）已知x+ ，则）14 4 =6xA ．38 B． 36 C． 34 D． 32三、解答题（共9 小题，满分70 分）15．（6 分）计算：﹣2cos45 °﹣（）﹣1 0 ﹣（π﹣1）16．（6 分）如图，已知 AC 平分∠ BAD ， AB=AD ．求证：△ ABC ≌△ ADC ．17．（8 分）某同学参加了学校举行的“五好小公民 ?红旗飘飘”演讲比赛， 7 名评委给该同学的打分（单位：分）情况如下表：评委评委 1评委2评委3评委4评委5评委6评委7打分6878578 （1）直接写出该同学所得分数的众数与中位数；（2）计算该同学所得分数的平均数18．（6 分）某社区积极响应正在开展的“创文活动”，组织甲、乙两个志愿工程队对社区的一些区域进行绿化改造．已知甲工程队每小时能完成的绿化面积是乙工程队每小时能完成的绿化面积的 2 倍，并且甲工程队完成 300 平方米的绿化面积比乙工程队完成 300 平方米的绿化面积少用 3 小时，乙工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积？19．（7 分）将正面分别写着数字 1，2，3 的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地，颜色等其他方面完全相同，若背面上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面向上放在桌面上，从中先随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为 x，再把剩下的两张卡片洗匀后，背面向上放在桌面上，再从这两张卡片中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为 y．（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出（ x， y）所有可能出现的结果．（2）求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P．20．（8 分）已知二次函数 y=﹣x2+bx+c 的图象经过 A （0，3）， B（﹣ 4，﹣）两点．（2）二次函数 y=﹣ x2+bx+c 的图象与 x 轴是否有公共点，求公共点的坐标；若没有，请说明情况．21．（8 分）某驻村扶贫小组为解决当地贫困问题，带领大家致富．经过调查研究，他们决定利用当地生产的甲乙两种原料开发 A ，B 两种商品，为科学决策，他们试生产 A 、B 两种商品100 千克进行深入研究，已知现有甲种原料 293 千克，乙种原料 314 千克，生产 1 千克 A 商品， 1 千克 B 商品所需要的甲、乙两种原料及生产成本如下表所示．甲种原料（单位：千克）乙种原料（单位：千生产成本（单位：元）克）A 商品 3 2 120B 商品 2.5 3.5 200设生产 A 种商品 x 千克，生产 A 、 B 两种商品共 100 千克的总成本为 y 元，根据上述信息，解答下列问题：（1）求 y 与 x 的函数解析式（也称关系式），并直接写出 x 的取值范围；（2）x 取何值时，总成本y 最小？22．（ 9 分）如图，已知 AB 是⊙ O 上的点，C 是⊙ O 上的点，点 D 在 AB 的延长线上，∠BCD= ∠BAC ．（1）求证： CD 是⊙ O 的切线；（2）若∠ D=30°，BD=2 ，求图中阴影部分的面积．23．（12 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 是 CD 的中点，点 F 是 BC 边上的点，AF=AD +FC，平行四边形 ABCD 的面积为 S，由 A 、E、F 三点确定的圆的周长为 t．（1）若△ ABE 的面积为 30，直接写出 S 的值；（2）求证： AE 平分∠ DAF ；（3）若 AE=BE ，AB=4 ， AD=5 ，求 t 的值．2018 年云南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）1．（3.00 分）﹣ 1 的绝对值是1．【分析】第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：∵ | ﹣ 1| =1，∴﹣ 1 的绝对值是 1．【点评】此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0．2．（ 3.00 分）已知点 P（a，b）在反比例函数y=的图象上，则ab= 2．【分析】接把点 P（a，b）代入反比例函数y=即可得出结论．【解答】解：∵点 P（ a，b）在反比例函数y=的图象上，∴b=，∴ab=2．故答案为： 2【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．3．（3.00 分）某地举办主题为“不忘初心，牢记使命”的报告会，参加会议的人员3451 人，将3451 用科学记数法表示为 3.451×103 ．【分析】科学记数法的表示形式为 a× 10n的形式，其中 1≤ | a| ＜10， n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于 10 时， n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时， n 是负数．【解答】解： 3451=3.451×103，故答案为： 3.451×103．a×10n的形式，其中 1 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为≤| a| ＜10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．4．（3.00 分）分解因式： x 2﹣ 4=（x+2）（x﹣2）．【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解： x2﹣4=（ x+2）（ x﹣ 2）．【点评】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．5．（3.00 分）如图，已知 AB ∥ CD，若=，则=．【分析】利用相似三角形的性质即可解决问题；【解答】解：∵ AB ∥CD ，∴△ AOB ∽△ COD，∴= = ，故答案为．【点评】本题考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．（3.00 分）在△ ABC 中， AB=，AC=5，若BC边上的高等于3，则 BC 边的长为9 或1 ．【分析】△ABC 中，∠ ACB 分锐角和钝角两种：①如图 1，∠ ACB 是锐角时，根据勾股定理计算BD 和 CD 的长可得 BC 的值；②如图 2，∠ ACB 是钝角时，同理得： CD=4， BD=5，根据 BC=BD ﹣ CD 代入可得结论．【解答】解：有两种情况：①如图 1，∵ AD 是△ ABC 的高，∴∠ ADB= ∠ADC=90°，由勾股定理得： BD===5，CD===4，∴BC=BD +CD=5+4=9；②如图 2，同理得： CD=4， BD=5，∴BC=BD ﹣ CD=5﹣4=1，综上所述， BC 的长为 9 或 1；故答案为： 9 或 1．【点评】本题考查了勾股定理的运用，熟练掌握勾股定理是关键，并注意运用了分类讨论的思想解决问题．二、选择题（共8 小题，每小题 4 分，满分 32 分.每小题只有一个正确选项）7．（4.00 分）函数 y=的自变量x的取值范围为（）A ．x ≤0B． x≤ 1C． x≥ 0D． x≥ 1【分析】根据被开方数大于等于0 列式计算即可得解．【解答】解：∵ 1﹣ x≥0，∴x≤1，即函数 y= 的自变量 x 的取值范围是 x ≤1，故选： B．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式 ，被开方数非 ．8．（4.00 分）下列 形是某几何体的三 （其中主 也称正 ，左 也称 ） ，个几何体是（ ）A ．三棱柱B ．三棱C ． 柱D ． 【分析】 由三 及 条件知，此几何体 一个的 ． 【解答】 解：此几何体是一个 ， 故 ： D ．【点 】 考 三 的理解与 用，主要考 三 与 物 之 的关系，三 的投影是： “主 、俯 正；主 、左 高平 ，左 、俯相等 ”．9．（4.00 分）一个五 形的内角和 （ ） A ．540° B ． 450° C ． 360° D ． 180° 【分析】 直接利用多 形的内角和公式 行 算即可． 【解答】 解：解：根据正多 形内角和公式： 180°×（ 5 2）=540°，答：一个五 形的内角和是 540 度，故 ： A ． 【点 】 此 主要考 了正多 形内角和，关 是掌握内角和的 算公 式．．（ 分）按一定 律排列的 式：2， a 3 ， a 4， a 5， a 6，⋯⋯ ，第 n 个 10 4.00 a ， a式是（ ） A ．a n B ． a n C ．（ 1）n +1a n D ．（ 1）n a n 【分析】 察字母 a 的系数、次数的 律即可写出第 n 个 式．2 3 4 56，⋯⋯ ，（ 1） n +1 n．【解答】 解： a ， a ，a ， a ，a ， a?a故 ： C ．a 的系数 奇数 ，符号 正；系数字母【点 】 考 了 式，数字的 化 ，注意字母 a 的系数 偶数 ，符号 ．11．（4.00 分）下列 形既是 称 形，又是中心 称 形的是（）A ．三角形B ．菱形C ．角D ．平行四 形 【分析】 根据 称 形与中心 称 形的概念求解．【解答】 解： A 、三角形不一定是 称 形和中心 称 形，故本 ；B 、菱形既是 称 形又是中心 称 形，故本 正确；C 、角不一定是 称 形和中心 称 形，故本 ；D 、平行四 形不一定是 称 形和中心 称 形，故本 ；故 ： B ．【点 】 此 主要考 了中心 称 形与 称 形的概念：判断 称 形的关 是 找 称 ， 形两部分沿 称 折叠后可重合； 判断中心 称 形是要 找 称中心，旋 180度后与原图重合．12．（4.00 分）在 Rt △ABC 中，∠ C=90°，AC=1， BC=3，则∠ A 的正切值为（）A ．3B ．C ．D ．【分析】 根据锐角三角函数的定义求出即可．【解答】 解：∵在 Rt △ABC 中，∠ C=90°， AC=1，BC=3，∴∠ A 的正切值为= =3，故选： A ．【点评】 本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义的内容是解此题的关键．13．（4.00 分） 2017 年 12 月 8 日，以 “[数字工匠 ] 玉汝于成， [ 数字工坊 ] 溪达四海 ”为主题的 2017 一带一路数学科技文化节 ?玉溪暨第 10 届全国三维数字化创新设计大赛（简称 “全国 3D 大赛 ”）总决赛在玉溪圆满闭幕．某学校为了解学生对这次大赛的了解程度，在全校 1300 名 学生中随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下 面两幅统计图．下列四个选项错误的是（ ）A ．抽取的学生人数为 50 人B ． “非常了解 ”的人数占抽取的学生人数的 12%C ．a=72°D ．全校 “不了解 ”的人数估计有 428 人【分析】 利用图中信息一一判断即可解决问题；【解答】 解：抽取的总人数为 6+10+16+18=50（人），故 A 正确，“非常了解 ”的人数占抽取的学生人数的 =12%，故 B 正确，α =360×° =72°，故正确，全校 “不了解 ”的人数估计有1300× =468（人），故 D 错误，故选： D ．【点评】 本题考查条形统计图、扇形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型．．（ 4.00 分）已知x+ =6，则 x 2+ =（ ）14A ．38B ．36C ．34D ． 32【分析】 把 x+ =6 两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出所求．【解答】解：把 x+ =6 两边平方得：（ x+）2=x2++2=36，则x2+ =34，故选： C．【点评】此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．三、解答题（共 9 小题，满分70 分）15．（6.00 分）计算：﹣ 2cos45 °﹣（）﹣1 0 ﹣（π﹣ 1）【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、锐角三角函数、二次根式化简 4 个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式 =3 ﹣2×﹣ 3﹣ 1=2 ﹣4【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值、特殊角的锐角三角函数值等知识点．16．（6.00 分）如图，已知AC 平分∠ BAD ， AB=AD ．求证：△ ABC ≌△ ADC ．【分析】根据角平分线的定义得到∠BAC= ∠DAC ，利用 SAS 定理判断即可．【解答】证明：∵ AC 平分∠ BAD ，∴∠ BAC= ∠DAC ，在△ ABC 和△ ADC 中，，∴△ ABC ≌△ ADC ．【点评】本题考查的是全等三角形的判定、角平分线的定义，掌握三角形全等的 SAS 定理是解题的关键．17．（8.00 分）某同学参加了学校举行的“五好小公民 ?红旗飘飘”演讲比赛， 7 名评委给该同学的打分（单位：分）情况如下表：评委评委 1评委2评委3评委4评委5评委6评委7打分6878578（1）直接写出该同学所得分数的众数与中位数；（2）计算该同学所得分数的平均数【分析】（ 1）根据众数与中位数的定义求解即可；（2）根据平均数的定义求解即可．【解答】解：（1）从小到大排列此数据为： 5， 6， 7，7，8，8，8，数据 8 出现了三次最多为众数，7 处在第 4 位为中位数；（2）该同学所得分数的平均数为（5+6+7× 2+8×3）÷ 7=7．【点评】本题考查了平均数、众数与中位数，用到的知识点是：给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．中位数的定义：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．平均数 =总数÷个数．18．（6.00 分）某社区积极响应正在开展的“创文活动”，组织甲、乙两个志愿工程队对社区的一些区域进行绿化改造．已知甲工程队每小时能完成的绿化面积是乙工程队每小时能完成的绿化面积的 2 倍，并且甲工程队完成 300 平方米的绿化面积比乙工程队完成 300 平方米的绿化面积少用 3 小时，乙工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积？【分析】设乙工程队每小时能完成 x 平方米的绿化面积，则甲工程队每小时能完成2x 平方米的绿化面积，根据工作时间 =总工作量÷工作效率结合甲工程队完成300 平方米的绿化面积比乙工程队完成300 平方米的绿化面积少用 3 小时，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设乙工程队每小时能完成 x 平方米的绿化面积，则甲工程队每小时能完成 2x 平方米的绿化面积，根据题意得：﹣=3，解得： x=50，经检验， x=50 是分式方程的解．答：乙工程队每小时能完成50 平方米的绿化面积．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．19．（7.00 分）将正面分别写着数字 1，2，3 的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地，颜色等其他方面完全相同，若背面上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面向上放在桌面上，从中先随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为 x，再把剩下的两张卡片洗匀后，背面向上放在桌面上，再从这两张卡片中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为 y．（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出（ x， y）所有可能出现的结果．（2）求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P．【分析】（ 1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图即可求得所有等可能的结果；（2）由（ 1）中的树状图，可求得抽取的两张卡片结果中数字之和为偶数的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：由树状图知共有 6 种等可能的结果：（ 1，2）、（ 1， 3）、（ 2， 1）、（2，3）、（3，1）、（ 3，2）；（2）∵共有 6 种等可能结果，其中数字之和为偶数的有 2 种结果，∴取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P= =．【点评】此题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率 =所求情况数与总情况数之比．20．（8.00 分）已知二次函数 y=﹣x2+bx+c 的图象经过 A （ 0， 3），B（﹣ 4，﹣）两点．（1）求 b， c 的值．（2）二次函数 y=﹣x2+bx+c 的图象与 x 轴是否有公共点，求公共点的坐标；若没有，请说明情况．【分析】（ 1）把点 A 、 B 的坐标分别代入函数解析式求得b、 c 的值；（ 2 ）利用根的判别式进行判断该函数图象是否与x 轴有交点，由题意得到方程﹣x2 + x+3=0，通过解该方程求得 x 的值即为抛物线与 x 轴交点横坐标．【解答】解：（1）把 A （0，3）， B（﹣ 4，﹣）分别代入 y=﹣x2+bx+c，得，解得；（2）由（ 1）可得，该抛物线解析式为：y=﹣x2+ x+3．△=（）2﹣4×（﹣）× 3=＞0，所以二次函数 y=﹣x2+bx+c 的图象与 x 轴有公共点．∵﹣x2+ x +3=0 的解为： x1=﹣2，x2=8∴公共点的坐标是（﹣ 2， 0）或（ 8，0）．【点评】考查了抛物线与 x 轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征．注意抛物线解析式与一元二次方程间的转化关系．21．（8.00 分）某驻村扶贫小组为解决当地贫困问题，带领大家致富．经过调查研究，他们决定利用当地生产的甲乙两种原料开发 A ，B 两种商品，为科学决策，他们试生产 A 、B 两种商品 100 千克进行深入研究，已知现有甲种原料293 千克，乙种原料314 千克，生产 1 千克A商品， 1 千克 B 商品所需要的甲、乙两种原料及生产成本如下表所示．甲种原料（单位：千克）乙种原料（单位：生产成本（单位：元）千克）A商品B商品设生产 A 种商品解答下列问题：3 2 1202.53.5 200x 千克，生产 A 、 B 两种商品共100 千克的总成本为 y 元，根据上述信息，（1）求 y 与 x 的函数解析式（也称关系式），并直接写出 x 的取值范围；（2）x 取何值时，总成本y 最小？【分析】（ 1）根据题意表示出两种商品需要的成本，再利用表格中数据得出不等式组进而得出答案；【解答】解：（1）由题意可得： y=120x+200（100﹣x）=﹣80x+20000，，解得： 72≤x ≤86；（2）∵ y=﹣80x+20000，∴y 随 x 的增大而减小，∴x=86 时， y 最小，则y=﹣80× 86+20000=13120（元）．【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及不等式的应用，正确利用表格获得正确信息是解题关键．22．（9.00 分）如图，已知 AB 是⊙ O 上的点， C 是⊙ O 上的点，点 D 在 AB 的延长线上，∠BCD=∠ BAC ．（1）求证： CD 是⊙ O 的切线；（2）若∠ D=30°，BD=2 ，求图中阴影部分的面积．【分析】（ 1）连接 OC，易证∠ BCD= ∠ OCA，由于 AB 是直径，所以∠ ACB=90°，所以∠OCA+OCB=∠ BCD+∠ OCB=90°，CD 是⊙ O 的切线（2）设⊙ O 的半径为 r，AB=2r，由于∠ D=30°，∠OCD=90°，所以可求出 r=2，∠AOC=120°，BC=2，由勾股定理可知： AC=2 ，分别计算△ OAC 的面积以及扇形 OAC 的面积即可求出影响部分面积【解答】解：（1）连接 OC，∵OA=OC ，∴∠ BAC= ∠OCA ，∵∠ BCD= ∠ BAC ，∴∠ BCD= ∠OCA ，∵AB 是直径，∴∠ ACB=90°，∴∠ OCA+OCB=∠ BCD+∠OCB=90°∴∠ OCD=90°∵OC 是半径，∴CD 是⊙ O 的切线（2）设⊙ O 的半径为 r ，∴AB=2r ，∵∠ D=30°，∠ OCD=90°，∴OD=2r，∠ COB=60°∴r+2=2r，∴r=2，∠ AOC=120°∴B C=2，∴由勾股定理可知： AC=2易求 S △ AOC = ×2× 1=S 扇形 OAC = =∴阴影部分面积为 ﹣【点评】本题考查圆的综合问题，涉及圆的切线判定，勾股定理，含 30 度的直角三角形的性质，等边三角形的性质等知识，需要学生灵活运用所学知识．23．（12.00 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 是 CD 的中点，点 F 是 BC 边上的点， AF=AD +FC ，平行四边形 ABCD 的面积为 S ，由 A 、E 、F 三点确定的圆的周长为 t ．（1）若△ ABE 的面积为 30，直接写出 S 的值；（2）求证： AE 平分∠ DAF ；（3）若 AE=BE ，AB=4 ， AD=5 ，求 t 的值．【分析】（ 1）作 EG ⊥AB 于点 G ，由 S △ ABE = ×AB × EG=30 得 AB?EG=60，即可得出答案； （ 2 ）延长 AE 交 BC 延长线于点 H ，先证△ ADE ≌△ HCE 得 AD=HC 、 AE=HE 及 AD +FC=HC+FC ，结合 AF=AD +FC 得∠ FAE=∠CHE ，根据∠ DAE= ∠CHE 即可得证；（3）先证∠ ABF=90°得出 AF 22+BF 2 （ ﹣ ）2 = （ FC+CH ）2 （ ） 2，据此求 =AB =16+ 5 FC= FC+5 得 FC 的长，从而得出 AF 的长度，再由 AE=HE 、AF=FH 知 FE ⊥AH ，即 AF 是△ AEF 的外 接圆直径，从而得出答案．【解答】 解：（1）如图，作 EG ⊥ AB 于点 G ，则 S △ ABE = × AB × EG=30，则 AB?EG=60，∴平行四边形 ABCD 的面积为 60；（2）延长 AE 交 BC 延长线于点 H ，∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠ ADE= ∠HCE ，∠ DAE= ∠CHE ，∵E 为 CD 的中点，∴CE=ED，∴△ ADE ≌△ HCE，∴AD=HC 、 AE=HE ，∴AD +FC=HC+FC，由AF=AD +FC 和 FH=HC+FC 得AF=FH ，∴∠ FAE=∠ CHE，又∵∠ DAE= ∠CHE，∴∠ DAE= ∠FAE，∴AE 平分∠ DAF ；（3）连接 EF，∵AE=BE 、AE=HE ，∴AE=BE=HE ，∴∠ BAE= ∠ ABE ，∠ HBE= ∠BHE，∵∠ DAE= ∠CHE，∴∠BAE +∠DAE= ∠ABE +∠HBE ，即∠DAB= ∠CBA ，由四边形ABCD 是平行四边形得∠DAB+∠CBA=180°，∴∠ CBA=90°，∴AF 2=AB 2+BF2 =16+（ 5﹣ FC）2=（FC+CH）2=（FC+5）2，解得： FC= ，∴AF=FC +CH=，∵AE=HE 、AF=FH ，∴FE⊥ AH ，∴AF 是△ AEF 的外接圆直径，∴△ AEF 的外接圆的周长t=π．【点评】本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握平行四边形的性质、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质、勾股定理等知识点．。
精品解析：2024年河北省中考数学试题(原卷版)
2024年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1~6小题各3分，7~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（）A. B. C.D.2.下列运算正确的是（）A.734a a a -= B.222326a a a ⋅= C.33(2)8a a -=- D.44a a a÷=3.如图，AD 与BC 交于点O ，ABO 和CDO 关于直线PQ 对称，点A ，B 的对称点分别是点C ，D ．下列不一定正确的是（）A.AD BC⊥ B.AC PQ⊥ C.ABO CDO△≌△ D.AC BD∥4.下列数中，能使不等式516x -<成立的x 的值为（）A.1B.2C.3D.45.观察图中尺规作图的痕迹，可得线段BD 一定是ABC 的（）A.角平分线B.高线C.中位线D.中线6.如图是由11个大小相同的正方体搭成的几何体，它的左视图是（）A. B. C. D.7.节能环保已成为人们的共识．淇淇家计划购买500度电，若平均每天用电x 度，则能使用y 天．下列说法错误的是（）A .若5x =，则100y = B.若125y =，则4x =C.若x 减小，则y 也减小D.若x 减小一半，则y 增大一倍8.若a ，b 是正整数，且满足8282222222a ba a ab b b ++⋅⋅⋅+=⨯⨯⋅⋅⋅⨯ 个相加个相乘，则a 与b 的关系正确的是（）A.38a b +=B.38a b= C.83a b += D.38a b=+9.淇淇在计算正数a 的平方时，误算成a 与2的积，求得的答案比正确答案小1，则=a （）A.1B.C.1 D.11+10.下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程：已知：如图，ABC 中，AB AC =，AE 平分ABC 的外角CAN ∠，点M 是AC 的中点，连接BM 并延长交AE 于点D ，连接CD ．求证：四边形ABCD 是平行四边形．证明：∵AB AC =，∴3ABC ∠=∠．∵3CAN ABC ∠=∠+∠，12CAN ∠=∠+∠，12∠=∠，∴①______．又∵45∠=∠，MA MC =，∴MAD MCB △≌△（②______）．∴MD MB =．∴四边形ABCD 是平行四边形．若以上解答过程正确，①，②应分别为（）A.13∠=∠，AASB.13∠=∠，ASAC.23∠∠=，AAS D.23∠∠=，ASA11.直线l 与正六边形ABCDEF 的边,AB EF 分别相交于点M ，N ，如图所示，则a β+=（）A.115︒B.120︒C.135︒D.144︒12.在平面直角坐标系中，我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特征值”．如图，矩形ABCD 位于第一象限，其四条边分别与坐标轴平行，则该矩形四个顶点中“特征值”最小的是（）A.点AB.点BC.点CD.点D 13.已知A 为整式，若计算22A yxy y x xy -++的结果为x y xy-，则A =（）A.xB.yC.x y+ D.x y-14.扇文化是中华优秀传统文化的组成部分，在我国有着深厚的底蕴．如图，某折扇张开的角度为120︒时，扇面面积为S 、该折扇张开的角度为n ︒时，扇面面积为n S ，若nm SS =，则m 与n 关系的图象大致是（）A. B. C. D.15.“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示13223⨯，运算结果为3036．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是（）A.“20”左边的数是16B.“20”右边的“□”表示5C.运算结果小于6000D.运算结果可以表示为41001025a +16.平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”．将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度．例：“和点”()2,1P 按上述规则连续平移3次后，到达点()32,2P ，其平移过程如下：若“和点”Q 按上述规则连续平移16次后，到达点()161,9Q -，则点Q 的坐标为（）A.()6,1或()7,1 B.()15,7-或()8,0 C.()6,0或()8,0 D.()5,1或()7,1二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18~19小题各4分，每空2分）17.某校生物小组的9名同学各用100粒种子做发芽实验，几天后观察并记录种子的发芽数分别为：89，73，90，86，75，86，89，95，89，以上数据的众数为______．18.已知a ，b ，n 均为正整数．（1）若1n n <<+，则n =______；（2）若1,1n n n n -<<<+，则满足条件的a 的个数总比b 的个数少______个．19.如图，ABC 的面积为2，AD 为BC 边上的中线，点A ，1C ，2C ，3C 是线段4CC 的五等分点，点A ，1D ，2D 是线段3DD 的四等分点，点A 是线段1BB 的中点．（1）11AC D △的面积为______；（2）143B C D △的面积为______．三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.如图，有甲、乙两条数轴．甲数轴上的三点A ，B ，C 所对应的数依次为4-，2，32，乙数轴上的三点D ，E ，F 所对应的数依次为0，x ，12．（1）计算A ，B ，C 三点所对应的数的和，并求ABAC的值；（2）当点A 与点D 上下对齐时，点B ，C 恰好分别与点E ，F 上下对齐，求x 的值．21.甲、乙、丙三张卡片正面分别写有,2,a b a b a b ++-，除正面的代数式不同外，其余均相同．a b +2a b +a b-a b +22a b+2a2a b+a b-2a（1）将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，当1,2a b ==-时，求取出的卡片上代数式的值为负数的概率；（2）将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，放回后重新洗匀，再随机抽取一张．请在表格中补全两次取出的卡片上代数式之和的所有可能结果（化为最简），并求出和为单项式的概率．22.中国的探月工程激发了同学们对太空的兴趣．某晚，淇淇在家透过窗户的最高点P 恰好看到一颗星星，此时淇淇距窗户的水平距离4m BQ =，仰角为α；淇淇向前走了3m 后到达点D ，透过点P 恰好看到月亮，仰角为β，如图是示意图．已知，淇淇的眼睛与水平地面BQ 的距离 1.6m ==AB CD ，点P 到BQ 的距离 2.6m PQ =，AC 的延长线交PQ 于点E ．（注：图中所有点均在同一平面）（1）求β的大小及tan α的值；（2）求CP 的长及sin APC ∠的值．23.情境图1是由正方形纸片去掉一个以中心O 为顶点的等腰直角三角形后得到的．该纸片通过裁剪，可拼接为图2所示的钻石型五边形，数据如图所示．（说明：纸片不折叠，拼接不重叠无缝隙无剩余）操作嘉嘉将图1所示的纸片通过裁剪，拼成了钻石型五边形．如图3，嘉嘉沿虚线EF ，GH 裁剪，将该纸片剪成①，②，③三块，再按照图4所示进行拼接．根据嘉嘉的剪拼过程，解答问题：（1）直接写出线段EF 的长；（2）直接写出图3中所有与线段BE 相等的线段，并计算BE 的长．探究淇淇说：将图1所示纸片沿直线裁剪，剪成两块，就可以拼成钻石型五边形．请你按照淇淇的说法设计一种方案：在图5所示纸片的BC 边上找一点P （可以借助刻度尺或圆规），画出裁剪线（线段PQ ）的位置，并直接写出BP 的长．24.某公司为提高员工的专业能力，定期对员工进行技能测试，考虑多种因素影响，需将测试的原始成绩x （分）换算为报告成绩y （分）．已知原始成绩满分150分，报告成绩满分100分、换算规则如下：当0x p ≤<时，80xy p=；当150p x ≤≤时，()2080150x p y p-=+-．（其中p 是小于150的常数，是原始成绩的合格分数线，80是报告成绩的合格分数线）公司规定报告成绩为80分及80分以上（即原始成绩为p 及p 以上）为合格．（1）甲、乙的原始成绩分别为95分和130分，若100p =，求甲、乙的报告成绩；（2）丙、丁的报告成绩分别为92分和64分，若丙的原始成绩比丁的原始成绩高40分，请推算p 的值：（3）下表是该公司100名员工某次测试的原始成绩统计表：原始成绩（分）95100105110115120125130135140145150人数1225810716201595①直接写出这100名员工原始成绩的中位数；②若①中的中位数换算成报告成绩为90分，直接写出该公司此次测试的合格率．25.已知O 的半径为3，弦MN =，ABC 中，90,3,ABC AB BC ∠=︒==．在平面上，先将ABC 和O 按图1位置摆放（点B 与点N 重合，点A 在O 上，点C 在O 内），随后移动ABC ，使点B 在弦MN 上移动，点A 始终在O 上随之移动，设BN x =．（1）当点B 与点N 重合时，求劣弧 AN 的长；（2）当OA MN ∥时，如图2，求点B 到OA 的距离，并求此时x 的值；（3）设点O 到BC 的距离为d ．①当点A 在劣弧 MN上，且过点A AC 垂直时，求d 的值；②直接写出d 的最小值．26.如图，抛物线21:2C y ax x =-过点(4,0)，顶点为Q ．抛物线22211:()222C y x t t =--+-（其中t 为常数，且2t >），顶点为P ．（1）直接写出a 的值和点Q 的坐标．（2）嘉嘉说：无论t 为何值，将1C 的顶点Q 向左平移2个单位长度后一定落在2C 上．淇淇说：无论t 为何值，2C 总经过一个定点．请选择其中一人的说法进行说理．（3）当4t =时，①求直线PQ 的解析式；②作直线l PQ ∥，当l 与2C 的交点到x 轴的距离恰为6时，求l 与x 轴交点的横坐标．（4）设1C 与2C 的交点A ，B 的横坐标分别为,A B x x ，且A B x x <．点M 在1C 上，横坐标为()2B m m x ≤≤．点N 在2C 上，横坐标为()A n x n t ≤≤．若点M 是到直线PQ 的距离最大的点，最大距离为d ，点N 到直线PQ 的距离恰好也为d ，直接用含t 和m 的式子表示n ．。
精品解析：2022年江西省中考数学真题(解析版)
【点睛】本题考查了实数，掌握在正数前面添加“-”得到负数是解题的关键．
2.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据数轴上点的特点，进行判断即可．
【详解】ABC.根据数轴上点a、b的位置可知， ， ，
∴ ，故AB错误，C正确；
12.已知点A在反比例函数 的图象上，点B在x轴正半轴上，若 为等腰三角形，且腰长为5，则 的长为__________．
【答案】5或 或
【解析】
【分析】因为等腰三角形的腰不确定，所以分三种情况分别计算即可．
【详解】解：①当AO=AB时，AB=5；
②当AB=BO时，AB=5；
③当OA=OB时，则OB=5，B（5，0），
B、 ，故此选项符合题意；
C、 ，故此选项不符合题意；
D、 ，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，涉及到同底数幂的乘法，去括号法则，单项式乘多项式的运算法则，完全平方公式等知识．熟练掌握各运算法则和 的应用是解题的关键．
4.将字母“C”，“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第4个图形中字母“H”的个数是（ ）
根据数轴上点a、b的位置可知， ，故D错误．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了数轴上点的特点，熟练掌握数轴上点表示的数，越向右越大，是解题的关键．
3.下列计算正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用同底数幂的乘法，去括号法则，单项式乘多项式，完全平方公式对各选项依次判断即可．
【详解】解：A、 ，故此选项不符合题意；
2024年9月云南省迪庆自治州小升初数学必刷精品应用题模拟卷二含答案解析
2024年9月云南省迪庆自治州小升初数学必刷精品应用题模拟卷二含答案解析学校:________ 姓名:________ 考号:________ 得分:________一、应用题(精选120题，每题1分。
一、审题：在开始解答前，应仔细阅读题目，理解题目意思、数量关系、问题是什么，以及需要几步解答；二、注意格式：正确使用算式、单位和答语；三、卷面要求：书写时应使用正楷，尽量避免连笔，字迹稍大，并注意排版，确保卷面整洁；四、π一律取值3.14。
)1.修路队修一段路，已经修了8天，还剩下574米，以后每天修82米．这段路一共要修多少天？2.一个长方形鱼塘长180米，宽60米，每6米栽一棵树，一共要栽多少棵树．3.在一条环行公路上，甲乙两车在同一车站先后相背开出，甲车每小时行40千米，乙车每小时行38千米，甲车开出1.5小时后，乙车开出，经过2.5小时，两车在途中相遇，这条环行公路有多长？4.一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相对开出，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行65千米，当摩托车行到离两地中点处50千米时和汽车相遇．甲、乙两地相距多少千米？5.小华的爸爸骑自行车去旅行，每天骑112千米，骑了12天后自行车坏了，改用步行，每天走50千米，又走了10天才到达目的地，小华的爸爸旅行所经过的路程一共有多少千米？6.小明早上7时50分到校，11时30分放学．下午2时半到校，5时40分放学．小明每天在校时间是多少？7.王老师要买25套运动服，其中一件上衣63元，一条裤子47元，买25套这样的运动服一共需要多少元？买25件上衣比买25条裤子多花多少元？8.同学们参加暑期夏令营．低年级有28人参加，高年级的人数比低年级的17倍还多16人．如果每13人合住一顶帐篷．那么低年级、高年级的同学们共需要架多少顶帐篷？9.某校五年级两个班共植树385棵，5（1）班植树棵树是5（2）班的1.5倍．两班各植树多少棵？10.甲数是乙数的5/6，乙数是丙数的3/4，甲、乙、丙三个数的和是152，甲、乙、丙三个数各是多少？11.甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向而行，甲、乙两车的速度比是5：4，3.5小时后当甲车到达中点时，乙车离终点还有70千米．甲、乙两车的速度分别是多少千米每小时？12.筑路队铺一条路，开始每天铺400米，12天铺了这条路的一半．以后每天多铺200米，恰好在计划日期内完成，原计划用多少天？13.甲、乙两车同时从AB两城相对开出，两车行使3小时在距离中点36千米处相遇，这时客车行了全程的60%，求AB两城的距离．14.甲乙两车同时从相距510千米的两地相向而行，甲车每小时行49.6千米，比乙车每小时慢0.8千米，经过几小时两车相遇？15.甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙件服装按40%的利润定价，在实际销售中，应顾客要求，两件服装均按九折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？16.我们只有一个地球，必须退耕还林，某山区小学要栽253棵松树，分给三个年级．六年级分到的1/5等于五年级分到的1/4，又等于四年级分到的1/2，三个年级各分到多少棵？17.六年级有四个班，不算甲班，其余3个班的总人数是131人，不算丁班，其余3个班的总人数是134人，乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人．4个班的总人数是多少人．18.仓库里有9箱货物，每箱重123千克．（1）一辆载重为1吨的货车能否一次载完这些货物？（2）这辆货车一次最多能装载几箱货物？19.小华家离学校有2000米，如果他每分钟走95米，走了21分钟，有没有到学校？20.一块地4/5公顷，其中2/5种黄瓜，其余种西红柿，种西红柿的面积占这块地的几分之几？21.一本书有287页，小明要用两个星期看完，第一个星期小明共看了140页，第二个星期平均每天要看多少页？22.两辆汽车同时从甲乙两城相对开出，甲车每小时行80千米，乙车每小时行60千米，11小时相遇，甲乙两城相距多少千米？23.有35个苹果和34个梨，平均分给舞蹈队的小朋友，结果苹果多了3个，梨少了6个．舞蹈队最多有多少个小朋友？24.一块长120米，宽35米的长方形麦地．共收小麦4200千克，平均每平方米收小麦多少千克？25.做一道加法题时，小虎把其中一个加数个位上的6看作9，把十位上的3看作5，结果和是86，原来正确的和是多少．26.商店有一种衣服，售价34元，比原来定价便宜15%，比原来定价便宜多少元？小聪的解法是：34-34×（1-15%）=5.1（元）。
精品解析：云南省2018年中考数学试卷(解析版)
2018年云南省中考数学试卷一、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）1. ﹣1的绝对值是_____．【答案】1【解析】【分析】根据绝对值的意义“数轴上表示数a的点到原点的距离就是a的绝对值，记作|a|”进行求解即可得.【详解】∵数轴上表示数-1的点到原点的距离是1，即|﹣1|=1，∴﹣1的绝对值是1，故答案为：1.【点睛】本题考查了绝对值的定义与性质，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键.绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2. 已知点P（a，b）在反比例函数y=的图象上，则ab=_____．【答案】2【解析】【分析】接把点P（a，b）代入反比例函数y=即可得出结论．【详解】∵点P（a，b）在反比例函数y=的图象上，∴b=，∴ab=2，故答案为：2.【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．3. 某地举办主题为“不忘初心，牢记使命”的报告会，参加会议的人员3451人，将3451用科学记数法表示为_____．【答案】3.451×103【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】3451的小数点向左移动3位得到3.451，所以，3451用科学记数法表示为：3.451×103，故答案为：3.451×103．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4. 分解因式：x2﹣4=_____．【答案】（x+2）（x﹣2）【解析】【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．【详解】x2﹣4=x2-22=（x+2）（x﹣2）,故答案为：（x+2）（x﹣2）．【点睛】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．5. 如图，已知AB∥CD，若，则=_____．【答案】【解析】【分析】利用相似三角形的性质即可解决问题；【详解】∵AB∥CD，∴△AOB∽△COD，∴，故答案为：．6. 在△ABC中，AB=，AC=5，若BC边上的高等于3，则BC边的长为_____．【答案】9或1【解析】【分析】△ABC中，∠ACB分锐角和钝角两种：①如图1，∠ACB是锐角时，根据勾股定理计算BD和CD的长可得BC的值；②如图2，∠ACB是钝角时，同理得：CD=4，BD=5，根据BC=BD﹣CD代入可得结论．【详解】有两种情况：①如图1，∵AD是△ABC的高，∴∠ADB=∠ADC=90°，由勾股定理得：BD==5，CD==4，∴BC=BD+CD=5+4=9；②如图2，同理得：CD=4，BD=5，∴BC=BD﹣CD=5﹣4=1，综上所述，BC的长为9或1；故答案为：9或1．【点睛】本题考查了勾股定理的运用，熟练掌握勾股定理是关键，并注意运用了分类讨论的思想解决问题．二、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分.每小题只有一个正确选项）7. 函数y=的自变量x的取值范围为（）A. x≤0B. x≤1C. x≥0D. x≥1【答案】B【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【详解】∵1﹣x≥0，∴x≤1，即函数y=的自变量x的取值范围是x≤1，故选B．【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．8. 下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（）A. 三棱柱B. 三棱锥C. 圆柱D. 圆锥【答案】D【解析】【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个的圆锥．【详解】由主视图以及左视图可知这是一个锥体，再根据俯视图可知是一个圆锥，所以此几何体是一个圆锥，故选D．【点睛】本题考查了对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．9. 一个五边形的内角和为（）A. 540°B. 450°C. 360°D. 180°【答案】A【解析】【分析】直接利用多边形的内角和公式进行计算即可．【详解】根据正多边形内角和公式：180°×（5﹣2）=540°，即一个五边形的内角和是540度，故选A．【点睛】本题主要考查了正多边形内角和，熟练掌握多边形的内角和公式是解题的关键．10. 按一定规律排列的单项式：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，第n个单项式是（）A. a nB. ﹣a nC. （﹣1）n+1a nD. （﹣1）n a n【答案】C【解析】【分析】观察字母a的系数、次数的规律即可写出第n个单项式．【详解】观察可知次数序号是一样的，奇数位置时系数为1，偶数位置时系数为-1，则有a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，（﹣1）n+1•a n．故选C．【点睛】本题考查了规律题——单项式、数字的变化类，注意字母a的系数为奇数时，符号为正；系数字母a的系数为偶数时，符号为负．11. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. 三角形B. 菱形C. 角D. 平行四边形【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行求解即可．【详解】A、三角形不一定是轴对称图形和中心对称图形，故本选项错误；B、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；C、角是轴对称图形但不一定是中心对称图形，故本选项错误；D、平行四边形是中心对称图形但不一定是轴对称图形，故本选项错误，故选B．【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．12. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，则∠A的正切值为（）A. 3B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据锐角三角函数的定义求出即可．【详解】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，∴∠A的正切值为=3，故选A．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义的内容是解此题的关键．13. 2017年12月8日，以“[数字工匠]玉汝于成，[数字工坊]溪达四海”为主题的2017一带一路数学科技文化节•玉溪暨第10届全国三维数字化创新设计大赛（简称“全国3D大赛”）总决赛在玉溪圆满闭幕．某学校为了解学生对这次大赛的了解程度，在全校1300名学生中随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅统计图．下列四个选项错误的是（）A. 抽取的学生人数为50人B. “非常了解”的人数占抽取的学生人数的12%C. a=72°D. 全校“不了解”的人数估计有428人【答案】D【解析】【分析】利用统计图中的信息逐项进行判断即可得解.【详解】抽取的总人数为6+10+16+18=50（人），故A正确，不符合题意；“非常了解”的人数占抽取的学生人数的=12%，故B正确，不符合题意；α=360°×=72°，故C正确，不符合题意；全校“不了解”的人数估计有1300×=468（人），故D错误，符合题意，故选D．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图等知识，读懂统计图，从中找到必要的信息是解题的关键．14. 已知x+=6，则x2+=（）A. 38B. 36C. 34D. 32【答案】C【解析】【分析】把x+=6两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出所求．【详解】把x+=6两边平方得：（x+）2=x2++2=36，则x2+=34，故选：C．【点睛】本题考查了分式的混合运算以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．三、解答题（共9小题，满分70分）15. 计算：﹣2cos45°+（）﹣1﹣（π﹣1）0【答案】【解析】【分析】按顺序先分别进行二次根式化简、特殊角的三角函数值、负指数幂、0指数幂的运算，然后再按运算顺序进行计算即可得.【详解】﹣2cos45°+（）﹣1﹣（π﹣1）0=+3﹣1=2+2.【点睛】本题考查了实数的综合运算能力，解决此类问题的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值、特殊角的锐角三角函数值等知识．16. 如图，已知AC平分∠BAD，AB=AD．求证：△ABC≌△ADC．【答案】证明见解析.学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...试题解析：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC.又∵AB=AC，AC=AC，∴△ABC≌△ADC（SAS）.考点：全等三角形的判定.17. 某同学参加了学校举行的“五好小公民•红旗飘飘”演讲比赛，7名评委给该同学的打分（单位：分）情况如下表：（1）直接写出该同学所得分数的众数与中位数；（2）计算该同学所得分数的平均数【答案】（1）8为众数，7为中位数；（2）该同学所得分数的平均数为7．【解析】【分析】（1）根据众数与中位数的定义求解即可；（2）根据平均数的定义求解即可．【详解】（1）从小到大排列这组数据为：5，6，7，7，8，8，8，数据8出现了三次最多为众数，7处在第4位为中位数；（2）该同学所得分数的平均数为（5+6+7×2+8×3）÷7=7．【点睛】本题考查了平均数、众数与中位数，用到的知识点是：给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．中位数的定义：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数的平均数）叫做中位数．平均数=总数÷个数．18. 某社区积极响应正在开展的“创文活动”，组织甲、乙两个志愿工程队对社区的一些区域进行绿化改造．已知甲工程队每小时能完成的绿化面积是乙工程队每小时能完成的绿化面积的2倍，并且甲工程队完成300平方米的绿化面积比乙工程队完成300平方米的绿化面积少用3小时，乙工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积？【答案】乙工程队每小时能完成50平方米的绿化面积．【解析】【分析】设乙工程队每小时能完成x平方米的绿化面积，则甲工程队每小时能完成2x平方米的绿化面积，根据工作时间=总工作量÷工作效率结合甲工程队完成300平方米的绿化面积比乙工程队完成300平方米的绿化面积少用3小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】设乙工程队每小时能完成x平方米的绿化面积，则甲工程队每小时能完成2x平方米的绿化面积，根据题意得：=3，解得：x=50，经检验，x=50是分式方程的解，答：乙工程队每小时能完成50平方米的绿化面积．【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．19. 将正面分别写着数字1，2，3的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地，颜色等其他方面完全相同，若背面上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面向上放在桌面上，从中先随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为x，再把剩下的两张卡片洗匀后，背面向上放在桌面上，再从这两张卡片中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为y．（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出（x，y）所有可能出现的结果．（2）求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P．【答案】（1）6种等可能的结果：（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，3）、（3，1）、（3，2）；（2）取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P为【解析】【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图即可求得所有等可能的结果；（2）由（1）中的树状图，可求得抽取的两张卡片结果中数字之和为偶数的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【详解】（1）画树状图得：由树状图知共有6种等可能的结果：（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，3）、（3，1）、（3，2）；（2）∵共有6种等可能结果，其中数字之和为偶数的有2种结果，∴取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P=.【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意列表法或树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．20. 已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过A（0，3），B（﹣4，﹣）两点．（1）求b，c的值．（2）二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴是否有公共点，求公共点的坐标；若没有，请说明情况．【答案】（1）；（2）公共点的坐标是（﹣2，0）或（8，0）．【解析】【分析】（1）把点A、B的坐标分别代入函数解析式求得b、c的值；（2）利用根的判别式进行判断该函数图象是否与x轴有交点，由题意得到方程﹣+3=0，通过解该方程求得x的值即为抛物线与x轴交点横坐标．【详解】（1）把A（0，3），B（﹣4，﹣）分别代入y=﹣x2+bx+c，得，解得；（2）由（1）可得，该抛物线解析式为：y=﹣x2+x+3，△=（）2﹣4×（﹣）×3=＞0，所以二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴有公共点，∵﹣x2+x+3=0的解为：x1=﹣2，x2=8，∴公共点的坐标是（﹣2，0）或（8，0）．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征．注意抛物线解析式与一元二次方程间的转化关系．21. 某驻村扶贫小组为解决当地贫困问题，带领大家致富．经过调查研究，他们决定利用当地生产的甲乙两种原料开发A，B两种商品，为科学决策，他们试生产A、B两种商品100千克进行深入研究，已知现有甲种原料293千克，乙种原料314千克，生产1千克A商品，1千克B商品所需要的甲、乙两种原料及生产成本如下表所示．设生产A种商品x千克，生产A、B两种商品共100千克的总成本为y元，根据上述信息，解答下列问题：（1）求y与x的函数解析式（也称关系式），并直接写出x的取值范围；（2）x取何值时，总成本y最小？【答案】（1）y=﹣80x+20000，24≤x≤86；（2）y=13120元．【解析】【分析】（1）根据题意表示出两种商品需要的成本，再利用表格中数据得出不等式组进而得出答案；（2）利用一次函数增减性进而得出答案．【详解】（1）由题意可得：y=120x+200（100﹣x）=﹣80x+20000，，解得：24≤x≤86；所以，y=﹣80x+20000（24≤x≤86）；（2）∵y=﹣80x+20000，∴y随x的增大而减小，∴x=86时，y最小，则y=﹣80×86+20000=13120（元）．【点睛】本题考查了一次函数的应用以及不等式组的应用，正确利用表格获得正确信息是解题关键．22. 如图，已知AB是⊙O上的点，C是⊙O上的点，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠BAC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若∠D=30°，BD=2，求图中阴影部分的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）阴影部分面积为【解析】【分析】（1）连接OC，易证∠BCD=∠OCA，由于AB是直径，所以∠ACB=90°，所以∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°，CD是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为r，AB=2r，由于∠D=30°，∠OCD=90°，所以可求出r=2，∠AOC=120°，BC=2，由勾股定理可知：AC=2，分别计算△OAC的面积以及扇形OAC的面积即可求出阴影部分面积.【详解】（1）如图，连接OC，∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA，∵∠BCD=∠BAC，∴∠BCD=∠OCA，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°∴∠OCD=90°∵OC是半径，∴CD是⊙O的切线（2）设⊙O的半径为r，∴AB=2r，∵∠D=30°，∠OCD=90°，∴OD=2r，∠COB=60°∴r+2=2r，∴r=2，∠AOC=120°∴BC=2，∴由勾股定理可知：AC=2，易求S△AOC=×2×1=S扇形OAC=，∴阴影部分面积为.【点睛】本题考查圆的综合问题，涉及圆的切线判定，勾股定理，含30度的直角三角形的性质，等边三角形的性质等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.23. 如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC边上的点，AF=AD+FC，平行四边形ABCD的面积为S，由A、E、F三点确定的圆的周长为t．（1）若△ABE的面积为30，直接写出S的值；（2）求证：AE平分∠DAF；（3）若AE=BE，AB=4，AD=5，求t的值．【答案】（1）平行四边形ABCD的面积为60；（2）证明见解析；（3）△AEF的外接圆的周长t=π．【解析】【分析】（1）作EG⊥AB于点G，由S△ABE=×AB×EG=30得AB•EG=60，即可得出答案；（2）延长AE交BC延长线于点H，先证△ADE≌△HCE得AD=HC、AE=HE及AD+FC=HC+FC，结合AF=AD+FC得∠FAE=∠CHE，根据∠DAE=∠CHE即可得证；（3）先证∠ABF=90°，根据勾股定理可得出AF2=AB2+BF2=16+（5﹣FC）2=（FC+CH）2=（FC+5）2，据此求得FC的长，从而得出AF的长度，再由AE=HE、AF=FH知FE⊥AH，即AF是△AEF的外接圆直径，从而得出答案．【详解】（1）如图，作EG⊥AB于点G，则S△ABE=×AB×EG=30，则AB•EG=60，∴平行四边形ABCD的面积为60；（2）如图，延长AE交BC延长线于点H，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADE=∠HCE，∠DAE=∠CHE，∵E为CD的中点，∴CE=ED，∴△ADE≌△HCE，∴AD=HC、AE=HE，∴AD+FC=HC+FC，由AF=AD+FC和FH=HC+FC得AF=FH，∴∠FAE=∠CHE，又∵∠DAE=∠CHE，∴∠DAE=∠FAE，∴AE平分∠DAF；（3）连接EF，∵AE=BE、AE=HE，∴AE=BE=HE，∴∠BAE=∠ABE，∠HBE=∠BHE，∵∠DAE=∠CHE，∴∠BAE+∠DAE=∠ABE+∠HBE，即∠DAB=∠CBA，由四边形ABCD是平行四边形得∠DAB+∠CBA=180°，∴∠CBA=90°，∴AF2=AB2+BF2=16+（5﹣FC）2=（FC+CH）2=（FC+5）2，解得：FC=，∴AF=FC+CH=，∵AE=HE、AF=FH，∴FE⊥AH，∴AF是△AEF的外接圆直径，∴△AEF的外接圆的周长t=π．【点睛】本题考查圆的综合问题，涉及到平行四边形的性质、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握和灵活运用相关的性质与定理是解题的关键.。
2018年云南省中考数学试卷及答案解析(精析版)
2018年云南中考数学试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．5的相反数是（）A．B．﹣5 C．D． 5考点：相反数。
分析：根据相反数的定义，即只有符号不同的两个数互为相反数，进行求解．解答：解：5的相反数是﹣5．故选B．点评：此题考查了相反数的概念．求一个数的相反数，只需在它的前面加“﹣”号．2．如图是由6个形同的小正方体搭成的一个几何体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图。
分析：根据俯视图是从上面看到的识图分析解答．解答：解：从上面看，是1行3列并排在一起的三个正方形．故选A．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．下列运算正确的是（）A．x2•x3=6 B．3﹣2=﹣6 C．（x3）2=x5D．40=1考点：负整数指数幂；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；零指数幂。
分析：利用同底数幂、负指数、零指数以及幂的乘方的性质求解即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．解答：解：A、x2•x3=x6，故本选项错误；B、3﹣2==，故本选项错误；C、（x3）2=x6，故本选项错误；D、40=1，故本选项正确．故选D．点评：此题考查了同底数幂、负指数、零指数以及幂的乘方的性质．注意掌握指数的变化是解此题的关键．4．不等式组的解集是（）A． x＜1 B． x＞﹣4 C．﹣4＜x＜1 D． x＞1考点：解一元一次不等式组。
分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，即可得到不等式组的解集．解答：解：，由①得﹣x＞﹣1，即x＜1；由②得x＞﹣4；由以上可得﹣4＜x＜1．故选C．点评：主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．5．如图，在△ABC中，∠B=67°，∠C=33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为（）A． 40°B． 45°C． 50°D． 55°考点：三角形内角和定理。
精品解析：2022年云南省中考英语真题(原卷版)
— Nice to meet you, too.
A.Nice to meet you.B.What’s your name?
C.Good morning.D.How are you?
2.— What are you going to be when you grow up, Lily?
A. colorfulB. colorfullyC. more colorfulD. the most colorful
12.I advise you not to show ________ on the WeChat because it may cause trouble.
A. anything personalB. personal anything
B. To help students learn to care for others.
C. To set up a reading program for children.
第二部分英语知识运用（共两节，满分30分）
第一节单项填空（共15小题；每小题1分，满分15分）
从题中所给的A、B、C、D四个选项中选出能填入空白处的最佳选项，并将所选答案涂到答题卡的相应位置上。
— ________. It will be better for their eyes.
A. Just so soB. Not at allC. I agree with youD. It’s a pity
11.Our school life has become ________ than before because of all kinds of after-school activities.
2018年云南省中考数学试卷及答案
2018年云南省中考数学试卷及答案（全卷三个大题，共23个小题，共4页；满分120分，考试用时120分钟） 一，填空（本大起共6小题，每小题3分，18分） 1．–1的绝对值是_______．2．已知点P （a ，b ）在反比例函数y=x2的图象上，则ab ＝_______． 5．某地举办主题为“不忘初心，牢记使命”的报告会，参加会议的人 员有3451人，将3451，用科学记数法表示为_______． 4．分解因式：x 2–4＝_______． 5．如图，己知AB ∥CD ，若=CD AB 41．则=OC OA_______． 6．在△ABC 中，AB ＝34，AC ＝5，若BC 边上的高等于3，则BC 边的长为_______．二、选择（本大题共8小题，每小题只有一个正确，每小题4分，共32分） 7．函数y ＝x -1的自变量x 的取值范围为A ．x ≤0B ．x ≤1C ．x ≥0D ．x ≥18．下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也侧视图），则这个几何体是A ．三棱柱B ．三棱锥C ．圆柱D ．圆锥 9．一个五边形的内角和为A ．540°B ．450°C ．360°D ．180° 10．按一定观律排列的单项式：a ，–a 2，a 3，–a 4，a 5，–a 6，……，第n 个单项式是A ．a nB ．–a nC ．(–1) n+1 a nD ．(–1) n a n 11．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A ．三角形B ．菱形C ．角D ．平行四边形12．在R t △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝1，BC ＝3，则∠A 的正切值为A ．3B ．31C ．1010D ．1010313．2017年12月8日，以“「数字工匠」玉汝于成，「数字工坊」溪达四海”为主题题的2017一带一路 数字科技文化节・玉溪及第10届全国三维数字化 创新设计大赛（简称“全国3D 大赛”）总决赛在 玉溪圆满闭幕．某校为了解学生对这次大赛的了解 程度，在全校1300名学生中随机抽取部分学生进 行了一次问卷参调查，并根据收集到的信息进行了 统计，绘制了下面两幅统计图．BA DCO主视图左视图俯视图下列四个选项，错误的是A ．抽取的学生人数为50人B ．“非常了解”的人数占抽取的学生人的12％C ．α=72°D ．全校“不了解”的人数估计有428人 14．已知x +x 1＝6，则x 2+21x＝ A ．38 B ．36 C ．34 D ．32三、解答题（本大题共9小题，共70分） 15．（本小题满分6分）计算：18–2cos45°＋(31)–1–(1-π)°16．（本小题满分6分）如图，已知AC 平分∠BAD ，AB ＝AD ，求证：△ABC ≌△ADC ．17．（本小题满分8分）某同学参加了学校行的“五好小公民・红旗飘飘”演讲比赛，7位评委给该同学的打（（2）计算该同学所得分数的平均数． 18．（本小题满分6分）某社区积极响应正在开展的“创文活动”，组织甲、乙时个志愿工程队对社区的一些区域 进行绿化改造．已知甲工程每小时能完成的绿化面积是乙工程每小时能完成的绿化面积 的2倍，并且甲工程队完成300平方米的绿化面积比乙工程纵完成300平方米的绿化面积少 用3小时．乙工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积？BA D C19．（本小题满分7分）将正面分别写着数字1，2，3的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其它方面完全相同，若背面向上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面向上放在桌面上，从中先随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为x ；再把剩下的两张卡片洗匀后，背面向上放在桌面上，再从这两张卡片中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为y ．（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出（x ，y ）所有可能出现的结果； （2）求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P ．20．（本小题满分8分） 已知二次函数y ＝–163x 2＋bx ＋c 的图象经过A （0，3）、B （–4，–29）两点．（1）求b 、c 的值； （2）二次函致y ＝–163x 2＋bx ＋c 的图象与x 轴是否有公共点？若有，求公共点的坐标； 若没有，请说明理由．21．（本小题满分8分）某驻村扶贫小组为解决当地贫困问题，带领大家致富．经过调查研究，他们决定利用当地盛产的甲、乙两种原料开发A 、B 两种商品．为科学决策，他们试生产A 、B 两种商品共100千克进行深入研充．已知现有甲种原料293千克，乙种原料314千克．生产1千克A 商品，1千克B 商品所需要的甲、乙两设生产A 种商品x 千克，生产A 、B 可种商品共100千克的成本为y 元，根据上述信息，解答下列问题：（1）求y 与x 的函数解析式（也称关系式），并直接写出x 的取值范围； （2）x 取何值时，总成本y 最小?22．（本小题满分9分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的点，点D 在AB 的延长上，∠BCD=∠BAC ． （1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）∠D ＝30°，BP ＝2，求图中阴部分的面积．23．（本小题满分12分）如图，在□ABCD 中，点E 是CD 的中点，点F 是BC 边上的点，AF ＝AD ＋FC ． □ABCD 的面积为S ，由A 、E 、F 三点确定的圆的周长为l ． （1）若△ABE 的面积为30，直按写出S 的值； （2）求证：AE 平分∠DAF ；（3）若AE ＝BE ，AB ＝4，AD ＝5，求l 的值．BA DCO BAF。
精品解析：2023年安徽中考数学真题(原卷版)
2023年安徽省初中学业水平考试数学（试题卷）注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1. 5−相反数是（ ）A. 5B. 5−C. 15D. 15− 2. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ）A. 448a a a +=B. 4416a a a ⋅=C. ()1446a a =D. 842a a a ÷= 4. 在数轴上表示不等式102x −<的解集，正确的是（ ） AB. C. D. 5. 下列函数中，y 的值随x 值的增大而减小的是（ ）的.A. 21y x =+B. 21y x =−+C. 21y x =+D. 21y x =−+ 6. 如图，正五边形ABCDE 内接于O ，连接,OC OD ，则BAE COD ∠−∠=（ ）A. 60°B. 54°C. 48°D. 36°7. 如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”．用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为（ ） A. 59 B. 12 C. 13 D. 298. 如图，点E 在正方形ABCD 的对角线AC 上，EF AB ⊥于点F ，连接DE 并延长，交边BC 于点M ，交边AB 的延长线于点G ．若2AF =，1FB =，则MG =（ ）A. B. C. 1+ D. 9. 已知反比例函数()0k y k x=≠在第一象限内的图象与一次函数y x b =−+的图象如图所示，则函数21y x bx k =−+−的图象可能为（ ）A. B. C. D. 10. 如图，E 是线段AB 上一点，ADE 和BCE 是位于直线AB 同侧的两个等边三角形，点,P F 分别是,CD AB 的中点．若4AB =，则下列结论错误．．的是（ ）A. PA PB +的最小值为B. PE PF +的最小值为C. CDE 周长的最小值为6D. 四边形ABCD 面积的最小值为二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 1+=_____________． 12. 据统计，2023年第一季度安徽省采矿业实现利润总额74.5亿元，其中74.5亿用科学记数法表示为_____．13. 清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，AD 是锐角ABC 的高，则2212AB AC BD BC BC −=+．当7,6AB BC ==，5AC =时，CD =____．14. 如图，O 是坐标原点，Rt OAB 的直角顶点A 在x 轴的正半轴上，2,30AB AOB =∠=°，反比例函数(0)k y k x=>的图象经过斜边OB 的中点C ．（1）k =__________；（2）D 为该反比例函数图象上的一点，若∥DB AC ，则22OB BD −的值为____________．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 先化简，再求值：2211x x x +++，其中1x =．16. 根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨10%，乙地降价5元，已知销售单价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地少1元，求调整前甲、乙两地该商品的销售单价．四、（本大题共2小题、每小题8分、满分16分）17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点,,,A B C D 均为格点（网格线的交点）．（1）画出线段AB 关于直线CD 对称的线段11A B ；（2）将线段AB 向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到线段22A B ，画出线段22A B ； （3）描出线段AB 上的点M 及直线CD 上的点N ，使得直线MN 垂直平分AB ．18. 【观察思考】【规律发现】请用含n 的式子填空：（1）第n 个图案中“”的个数为 ；（2）第1个图案中“★”的个数可表示为122×，第2个图案中“★”的个数可表示为232 ，第3个图案中“★”的个数可表示为342×，第4个图案中“★”的个数可表示为452×，……，第n 个图案中“★”的个数可表示为______________．【规律应用】（3）结合图案中“★”的排列方式及上述规律，求正整数n ，使得连续的正整数之和123n ++++ 等于第n 个图案中“”的个数的2倍．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 如图，,O R 是同一水平线上两点，无人机从O 点竖直上升到A 点时，测得A 到R 点的距离为40m,R 点的俯角为24.2°，无人机继续竖直上升到B 点，测得R 点的俯角为36.9°．求无人机从A 点到B 点的上升高度AB （精确到0.1m ）．参考数据：sin24.20.41,cos24.20.91,tan24.20.45≈≈≈°°°，sin36.90.60,cos36.90.80,tan36.90.75≈≈≈°°°．20. 已知四边形ABCD 内接于O ，对角线BD 是O 的直径．（1）如图1，连接,OA CA ，若OA BD ⊥，求证；CA 平分BCD ∠；（2）如图2，E 为O 内一点，满足,AE BC CE AB ⊥⊥，若BD =，3AE =，求弦BC 的长．六、（本题满分12分）21. 端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗，在端午节来临之际，某校七、八年级开展了的一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数、为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行活整理，并绘制统计图表，部分信息如下：八年级10名学生活动成绩统计表 成绩/分6 7 8 9 10 人数 1 2 a b 2已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分．请根据以上信息，完成下列问题：（1）样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是______________，七年级活动成绩的众数为______________分；（2）=a ______________，b =______________；（3）若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由．七、（本题满分12分）22. 在Rt ABC △中，M 是斜边AB 中点，将线段MA 绕点M 旋转至MD 位置，点D 在直线AB 外，连接,AD BD ．（1）如图1，求ADB ∠大小；（2）已知点D 和边AC 上的点E 满足,ME AD DE AB ⊥∥．（ⅰ）如图2，连接CD ，求证：BD CD =；（ⅱ）如图3，连接BE ，若8,6AC BC ==，求tan ABE ∠的值． 八、（本题满分14分）的的23. 在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，抛物线()20y ax bx a =+≠经过点()3,3A ，对称轴为直线2x =．（1）求,a b 的值；（2）已知点,B C 在抛物线上，点B 的横坐标为t ，点C 的横坐标为1t +．过点B 作x 轴的垂线交直线OA 于点D ，过点C 作x 轴的垂线交直线OA 于点E ． （ⅰ）当02t <<时，求OBD 与ACE △的面积之和； （ⅱ）在抛物线对称轴右侧，是否存在点B ，使得以,,,B C D E 为顶点的四边形的面积为32？若存在，请求出点B 的横坐标t 的值；若不存在，请说明理由．第8页/共8页。
精品解析：第六章圆周运动(练基础)(原卷版)
第六章圆周运动（练基础）一、选择题（本题共8小题，每小题6分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，第1~4题只有一项符合题目要求，第5~8题有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
）1.做匀速圆周运动的物体，在运动过程中一定变化的物理量是（）A.线速度 B.角速度C.周期D.转速2.下列关于匀速圆周运动的说法正确的是（）A.匀速圆周运动是匀加速曲线运动B.做匀速圆周运动的物体所受合外力是保持不变的C.做匀速圆周运动的物体所受合外力就是向心力D.随圆盘一起匀速转动的物体受重力、支持力和向心力的作用3.和谐号动车经过一段弯道时，显示屏上显示的速率是216km/h 。
某乘客利用智能手机自带的指南针正在进行定位，他发现“指南针”的指针在5s 内匀速转过了9°。
则在此5s 时间内，动车（）A.转过的角度9radB.转弯半径为600mC.角速度为rad/s 100D.向心加速度约为211m/s 4.如图所示，A 、B 两球穿过光滑水平杆，两球间用一细绳连接，当该装置绕竖直轴OO 匀速转动时，两球在杆上恰好不发生滑动，若两球质量之比A B :2:1m m ，那么A 、B 两球的（）A.运动半径之比为2:1B.加速度大小之比为1:4C.线速度大小之比为2:1D.向心力大小之比为1:15.变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度，如图是某一变速车齿轮转动结构示意图，图中A轮有48齿，B轮有42齿，C轮有18齿，D轮有12齿，则（）A.该车可变换两种不同挡位B.该车可变换四种不同挡位C.当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比ωA∶ωD=1∶4D.当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比ωA∶ωD=4∶16.两根长度不同的细线下面分别悬挂两个完全相同的小球A、B，细线上端固定在同一点，绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动。
已知A球细线跟竖直方向的夹角为30°，B 球细线跟竖直方向的夹角为45°，下列说法正确的是（）A.小球A和B的角速度大小之比为1:1B.小球A和B的线速度大小之比为C.小球A和B的向心力大小之比为D.小球A和B所受细线拉力大小之比为7.如图所示，小球m在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，小球直径远小于管道半径R，下列说法中正确的是（）A.B.运动到a点时小球一定挤压外侧管壁C.小球在水平线ab以下管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力D.小球在水平线ab以上管道中运动时，某时刻内、外侧管壁对小球作用力可能均为零8.质量为m的小球由轻绳a、b分别系于轻质木架上的A和C点，绳长分别为l a、l b（且l a≠l b），如图，当轻杆绕轴BC以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a沿竖直方向，绳b沿水平方向，当球运动到图示位置时，绳b被烧断的同时杆停止转动，重力加速度为g，下列说法中错误的是（）A.小球仍在水平面内做匀速圆周运动B.在绳b被烧断瞬间，绳a中张力突然增大到mg+mω2l aC.无论角速度ω多大，小球都不可能再做完整的圆周运动D.绳b未被烧断时，绳a上的拉力等于mg，绳b上的拉力为mω2l b二、非选择题：本题共4小题，共52分。
最新2018年云南省中考数学试卷及答案
机密★12018年云南省学业水平考试试题卷2数学345一、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）61．（3分）﹣1的绝对值是．72．（3分）已知点P（a，b）在反比例函数y=的图象上，则ab= ．83．（3分）某地举办主题为“不忘初心，牢记使命”的报告会，参加会议的人员3451人，9将3451用科学记数法表示为．4．（3分）分解因式：x2﹣4= ．10115．（3分）如图，已知AB∥CD，若=，则= ．126．（3分）在△ABC中，AB=，AC=5，若BC边上的高等于3，13则BC边的长为．14二、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分.每小题只有一个正确选项）157．（4分）函数y=的自变量x的取值范围为（）16A．x≤0 B．x≤117C．x≥0 D．x≥1188．（4分）下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），19则这个几何体是（）20A．三棱柱 B．三棱锥C．圆柱 D．圆锥21229．（4分）一个五边形的内角和为（）A．540° B．450°2324C．360° D．180°2510．（4分）按一定规律排列的单项式：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，第n个单项式是（）2627A．a n B．﹣a n28C．（﹣1）n+1a n D．（﹣1）n a n2911．（4分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）30A．三角形 B.菱形31C．角 D．平行四边形3212．（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，则∠A的正切值为（）33A．3 B．34C． D．3513．（4分）2017年12月8日，以“[数字工匠]玉汝于成，[数字工坊]溪达四海”为主36题的2017一带一路数学科技文化节•玉溪暨第10届全国三维数字化创新设计大赛（简称“全37国3D大赛”）总决赛在玉溪圆满闭幕．某学校为了解学生对这次大赛的了解程度，在全校1300名学生中随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘3839制了下面两幅统计图．下列四个选项错误的是（）40A．抽取的学生人数为50人 B．“非常了解”的人数占抽取的学生人数4142的12%C．a=72° D．全校“不了解”的人数估计有4284344人4514．（4分）已知x+=6，则x2+=（）46A．38 B．36 C．34 D．3247三、解答题（共9小题，满分70分）4815．（6分）计算：﹣2cos45°﹣（）﹣1﹣（π﹣1）0495051525354555616．（6分）如图，已知AC平分∠BAD，AB=AD．求证：△ABC≌△ADC．57585960616217．（8分）某同学参加了学校举行的“五好小公民•红旗飘飘”演讲比赛，7名评委给该63同学的打分（单位：分）情况如下表：评委评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 评委6 评委7打分 6 8 7 8 5 7 8（1）直接写出该同学所得分数的众数与中位数；6465（2）计算该同学所得分数的平均数6667686970717218．（6分）某社区积极响应正在开展的“创文活动”，组织甲、乙两个志愿工程队对社73区的一些区域进行绿化改造．已知甲工程队每小时能完成的绿化面积是乙工程队每小时能完74成的绿化面积的2倍，并且甲工程队完成300平方米的绿化面积比乙工程队完成300平方米75的绿化面积少用3小时，乙工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积？76777879808182838485868788899019．（7分）将正面分别写着数字1，2，3的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、91质地，颜色等其他方面完全相同，若背面上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗92匀后，背面向上放在桌面上，从中先随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为x，再把剩下的两张卡片洗匀后，背面向上放在桌面上，再从这两张卡片中随机抽取一张卡片，记该卡片9394上的数字为y．95（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出（x，y）所有可能96出现的结果．97（2）求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P．989910010110210310410510610710810911011120．（8分）已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过A（0，3），B（﹣4，﹣）两点．112（1）求b，c的值．113（2）二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴是否有公共点，求公共点的坐标；若没有，114请说明情况．11511611711811921．（8分）某驻村扶贫小组为解决当地贫困问题，带领大家致富．经过调查研究，他们120121决定利用当地生产的甲乙两种原料开发A，B两种商品，为科学决策，他们试生产A、B两种122商品100千克进行深入研究，已知现有甲种原料293千克，乙种原料314千克，生产1千克123A商品，1千克B商品所需要的甲、乙两种原料及生产成本如下表所示．生产成本（单位：元）甲种原料（单位：千克）乙种原料（单位：千克）A商品 3 2 120B商品 2.5 3.5 200124设生产A种商品x千克，生产A、B两种商品共100千克的总成本为y元，根据上述信125息，解答下列问题：126（1）求y与x的函数解析式（也称关系式），并直接写出x的取值范围；127（2）x取何值时，总成本y最小？12812913013113213313413513613713822．（9分）如图，已知AB是⊙O上的点，C是⊙O上的点，点D在AB的延长线上，∠139BCD=∠BAC．140（1）求证：CD是⊙O的切线；141（2）若∠D=30°，BD=2，求图中阴影部分的面积．14214314414514614723．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC边上的点，AF=AD+FC，148平行四边形ABCD的面积为S，由A、E、F三点确定的圆的周长为t．149（1）若△ABE的面积为30，直接写出S的值；150（2）求证：AE平分∠DAF；151（3）若AE=BE，AB=4，AD=5，求t的值．1521531541551562018年云南省中考数学试卷157参考答案与试题解析158一、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）1591．（3.00分）﹣1的绝对值是 1 ．160【分析】第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．161【解答】解：∵|﹣1|=1，∴﹣1的绝对值是1．162【点评】此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到163实际当中．164绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的165绝对值是0．1661672．（3.00分）已知点P（a，b）在反比例函数y=的图象上，则ab= 2 ．168【分析】接把点P（a，b）代入反比例函数y=即可得出结论．169【解答】解：∵点P（a，b）在反比例函数y=的图象上，170∴b=，171∴ab=2．故答案为：2172173【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的174坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．1751763．（3.00分）某地举办主题为“不忘初心，牢记使命”的报告会，参加会议的人员3451 177人，将3451用科学记数法表示为 3.451×103．178【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 179的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当180原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：3451=3.451×103，181182故答案为：3.451×103．183【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其184中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．1851864．（3.00分）分解因式：x2﹣4= （x+2）（x﹣2）．【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．187188【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．189故答案为：（x+2）（x﹣2）．190【点评】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点191是：两项平方项，符号相反．1925．（3.00分）如图，已知AB∥CD，若=，则= ．193【分析】利用相似三角形的性质即可解决问题；194【解答】解：∵AB∥CD，195∴△AOB∽△COD，∴==，196197故答案为．198【点评】本题考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．1992002016．（3.00分）在△ABC中，AB=，AC=5，若BC边上的高等于3，则BC边的长为9或1 ．202203【分析】△ABC中，∠ACB分锐角和钝角两种：204①如图1，∠ACB是锐角时，根据勾股定理计算BD和CD的长可得BC的值；②如图2，∠ACB是钝角时，同理得：CD=4，BD=5，根据BC=BD﹣CD代入可得结论．205206【解答】解：有两种情况：①如图1，∵AD是△ABC的高，207208∴∠ADB=∠ADC=90°，209由勾股定理得：BD===5，CD===4，210211∴BC=BD+CD=5+4=9；212②如图2，同理得：CD=4，BD=5，213∴BC=BD﹣CD=5﹣4=1，214综上所述，BC的长为9或1；215故答案为：9或1．216217218【点评】本题考查了勾股定理的运用，熟练掌握勾股定理是关键，并注意运用了分类讨219论的思想解决问题．220221二、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分.每小题只有一个正确选项）2227．（4.00分）函数y=的自变量x的取值范围为（）223A．x≤0 B．x≤1 C．x≥0 D．x≥1224【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．225【解答】解：∵1﹣x≥0，∴x≤1，即函数y=的自变量x的取值范围是x≤1，226227故选：B．228【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整229式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）230当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．2318．（4.00分）下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视232233图），则这个几何体是（）234235A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥236【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个的圆锥．【解答】解：此几何体是一个圆锥，237238故选：D．239【点评】考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，三视图的240投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．2412429．（4.00分）一个五边形的内角和为（）243A．540°B．450°C．360°D．180°244【分析】直接利用多边形的内角和公式进行计算即可．245【解答】解：解：根据正多边形内角和公式：180°×（5﹣2）=540°，246答：一个五边形的内角和是540度，247故选：A．248【点评】此题主要考查了正多边形内角和，关键是掌握内角和的计算公式．24925010．（4.00分）按一定规律排列的单项式：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，第n个单项式是（）251252A．a n B．﹣a n C．（﹣1）n+1a n D．（﹣1）n a n【分析】观察字母a的系数、次数的规律即可写出第n个单项式．253254【解答】解：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，（﹣1）n+1•a n．255故选：C．【点评】考查了单项式，数字的变化类，注意字母a的系数为奇数时，符号为正；系数256257字母a的系数为偶数时，符号为负．25811．（4.00分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）259260A．三角形B．菱形C．角D．平行四边形261【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．262【解答】解：A、三角形不一定是轴对称图形和中心对称图形，故本选项错误；263B、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；264C、角不一定是轴对称图形和中心对称图形，故本选项错误；D、平行四边形不一定是轴对称图形和中心对称图形，故本选项错误；265266故选：B．267【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋268269转180度后与原图重合．27012．（4.00分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，则∠A的正切值为（）271272A．3 B．C．D．273【分析】根据锐角三角函数的定义求出即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，274275∴∠A的正切值为==3，277【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义的内容是解此题278的关键．27928013．（4.00分）2017年12月8日，以“[数字工匠]玉汝于成，[数字工坊]溪达四海”281为主题的2017一带一路数学科技文化节•玉溪暨第10届全国三维数字化创新设计大赛（简282称“全国3D大赛”）总决赛在玉溪圆满闭幕．某学校为了解学生对这次大赛的了解程度，283在全校1300名学生中随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了284统计，绘制了下面两幅统计图．下列四个选项错误的是（）285286A．抽取的学生人数为50人B．“非常了解”的人数占抽取的学生人数的12%287288C．a=72°289D．全校“不了解”的人数估计有428人290【分析】利用图中信息一一判断即可解决问题；291【解答】解：抽取的总人数为6+10+16+18=50（人），故A正确，292“非常了解”的人数占抽取的学生人数的=12%，故B正确，293α=360°×=72°，故正确，294全校“不了解”的人数估计有1300×=468（人），故D错误，【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，296297属于中考常考题型．29814．（4.00分）已知x+=6，则x2+=（）299300A．38 B．36 C．34 D．32301【分析】把x+=6两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出所求．【解答】解：把x+=6两边平方得：（x+）2=x2++2=36，302303则x2+=34，304故选：C．【点评】此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是305306解本题的关键．307308三、解答题（共9小题，满分70分）30915．（6.00分）计算：﹣2cos45°﹣（）﹣1﹣（π﹣1）0310【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、锐角三角函数、二次根式化简4个考点．在计311算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．312【解答】解：原式=3﹣2×﹣3﹣1313=2﹣4314【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见题型．解决此类题315目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值、特殊角的锐角三角函数316值等知识点．31731816．（6.00分）如图，已知AC平分∠BAD，AB=AD．求证：△ABC≌△ADC．319【分析】根据角平分线的定义得到∠BAC=∠DAC，利用SAS定理判断即可．320321【解答】证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，322323在△ABC和△ADC中，324，325∴△ABC≌△ADC．326【点评】本题考查的是全等三角形的判定、角平分线的定义，掌握三角形全等的SAS定327理是解题的关键．32832917．（8.00分）某同学参加了学校举行的“五好小公民•红旗飘飘”演讲比赛，7名评委330给该同学的打分（单位：分）情况如下表：评委评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 评委6 评委7打分 6 8 7 8 5 7 8（1）直接写出该同学所得分数的众数与中位数；331332（2）计算该同学所得分数的平均数【分析】（1）根据众数与中位数的定义求解即可；333334（2）根据平均数的定义求解即可．335【解答】解：（1）从小到大排列此数据为：5，6，7，7，8，8，8，数据8出现了三次最多为众数，3363377处在第4位为中位数；338（2）该同学所得分数的平均数为（5+6+7×2+8×3）÷7=7．339340【点评】本题考查了平均数、众数与中位数，用到的知识点是：给定一组数据，出现次341数最多的那个数，称为这组数据的众数．中位数的定义：将一组数据从小到大依次排列，把342中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．平均数=总数÷个数．34334418．（6.00分）某社区积极响应正在开展的“创文活动”，组织甲、乙两个志愿工程队345对社区的一些区域进行绿化改造．已知甲工程队每小时能完成的绿化面积是乙工程队每小时346能完成的绿化面积的2倍，并且甲工程队完成300平方米的绿化面积比乙工程队完成300平347方米的绿化面积少用3小时，乙工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积？348【分析】设乙工程队每小时能完成x平方米的绿化面积，则甲工程队每小时能完成2x 平方米的绿化面积，根据工作时间=总工作量÷工作效率结合甲工程队完成300平方米的绿349350化面积比乙工程队完成300平方米的绿化面积少用3小时，即可得出关于x的分式方程，解351之经检验后即可得出结论．352【解答】解：设乙工程队每小时能完成x平方米的绿化面积，则甲工程队每小时能完成3532x平方米的绿化面积，354根据题意得：﹣=3，355解得：x=50，356经检验，x=50是分式方程的解．357答：乙工程队每小时能完成50平方米的绿化面积．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．35835936019．（7.00分）将正面分别写着数字1，2，3的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大361小、质地，颜色等其他方面完全相同，若背面上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）362洗匀后，背面向上放在桌面上，从中先随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为x，再把剩363下的两张卡片洗匀后，背面向上放在桌面上，再从这两张卡片中随机抽取一张卡片，记该卡364片上的数字为y．365（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出（x，y）所有可能366出现的结果．（2）求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P．367368【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图即可求得所有等可能的结果；369（2）由（1）中的树状图，可求得抽取的两张卡片结果中数字之和为偶数的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．370371【解答】解：（1）画树状图得：372373由树状图知共有6种等可能的结果：（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，3）、（3，1）、（3，2）；374375376（2）∵共有6种等可能结果，其中数字之和为偶数的有2种结果，∴取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P==．377378【点评】此题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不379重复不遗漏地列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．38038120．（8.00分）已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过A（0，3），B（﹣4，﹣）两382点．383（1）求b，c的值．384（2）二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴是否有公共点，求公共点的坐标；若没有，385请说明情况．386【分析】（1）把点A、B的坐标分别代入函数解析式求得b、c的值；387（2）利用根的判别式进行判断该函数图象是否与x轴有交点，由题意得到方程﹣388x2+x+3=0，通过解该方程求得x的值即为抛物线与x轴交点横坐标．389【解答】解：（1）把A（0，3），B（﹣4，﹣）分别代入y=﹣x2+bx+c，得390，391解得；392393（2）由（1）可得，该抛物线解析式为：y=﹣x2+x+3．394△=（）2﹣4×（﹣）×3=＞0，395所以二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴有公共点．396∵﹣x2+x+3=0的解为：x1=﹣2，x2=8397∴公共点的坐标是（﹣2，0）或（8，0）．398【点评】考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征．注意抛物线解析399式与一元二次方程间的转化关系．40040140221．（8.00分）某驻村扶贫小组为解决当地贫困问题，带领大家致富．经过调查研究，403他们决定利用当地生产的甲乙两种原料开发A，B两种商品，为科学决策，他们试生产A、B 404两种商品100千克进行深入研究，已知现有甲种原料293千克，乙种原料314千克，生产1千克A商品，1千克B商品所需要的甲、乙两种原料及生产成本如下表所示．405生产成本（单位：元）甲种原料（单位：千克）乙种原料（单位：千克）A商品 3 2 120B商品 2.5 3.5 200406设生产A种商品x千克，生产A、B两种商品共100千克的总成本为y元，根据上述信407息，解答下列问题：（1）求y与x的函数解析式（也称关系式），并直接写出x的取值范围；408409（2）x取何值时，总成本y最小？410【分析】（1）根据题意表示出两种商品需要的成本，再利用表格中数据得出不等式组进411而得出答案；412（2）利用一次函数增减性进而得出答案．413【解答】解：（1）由题意可得：y=120x+200（100﹣x）=﹣80x+20000，414，415解得：72≤x≤86；416417（2）∵y=﹣80x+20000，∴y随x的增大而减小，418419∴x=86时，y最小，则y=﹣80×86+20000=13120（元）．420421【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及不等式的应用，正确利用表格获得正确信422息是解题关键．42342422．（9.00分）如图，已知AB是⊙O上的点，C是⊙O上的点，点D在AB的延长线上，425∠BCD=∠BAC．426（1）求证：CD是⊙O的切线；427（2）若∠D=30°，BD=2，求图中阴影部分的面积．428【分析】（1）连接OC，易证∠BCD=∠OCA，由于AB是直径，所以∠ACB=90°，所以∠OCA+OCB= 429430∠BCD+∠OCB=90°，CD是⊙O的切线431（2）设⊙O的半径为r，AB=2r，由于∠D=30°，∠OCD=90°，所以可求出r=2，∠AOC=120°，432BC=2，由勾股定理可知：AC=2，分别计算△OAC的面积以及扇形OAC的面积即可求出影响433部分面积434【解答】解：（1）连接OC，435∵OA=OC，436∴∠BAC=∠OCA，437∵∠BCD=∠BAC，438∴∠BCD=∠OCA，439∵AB是直径，∴∠ACB=90°，440441∴∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°∴∠OCD=90° 442∵OC 是半径， 443∴CD 是⊙O 的切线 444（2）设⊙O 的半径为r ， 445∴AB=2r ， 446∵∠D=30°，∠OCD=90°， 447∴OD=2r ，∠COB=60° 448∴r+2=2r ， 449∴r=2，∠AOC=120° 450∴BC=2， 451∴由勾股定理可知：AC=2452易求S △AOC =×2×1= 453 S 扇形OAC ==454 ∴阴影部分面积为﹣ 455 456【点评】本题考查圆的综合问题，涉及圆的切线判定，勾股定理，含30度的直角三角形457的性质，等边三角形的性质等知识，需要学生灵活运用所学知识． 45845923．（12.00分）如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是CD 的中点，点F 是BC 边上的点，460AF=AD+FC ，平行四边形ABCD 的面积为S ，由A 、E 、F 三点确定的圆的周长为t ．461（1）若△ABE的面积为30，直接写出S的值；462（2）求证：AE平分∠DAF；463（3）若AE=BE，AB=4，AD=5，求t的值．464465【分析】（1）作EG⊥AB于点G，由S△ABE =×AB×EG=30得AB•EG=60，即可得出答案；466（2）延长AE交BC延长线于点H，先证△ADE≌△HCE得AD=HC、AE=HE及AD+FC=HC+FC，467结合AF=AD+FC得∠FAE=∠CHE，根据∠DAE=∠CHE即可得证；468（3）先证∠ABF=90°得出AF2=AB2+BF2=16+（5﹣FC）2=（FC+CH）2=（FC+5）2，据此求得469FC的长，从而得出AF的长度，再由AE=HE、AF=FH知FE⊥AH，即AF是△AEF的外接圆直径，470从而得出答案．471【解答】解：（1）如图，作EG⊥AB于点G，472则S△ABE =×AB×EG=30，则AB•EG=60，473∴平行四边形ABCD的面积为60；474475（2）延长AE交BC延长线于点H，476477∵四边形ABCD是平行四边形，478∴AD∥BC，479480∴∠ADE=∠HCE，∠DAE=∠CHE，481∵E为CD的中点，482∴CE=ED，483∴△ADE≌△HCE，484∴AD=HC、AE=HE，485∴AD+FC=HC+FC，486由AF=AD+FC和FH=HC+FC得AF=FH，487∴∠FAE=∠CHE，又∵∠DAE=∠CHE，488489∴∠DAE=∠FAE，490∴AE平分∠DAF；491492（3）连接EF，493∵AE=BE、AE=HE，494∴AE=BE=HE，495∴∠BAE=∠ABE，∠HBE=∠BHE，496∵∠DAE=∠CHE，∴∠BAE+∠DAE=∠ABE+∠HBE，即∠DAB=∠CBA，497498由四边形ABCD是平行四边形得∠DAB+∠CBA=180°，499∴∠CBA=90°，∴AF2=AB2+BF2=16+（5﹣FC）2=（FC+CH）2=（FC+5）2，500501解得：FC=，∴AF=FC+CH=，502503∵AE=HE、AF=FH，504∴FE⊥AH，∴AF是△AEF的外接圆直径，505506∴△AEF的外接圆的周长t=π．507【点评】本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握平行四边形的性质、矩形的判508定与性质、全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质、勾股定理等知识点．509510511。
云南省2018年中考数学真题试题(含答案)
2018年云南省初中学业水平考试数学试题（全卷三个大题，共23个小题，共8页；满分120分，考试用时120分钟） 注意事项：1.本卷为试题卷。
考生必须在答题卡上解题作答。
答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。
2.考试结束后，请将试题卷的答题卡一并交回。
一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 1．- 3 = ．2．如图，直线a ∥b,直线c 与直线a 、b 分别相交于A 、B 两点，若∠1=60°则∠2= ．3．因式分解：21x - = ．4．若一个多边形的边数为6，则这个多边形的内角和为 度5．如果关于x 的一元二次方程22 20x a x a +++=有两个相等的实数根，那么实数a 的值为 ．6．如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6,16π的长方形，那么这个圆柱的体积等于 ．二、选择题（本大题共9小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分27分） 7．据《云南省生物物种名录（2018版）的》介绍，在素有“动植物王国”之美称的云南，已经发现的动植物有25434种，25434用科学记数法表示为A ． 2.5434×103B ． 2.5434×104C ． 2.5434×10-3D ． 2.5434×10-48．函数12y x =- 的自变量x 的取值范围为 A ．2x >B ．2x < C ． 2x ≤ D ． 2x ≠9．若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是 A ．圆柱B ．圆锥C ．球D ．正方体10．下列计算，正确的是（ ） A ． 2(-2)= 4-B ． 2(2)2-=-C ． 664(2)64÷-= D ． 826-=11．位于第一象限的点 E在反比例函数kyx=的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点，若EO=EF，△EOF的面积等于2，则k =A． 4 B． 2 C． 1 D．—212．某校随机抽查了10名参加2018年云南省初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如下表：成绩（分）46 47 48 49 50 人数（人） 1 2 1 2 4下列说法正确的是A．这10名同学的体育成绩的众数为50B．这10名同学的体育成绩的中位数为48C．这10名同学的体育成绩的方差为50D．这10名同学的体育成绩的平均数为4813．下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是14. 如图， D是△ABC的边BC上一点，AB=4，AD=2，∠DAC=∠B，若果△ABD的面积为15，那么△ACD的面积为A．15B． 10C．15 2D．5三．解答题（共9个小题，共70分）15．（本小题满分6分）解不等式组2(3)10 21xx x+>⎧⎨+>⎩16．（本小题满分6分）如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D17．（本小题满分8分）食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输，为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产A、B两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270克，其中A饮料每瓶需加添加剂2克，B饮料每瓶需加添加剂3克，饮料加工厂生产了A、B两种饮料各多少克？18.（本小题满分6分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，∠ABC：∠BAD=1：2，BE∥AC ，CE∥BD．（1）求tan∠DBC的值；（2）求证：四边形OBEC是矩形.19．（本小题满分7分）某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，因此学校随机抽取了部分同学就兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）设学校这次调查共抽取了n名学生，直接写出n的值；（2）请你在答题卡上补全条形统计图；（3）设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？20．（本小题满分8分）如图， AB为⊙O的直径，C是⊙O 上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．21．（本小题满分8分）某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3、4的4个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得的数字之和为8，则可获得50元代金券一张；若所得的数字之和为6，则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为5，则可获得15元代金券一张；其他情况都不中奖.(1)请用列表或树状图（树状图也称树形图）的方法（选其中一种即可），把抽奖一次可能出现的结果表示出来；(2)假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率P.22．（本小题满分9分）草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，下图是y与x的函数关系图象.(1)求y与x的函数解析式（也称关系式）(2)设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W得最大值。
精品解析：2024年云南省昆明市第八中学初中学业水平考试模拟考试化学试卷(原卷版)
A.NaCl的饱和溶液中含有少量KNO3时，可用降温结晶的方法提纯NaCl
B.t1℃时，KNO3 饱和溶液和NaCl的饱和溶液中，溶质质量相等
C.t2℃时，硝酸钾的饱和溶液中，溶质质量分数为80%
D.将t2℃等质量的KNO3的饱和溶液和NaCl的饱和溶液分别降温到t1℃后，溶液中的溶质质量KNO3<NaCl
第二天
第三天
第四天
空气质量指数
35
65
23
108
22.硼（B）是核工业、医药领域的重要原料。
（1）用化学用语填空。
①5个硼原子__________；
②一氧化硼__________；
③+3价的硼元素和-1价的氯元素组成的氯化硼___________。
（2）工业上用镁还原法生产硼的主要工艺流程如下图。
①脱水炉中，硼酸在加热后发生分解反应产生两种物质，其中一种生成物是常见的无色液体，该反应的化学方程式为____________；
A.A、B、C、D、E五种物质中都含同一种元素
B.A→D的反应可能是化合反应
C.E可通过化学反应产生D
D.B→C、C→D的反应过程中均有元素的化合价发生变化
第Ⅱ卷（非选择题，共50分）
二、填空题（本大题共4个小题，化学方程式每空2分，其余每空1分，共29分）
21.随着我国科技的进步，航天工业蓬勃发展。
18.下列实验设计不能达到其对应实验目的的是
A．测定空气中氧气的含量
B．配制100g10%的氯化钠溶液
C．验证质量守恒定律
D．比较铁、锌金属活动性
A.AB.BC.CD.D
19.下列实验方案设计不合理 是
2018年云南省中考数学试题及解析
2018年云南省中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2018•云南）﹣2的相反数是（）D．A．﹣2B．2C．2．（3分）（2018•云南）不等式2x﹣6＞0的解集是（）A．x＞1B．x＜﹣3C．x＞3D．x＜33．（3分）（2018•云南）若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是正方形，则这个几何体是（）A．正方体B．圆锥C．圆柱D．球4．（3分）（2018•云南）2011年国家启动实施农村义务教育学生营养改善计划，截至2014年4月，我省开展营养改善试点中小学达17580所，17580这个数用科学记数法可表示为（）A．17.58×103B．175.8×104C．1.758×105D．1.758×1045．（3分）（2018•云南）下列运算正确的是（）A．a2•a5=a10B．（π﹣3.14）0=0C．﹣2=D．（a+b）2=a2+b26．（3分）（2018•云南）下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．4x2﹣5x+2=0B．x2﹣6x+9=0C．5x2﹣4x﹣1=0D．3x2﹣4x+1=07．（3分）（2018•云南）为加快新农村试点示范建设，我省开展了“美丽乡村”的评选活动，下表是我省六个州（市）推荐候选的“美丽乡村”个数统计结果：州（市）A B C D E F推荐数（个）362731564854在上表统计的数据中，平均数和中位数分别为（）A．42，43.5B．42，42C．31，42D．36，548．（3分）（2018•云南）若扇形面积为3π，圆心角为60°，则该扇形的半径为（）A．3B．9C．2D．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）（2018•云南）分解因式：3x2﹣12=．10．（3分）（2018•云南）函数y=的自变量x的取值范围是．11．（3分）（2018•云南）如图，直线l1∥l2，并且被直线l3，l4所截，则∠α=．12．（3分）（2018•云南）一台电视机原价是2500元，现按原价的8折出售，则购买a台这样的电视机需要元．13．（3分）（2018•云南）如图，点A，B，C是⊙O上的点，OA=AB，则∠C的度数为．14．（3分）（2018•云南）如图，在△ABC中，BC=1，点P1，M1分别是AB，AC边的中点，点P2，M2分别是AP1，AM1的中点，点P3，M3分别是AP2，AM2的中点，按这样的规律下去，P n M n的长为（n 为正整数）．三、解答题（本大题共9小题，满分58分）15．（5分）（2018•云南）化简求值：[﹣]•，其中x=+1．16．（5分）（2018•云南）如图，∠B=∠D，请添加一个条件（不得添加辅助线），使得△ABC≌△ADC，并说明理由．17．（7分）（2018•云南）为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？18．（5分）（2018•云南）已知A，B两地相距200千米，一辆汽车以每小时60千米的速度从A地匀速驶往B 地，到达B地后不再行驶，设汽车行驶的时间为x小时，汽车与B地的距离为y千米．（1）求y与x的函数关系，并写出自变量x的取值范围；（2）当汽车行驶了2小时时，求汽车距B地有多少千米？19．（6分）（2018•云南）为解决江北学校学生上学过河难的问题，乡政府决定修建一座桥，建桥过程中需测量河的宽度（即两平行河岸AB与MN之间的距离）．在测量时，选定河对岸MN上的点C处为桥的一端，在河岸点A处，测得∠CAB=30°，沿河岸AB前行30米后到达B处，在B处测得∠CBA=60°，请你根据以上测量数据求出河的宽度．（参考数据：≈1.41，≈1.73，结果保留整数）20．（7分）（2018•云南）现有一个六面分别标有数字1，2，3，4，5，6且质地均匀的正方形骰子，另有三张正面分别标有数字1，2，3的卡片（卡片除数字外，其他都相同），先由小明投骰子一次，记下骰子向上一面出现的数字，然后由小王从三张背面朝上放置在桌面上的卡片中随机抽取一张，记下卡片上的数字．（1）请用列表或画树形图（树状图）的方法，求出骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的概率；（2）小明和小王做游戏，约定游戏规则如下：若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7，则小明赢；若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7，则小王赢，问小明和小王谁赢的可能性更大？请说明理由．21．（7分）（2018•云南）2018年某省为加快建设综合交通体系，对铁路、公路、机场三个重大项目加大了建设资金的投入．（1）机场建设项目中所有6个机场投入的建设资金金额统计如图1，已知机场E投入的建设资金金额是机场C，D所投入建设资金金额之和的三分之二，求机场E投入的建设资金金额是多少亿元？并补全条形统计图；（2）将铁路、公路机场三项建设所投入的资金金额绘制成了如图2扇形统计图以及统计表，根据扇形统计图及统计表中信息，求得a=，b=，c，d，m．（请直接填写计算结果）铁路公路机场铁路、公路、机场三项投入建设资金总金额（亿元）投入资金（亿元）300a b m所占百分比c34%6%所占圆心角216°d21.6°22．（7分）（2018•云南）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，M，N分别是AB，CD的中点，P是AD上的点，且∠PNB=3∠CBN．（1）求证：∠PNM=2∠CBN；（2）求线段AP的长．23．（9分）（2018•云南）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，直线y=kx+n（k≠0）经过B，C两点，已知A（1，0），C（0，3），且BC=5．（1）分别求直线BC和抛物线的解析式（关系式）；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以B，C，P三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2018年云南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2018•云南）﹣2的相反数是（）A．﹣2B．2C．D．考点：相反数．分析：根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．解答：解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）=2，故选B．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．（3分）（2018•云南）不等式2x﹣6＞0的解集是（）A．x＞1B．x＜﹣3C．x＞3D．x＜3考点：解一元一次不等式．分析：利用不等式的基本性质：移项，系数化1来解答．解答：解：移项得，2x＞6，两边同时除以2得，x＞3．故选C．点评：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．3．（3分）（2018•云南）若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是正方形，则这个几何体是（）A．正方体B．圆锥C．圆柱D．球考点：由三视图判断几何体．分析：找到从正面、左面和上面看得到的图形是正方形的几何体即可．解答：解：∵主视图和左视图都是正方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个正方形，∴此几何体为正方体．故选A．点评：此题考查三视图，关键是根据：三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．4．（3分）（2018•云南）2011年国家启动实施农村义务教育学生营养改善计划，截至2014年4月，我省开展营养改善试点中小学达17580所，17580这个数用科学记数法可表示为（）A．17.58×103B．175.8×104C．1.758×105D．1.758×104考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将17580用科学记数法表示为1.758×104．故选D．点评：本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（3分）（2018•云南）下列运算正确的是（）A．a2•a5=a10B．（π﹣3.14）0=0C．﹣2=D．（a+b）2=a2+b2考点：二次根式的加减法；同底数幂的乘法；完全平方公式；零指数幂．分析：根据同底数幂的乘法、零指数幂、二次根式的加减和完全平方公式计算判断即可．解答：解：A、a2•a5=a7，错误；B、（π﹣3.14）0=1，错误；C、，正确；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，错误；故选C．点评：此题考查同底数幂的乘法、零指数幂、二次根式的加减和完全平方公式，关键是根据法则进行计算．6．（3分）（2018•云南）下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．4x2﹣5x+2=0B．x2﹣6x+9=0C．5x2﹣4x﹣1=0D．3x2﹣4x+1=0考点：根的判别式．分析：分别计算出每个方程的判别式即可判断．解答：解：A、∵△=25﹣4×2×4=﹣7＜0，∴方程没有实数根，故本选项正确；B、∵△=36﹣4×1×4=0，∴方程有两个相等的实数根，故本选项错误；C、∵△=16﹣4×5×（﹣1）=36＞0，∴方程有两个相等的实数根，故本选项错误；D、∵△=16﹣4×1×3=4＞0，∴方程有两个相等的实数根，故本选项错误；故选A．点评：本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．7．（3分）（2018•云南）为加快新农村试点示范建设，我省开展了“美丽乡村”的评选活动，下表是我省六个州（市）推荐候选的“美丽乡村”个数统计结果：州（市）A B C D E F推荐数（个）362731564854在上表统计的数据中，平均数和中位数分别为（）A．42，43.5B．42，42C．31，42D．36，54考点：中位数；加权平均数．分析：根据平均数的公式求得上表统计的数据中的平均数，将其按从小到大的顺序排列中间的那个是中位数．解答：解：P=（36+27+31+56+48+54）=42，把这几个数据按从小到大顺序排列为：27，31，36，48，54，56，中位数W=（36+48）=42．故选B．点评：本题考查了平均数和中位数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握平均数和中位数的定义．8．（3分）（2018•云南）若扇形面积为3π，圆心角为60°，则该扇形的半径为（）A．3B．9C．2D．3考点：扇形面积的计算．分析：已知了扇形的圆心角和面积，可直接根据扇形的面积公式求半径长．解答：解：扇形的面积==3π．解得：r=3．故选D．点评：本题主要考查了扇形的面积公式=．熟练将公式变形是解题关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）（2018•云南）分解因式：3x2﹣12=3（x﹣2）（x+2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：原式提取3，再利用平方差公式分解即可．解答：解：原式=3（x2﹣4）=3（x+2）（x﹣2）．故答案为：3（x+2）（x﹣2）．点评：本题考查因式分解．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．公式包括平方差公式与完全平方公式，要能用公式法分解必须有平方项，如果是平方差就用平方差公式来分解，如果是平方和需要看还有没有两数乘积的2倍，如果没有两数乘积的2倍还不能分解．解答这类题时一些学生往往因分解因式的步骤、方法掌握不熟练，对一些乘法公式的特点记不准确而误选其它选项．要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式．10．（3分）（2018•云南）函数y=的自变量x的取值范围是x≥7．考点：函数自变量的取值范围．分析：函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．解答：解：根据题意得：x﹣7≥0，解得x≥7，故答案为x≥7．点评：本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．11．（3分）（2018•云南）如图，直线l1∥l2，并且被直线l3，l4所截，则∠α=64°．考点：平行线的性质．分析：首先根据三角形外角的性质，求出∠1的度数是多少；然后根据直线l1∥l2，可得∠α=∠1，据此求出∠α的度数是多少即可．解答：解：如图1，，∵∠1+56°=120°，∴∠1=120°﹣56°=64°，又∵直线l1∥l2，∴∠α=∠1=64°．故答案为：64°．点评：此题主要考查了平行线的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．（2）定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．（3）定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．12．（3分）（2018•云南）一台电视机原价是2500元，现按原价的8折出售，则购买a台这样的电视机需要2000a 元．考点：列代数式．分析：现在以8折出售，就是现价占原价的80%，把原价看作单位“1”，根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答．解答：解：2500a×80%=2000a（元）．故答案为2000a元．点评：本题考查了列代数式，解题的关键是理解打折问题在实际问题中的应用．13．（3分）（2018•云南）如图，点A，B，C是⊙O上的点，OA=AB，则∠C的度数为30°．考点：圆周角定理；等边三角形的判定与性质．分析：由OA=AB，OA=OB，可得△OAB是等边三角形，即可得∠AOB=60°，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠C的度数．解答：解：∵OA=AB，OA=OB，∴OA=OB=AB，即△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠C=∠AOB=30°．故答案为30°．点评：此题考查了圆周角定理与等边三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用．14．（3分）（2018•云南）如图，在△ABC中，BC=1，点P1，M1分别是AB，AC边的中点，点P2，M2分别是AP1，AM1的中点，点P3，M3分别是AP2，AM2的中点，按这样的规律下去，P n M n的长为（n为正整数）．考点：三角形中位线定理．专题：规律型．分析：根据中位线的定理得出规律解答即可．解答：解：在△ABC中，BC=1，点P1，M1分别是AB，AC边的中点，点P2，M2分别是AP1，AM1的中点，点P3，M3分别是AP2，AM2的中点，可得：P1M1=，P2M2=，故P n M n=，故答案为：点评：此题考查三角形中位线定理，关键是根据中位线得出规律进行解答．三、解答题（本大题共9小题，满分58分）15．（5分）（2018•云南）化简求值：[﹣]•，其中x=+1．考点：分式的化简求值．分析：首先将中括号内的部分进行通分，然后按照同分母分式的减法法则进行计算，再按照分式的乘法法则计算、化简，最后再代数求值即可．解答：解：原式===，将x=+1代入得：原式==．点评：本题主要考查的是分式的化简以及二次根式的运算，掌握分式的通分、加减、乘除等运算法则是解题的关键．16．（5分）（2018•云南）如图，∠B=∠D，请添加一个条件（不得添加辅助线），使得△ABC≌△ADC，并说明理由．考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：已知这两个三角形的一个边与一个角相等，所以再添加一个对应角相等即可．解答：解：添加∠BAC=∠DAC．理由如下：在△ABC与△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（AAS）．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．17．（7分）（2018•云南）为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？考点：一元一次方程的应用．分析：设胜了x场，那么负了（8﹣x）场，根据得分为13分可列方程求解．解答：解：设胜了x场，那么负了（8﹣x）场，根据题意得：2x+1•（8﹣x）=13，x=5，13﹣5=8．答：九年级一班胜、负场数分别是5和8．点评：本题考查了一元一次方程的应用，还考查了学生的理解题意能力，关键设出胜的场数，以总分数做为等量关系列方程求解．18．（5分）（2018•云南）已知A，B两地相距200千米，一辆汽车以每小时60千米的速度从A地匀速驶往B 地，到达B地后不再行驶，设汽车行驶的时间为x小时，汽车与B地的距离为y千米．（1）求y与x的函数关系，并写出自变量x的取值范围；（2）当汽车行驶了2小时时，求汽车距B地有多少千米？考点：一次函数的应用．分析：（1）根据剩余的路程=两地的距离﹣行驶的距离即可得到y与x的函数关系式，然后再求得汽车行驶200千米所需要的时间即可求得x的取值范围．（2）将x=2代入函数关系式，求得y值即可．解答：解：（1）y=200﹣60x（0≤x≤）；（2）将x=2代入函数关系式得：y=200﹣60×2=80千米．答：汽车距离B地80千米．点评：本题主要考查的是列函数关系式，读懂题意，明确剩余的路程=两地的距离﹣行驶的距离是解答本题的关键．19．（6分）（2018•云南）为解决江北学校学生上学过河难的问题，乡政府决定修建一座桥，建桥过程中需测量河的宽度（即两平行河岸AB与MN之间的距离）．在测量时，选定河对岸MN上的点C处为桥的一端，在河岸点A处，测得∠CAB=30°，沿河岸AB前行30米后到达B处，在B处测得∠CBA=60°，请你根据以上测量数据求出河的宽度．（参考数据：≈1.41，≈1.73，结果保留整数）考点：解直角三角形的应用．分析：如图，过点C作CD⊥AB于点D，通过解直角△ACD和直角△BCD来求CD的长度．解答：解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，设CD=x．∵在直角△ACD中，∠CAD=30°，∴AD==x．同理，在直角△BCD中，BD==x．又∵AB=30米，∴AD+BD=30米，即x+x=30．解得x=13．答：河的宽度的13米．点评：本题考查了解直角三角形的应用．关键把实际问题转化为数学问题加以计算．20．（7分）（2018•云南）现有一个六面分别标有数字1，2，3，4，5，6且质地均匀的正方形骰子，另有三张正面分别标有数字1，2，3的卡片（卡片除数字外，其他都相同），先由小明投骰子一次，记下骰子向上一面出现的数字，然后由小王从三张背面朝上放置在桌面上的卡片中随机抽取一张，记下卡片上的数字．（1）请用列表或画树形图（树状图）的方法，求出骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的概率；（2）小明和小王做游戏，约定游戏规则如下：若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7，则小明赢；若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7，则小王赢，问小明和小王谁赢的可能性更大？请说明理由．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．分析：（1）列举出所有情况，看向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的情况数占总情况数的多少即可．（2）概率问题中的公平性问题，解题的关键是计算出各种情况的概率，然后比较即可．解答：解：（1）如图所示：==．共18种情况，数字之积为6的情况数有3种，P（数字之积为6）（2）由上表可知，该游戏所有可能的结果共18种，其中骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7的有7种，骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7的有11种，所以小明赢的概率=，小王赢的概率=，故小王赢的可能性更大．点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（7分）（2018•云南）2018年某省为加快建设综合交通体系，对铁路、公路、机场三个重大项目加大了建设资金的投入．（1）机场建设项目中所有6个机场投入的建设资金金额统计如图1，已知机场E投入的建设资金金额是机场C，D所投入建设资金金额之和的三分之二，求机场E投入的建设资金金额是多少亿元？并补全条形统计图；（2）将铁路、公路机场三项建设所投入的资金金额绘制成了如图2扇形统计图以及统计表，根据扇形统计图及统计表中信息，求得a=170，b=30，c60%，d122.4°，m=500．（请直接填写计算结果）铁路公路机场铁路、公路、机场三项投入建设资金总金额（亿元）投入资金（亿元）300a b m所占百分比c34%6%所占圆心角216°d21.6°考点：条形统计图；统计表；扇形统计图．分析：（1）由机场E投入的建设资金金额是机场C，D所投入建设资金金额之和的三分之二，即可得到结果；（2）根据扇形统计图及统计表中提供的信息，列式计算即可得到结果．解答：解：（1）（2+4）×=4，答：机场E投入的建设资金金额是4亿元，如图所示：（2）c=1﹣34%﹣6%=60%，300÷（1﹣34%﹣6%）=500（亿）a=500×34%=170（亿），b=500×6%=30（亿），d=360°﹣216°﹣21.6°=122.4°，m=300+170+30=500（亿）．故答案为：170，30，60%，122.4°，500．点评：本题主要考查了条形统计图与扇形统计图的应用，根据图象得出正确的信息是解题关键．22．（7分）（2018•云南）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，M，N分别是AB，CD的中点，P是AD上的点，且∠PNB=3∠CBN．（1）求证：∠PNM=2∠CBN；（2）求线段AP的长．考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．专题：计算题．分析：（1）由MN∥BC，易得∠CBN=∠MNB，由已知∠PNB=3∠CBN，根据角的和差不难得出结论；（2）连接AN，根据矩形的轴对称性，可知∠PAN=∠CBN，由（1）知∠PNM=2∠CBN=2∠PAN，由AD∥MN，可知∠PAN=∠ANM，所以∠PAN=∠PNA，根据等角对等边得到AP=PN，再用勾股定理列方程求出AP．解答：解：（1）∵四边形ABCD是矩形，M，N分别是AB，CD的中点，∴MN∥BC，∴∠CBN=∠MNB，∵∠PNB=3∠CBN，∴∠PNM=2∠CBN；（2）连接AN，根据矩形的轴对称性，可知∠PAN=∠CBN，∵MN∥AD，∴∠PAN=∠ANM，由（1）知∠PNM=2∠CBN，∴∠PAN=∠PNA，∴AP=PN，∵AB=CD=4，M，N分别为AB，CD的中点，∴DN=2，设AP=x，则PD=6﹣x，在Rt△PDN中PD2+DN2=PN2，∴（6﹣x）2+22=x2，解得：x=所以AP=．点评：本题主要考查了矩形的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理的综合运用，难度不大，根据角的倍差关系得到∠PAN=∠PNA，发现AP=PN是解决问题的关键．23．（9分）（2018•云南）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，直线y=kx+n（k≠0）经过B，C两点，已知A（1，0），C（0，3），且BC=5．（1）分别求直线BC和抛物线的解析式（关系式）；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以B，C，P三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：（1）由C的坐标确定出OC的长，在直角三角形BOC中，利用勾股定理求出OB的长，确定出点B坐标，把B与C坐标代入直线解析式求出k与n的值，确定出直线BC解析式，把A与B坐标代入抛物线解析式求出a的值，确定出抛物线解析式即可；（2）在抛物线的对称轴上不存在点P，使得以B，C，P三点为顶点的三角形是直角三角形，如图所示，分两种情况考虑：当PC⊥CB时，△PBC为直角三角形；当P′B⊥BC时，△BCP′为直角三角形，分别求出P的坐标即可．解答：解：（1）∵C（0，3），即OC=3，BC=5，∴在Rt△BOC中，根据勾股定理得：OB==4，即B（4，0），把B与C坐标代入y=kx+n中，得：，解得：k=﹣，n=3，∴直线BC解析式为y=﹣x+3；由A（1，0），B（4，0），设抛物线解析式为y=a（x﹣1）（x﹣4）=ax2﹣5ax+4a，把C（0，3）代入得：a=，则抛物线解析式为y=x2﹣x+3；（2）存在．如图所示，分两种情况考虑：∵抛物线解析式为y=x2﹣x+3，∴其对称轴x=﹣=﹣=．当PC⊥CB时，△PBC为直角三角形，∵直线BC的斜率为﹣，∴直线PC斜率为，∴直线PC解析式为y﹣3=x，即y=x+3，与抛物线对称轴方程联立得，解得：，此时P（，）；当P′B⊥BC时，△BCP′为直角三角形，同理得到直线P′B的斜率为，∴直线P′B方程为y=（x﹣4）=x﹣，与抛物线对称轴方程联立得：，解得：，此时P′（，﹣2）．综上所示，P（，）或P′（，﹣2）．点评：此题考查的是二次函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定函数解析式，二次函数的性质，以及两直线垂直时斜率的关系，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．。
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2018年云南省中考数学试卷
一、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
1. ﹣1的绝对值是_____．
2. 已知点P（a，b）在反比例函数y=的图象上，则ab=_____．
3. 某地举办主题为“不忘初心，牢记使命”的报告会，参加会议的人员3451人，将3451用科学记数法表示为_____．
4. 分解因式：x2﹣4=_____．
5. 如图，已知AB∥CD，若，则=_____．
6. 在△ABC中，AB=，AC=5，若BC边上的高等于3，则BC边的长为_____．
二、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分.每小题只有一个正确选项）
7. 函数y=的自变量x的取值范围为（）
A. x≤0
B. x≤1
C. x≥0
D. x≥1
8. 下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（）
A. 三棱柱
B. 三棱锥
C. 圆柱
D. 圆锥
9. 一个五边形的内角和为（）
A. 540°
B. 450°
C. 360°
D. 180°
10. 按一定规律排列的单项式：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，第n个单项式是（）
A. a n
B. ﹣a n
C. （﹣1）n+1a n
D. （﹣1）n a n
11. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A. 三角形
B. 菱形
C. 角
D. 平行四边形
12. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，则∠A的正切值为（）
A. 3
B.
C.
D.
13. 2017年12月8日，以“[数字工匠]玉汝于成，[数字工坊]溪达四海”为主题的2017一带一路数学科技文化节•玉溪暨第10届全国三维数字化创新设计大赛（简称“全国3D大赛”）总决赛在玉溪圆满闭幕．某学校为了解学生对这次大赛的了解程度，在全校1300名学生中随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅统计图．下列四个选项错误的是（）
A. 抽取的学生人数为50人
B. “非常了解”的人数占抽取的学生人数的12%
C. a=72°
D. 全校“不了解”的人数估计有428人
14. 已知x+=6，则x2+=（）
A. 38
B. 36
C. 34
D. 32
三、解答题（共9小题，满分70分）
15. 计算：﹣2cos45°+（）﹣1﹣（π﹣1）0
16. 如图，已知AC平分∠BAD，AB=AD．求证：△ABC≌△ADC．
17. 某同学参加了学校举行的“五好小公民•红旗飘飘”演讲比赛，7名评委给该同学的打分（单位：分）情况如下表：
（1）直接写出该同学所得分数的众数与中位数；
（2）计算该同学所得分数的平均数
18. 某社区积极响应正在开展的“创文活动”，组织甲、乙两个志愿工程队对社区的一些区域进行绿化改造．已知甲工程队每小时能完成的绿化面积是乙工程队每小时能完成的绿化面积的2倍，并且甲工程队完成300平方米的绿化面积比乙工程队完成300平方米的绿化面积少用3小时，乙工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积？
19. 将正面分别写着数字1，2，3的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地，颜色等其他方面完全相同，若背面上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面向上放在桌面上，从中先随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为x，再把剩下的两张卡片洗匀后，背面向上放在桌面上，再从这两张卡片中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为y．
（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出（x，y）所有可能出现的结果．（2）求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P．
20. 已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过A（0，3），B（﹣4，﹣）两点．
（1）求b，c的值．
（2）二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴是否有公共点，求公共点的坐标；若没有，请说明情况．21. 某驻村扶贫小组为解决当地贫困问题，带领大家致富．经过调查研究，他们决定利用当地生产的甲乙两种原料开发A，B两种商品，为科学决策，他们试生产A、B两种商品100千克进行深入研究，已知现有甲
种原料293千克，乙种原料314千克，生产1千克A商品，1千克B商品所需要的甲、乙两种原料及生产成本如下表所示．
设生产A种商品x千克，生产A、B两种商品共100千克的总成本为y元，根据上述信息，解答下列问题：（1）求y与x的函数解析式（也称关系式），并直接写出x的取值范围；
（2）x取何值时，总成本y最小？
22. 如图，已知AB是⊙O上的点，C是⊙O上的点，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠BAC．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若∠D=30°，BD=2，求图中阴影部分的面积．
23. 如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC边上的点，AF=AD+FC，平行四边形ABCD的面积为S，由A、E、F三点确定的圆的周长为t．
（1）若△ABE的面积为30，直接写出S的值；
（2）求证：AE平分∠DAF；
（3）若AE=BE，AB=4，AD=5，求t的值．。