2014-2015年度华南理工大学第一学期线性代数期末卷A
(完整版)线性代数期末测试题及其答案.doc
线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。
每小题 5 分，共 25 分）1 3 1 1.若0 5 x 0，则__________。
1 2 2x1 x2 x3 02．若齐次线性方程组x1 x2 x3 0 只有零解，则应满足。
x1x2x303．已知矩阵A，B，C (c ij )s n，满足 AC CB ，则 A 与 B 分别是阶矩阵。
4．已知矩阵A为 3 3的矩阵，且| A| 3，则| 2A|。
5．n阶方阵A满足A23A E 0 ，则A1。
二、选择题（每小题 5 分，共 25 分）6．已知二次型 f x12 x22 5x32 2tx1x2 2x1 x3 4x2 x3,当t取何值时，该二次型为正定？（）A. 40 B.4 4C. 0 t4 4 1t5t D. t2 5 5 5 51 42 1 2 37．已知矩阵A 0 3 4 , B 0 x 6 ,且 A ~ B ，求x的值（）0 4 3 0 0 5A.3B.-2C.5D.-58 ．设 A 为 n 阶可逆矩阵，则下述说法不正确的是（）A. A0B. A 1 0C.r (A) nD.A 的行向量组线性相关9 ．过点（ 0， 2， 4）且与两平面x 2z 1和 y 3z 2 的交线平行的直线方程为（）1xy 2 z 4A.312xy 2 z 4C.31 2x y2 z 4B.32 2x y2 z 4D.322103 1 ．已知矩阵 A, 其特征值为（）51A. 12, 2 4 B. C.12,24D.三、解答题（每小题 10 分，共 50 分）1 12,2, 22441 1 00 2 1 3 40 2 1 30 1 1 011.设B, C 0 2 1 且 矩 阵满足关系式0 0 1 1 00 10 0 0 2T X(C B)E，求。
a1 12212. 问 a 取何值时，下列向量组线性相关？111, 2a ,3。
2 1 21 a22x 1 x 2x 3 313.为何值时，线性方程组x 1 x 2x 3 2有唯一解，无解和有无穷多解？当方x 1 x 2x 32程组有无穷多解时求其通解。
线性代数习题及答案-华南理工大学工版
习题一1.计算下列排列的逆序数 1）9级排列 134782695； 2）n 级排列 (1)21n n -。
解：（1）(134782695)04004200010τ=++++++++= ；（2）[(1)21]n n τ-=(1)(1)(2)102n n n n --+-+++=。
2.选择i 和k ，使得： 1）1274i 56k 9成奇排列；2）1i 25k 4897为偶排列。
解：（1）令3,8i k ==，则排列的逆序数为：(127435689)5τ=，排列为奇排列。
从而3,8i k ==。
（2）令3,6i k ==，则排列的逆序数为：(132564897)5τ=，排列为奇排列。
与题意不符，从而6,3i k ==。
3.由定义计算行列式11122122313241424344455152535455000000000a a a a a a a a a a a a aaaa 。
解：行列式＝123451234512345()12345(1)j j j j j j j j j j j j j j j a a a a a τ-∑，因为123,,j j j 至少有一个大于3，所以123123j j j a a a中至少有一数为0，从而12345123450j j j j j a a a a a =（任意12345,,,,j j j j j ），于是123451234512345()12345(1)j j j j j j j j j j j j j j j a a a a a τ-=∑。
4.计算行列式：1）402131224---； 2）1111111*********----； 3）41241202105200117；4）1464161327912841512525--；5）2222222222222222(1)(2)(3)(1)(2)(3)(1)(2)(3)(1)(2)(3)a a a a b b b b c c c c d d d d ++++++++++++。
武汉理工大学 2014-2015第一学期现代试卷A答案
向量组1,2 ,3 线性相关，知 R(2 ,3,1) R(1,2,3) 3 -----------1 分 向量组2 ,3,4 线性无关，知 R(2 ,3,4 )=3.
由整体无关则部分无关，知2 ,3 也线性无关。---------------------2 分
而 R(2 ,3,1) R(2 ,3) 2 ，综上知
--------------6 分
A卷3
A卷4
1 1
1 2 1, 3 2 为特征值
1 1
当 1 1解方程组 (A E)x 0 ，得正交的的特征向量为 p1 1 , p2 1
0
2
1
当
3
2
解方程组 ( A
2E)x
0
得
p3
1
为对应特征向量
1
故所求正交矩阵 P 为
1
1
1
2
P(
p1
,
p2
,
p3
) 1
p1 p2 p3 2
…
…
31
11
… …
4 31 23 若 1,4 是最大无关组，则3 2 1 2 4 ，2 2 1 2 4
…
4. k=-2.
装
订
线
… … … …
A卷1
四、（本题 15 分）
（1）a=-8,b≠1,无解；--------------6 分
（2）a≠-8,唯一解；--------------8 分
,3
线性表示。-----------------6
分
第二部分还可以用反证法：假设即4 能由1,2 ,3 线性表示，由于1 能由2 ,3 线性表示，
且表示法唯一，故4 能由2 ,3 线性表示，------------5 分
华南理工大学材料学院2014～2015学年第Ⅰ学期课表-高分子、材料化学、光电(2011级)、创新班
材料科学与工程学院2014~2015学年度第一学期授课时间表（高分子、材料化学、光电和创新班）（2014.9.1~2015.1.16）二零一四年七月三日显示器件驱动技术设计和照明光学系统设计：17-20周。
专业：高分子材料与工程年级：2012 人数：114人（甲班38，乙班37，丙班39）（本课表从2014年9月1日起执行）专业：材料化学年级：2012 人数：25人（本课表从2014年9月1日起执行）华南理工大学2014～2015学年第Ⅰ学期授课时间表专业：材料类创新班（本硕博连读）年级：2012 人数：31人（本课表从2014年9月1日起执行）高分子物理综合实验（高分子方向）：17-18周，材料物理化学与测试方法综合实验（无机方向）：17-18周。
备注：《中国近现代史纲要》原著导读、实践教学环节与课内教学并行，实践教学不多于8学时，由授课老师根据实际上课情况安排。
备注：《中国近现代史纲要》原著导读、实践教学环节与课内教学并行，实践教学不多于8学时，由授课老师根据实际上课情况安排。
专业：材料类创新班（本硕博连读）年级：2013 人数：26人（本课表从2014年9月1日起执行）专业：高分子材料与工程年级：2014 人数：120人（甲班40，乙班40，丙班40）（本课表从2014年9月1日起执行）备注：《思想道德修养与法律基础》原著导读、实践教学环节与课内教学并行，实践教学不多于12学时，由授课老师根据实际上课情况安排。
专业：材料化学年级：2014 人数：30人（本课表从2014年9月1日起执行）备注：《思想道德修养与法律基础》原著导读、实践教学环节与课内教学并行，实践教学不多于12学时，由授课老师根据实际上课情况安排。
专业：材料类创新班（本硕博连读）年级：2014 人数：25人（本课表从2014年9月1日起执行）。
2014-2015(1)期末考试试卷(A)(线性代数)
考试课程：班级：姓名：学号：-------------------------------------------------密----------------------------------封-----------------------------线---------------------------------------------------------第1页(共1页)3、设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=100152321A ，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=141B ，利用初等变换求1-A ，并求解求矩阵方程B AX =。
4、设有向量组TTTT---=--=-==)1,1,3,4(,)3,1,0,3(,)7,1,3,2(,)0,0,1,1(4321αααα，（1）求此向量组的秩和一个极大无关组；（2）将其余向量用极大无关组线性表示。
5、设四元非齐次线性方程组b Ax =的系数矩阵A 的秩为3，已知4321,,,ηηηη是它的四个解向量，且T )2,2,0,1(1=η，T )8,2,5,1(432=++ηηη，求其通解。
6、λ为何值时，线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=++-=++-=++223321321321x x x x x x x x x λλλλ有唯一解？无解？有无穷多组解？7、设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1010111a a A 与⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=b B 10相似，求b a ,的值。
8、求一个正交变换，将二次型2123222132142),,(x x x x x x x x f -+-=化为标准形。
9、设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=30201t t t t A ，且A 为正定矩阵，求t 的取值范围。
三、证明题（每小题6分，共12分）1、设向量组321,,ααα线性无关，321αααβ++=，证明：1αβ-、2αβ-、3αβ-线性无关。
2、设A 是正交矩阵，证明：A 的特征值为1或1-。
考试课程：班级：姓名：学号：-------------------------------------------------密----------------------------------封-----------------------------线---------------------------------------------------------满分8分得分4、满分8分得分5、满分8分得分满分8分得分7、满分8分得分8、满分8分得分满分8分得分三、证明题1、满分6分得分2、满分6分得分。
华工2006-2007线性代数试题及解答
华南理工大学期末考试《 2006线性代数 》试卷A一、填空题（每小题4分，共20分）。
0．已知正交矩阵P 使得100010002T P AP ⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭，则2006()T P A E A P +=1．设A 为n 阶方阵，12,,n λλλ⋅⋅⋅⋅⋅⋅是A 的n 个特征根，则det( 2A )=2．设A 是n m ⨯矩阵，B 是m 维列向量，则方程组B AX =有无数多个解的充分必要条件是：rank(A)=rank(A,B)<n 3．4．若向量组α=（0，4，2），β=（2，3，1），γ=（t ，2，3）的秩为2，则t=-85．231511523()5495827x D x xx -=-，则0)(=x D 的全部根为：1、2、-3二、 选择题（每小题4分，共20分）1．行列式001010100⋅⋅⋅-⋅⋅⋅-⋅⋅⋅⋅⋅⋅-⋅⋅⋅的值为（ c ）。
DA ， 1，B ，-1C ，(1)2(1)n n -- D ，(1)2(1)n n +-2．对矩阵n m A ⨯施行一次行变换相当于（ A ）。
A ， 左乘一个m 阶初等矩阵，B ，右乘一个m 阶初等矩阵C ， 左乘一个n 阶初等矩阵，D ，右乘一个n 阶初等矩阵3．若A 为m ×n 矩阵，()r A r n =<，{|0,}nM X AX X R ==∈。
则（ C ）。
DA ，M 是m 维向量空间，B ， M 是n 维向量空间C ，M 是m-r 维向量空间，D ，M 是n-r 维向量空间4．若n 阶方阵A 满足，2A =0，则以下命题哪一个成立（ A ）。
DA ， ()0r A =，B ， ()2n r A =C ， ()2n r A ≥，D ，()2n r A ≤5．若A 是n 阶正交矩阵，则以下命题那一个不成立（ D ）。
A ，矩阵A T 为正交矩阵，B ，矩阵1A -为正交矩阵C ，矩阵A 的行列式是±1，D ，矩阵A 的特征根是±1三、解下列各题（每小题6分，共30分） 1．若A 为3阶正交矩阵，*A 为A 的伴随矩阵， 求det (*A )2．计算行列式111111111111a a a a。
2014-2015(1)线性代数试题(A)详解
广州大学2014-2015学年第一学期考试卷课 程：《线性代数Ⅱ》 考 试 形 式：闭卷考试学院:____________ 专业班级:__________ 学号:____________ 姓名:___________一、填空题（每空3分，本大题满分18分）1．设A ,B 都为3阶方阵,且5||1=-A ,54|3|=B ,则=-||1AB .2.若对三阶阵A 先交换第一,三行,然后第二行乘2后再加到第三行,则相当于在A 的 边乘三阶阵 .3．若阵A 为3阶方阵,且秩1)(=A R ，则=)(*AA R .4．设向量组),1,1(1a =α,)1,,1(2a =α,)1,1,(1a =α所生成的向量空间为2维的,则=a .5．已知⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=333231*********a a a a a a A ,其特征值为3,2,1-,⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=333231232221131211a a a a a a a a a B ,则B 的行列式中元素的代数余子式=++232221A A A .二、选择题（每小题3分，本大题满分15分）1．若AB 为n 阶单位阵，则必有（ ）.（A ）BA 也n 阶为单位阵；（B ）BA 可能无意义；（C ）n BA R =)(；（D ）以上都不对.2．齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++0003213213221x x x x x x x x x λλλλ的系数矩阵记为A 。
若存在三阶阵O B ≠，使得O AB =，则（ ）.（A ）2-=λ，且0||=B ； （B ）2-=λ，且0||≠B ；（C ）1=λ，且0||=B ； （D ）1=λ，且0||≠B .3．对含n 个未知数, 1+n 个方程的线性方程组b Ax =,行列式0|),(|=b A 是它有解的（ ）.（A ）充分条件； （B ）必要条件； （C ）充要条件； （D ）非充分非必要条件.4．设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1100c ζ,⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=2210c ζ,⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=3311c ζ,⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=4411c ζ,其中4321,,,c c c c 为任意常数,则下列向量组线性相关的为( ).(A) 321,,ζζζ; (B) 421,,ζζζ; (C) 431,,ζζζ; (D) 432,,ζζζ.5．设},,{321ααα分别为同维无关向量组,而},,,{1321βαααα+为相关向量组,则有( )成立.(A) },,,{2321βαααα+为相关向量组; (B) },,{132βααα+为无关向量组;(C) 1}),,({}),,,({321321+=αααβαααR R ;(D)1}),,({}),,,({321321-=αααβαααR R三、（本题满分12分）设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=321011330A ，且A 满足矩阵方程X A AX 2+=,求X .四、（本题满分8分） 计算行列式6741212060311512-----.五、（本题满分6分）设PB AP =,其中⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1121P ,⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1002B ,求10A .六、（本题满分10分）求齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++-=+-+=-+-0830********43214321x x x x x x x x x x x x 的所有解.设⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----==43333320126624220121),,,,(54321αααααA . 1) 求矩阵A 的行最简形和秩; 2) 求向量组4321,,,αααα的一个最大无关组, 再把其余向量用该最大无关组线性表示.八、（本题满分9分） 设A 为2阶方阵，且存在正整数)2(≥l l ,使得O A l =,证明: 1) A 的秩1≤. 2) O A =2.求矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=122212221A 的特征值和特征向量.。
2011—2012上学期《线性代数》试卷A--李建华
A ACB=E B BAC=E C CBA =E D BCA=E
2.如果方程组有非零解，则
3.已知 是6阶行列式中带正号的项，则。
4.n维向量组 线性无关的充分必要条件是。
5.设 都是n阶非零矩阵，且 ，则 的秩。
6.设 为三阶矩阵，且 ，则
2011——2012学年上学期期末考试
《线性代数》试卷（A）
适用班级：11级数教（1）、（2）班
考试方式：闭卷命题人：李建华
题号
一
二
三
四
总分
得分
阅卷人
注：1.请考生将试题答案写在答题纸上，在试卷上答题无效。
2.凡在答题纸密封线以外有姓名、班级学号、记号的，以作弊论。
一、单项选择题（每小题3分，共30分）
16：
17：
18：
19
四、证明题（每题10分，共30分）
20：
21：
22：
14.设A，B为三阶矩阵，且∣A∣=2，∣B∣=3，则∣2AB-1∣=
15.设向量（2，-3，5）与向量（-4，6，a）线性相关，则a=.
三、计算题（每题5分，共20分）
16.设A为3阶矩阵，∣A∣=2，求∣A*-(A)-1∣
17.计算行列式D=
18．设A= ，B= ，又AX=B，求矩阵X.
19．求向量组 1=（1，4，3，-2）， 2=（2，5，4，-1）， 3=（3，9，7，-3）的秩
考试方式：闭卷命题人：李建华
注：1.请考生将试题答案写在答题纸上，在试卷上答题无效。
2.凡在答题纸密封线以外有姓名、班级学号、记号的，以作弊论。
题号
一
二
华南理工大学2007线性代数期末试卷A
,考试作弊将带来严重后果！华南理工大学期末考试（A 卷）《 2007线性代数 》试卷1. 考前请将密封线内各项信息填写清楚； 所有答案请直接答在试卷上(或答题纸上)； ．考试形式：闭卷；．设A 是n m ⨯矩阵，B 是m 维列向量，则方程组B AX =无解的充分必要条件是： ．已知可逆矩阵P 使得1sin sin con P AP con θθθθ-⎛⎫=⎪-⎝⎭，则12007P A P -= ．若向量组α=（0，4，t ），β=（2，3，1），γ=（t ，2，3）的秩为2，则t= ． 若A 为2n 阶正交矩阵，*A 为A 的伴随矩阵， 则*A = ．设A 为n 阶方阵，12,,,n λλλ⋅⋅⋅⋅⋅⋅是A 的n 个特征根，则1ni i E A λ=-∑=选择题（共20分） ．将矩阵n m A ⨯的第i 列乘C 加到第j 列相当于对A ：， 左乘一个m 阶初等矩阵， B ，右乘一个m 阶初等矩阵 ， 左乘一个n 阶初等矩阵， D ，右乘一个n 阶初等矩阵 ．若A 为m ×n 矩阵，B 是m 维 非零列向量，()min{,}r A r m n =<。
集合{:,}n M X AX B X R ==∈则，M 是m 维向量空间， B ， M 是n-r 维向量空间 ，M 是m-r 维向量空间， D ， A ，B ，C 都不对 ．若n 阶方阵A ，B 满足，22A B = ，则以下命题哪一个成立A ， AB =±， B ， ()()r A r B =C ， det det A B =±，D ， ()()r A B r A B n ++-≤4．若A 是n 阶正交矩阵，则以下命题那一个成立：A ，矩阵1A -为正交矩阵，B ，矩阵 -1A -为正交矩阵C ，矩阵*A 为正交矩阵，D ，矩阵 -*A 为正交矩阵5．4n 阶行列式111110100-⋅⋅⋅---⋅⋅⋅-⋅⋅⋅⋅⋅⋅-⋅⋅⋅的值为：A ， 1，B ，-1C ， nD ，-n三、解下列各题（共30分）1．求向量513β⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭，在基1231110,1,1101ααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪=== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭下的坐标。
华南理工大学期末考试数学物理方程卷a及答(08[1]6
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ìï dU (l, t) í dt
=
-a2l 2U (l, t) ,
ïî U (l, 0) = F(l).
U (l, t) = F(l)e-a2l2t .
ò u(x, t) = sin x *
1
e = -
x2 4 a2t
1
+¥
sin
x
e
-
(
x-x 4a2
) t
2
d
x
=
sin xe-a2t .
2a p t
òò ìDu = 0,
í î
u |G =
(x, y, z) Î f (x, y, z)
W
的解可表示为（
u( M 0
)
=
-
G
f (x, y, z) ¶G dS ）。 ¶n
8. 贝塞尔方程 x2 y¢¢ + xy¢ + ( x2 - 5) y = 0 的通解是（ y( x) = AJ (x) + BJ ( x) ）。
wn
分别为（
np l
），（
(2n + 1)p 2l
），（
(2n + 1)p 2l
），（
np l
）。
3.
表达波动方程初值问题
ìíutt îu(
= x,
a2uxx , -¥ 0) = j (x),
< ut
x < +¥,t (x,0) =y
>0 ( x)
的解的达朗贝尔公式是
ò （ u(x,t) = j ( x - at) + j (x + at) + 1
=
¥ m=1
4J 2 (mm(0) )
2013-2014(1)线性代数课程试卷A卷答案
2013--2014第一学期线性代数课程试卷（期末）（A 卷）参考答案与评分一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．设n 阶方阵B A ,等价，则（ C ）（A ） B A = （B ）B A ≠ （C ）0≠A 则必有0≠B （D ） B A -= 2.对矩阵54⨯A ，以下结论正确的是（ B ）（A ）A 的秩至少是4 （B ）A 的列向量组线性相关 （C ）A 的列向量组线性无关 （D ）A 中存在4阶非零子式 3．A 是n m ⨯矩阵，R(A)= m<n, 则下列正确的是( D )（A ）A 的任意m 个列向量线性无关 （B ）A 的任意一个m 阶子式必不为零 （C ）A 经过初等行变换必可化为)0,(m E 的形式（D ）齐次线性方程组AX=0有无穷解4.设二次型323121232221321222444),,(x x x x x x x x x x x x f +++++=，则( C )（A ）f 的秩为1 （B ）f 的秩为2 （C ）f 为正定二次型（D ）f 为负定二次型 5. 若三阶方阵A 的三个特征值为1，2，-3,属于特征值1的特征向量为T )1,1,1(1=β,属于特征值2的特征向量为T )0,1,1(2-=β，则向量T )1,0,2(21--=--=βββ（ D ） （A ）是A 的属于特征值1的特征向量 （B ）是A 的属于特征值2的特征向量 （C ）是A 的属于特征值-3的特征向量 （D ）不是A 的特征向量 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 6.在五阶行列式中3524415312a a a a a 的符号为__负____。
7. 设A 是3×3矩阵，2-=A ，把A 按列分块为],,[321ααα=A ，其中 j α)3,2,1(=j 是A 的第j 列，则________6___,3,21213=-αααα。
8.X 和Y 是nR 中的任意两个非零向量，记TY X A =，则矩阵A 的秩是___1___.9. 若n 元线性方程组有唯一解，且其系数矩阵的秩为r ，则r 与n 的关系必为__r =n___.10. 设向量空间{}R x x x x x W T∈=21121,)3,2,(，则W 的维数等于__2__ _。
线性代数试卷A
A ，()T T T AB A B =， B ， ()T T T A B A B +=+C ， 111()AB A B ---=，D ， 111()A B A B ---+=+4．若A 是n 阶正定矩阵，*A 是A 的伴随矩阵，则以下命题哪一个不成立：A ，矩阵T A 为正定矩阵，B ，矩阵*A 为正定矩阵C ，矩阵1A -为正定矩阵，D ，以上都不对5．如果n （ｎ＞１）阶矩阵M 的行列式不为0，那么以下命题哪一个不成立：A ， M 的行向量有一部分线性相关，B ，M 可以仅用初等列变换化为单位矩阵;C ， M 可表示为初等矩阵的乘积，D ，以M 为系数矩阵的线性方程组仅有零解三、判断下面的命题是否正确（每小题4分，共12分）（二学分的只需要给出判断，三学分的要求说明正确的理由或举出不正确的反例）（1） 已知A,B 是n 阶矩阵。
如果rank （A ）=rank （B ），那么对于任意的n 阶矩阵C, rank （AC ）=rank （BC ）。
（2） 如果一个矩阵的行向量组线性无关,列向量组也线性无关，那么它是可逆的。
（3） 如果一个实对称矩阵A 的特征值皆大于0，那么它是正定的。
四、解下列各题（每小题7分共14分）1．设向量β与111101313A⎛⎫⎪= ⎪⎪⎝⎭的行向量都是正交的。
将β扩充为R3的一个正交基.2. 设n阶方阵111111-1-11-11-11-1-11A⎛⎫⎪⎪=⎪⎪⎝⎭，计算P(2(2),1)AP(3(3),2)。
五. 求矩阵220144480233211A-⎛⎫⎪=--⎪⎪--⎝⎭前两个行向量的夹角以及A的列向量组的一个最大无关组。
（8分）六．证明题（8分）设A是n阶矩阵，*A是A的伴随矩阵。
如果A不可逆，证明*A的秩小于或等于1。
七．（6分）设A=1a2b c⎛⎫⎪⎪⎝⎭是一个2阶的正交矩阵,行列式等于1.求实数a,b,c。
八、（12分）用正交变换化下列二次型为标准型，并写出该正交变换所对应的矩阵。
14-15线性代数答案（A卷）
广东财经大年夜学试题参考答案及评分标准
2014-2015学年第一学期
课程名称线性代数〔A卷〕课程代码101044共4页…………………………………………………………………………………………………
一、填空题〔每题3分，共30分〕
1.正;
2.;
3.5;
4.；
5.;
6.;
7.;
8.-1/3;
9.-4；10.36.
二、单项选择题〔每题3分，共15分〕1.A2.D3.C4.C5.B
三、打算题〔每题10分，共40分〕
1.解：原式=〔3分〕
=(6分)
=(8分)
=-92(10分)
2.解：作方程组的增广矩阵，并对它施以初等行变卦
那么(3分)
即原方程组与方程组同解，其中为自由变量
取，得方程组的一个解〔6分〕
取自由变量分不为，即得导出组基础解系：
(9分)
因此全体解为：，其中为任意常数。
(10分)
3.解：方法一：〔2分〕
，，
，，
，，〔8分〕
那么〔10分〕
方法二：初等变卦
4.解：对矩阵施以初等行变卦
=(4分)
因此矩阵秩为3
因此为一组极大年夜线性有关组(8分)
(10分)
四、运用题〔10分〕
解：由=
得：，〔2分〕
将代入得
其基础解系：，；运用施密特正交化方法，将正交化
令，〔5分〕
时，得：
，其基础解系：〔7分〕
将单位化有：
，，〔9分〕
令正交矩阵,那么有〔10分〕五、证明题〔5分〕
证明：(1分)
那么：
(4分)
(5分)。
2015-2016-1《线性代数》期末试卷(A)答案及评分标准[详]
![2015-2016-1《线性代数》期末试卷(A)答案及评分标准[详]](https://img.taocdn.com/s3/m/71c4eb12767f5acfa0c7cd2a.png)
考虑 ，即 ，等式两边同时左乘 ，得
，由此得： ，即 只有零解，
所以 ， 可逆. ----------7分
2.设矩阵 满足 ， ，试求出 的第2行的元素.
解：等式 两边同时左乘 得： ，
整理得： ，
已知，由此可求出 , ----------5分
从而可求出 的第2行的元素为：1，-1, 0. ----------7分
1．5阶行列式中，项 前面的符号为【负】.
2.设 ， 是 的第4行元素的代数余子式，则 等于【0】.
3．设 ， 为 矩阵，且 ，则 【2】.
4．若向量组 线性相关，则 【1】.
5．设 是3阶实的对称矩阵， 是线性方程组 的解， 是线性方程组 的解，则常数 【1】.
6．设 和 是3阶方阵， 的3个特征值分别为 ，若 ，则行列式 【-8】.
令 ，则可得正交变换 ，
二次型的标准形为： .----------14分
本题满分7分
本题得分
七、（请从下面2个题目中任选1个，若2个题目都做，按照第1题给分）
1.“设 是 阶实的反对称矩阵，则对于任何 维实的列向量 ， 和 正交，且 可逆”．您认为该结论成立吗？请说明理由.
解：该结论成立。
由于 为反对称阵，则 ，对于任意 维实的列向量 ，有：
4.设 ，则 的第3行第1列的元素为【D】．
(A) ；(B) ；(C) ；(D) .
5．设 ， 是使二次型 正定的正整数，则必有【B】．
(A) ；(B) ；(C) ；(D)以上选项都不对.
本题满分21分
本题得分
三、求解下列各题(共3小题，每小题7分)
1.若 线性无关， ， 线性相关，求 .
华南理工 线代答案习题1
第一章12 题： 设B是n × m矩阵，A为n阶对称矩阵， 证明B AB也是对称矩阵。
T
证： 因为A为n阶对称矩阵，AT = A (BT AB)T = BT AT ( BT )T = BT AB 所以，B AB是对称矩阵
T
第一章13 题： 设A为n阶实矩阵， 证明：若AA = O, 则A = O
第一章27题：
设B = bij） （
矩阵AB的（i, j）元素为ai bij 矩阵BA的（i, j）元素为a j bij 由AB = BA，所以有 ai bij = a j bij 因为当 i ≠ j 时，ai ≠ a j， 所以当 i ≠ j 时有 bi算行列式D = M n 0 解：D = (−1)
T
a11 证： 设A = M a n1 c11 T 令AA = C = M c n1
K a1n O M L ann K c1n O M =O L cnn
′ cii = ∑ aik aki = ∑ aik aik = ∑ aik 2 =0 (i=1,2,...,n)
A可逆， A−1 Ax = aA−1 x, A −1 x = a −1 x
aA−1 x = x
A−1第1行元素之和 1 a −1 M M M 由(1)得， A−1 x = A−1第i行元素之和 = a −1 x = a −1 1 = a −1 M M M 1 a −1 A−1第n行 元素之和 A−1的每一行的元素之和都等于常数 a −1
n
−4
n n
4 n −4 −4
n
n
−4 n 4 −4
n
2014-2015(2)期末考试试卷(B)(线性代数)
一、填空题
满分 16 分
1 得分
1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、
二、计算题
1、 满 分 8分 得分
姓名：
班级：
考试课程：
2、
满 分 8分 得分
3、 满 分 9分 得分
4、 满 分 9分 得分
5、 满 分 9分 得分
6、 满 分 9分 得分
7、 满 分 9分 得分
三、 满分 得分
11 分
四、证明题
一、 填空题（每小题 2 分，共 16 分）
1、已知 A, B 均为 3 阶方阵，且 A 4, B 3 ，则 3AT B1
。
2、设方阵 A满足 A3 O ，则（A2 A E）1 3、设三阶矩阵 A 特征值为 1,0,1，则 A2 A
。 。
4、设 f (x) x 2 x
，
A
2 0
学号：
武汉轻工大学 2014–2015 学年第 2 学期
期末考试试卷（B 卷）
课程名称 线性代数
课程编号
注：考生必须在武汉轻工大学 2014－2015 学年第 2 学期考试答卷上答题
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
0 1
，则
f
(
A)
。
1 2 2
1 0 0
5、设矩阵 A 2 t 2 与 B 0 1 0 相似，则 t
。
2 2 1
13-14线性代数试卷答案(A卷)
广东财经大学试题参考答案及评分标准2013-2014年第一学期 课程名称 线性代数（A 卷） 共4页………………………………………………………………………………………………………………一、 填空题（每题3分，共30分）1，负号； 2，0； 3，32； 4，1d b c a ad bc -⎡⎤⎢⎥--⎣⎦；； 5，-16； 6， 2； 7，1± ; 8，0; 9，相关 10，34二 、选择题（每题3分，共15分）1，B; 2，B ； 3，D ； 4，B ； 5,B 。
三、计算题（每题10分，共40分）1 . 解：311251115134111312011001015335530D ------==-----335111(1)1111550+=⨯-----………………………………6分511620550=---1362(1)4055+-=-=--………………………………4分2. 解：113()112112A b λλλλ-⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦112011000(2)(1)3(1)λλλλλλ-⎡⎤⎢⎥→--⎢⎥⎢⎥-+--⎣⎦可知（1）2λ=-时，()2,(,)3r A r A b ==，线性方程组无解； …………………………4分 （2）2λ≠-时，且1λ≠，()(,)3r A r A b ==，线性方程组有唯一解； ………………………………4分 （3）1λ=时， ()(,)1r A r A b ==，线性方程组有无穷多解。
……………………2分3 . 解：123100()212010133001A I ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭ 123100034210010101⎛⎫⎪→--- ⎪ ⎪-⎝⎭123100010101004513⎛⎫⎪→- ⎪ ⎪--⎝⎭……………………………6分 1139120444010101513001444⎛⎫-⎪⎪→- ⎪⎪-- ⎪⎝⎭331100444010101513001444⎛⎫-⎪⎪→- ⎪⎪-- ⎪⎝⎭. ………………………………4 分 133114044513A --⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥--⎣⎦4．解：11012121360112401111-⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎣⎦11012011240112401111-⎡⎤⎢⎥⎢⎥→⎢⎥⎢⎥---⎣⎦11012011240000000033---⎡⎤⎢⎥⎢⎥→⎢⎥⎢⎥⎣⎦11012011240001100000---⎡⎤⎢⎥⎢⎥→⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 1100101102000110000--⎡⎤⎢⎥⎢⎥→⎢⎥⎢⎥⎣⎦1010*******00110000⎡⎤⎢⎥⎢⎥→⎢⎥⎢⎥⎣⎦。