新人教版数学四年级下册第一单元教案

四则运算的知识和技能是小学生学习数学需要掌握的基础知识和基本技能,以往的小学数学教材在四年级时要对以前学习过的四则运算知识进行较为系统的概括和总结,如概括出四则运算的意义,对于这些内容,新版教材在本册分为“四则运算”和“运算定律”两个单元。

本单元的《四则运算》结合现实问题,较为系统地介绍了四则混合运算和运算的顺序,这样的编排既让学生有较长的时间通过丰富的现实素材逐步体会、理解混合运算以及运算顺序,分散了教学的难点,减轻了学生的学习负担;由于有了现实的背景,也使得原来枯燥的计算教学变得生动、有趣。

同时,在丰富的感性经验的基础上,四年级出现比较抽象的运算顺序,符合学生学习数学的认知规律,并可以促进学生思维水平的提高。

一、本单元教学内容:
1.加、减法的意义和各部分间的关系。

2.乘、除法的意义和各部分间的关系。

3.运算顺序。

4.解决问题。

二、重、难点设置:
重点:四则运算的意义和各个部分间的关系,通过线段图
的展示、算式的比较,直接、明了地揭示了加、减法之间及乘、除法之间的关系。

其中“逆运算”概念是教学的难点,要让学生清楚,“逆”是相反的意思,“逆运算”就是相反的运算。

难点:四则混合运算的运算顺序和运用四则混合运算解决简单的实际问题,教学时,要让学生在丰富的现实情境中感悟、体会和理解四则混合运算的运算规则;解决实际问题时,要体会假设法的优越性,形成基本的解决租船问题的解题思路。

本单元是学生在能初步计算加、减、乘、除运算的基础上,对四则运算的意义和各个部分间的关系进行概括和归纳的,学生已经学会按从左往右的顺序计算两步式题,并且知道小括号的作用,这里主要教学含有两级运算的运算顺序,并对所学的混合运算的运算顺序进行整理。

本单元的教学对象是四年级学生,他们的思维由具体形象思维逐渐向抽象逻辑思维过渡,根据这一特点,教学中,采用根据线段图列算式,观察算式之间的关系,概括加、减、乘、除的意义等手段,进一步发展学生的抽象逻辑思维。

同时,教学中恰当运用多媒体演示,吸引学生的注意力,调动学生思维的积极性。

1.理解加、减、乘、除的意义以及它们各部分之间的关
系。

2.掌握与0有关的运算,知道一个数加0还得这个数、被减数等于减数差是0、0除以一个非0的数还得0、一个数和
0相乘还是0。

3.认识中括号,知道四则运算的含义,会计算有括号的四
则混合运算。

4.解答租船问题时,学会先进行假设,然后根据实际人数
进行选择和确定最佳的方案。

1.本单元主要内容有四则运算的意义、整理同级运算的运算顺序、整理含两级运算的运算顺序及含有小括号的运算顺序、有关0的运算等。

教学时,要让学生在经历解决问题的过程中,感受混合运算顺序的必要性,掌握混合运算的顺序,同时,要注意加强数量关系的分析,在叙述解题思路时,要引导学生透过数看到量,用量的关系来描述解题思路。

2.在教学中,充分发挥学生的主体作用,借用各种教学手段来调动学生的积极性,使学生参与知识形成的全过程。

通过学生的想一想、看一看、说一说、做一做等悟出知识的真谛,以求得其思维的发展,能力的培养,体验成功后的喜悦。

3.教师要注重从学生的生活实际出发,设计习题内容时,尽量与生活贴近,同时也可以让学生自己解决问题,然后从中互相提出问题,这样,不仅引导学生将生活问题转化为数学问
题而且还可以提高学生互问互答的好习惯,而且也体现了以“学生为主、教师为辅”的教学效果。

4.运用知识的迁移进行教学。

在教学中,教师要以学生原有的知识为基础,把旧知与新知联系在一起,再结合具体的实例进行教学。

5.注意概念的归纳与概括。

在教学有余数除法的概念时,可以通过与整除对比的方法,让学生从中发现问题,并从发现中归纳总结出什么叫做“有余数的除法”,这样可以让学生从感性认识上升到理性认识,也可以避免学生死记硬背的现象。

1 加、减法的意义和各部分间的关系1课时
2 乘、除法的意义和各部分间的关系2课时
3 括号1课时
4 租船问题1课时
加、减法的意义和各部分间的关系
教材第2、第3页的内容及第4页练习一。

1.结合具体的现实问题,理解加、减法的意义,掌握加、减法各部分的名称。

2.在具体情境中,体会加法、减法各部分之间关系及加、减法之间的互逆关系,并会在实际中应用,渗透辩证唯物主义的思想。

3.经历揭示加、减法之间的关系的探究过程,有与同学合作交流的体验,提高学生的概括能力。

重点:理解加、减法的意义以及加、减法各个部分的名称,各个部分之间的关系。

难点:在具体情境中体会加、减法之间的互逆关系,理解“减法是加法的逆运算”。

多媒体课件。

(课件出示西宁到拉萨的铁路情景图)
师:从图中可以看出从西宁到拉萨要经过哪里?
生:格尔木。

师:如果我们把西宁到拉萨的铁路看成一个整体,这一整体被分成了几部分?
生:西宁到拉萨的铁路被分为西宁到格尔木段和格尔木到拉萨段这两部分。

师:以前我们学过加、减法的一些知识,这节课我们借助这一情境进一步学习加、减法的一些概括性知识,这将对我们以后的学习有很大帮助。

1.认识加法及加法各个部分的名称。

师:播放课件。

(西宁到格尔木的铁路长814km,格尔木到拉萨的铁路长1142km,你知道西宁到拉萨的铁路长多少千米吗)
师:看图读题,说说你是怎样理解情景图中给出的数学信息的。

生1:如果把西宁到拉萨的铁路长看成一个整体,那么西宁到格尔木的铁路长和格尔木到拉萨的铁路长就是两个组成部分。

生2:情景图中给出的已知信息是西宁到格尔木的铁路长814km、格尔木到拉萨的铁路长1142km,所求的问题是西宁到拉萨的铁路长是多少千米。

师:你能试着自己在练习本上用图表示出“西宁—格尔木—拉萨”之间的铁路关系吗?
学生尝试画图,最后投影展示:
师:读线段图,如果求西宁到拉萨的铁路长,用什么方法计算?你知道吗?
生:如果把西宁到格尔木的铁路和格尔木到拉萨的铁路分别看作两个部分,把西宁到拉萨的铁路看作一个整体,求西宁到拉萨的铁路长多少千米,要用加法计算。

师:你能写出数量关系式并列式计算吗?
生1:西宁到格尔木的距离+格尔木到拉萨的距离=西宁到拉萨的距离
生2:814+1142=1956(km)或者1142+814=1956(km)
师:像上面这样,把两个数合并成一个数的运算,叫做加法。

(课件出示:把两个数合并成一个数的运算,叫做加法)
师:在上面的加法算式中,814和1142叫做这个算式的加数,1956叫做这个算式的和。

(课件出示:在加法中相加的两个数叫做加数,加得的数叫做和)
1142+814=1956
加数加数和
814+1142=1956
师:一个数同0相加结果怎样?
生:一个数同0相加还得这个数。

【设计意图:结合具体的情境问题,理解加法的意义是把两个数合并成一个数的运算,将枯燥的加法的意义用求西宁到拉萨的铁路长这一具体的情境来承载,降低了学习的难度,为学生理解加法的意义创造了条件】
2.认识减法和减法各个部分的名称。

观察课件(西宁—格尔木—拉萨铁路情景图),出示以下问题:
(1)如果已知西宁到拉萨的铁路全长1956km,其中西宁到格尔木长814km,你能求出格尔木到拉萨的铁路长多少千米吗?
(2)如果已知西宁到拉萨的铁路全长1956km,其中格尔木到拉萨长1142km,你能求出西宁到格尔木的铁路长多少千米吗?
师:读上面的两个数学问题,对比这两个数学问题有哪些相同和不同的地方?
生1:相同点是上面的两个数学问题都是已知西宁到拉萨的铁路长是1956km。

生2:不同点是(1)中已知西宁到格尔木的铁路长;(2)中是已知格尔木到拉萨的铁路长。

师:像上面这样,已知整体和其中的一个部分求另一部分
都用什么方法计算?
小组讨论汇报。

生:已知整体和其中的一部分,求另一部分用减法计算。

师:你会解答上面的问题吗?解答时,根据哪些数量关系式?
(1)西宁到拉萨的距离-西宁到格尔木的距离=格尔木到拉萨的距离
1956-814=1142(km)
(2)西宁到拉萨的距离-格尔木到拉萨的距离=西宁到格尔木的距离
1196-1142=814(km)
(课件出示)
(1)已知两个数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算,叫做减法。

(2)在减法中,已知的和叫做被减数,减去的已知加数叫做减数,求出的未知数叫做差。

1956-814=1142
被减数减数差
1956-1142=814
【设计意图:通过对比、概括、归纳总结,得出减法是已
知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算。

将抽象的数学概念通过具体的实例来感悟,进一步深化和内化了减法意义的实质】
3.加、减法各部分间的关系以及加、减法之间的互逆关系。

师:根据上面的问题,给出一个加法算式,你可以得出两个减法算式吗?
生:给出一个加法算式,可以写出两道减法算式。

算式1142+814=1956
师:根据上面的算式,你能总结出加法各部分间的关系吗?
生1:和=加数+加数
生2:加数=和-另一个加数
师:观察上面的三个算式,你还能得出什么结论?
生:根据算式1956-1142=814也可以得出
师:根据上面的算式,你能概括出减法各个部分之间的关系吗?
生1:差=被减数-减数
生2:被减数=差+减数
生3:减数=被减数-差
师:同学们,今天我们学了哪些知识?
师生共同总结:加、减法的意义和各部分间的关系(板书)。

师:关于这一知识,你知道了些什么?
生1:把两个数合并成一个数的运算叫做加法,在加法中,相加的两个数叫做加数,加得的数叫做和。

生2:已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算叫做减法,在减法里,已知的和叫做被减数,一个加数是减数,另一个加数是差。

师:在加法中,加法各个部分之间的关系是怎样的?
生:和=加数+加数加数=和-另一个加数
师:在减法中,减法各个部分之间的关系是怎样的?
生:差=被减数-减数被减数=差+减数减数=被减数-差【设计意图:引导学生自己总结出加、减法的意义以及相关知识,利于学生思维的发展】
师:通过今天的学习,你对加、减法意义的理解有哪些新的收获?
生1:已知两个部分求整体时,用加法计算;已知整体和一部分,求另一部分时,用减法计算。

生2:根据一个加法算式,可以写出两个减法算式;根据一个减法算式,可以写出一个加法算式和一个减法算式。

师:加、减法之间有怎样的关系?
生:加、减法是互逆的运算。

师:在总结加、减法的意义和探究它们各个部分之间的关系时,你用到了哪些数学思想和方法?
生1:数学思想有概括、归纳和总结等。

生2:数学方法有探究、分情况讨论等。

加、减法的意义和各部分间的关系
加法: 减法:(减法是加法的逆运算)
1142+814=1956
加数加数和
814+1142=19561956-814
=1142
被减数减数差
1956-1142=814
和=加数+加数差=被减数-减数
加数=和-另一个加数被减数=差+减数
减数=被减数
-
1.找准教学起点,架起学习新知的桥梁。

教学的成效如何,取决于教师对教学内容的把握和对学生学习情况的了解程度。

本节课从一开始,引导学生认识加法、减法各部分的意义和名称,作为学习的起点和支撑,便于学生学习和理解,达到了较为理想的效果。

2.注重创设情境,依托具体的情境来理解加、减法的意义以及它们各部分间的关系。

3.本课以小组合作探究为主,引导学生在讨论操作中去发现,在多向交流中去完善,在媒体演示中去理解,在具体运用中去感悟。

经历从具体情境中抽象出加、减法的意义,探究出加、减法各个部分之间的关系的过程。

A类
1.照样子,写算式。

87+123=2
10 210-87=12
3 210-123=8
7
213+300=
513
780-120=
660
690-123=
567
2.把下面的表格补充完整。

加数187 478
加数234 213
和450 345
被减数789 678
减数435 156
差243 387
(考查知识点:加、减法之间的互逆关系以及各部分间的关系;能力要求:能灵活运用加、减法各部分间的关系来解决相关问题)
B类
1.求未知数x。

x+265=930465+x=710225-x=198 x-37=101
(考查知识点:根据加、减法各部分间的关系来求未知数。

能力要求:加、减法各部分间的关系与求未知数x的关系)
2.把下面的表格补充完整。

(单位:千克)
总数量卖出还剩
苹果250 145
梨212 98
香蕉105 88
橘子200 105
(考查知识点:综合运用总数量、卖出的和剩下的数量之间的关系来解答;能力要求:加、减法各个部分之间的关系的综合运用)
课堂作业新设计
A类:
1. 513-213=300513-300=213120+660=780 780-660=120123+567=690
690-567=123
2. 216158691354435543
B类:
1. x=665x=245x=27x=138
2. 10531017 95
教材习题
教材第4页练习一
1.(1)用加法计算,因为是求把两个数合并成一个数的运算。

(2)用减法计算,因为是已知两个数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算。

(3)用加法计算,因为是求把两个数合并成一个数的运算。

(4)用减法计算,因为是已知两个数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算。

2.350-147=203350-203=14767-12=5555+12=67 850-611=239239+611=850
3.176309
4.200651500328154511357 273
5.530验算:530-190=340551验算:551-297=254 488验算:488+98=586257验算:257+455=712
乘、除法的意义和各部分间的关系
教材第5、第6页的内容及第7页练习二的第1~6题。

1.结合具体问题理解乘、除法的意义,明白除法是乘法的逆运算,并会在实际中应用。

2.自己能总结乘、除法各部分间的关系,有余数的除法各部分之间的关系,并会应用这些关系进行乘、除法的验算。

3.能根据知识的迁移,找出乘、除法之间的关系,从而提高学生迁移知识的能力和逻辑思维能力。

重点:乘、除法的意义,乘、除法各部分的名称、各部分间的关系。

难点:理解乘、除法的互逆关系。

多媒体课件。

同学们,我们已经做过了大量的整数乘、除法计算的练习,积累了比较丰富的感性认识,今天我们要在原有的知识基础上,对乘法和除法的意义加以归纳,并进一步明确乘、除法之间的关系,使已经获得的感性认识加以提高。

(板书课题:乘、除法的意义和各部分间的关系)
1.认识乘法以及各部分的名称。

[播放课件出示课本例2(1)]
师:观察情景图,你能用数学语言描述你发现的数学信息
吗?
生:有4个花瓶,每个花瓶里插3枝花。

师:你能根据已知的数学信息,提出一个数学问题吗?
生:一共插了多少枝花?
师:你会列式计算解答吗?
生1:3+3+3+3=12(枝)
生2:3×4=12(枝)
师:两种计算方法有什么不同?
生:一个是加法,一个是乘法。

师:在3×4中3和4分别表示什么?
生:3表示每个瓶子插3枝花,4表示有4个花瓶,也就是说有4个3连加。

师:像上面这样3+3+3+3,我们还可以用3×4表示,即求几个相同加数的和的简便运算,叫做乘法。

在3×4中,3和4还可以看成表示什么?
生:3是相同的加数,4是相同的加数的个数。

师:在乘法中相同的加数和相同的加数的个数,都叫因数,乘得的数叫做积。

(课件出示)
乘法:求几个相同的加数的和的简便运算。

3×4=12
因数因数积
师:是不是所有的加法算式都可以改写成乘法算式?
小组讨论,教师组织学生汇报。

生1:只有相同的加数相加时,才可以改写成乘法算式。

生2:当算式里的加数不同时,比如3+4就无法直接改写成乘法算式。

师:你能用一句话概括一下大家探讨的结果吗?
生:必须是相同加数求和才能用乘法来简便计算。

【设计意图:提高学生发现和提出问题的能力,有利于学生创新意识的培养。

】
由于解题策略的开放式设计,会出现两种情况:一种是用加法计算;另一种是用乘法计算。

最后通过思考是不是所有的加法都能用乘法计算。

学生最后通过举例讨论后得出:必须是相同加数求和才能用乘法来简便计算。

2.认识除法和除法各部分的名称。

课件出示例2(2)和(3)。

(2)有12枝花,每3枝插一瓶,可以插几瓶?
(3)有12枝花,平均插到4个花瓶里,每个花瓶插几枝?
师:仔细阅读上面的两题,你能找出它们的相同点和不同点吗?
生1:相同点是都已知有12枝花;不同点是一个已知每3枝花插一瓶,另一个已知把这些花平均插到4个花瓶里。

生2:所求的问题也不同,一个是求可以插几瓶,另一个是求每个花瓶可以插几枝花。

师:上面的两道题,都含有哪几个量?
生:花的总枝数、平均每个花瓶插几枝花和需要几个花瓶。

师:这些量之间有怎样的关系?
生:花的总枝数÷平均每个花瓶插的枝数=花瓶数量
花的总枝数÷花瓶数量=平均每个花瓶里插的枝数
师:你能尝试列式计算吗?
生:(2)12÷3=4(个)(3)12÷4=3(枝)
师:与第(1)题相比,第(2)、第(3)题分别是已知什么,求什么?
生:和第(1)题相比,第(2)、第(3)题都是已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数是多少。

师:像上面这样已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算叫做除法,在除法里已知的两个因数的积叫做被除数,两个因数可以分别叫做除数和商。

课件出示:已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算叫做除法。

12÷3= 4
被除数除号除数商
12÷4= 3
师:从上面的(1)、(2)、(3)题中,你能发现乘法和除法有什么关系?
生:除法是乘法的逆运算。

生:乘法和除法互为逆运算。

【设计意图:利用3道有联系的应用题,由学生列出算式,把第(2)、第(3)题与第(1)题比较,通过讨论,明确除法的意义,并在比较已知条件和问题的变化中,理解除法是乘法的逆运算。

最后通过提问的形式,引导学生抓住所学内容的重点进行小结,提高比较、分析、归纳和概括的能力】
3.乘、除法各部分间的关系。

师:你能根据下面的算式,参照加、减法各部分间的关系来总结出乘、除法各部分间的关系吗?自己试着总结一下。

课件出示:3×4=(12)12÷3=(4)12÷4=(3)
(小组讨论,单独汇报,自由补充)
生1:乘法算式中的已知条件和问题与除法中的已知条件和问题正好相反。

除法是和乘法相反的运算,通常称除法是乘法的逆运算。

生2:积=因数×因数因数=积÷另一个因数商=被除数÷除数除数=被除数÷商被除数=商×除数
师:在有余数的除法里,被除数与商、除数和余数之间有
什么关系?
生:被除数=商×除数+余数
【设计意图:通过小组讨论、单独汇报、自由补充的方式,提高学生在比较和分析中进行判断、推理、抽象和概括等能力,养成严谨的学习态度,感受到事物内部是有联系的辩证唯物主义思想】
师:关于乘法,我们学习了哪些相关的知识?
生:求几个相同加数的和的简便运算,叫做乘法,相乘的两个数叫做因数,乘得的数叫做积。

师:既然乘法是加法的简便运算,那么是不是所有的加法算式都可以改写成乘法算式呢?
生:只有相同的数连加时,才可以把加法算式改写成乘法算式。

师:什么是除法?各部分的名称是怎样规定的?
生:已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算叫做除法,在除法中,两个因数的积叫做被除数,两个因数分别叫做除数和商。

师:乘、除法有怎样的关系?
生:除法是乘法的逆运算。

师:乘法各部分间有怎样的关系?
生1:积=因数×因数因数=积÷另一个因数
生2:商=被除数÷除数除数=被除数÷商被除数=商×除数
师:有余数的除法各个部分间有怎样的关系?
生:被除数=商×除数+余数
师:通过这节课的学习,你学到了哪些内容?有什么收获?你对自己有什么评价?
生1:我知道了乘、除法的意义和各部分的名称。

生2:我知道了乘、除法各部分间的关系。

生3:我还知道有余数的除法各个部分间的关系是被除数=商×除数+余数
师:这节课我们根据知识的迁移,找出乘、除法之间的关系,从而提高知识间的迁移能力和逻辑思维能力。

乘、除法的意义和各部分间的关系
乘法:求几个相同加数和的简便运算。

除法:已知两个因数的积与其中的一个因
数,求另一个因数的运算。

乘法各部分间的关系:除法各部分间的关系:
积=因数×因数被除数=商×除数
因数=积÷另一个因数除数=被除数÷商
商=被除数÷除数
乘法和除法之间的关系:除法是乘法的逆运算
1.从学生的实际出发,引入新课。

这堂课教师把重点放在引导学生发现并运用数学语言表述数学规律和总结怎样获得规律的方法上,使学生的认识由感性上升到理性。

有利于学生在复习旧知识点的基础上,学习新知识,巩固所学知识。

2.充分调动学生的主动性,重视学生的互动性学习。

学生已经有了加、减法的关系的基础,对本节课的知识掌握起来比较简单,若教师让学生直接归纳得出结论,可能只要十几分钟就能完成新授,学生可能掌握得也不错,但是学生真正的主动性和创造性没有充分地发挥。

所以在教学中,首先在目标领域中设置了过程性目标,不仅和学生重温了加、减法的关系和意义,更重要的是让学生体验了数学问题的产生、碰到问题“怎么办”和“如何解决问题”,花更多的时间关注学生的学习过程,有意识地引导学生亲历“做数学”的过程。

在整个教学过程中,学生探索的材料是动态生成的,是在学生的猜测、举例、讨论、验证中完成的,从而激励学生从已有的知识结构中提取有效的信息,加以观察、分析,在主动获得问题解决的过程中,既获得了解决问题的方法,提高了学生数学思考
的能力,又体验了成功的情感。

3.对于知识点的学习,采用让学生想一想、看一看、小组讨论与集体汇报的方式来学习本课的知识。

采用对比分析的方式,强化知识的认识、理解与接受。

总之,本节课在教学过程中,突出了学生的经历和体验,培养了学生的主体意识,让学生根据加、减法的关系去探索乘、除法的关系和意义,验证乘、除法的关系,归纳乘除、法的关系,从而提高了学生知识间的迁移能力和逻辑思维能力以及数学的思考能力。

A类
1.如果△×□=〇,那么下面的算式中,哪个正确?正确的画“ ”,错误的画“✕”。

(1)□÷〇=△()(2)〇×△=□()(3)〇÷△=□()
(4)〇÷□=△()(5)△÷〇=□()(6)〇-□=△()
2.把下面的表格填补充完整。

被除数除数商余数
156 12
12 25 9
373 9 13
(考查知识点:乘、除法各部分间的关系;能力要求:会根据乘法算式写出除法算式)
B类
1.小强在计算除法时,把除数76写成67,结果得到的商是15还余5,正确的商应该是几?
2.当m÷n=c时(n不为0),n=(),m=()。

(考查知识点:对乘、除法各部分间的关系的理解;能力要求:更深刻理解乘、除法之间的关系)
课堂作业新设计
A类:
1. (1)✕(2)✕(3) (4) (5)✕(6)✕
2. 130 30940
B类:
1. 67×15+5=10101010÷76=13……22
2. m÷c n×c
教材习题
教材第7页练习二
1.(1)用乘法计算因为是求几个相同加数的和的简便运算。

(2)用除法计算,因为是已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算。