2022年北师大版八年级上册《极差、方差和标准差》精品教案

4 数据的离散程度
第1课时极差、方差和标准差
【知识与技能】
通过分析数据，知道描述数据的不同方法.
【过程与方法】
通过极差和方差的计算方法，体会对数据的不同描述方法，并利用极差与方差求知量，激发学生们对学习的兴趣.
【情感态度】
培养学生对数据的集中趋势和波动大小的理解.
【教学重点】
理解极差和方差的计算方法.
【教学难点】
理解极差与方差的意义.
一、创设情境，导入新课
教材第149页问题
【教学说明】应用实例并提问启发思考,导入极差的概念，自然而又有探索性.
【归纳结论】实际生活中,除了关心数据的集中趋势外,人们往往还关注数据的离散程度,即它们相对于集中趋势的偏离情况.一组数据中最大数据与最小数据的差〔称为极差〕,就是刻画数据离散程度的一个统计量.
二、思考探究，获取新知
方差的计算和应用.
问题1：教材第150页“做一做〞
【教学说明】通过问题的分析以及阅读指导的再认识，让学生认识到方差是衡量一组数据的离散程度的常用方法.
【归纳结论】数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画.方差
〔variance 〕是各个数据与平均数差的平方的平均数,即
2222
121（）（）（）n s x x x x x x .n
=-+-+⋯+-
其中,x 是x 1,x 2,…,x n 的平均数,s 2是方差.而标准差〔standard deviation 〕就是方差的算术平方根.
一般而言,一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定. 三、运用新知，深化理解
1.数学课上,小明拿出了连续五天最低气温的统计表.
那么,这组数据的平均数和极差分别是 .
2. 一个样本为1,3,2,2,a,b,c 这个样本的众数为3,平均数为2,那么这个样本的方差为 .
3. 五个数1,3，a ，5，8的平均数是4，那么a= ，这五个数的方差是 .
4.某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全国数学竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表：
根据上表解答以下问题：
（1）完成下表：
（2）在这五次测试中，成绩比拟稳定的同学是谁？假设将80分以上〔含 80分〕的成绩视为优秀，那么小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少？
（3）历届比赛说明，成绩到达80分以上〔含80分〕就很可能获奖，成绩到达90分以上〔含90分〕就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比拟适宜？说明你的理由.
【教学说明】
通过极差与方差的计算，加深对极差与方差的理解，熟练掌握对数据的描述方法.
【答案】1. 24，4; 2. 8/7; 3.
4.解：〔1〕从左到右依次是20，80，80，80，40;
〔2〕成绩比拟稳定的同学是小李，小王的优秀率是40%,小李的优秀率是80%.
〔3〕假设为了获奖，选取小李，因为小李的优秀率高，有4次得80分以上〔含80分〕，成绩比拟稳定，获奖时机大.假设想得一等奖，选小王，因为小王的成绩获得一等奖的概率较高，有2次90分以上〔含90分〕，因此更有可能获得一等奖.
〔注：答案不唯一，可任选其中一人，只要分析合理即可，假设选两人都去参加，不合题意〕
四、师生互动，课堂小结
1.师生共同回忆极差，方差的概念和计算公式等知识点.
2.通过本节课的学习，你已经掌握了哪些知识？还有哪些疑问？与同学们交流.
【教学说明】通过回忆与思考稳固本节课所学知识，让学生体会进步与成功的喜悦，有信心更好的学下去.
完成练习册中本课时相应练习.
本节主要是学习极差、方差的概念并能进行计算，理解极差、方差在描述数据时
的意义.
第1课时二次根式
【知识与技能】
1.理解二次根式和最简二次根式的概念，能把一个二次根式化成最简二次根式.
2.正确运用公式：
.
【过程与方法】
1.经历观察、比拟、总结二次根式根本性质的过程，开展学生的归纳概括能力.
2.通过对二次根式的概念和性质的探究，提高数学探究能力和归纳表达能力.
【情感态度】
经历观察、比拟、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性和创造性，表达发现的快乐，并提高应用的意识.
【教学重点】
二次根式的概念和性质，最简二次根式的概念与化简.
【教学难点】
二次根式的化简.
一、创设情境，导入新课
观察以下代数式：
这些式子都是我们在前面已经学习过的，它们有什么共同特征呢？
【教学说明】通过学生观察、总结归纳这些式子的特点为给二次根式下定义
做好准备.
【归纳结论】它们都含有开方运算，并且被开方数都是非负数.
一般地，形如a〔a≥0〕的式子叫做二次根式，a叫做被开方数.
二次根式有些什么性质呢？让我们一起去研究吧！
二、思考探究，获取新知
二次根式的概念与化简
做一做：
〔1〕计算以下各式，你能得到什么猜测？
〔2〕根据上面的猜测，估计下面每组两个式子是否相等，借助计算器验证，并与同伴进行交流.
【教学说明】学生亲自计算，通过观察、猜测，借助计算器验证得出结论，这比教师讲无数遍的效果要好得多，同时也为后面归纳二次根式的根本性质作了很好的引导.
【归纳结论】
即积的算术平方根，等于各个因式算术平方根的积，商的算术平方根，等于被除数的算术平方铲除以除数的算术平方根.
注意：a、b的取值范围不能忽略.
【教学说明】利用二次根式的性质，学生对于例1比拟容易理解，教师对于例2可以适当点拨.
【归纳结论】一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式.
注意：化简时，通常要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式.
三、运用新知，深化理解
1.以下式子是二次根式的有〔〕个.
2.以下二次根式中，是最简二次根式的是〔〕
3.化简：
4.一个直角三角形的斜边长为20，一条直角边长为15，求另一条直角边长.
【教学说明】学生独立完成，可以加深对新学知识的理解和掌握二次根式的有关概念和性质的运用的掌握情况.便于及时纠正错误，得以强化提高.
四、师生互动，课堂小结
1.师生共同回忆二次根式、最简二次根式的概念以及二次根式的性质等知识.
2.本节课你有哪些收获？还有什么困惑？与同学们交流.
【教学说明】通过对新学知识点的回忆，总结得出，及时解答学生存在的疑难问题，有利于共同提高.
1.习题
2.9第1、2、3题.
2.完成练习册中本课时相应练习.
这节课的主要内容就是根据二次根式的两个性质进行化简.学生对于比拟直观一些的二次根式的化简很熟练，但对于略微复杂一点的二次根式的化简还不能够到达灵活自如，有待在今后的学习中加大训练力度.。