第8章 稳恒磁场(13年)2
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例 8－39 一半径为 4.0cm 的圆环放在磁场中，磁场的方向 对环而言是对称发散的，如图所示，圆环所在处的磁感应强 度的大小为 0.10T， 磁场的方向与环面法向成 60°角， 求当圆 环中通有电流 I=15.8A 时，圆环所受磁力的大小和方向。 [ F =
3πIBR =0.34 (N)，方向竖直向上。]
(2) 磁化电流密度 1
2 ( 1 1) I ( 1) I 1 2 ， 2 ， ( 1 2 ) R1 ( 1 2 ) R1
μ2 I μ1 I ， α0 2 = ] π ( μ1 + μ 2 ) R1 π ( μ1 + μ 2 ) R1
传导电流密度 α 0 1 =
1 I 0 I 1I 2l [ (1) B1 r (r<R)， B2 (r>R)；(2) Wm ] 2 R 2 2 r 16
(北京科技大学 2011 年普通物理，15 分) *例 8－51 一根同轴线由半径 R1 的长导线和套在它外面的内半径为 R2、 外半径为 R3 的同轴导体圆 筒组成。中间充满磁导率为 μ 的各向同性均匀非铁磁绝缘材料，如图所示。传导电流 I 沿导线向上 流去，由圆筒向下流回，在它们的截面上电流都是均匀分布的。求同轴线内外的磁场强度和磁感应 强度大小的分布。 [ H1
(海军潜艇学院 09 年普物 A，10 分；中国科技大学 07 年普通物理 B，15 分；06 年普物 A，20 分)
95
Hale Waihona Puke Baidu
1 1 R 2 IB ， M 方向竖直向上；(3) A R 2 IB ] 2 2
(浙江工业大学 2012 年普通物理Ⅱ，15 分)
例 8－42 一个半径 R=0.20m 的圆形闭合线圈，载有电流 I=10A，放在 B=10T 的均匀外磁场中，磁 场方向与线圈平面平行，如图所示。求：(1) 线圈磁矩的大小与方向； (2) 线 圈所受磁力矩的大小与方向；(3) 在磁力矩作用下，线圈平面绕纸面内 O 点 的竖直轴转过 π/2 时，磁力矩作的功(设 I 在旋转过程中不变)。 [ (1) Pm R I ， Pm 方向垂直纸面向外；(2) M R IB ， M 方向竖直 向上；(3) A R 2 IB ] (南京理工大学 06 年普通物理 A，12 分) 例 8－43 一边长 a =10 cm 的正方形铜线圈， 放在均匀外磁场中，B 竖直向上， 且 B = 9.40×10 3 T， 线圈中电流为 I =10 A． (1) 今使线圈平面保持竖直， 问线圈所受的磁力矩为多少？(2) 假若线圈能以 某一条水平边为固定轴自由摆动，问线圈平衡时，线圈平面与竖直面夹角为多少？(已知铜线横截面 积 S = 2.00 mm2，铜的密度 = 8.90 g/cm3 ) [ (1) M = Pm B =9.4×10-4；(2) tan θ =
(暨南大学 2011 年普通物理，10 分) 通有电流 I 的长直导线在一平面内被弯成如图(a)形状。(1)
例 8－40
求半圆圆心 O 处的磁感应强度 B；(2) 若将该载流线放在垂直进入纸 面的均匀磁场 B 中，如图(b)所示，求整个导线所受的安培力(R 为已 知) 。 [ (1) B0
0 I ( 2) ，方向垂直纸面向里；(2) F Fy 2 IBR ， 4 R
94
(河北大学 2012 年电磁学，23 分；暨南大学 2011 年普通物理，12 分) *例 8－52 如图，一无限长圆柱形直导线外包一层相对磁导率为 μr 的圆筒形均匀磁介质，导线半径 为 R1，磁介质的外半径为 R2，导线内通有恒定电流 I，方向如图，且电流沿导线横截面均匀分布。 试求：(1) 介质内外的磁场强度和磁感应强度的分布；(2) 画出 H—r，B—r 的曲线；(3) 介质内外表 面的磁化面电流密度 α′。 [ (1) H 1 =
参加导电的自由电子密度为 n，电子电量为-e。求导线的中轴线与表面之间的电势差 U。
μ0 I 2 [ U = ] 4π 2 R 2 ne
(昆明理工大学 2010 年普通物理，20 分；中国科技大学 08 年普通物理 A，15 分) 例 8－49 简述磁介质的分类及特点。即磁介质大体可分为哪三大类？简述其各自磁性主要来源并 (中国计量学院普通物理 2010 年，5 分；09 年，10 分) 例 8－50 如图所示，空气中一个磁导率为 1 的无限长均匀磁介质圆柱体，半径为 R ， 其中均匀地通过电流 I ．求：(1) 空间的磁感应强度大小的分布。(2) 长为 l 的一段圆柱 体（半径 R ）内的磁场能量。 画出 M—H 关系曲线。
-5
的分量为光速 c 的百分之一。 试问它沿磁场方向前进一光年(一光年即光走一年的距离)时， 它绕磁力 线转了多少圈? 己知电子的质量为 9.1×10-31kg，电荷量的大小为 l.6×10-19 C。 [ 圈数为 N =
teB =8.8×1012 ] 2πme
(中国科技大学 2010 年普通物理 B，15 分)
2
2
-
IB =0.269，θ=15.08˚ ] 2 ρSg
(暨南大学 2010 年普通物理，10 分；浙江工业大学 2012 年普通物理、普通物理Ⅱ，15 分) *例 8－44 一无限长直线电流 I0，另有一半径为 R 的圆形电流 I，线电流与其绝缘 地靠得很近，可认为过其圆心，如图所示。求：(1) 线电流一旁的半圆弧所受的力； (2) 圆形电流的作用力（该圆形导线回路所受的磁力（安培力） ） 。 [ (1) f f x i
(西安电子科技大学 2012 年普通物理，20 分)
方向竖直向上。] 例 8－41 半径为 R=0.1m 的半圆形闭合线圈，载有电流 I=10A，放在均匀磁
场中，磁场方向与线圈平面平行，如图所示。已知 B=0.5T，求：(1) 线圈所受 合力；(2) 线圈所受力矩的大小和方向（以直径为转轴） ；(3) 若线圈受上述磁 场作用转到线圈平面与磁场垂直的位置，则力矩作功为多少？ [ (1) F 0 ；(2) M
m NI 2 102 T；(2) H 32 A/m；(3) 1.59 104 A/m； S L B (4) 6.25 104 ；(5) M 1.59 104 A/m ] H
(聊城大学 2012 年普通物理，15 分) 长直电缆由两个截面半径分别为 R1 和 R2 的共轴导体圆柱面组成。在两圆柱面之间填满
*例 8－47
请描述一个测量半导体载流子浓度和载流子类型(电荷符号)的常用方法，给出测量原理 (山东师范大学 09 年普通物理 B，20 分；上海交通大学 07 年电磁学和量子力学，15 分)
和相关公式的推导． *例 8－48 一铜导线载有电流 I，I 均匀地分布在它的横截面上。已知导线横截面的半径为 R，铜内
B2 = μ 0 μ r H 2 =
1
( r 1) I ( 1) I r ，与导线中电流方向相同； 2 与导线中电流方向相反 ] 2 R1 2 R2
综合物理、电磁学，25 分；南开大学 06 年固体物理与电磁学，17 分)
(河北大学 2011 年电磁学，25 分；山东师范大学 06、05 年普通物理 B，25 分；首都师范大学 06 年 *例 8－53 一无限平面的下方充满相对磁导率为 μr 的磁介质，上方为真空。设一无限长直电流位于
μ0 Ir I I r (r≤R1)， B1 = ( R1≤r≤R2)， 2 (r<R1)； H 2 2 2πR1 2 r 2 R1
μI R32 r 2 I ( R1<r<R2)； H 3 ( R2≤r≤R3)， 2πr 2 ( R32 R22 ) r
B2 =
B3
0 I R32 r 2 ( R2<r≤R3)； H 4 B4 0 (r≥R3) ] 2 2 ( R32 R2 ） r
*例 8－55
相对磁导率为 μ1 和 μ2 的两种各向同性、均匀的磁介质，各占一半空间，且介质界面为通过电缆轴的 平面。如图所示。设通过电缆的电流强度为 I，求：(1) 两种介质中的磁感强度；(2) 在 r= R1 处介质 —导体毗连面上的电流分布。 [ (1) B =
μ 0 μ1 μ 2 I μ2 I μ1 I ， H1 = ， H2 = ； π ( μ1 + μ 2 )r π ( μ1 + μ 2 )r π ( μ1 + μ 2 )r
磁介质的表面，电流强度为 I，求空间磁感应强度的分布。 [ B
0 r I ] ( r 1)r
(中国科技大学 2010 年普通物理 A，15 分)
例 8－54
一铁制的螺绕环，其平均圆周长 30cm，截面积为 lcm2，在环上均匀绕以 300 匝导线，当
绕组内的电流为 0.032A 时，环内磁通量为 2×10-6Wb。试计算下列物理量的大小：(1) 环内的磁感应 强度；(2) 环内的磁场强度；(3) 磁化面电流密度；(4) 环内材料的磁导率；(5) 磁芯内的磁化强度。 [ (1) B
1 0 I 0 Ii ；(2) F 2 f 0 I 0 Ii ] 2
93
(湖南大学 2011 年普通物理，25 分；浙江师范大学 2012 年普通物理，20 分)
*例 8－45
一圆线圈的半径为 R，载有电流 I，置于均匀外磁场中。在不考虑载流线圈自身所激发
的磁场的情况下，求：线圈法向取什么方向时，线圈导线上的张力最大? 此张力的大小为多少? [ 线圈法向方向与外磁场方向相同时线圈导线上的张力最大，Fmax=IBR ] (南京大学 08 年普通物理，15 分) 例 8－46 星际空间里某处有 B=1.0×10 Gauss 的均匀磁场， 一电子在其中作螺旋线运动， 速度沿 B
μ 0 Ir Ir I (r≥R1)， 2 (r≤R1)， B1 = μ 0 H 1 = 2 (r<R1)； H 2 = 2πR1 2πR1 2πr
μ0 μ r I μ0 I ( 1 ）I ( R1<r<R2)； B3 = μ 0 H 2 = (r>R2)； (3) M r ， 2π r 2 πr 2 r
3πIBR =0.34 (N)，方向竖直向上。]
(2) 磁化电流密度 1
2 ( 1 1) I ( 1) I 1 2 ， 2 ， ( 1 2 ) R1 ( 1 2 ) R1
μ2 I μ1 I ， α0 2 = ] π ( μ1 + μ 2 ) R1 π ( μ1 + μ 2 ) R1
传导电流密度 α 0 1 =
1 I 0 I 1I 2l [ (1) B1 r (r<R)， B2 (r>R)；(2) Wm ] 2 R 2 2 r 16
(北京科技大学 2011 年普通物理，15 分) *例 8－51 一根同轴线由半径 R1 的长导线和套在它外面的内半径为 R2、 外半径为 R3 的同轴导体圆 筒组成。中间充满磁导率为 μ 的各向同性均匀非铁磁绝缘材料，如图所示。传导电流 I 沿导线向上 流去，由圆筒向下流回，在它们的截面上电流都是均匀分布的。求同轴线内外的磁场强度和磁感应 强度大小的分布。 [ H1
(海军潜艇学院 09 年普物 A，10 分；中国科技大学 07 年普通物理 B，15 分；06 年普物 A，20 分)
95
Hale Waihona Puke Baidu
1 1 R 2 IB ， M 方向竖直向上；(3) A R 2 IB ] 2 2
(浙江工业大学 2012 年普通物理Ⅱ，15 分)
例 8－42 一个半径 R=0.20m 的圆形闭合线圈，载有电流 I=10A，放在 B=10T 的均匀外磁场中，磁 场方向与线圈平面平行，如图所示。求：(1) 线圈磁矩的大小与方向； (2) 线 圈所受磁力矩的大小与方向；(3) 在磁力矩作用下，线圈平面绕纸面内 O 点 的竖直轴转过 π/2 时，磁力矩作的功(设 I 在旋转过程中不变)。 [ (1) Pm R I ， Pm 方向垂直纸面向外；(2) M R IB ， M 方向竖直 向上；(3) A R 2 IB ] (南京理工大学 06 年普通物理 A，12 分) 例 8－43 一边长 a =10 cm 的正方形铜线圈， 放在均匀外磁场中，B 竖直向上， 且 B = 9.40×10 3 T， 线圈中电流为 I =10 A． (1) 今使线圈平面保持竖直， 问线圈所受的磁力矩为多少？(2) 假若线圈能以 某一条水平边为固定轴自由摆动，问线圈平衡时，线圈平面与竖直面夹角为多少？(已知铜线横截面 积 S = 2.00 mm2，铜的密度 = 8.90 g/cm3 ) [ (1) M = Pm B =9.4×10-4；(2) tan θ =
(暨南大学 2011 年普通物理，10 分) 通有电流 I 的长直导线在一平面内被弯成如图(a)形状。(1)
例 8－40
求半圆圆心 O 处的磁感应强度 B；(2) 若将该载流线放在垂直进入纸 面的均匀磁场 B 中，如图(b)所示，求整个导线所受的安培力(R 为已 知) 。 [ (1) B0
0 I ( 2) ，方向垂直纸面向里；(2) F Fy 2 IBR ， 4 R
94
(河北大学 2012 年电磁学，23 分；暨南大学 2011 年普通物理，12 分) *例 8－52 如图，一无限长圆柱形直导线外包一层相对磁导率为 μr 的圆筒形均匀磁介质，导线半径 为 R1，磁介质的外半径为 R2，导线内通有恒定电流 I，方向如图，且电流沿导线横截面均匀分布。 试求：(1) 介质内外的磁场强度和磁感应强度的分布；(2) 画出 H—r，B—r 的曲线；(3) 介质内外表 面的磁化面电流密度 α′。 [ (1) H 1 =
参加导电的自由电子密度为 n，电子电量为-e。求导线的中轴线与表面之间的电势差 U。
μ0 I 2 [ U = ] 4π 2 R 2 ne
(昆明理工大学 2010 年普通物理，20 分；中国科技大学 08 年普通物理 A，15 分) 例 8－49 简述磁介质的分类及特点。即磁介质大体可分为哪三大类？简述其各自磁性主要来源并 (中国计量学院普通物理 2010 年，5 分；09 年，10 分) 例 8－50 如图所示，空气中一个磁导率为 1 的无限长均匀磁介质圆柱体，半径为 R ， 其中均匀地通过电流 I ．求：(1) 空间的磁感应强度大小的分布。(2) 长为 l 的一段圆柱 体（半径 R ）内的磁场能量。 画出 M—H 关系曲线。
-5
的分量为光速 c 的百分之一。 试问它沿磁场方向前进一光年(一光年即光走一年的距离)时， 它绕磁力 线转了多少圈? 己知电子的质量为 9.1×10-31kg，电荷量的大小为 l.6×10-19 C。 [ 圈数为 N =
teB =8.8×1012 ] 2πme
(中国科技大学 2010 年普通物理 B，15 分)
2
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IB =0.269，θ=15.08˚ ] 2 ρSg
(暨南大学 2010 年普通物理，10 分；浙江工业大学 2012 年普通物理、普通物理Ⅱ，15 分) *例 8－44 一无限长直线电流 I0，另有一半径为 R 的圆形电流 I，线电流与其绝缘 地靠得很近，可认为过其圆心，如图所示。求：(1) 线电流一旁的半圆弧所受的力； (2) 圆形电流的作用力（该圆形导线回路所受的磁力（安培力） ） 。 [ (1) f f x i
(西安电子科技大学 2012 年普通物理，20 分)
方向竖直向上。] 例 8－41 半径为 R=0.1m 的半圆形闭合线圈，载有电流 I=10A，放在均匀磁
场中，磁场方向与线圈平面平行，如图所示。已知 B=0.5T，求：(1) 线圈所受 合力；(2) 线圈所受力矩的大小和方向（以直径为转轴） ；(3) 若线圈受上述磁 场作用转到线圈平面与磁场垂直的位置，则力矩作功为多少？ [ (1) F 0 ；(2) M
m NI 2 102 T；(2) H 32 A/m；(3) 1.59 104 A/m； S L B (4) 6.25 104 ；(5) M 1.59 104 A/m ] H
(聊城大学 2012 年普通物理，15 分) 长直电缆由两个截面半径分别为 R1 和 R2 的共轴导体圆柱面组成。在两圆柱面之间填满
*例 8－47
请描述一个测量半导体载流子浓度和载流子类型(电荷符号)的常用方法，给出测量原理 (山东师范大学 09 年普通物理 B，20 分；上海交通大学 07 年电磁学和量子力学，15 分)
和相关公式的推导． *例 8－48 一铜导线载有电流 I，I 均匀地分布在它的横截面上。已知导线横截面的半径为 R，铜内
B2 = μ 0 μ r H 2 =
1
( r 1) I ( 1) I r ，与导线中电流方向相同； 2 与导线中电流方向相反 ] 2 R1 2 R2
综合物理、电磁学，25 分；南开大学 06 年固体物理与电磁学，17 分)
(河北大学 2011 年电磁学，25 分；山东师范大学 06、05 年普通物理 B，25 分；首都师范大学 06 年 *例 8－53 一无限平面的下方充满相对磁导率为 μr 的磁介质，上方为真空。设一无限长直电流位于
μ0 Ir I I r (r≤R1)， B1 = ( R1≤r≤R2)， 2 (r<R1)； H 2 2 2πR1 2 r 2 R1
μI R32 r 2 I ( R1<r<R2)； H 3 ( R2≤r≤R3)， 2πr 2 ( R32 R22 ) r
B2 =
B3
0 I R32 r 2 ( R2<r≤R3)； H 4 B4 0 (r≥R3) ] 2 2 ( R32 R2 ） r
*例 8－55
相对磁导率为 μ1 和 μ2 的两种各向同性、均匀的磁介质，各占一半空间，且介质界面为通过电缆轴的 平面。如图所示。设通过电缆的电流强度为 I，求：(1) 两种介质中的磁感强度；(2) 在 r= R1 处介质 —导体毗连面上的电流分布。 [ (1) B =
μ 0 μ1 μ 2 I μ2 I μ1 I ， H1 = ， H2 = ； π ( μ1 + μ 2 )r π ( μ1 + μ 2 )r π ( μ1 + μ 2 )r
磁介质的表面，电流强度为 I，求空间磁感应强度的分布。 [ B
0 r I ] ( r 1)r
(中国科技大学 2010 年普通物理 A，15 分)
例 8－54
一铁制的螺绕环，其平均圆周长 30cm，截面积为 lcm2，在环上均匀绕以 300 匝导线，当
绕组内的电流为 0.032A 时，环内磁通量为 2×10-6Wb。试计算下列物理量的大小：(1) 环内的磁感应 强度；(2) 环内的磁场强度；(3) 磁化面电流密度；(4) 环内材料的磁导率；(5) 磁芯内的磁化强度。 [ (1) B
1 0 I 0 Ii ；(2) F 2 f 0 I 0 Ii ] 2
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(湖南大学 2011 年普通物理，25 分；浙江师范大学 2012 年普通物理，20 分)
*例 8－45
一圆线圈的半径为 R，载有电流 I，置于均匀外磁场中。在不考虑载流线圈自身所激发
的磁场的情况下，求：线圈法向取什么方向时，线圈导线上的张力最大? 此张力的大小为多少? [ 线圈法向方向与外磁场方向相同时线圈导线上的张力最大，Fmax=IBR ] (南京大学 08 年普通物理，15 分) 例 8－46 星际空间里某处有 B=1.0×10 Gauss 的均匀磁场， 一电子在其中作螺旋线运动， 速度沿 B
μ 0 Ir Ir I (r≥R1)， 2 (r≤R1)， B1 = μ 0 H 1 = 2 (r<R1)； H 2 = 2πR1 2πR1 2πr
μ0 μ r I μ0 I ( 1 ）I ( R1<r<R2)； B3 = μ 0 H 2 = (r>R2)； (3) M r ， 2π r 2 πr 2 r