结构力学--11结构的稳定计算习题解答
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第11章 结构的稳定计算习题解答
习题11.1 是非判断题
（1）要提高用能量法计算临界荷载的精确度，不在于提高假设的失稳曲线的近似程度，而在于改进计算工具。（ ）
（2）对称结构承受对称荷载时总是按对称形式失稳。（ ）
（3）刚架的稳定问题总是可以简化为具有弹性支座的单根压杆进行计算。（ ） （4）结构稳定计算时，叠加原理已不再适用。（ ） （5）有限自由度体系用能量法求出的临界荷载是精确解。（ ）
（6）当结构处于不稳定平衡状态时，可以在原结构位置维持平衡，也可以在新的形式下维持平衡。（ ）
【解】（1）错误。能量法计算临界荷载的精确度，直接取决于所假设的失稳曲线的近似程度。
（2）错误。既可按对称形式失稳也可按反对称形式失稳。
（3）错误。在能求出刚度系数的情况下，才可简化为具有弹性支座的单根压杆进行计算。
（4）正确。一般情况下，结构的稳定计算中，既要考虑几何非线性也要考虑材料非线性，因此，不能采用适用于线性弹性理论的叠加原理。
（5）正确。 （6）错误。
习题 12.2 填空题
（1）结构由稳定平衡到不稳定平衡，其临界状态的静力特征是平衡形式的 。 （2）临界荷载与压杆的支承情况有关，支承的刚度越大，则临界荷载越 。 （3）用能量法求无限自由度体系的临界荷载时，所假设的失稳曲线y (x )必须满足 条件，并尽量满足 条件。
（4）利用对称性，求习题11.2（4）图所示结构的临界荷载F Pcr ＝ 。
A
P
F l
l
EI
EI
习题11.2（4）图
（5）习题11.2（5）图（a ）所示结构可简化为习题11.2（5）图（b ）所示单根压杆计算，则弹簧抗转动刚度系数k ＝ 。
B
k A P
F F P A B
C
l
EI l
=∞0EI EI k 1=
l
3EI
(a) (b)
习题11.2（5）图
（6）习题11.2（6）图（a ）所示结构可简化为习题11.2（6）图（b ）计算，则抗移动
弹簧刚度系数k 1＝ ，抗转动弹簧刚度系数k 2＝ 。
l
EI
l
B
A
P F EI EI
F P
A B
2
k k 1
=∞EI 0
(a) (b)
习题11.2（6）图
【解】（1）二重性。 （2）大。
（3）位移边界；力的边界。 （4）
2
2l EI
π。该对称结构的临界荷载，可按反对称失稳形式（即两端简支压杆）确定。
（5）
l EI 。 （6）33l
EI ；l EI 3。
习题11.3 用静力法计算习题11.3图所示体系的临界荷载。
F P
l
l
l 2F P
l
l
l
P
F k
k
l l l
k
=∞
0E I E I 0=∞
=∞
E I 0k
(a) (b) (c)
习题11.3图
【解】（1）给出失稳形式，如习题解11.3（a ）图所示。 由
∑=0A
M
得
P (3)0F k l y -=
∴Pcr 1
3
F kl =
F P k
P P
F F P
F (a)
(b)
(c)
y
ky
y
F P F P
F R
A
F y/l P P
F y/l ky
y
y
A
ky ky 2
12
3A
习题解11.3图
（2） 给出失稳形式，如习题解11.3（b ）图所示。 由
∑=0A
M
得
P (2)0k l F y -= ∴Pcr 1
2
F kl =
（3）给出失稳形式，如习题解11.3（c ）图所示。
先求得支反力：P R 124F F k y l ⎛⎫
=+
⎪⎝
⎭ 由
∑=0A
M
得
P 506k l F y ⎛⎫
-=
⎪⎝⎭
∴Pcr 5
6
F kl =
习题11.4 用静力法计算习题11.4图所示体系的临界荷载。k 为弹性铰的抗转动刚度系数（发生单位相对转角所需的力矩）。
l
l
P
F k
E I 0=∞
习题11.4图
【解】给出失稳形式，如习题解11.4图所示。 分析AC ，由
0C
M
=∑得
P 20y k F y l ⎛⎫
⨯-= ⎪⎝⎭
P 20k F y l ⎛⎫
-=
⎪⎝⎭
∴Pcr 2k
F l
=
k F P A
B
C y R F =0
习题解11.4图
习题11.5 用静力法计算习题11.5图所示体系的临界荷载。
F P
E I
EA =∞
l
l
F P
EI
A
B C
h
l
=∞
0E I 0=∞
E I
(a) (b)
习题11.5图
【解】（1）原体系可简化为习题解11.5（a ）图所示。弹性支承刚度系数为
B
=∞
0E I A
h
0=∞
E I
F P
(a)
(b)
P
F k
k
习题解11.5图
3
3623l EI
l EI k =⨯=
可求得
P c r 2132EI F kl l =
= （2）原体系可简化为习题解11.3（b ）图所示。弹性支承刚度系数为
4EI
k l
=
可求得
P c r 4k E I F h l h
=
= 习题11.6 用能量法重做习题11.3（c ）。