中考数学模拟测试卷及答案

中考数学模拟测试卷及答案
2018年中考数学模拟测试卷及答案
中考考题是每年中考结束后被谈论最多的，因为它是考生进入高中的根本，下面是店铺整理的最新中考模拟试题，希望能帮到你。

2018年中考数学模拟测试卷
一、选择题
1.-7的倒数是
A. B. 7 C. D. -7
2. 的相反数是( )
A.﹣
B.3
C.﹣3
D.
3. 在平面直角坐标系中，点P(-8，2012)在第( )象限.
A.一
B.二
C.三
D.四
4.计算(﹣x2)•x3的结果是( )
A. x3
B. ﹣x5
C. x6
D. ﹣x6
5.在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则sinA的值是( )
A. B. C. D.
6..不等式组的整数解的个数是( )
A. B. C. D.
7.把二次函数配方成顶点式为( )
A. B.
C. D.
8.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4,点E，F，G，H分别在AB、BC、CD、AD上，若∠1=∠2=∠3=∠4，四边形EFGH的周长是( )
A. 5
B. 7
C. 10
D.14
9.抛物线y = ax2+bx+c向右平移5个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的解析式为y = -3 (x -1) 2+4，则抛物线y = ax2+bx+c的顶点坐标是
A.(6,3)
B.(6,5)
C.(-4,3)
D.(-4,5)
10.6个人用35天完成了某项工程的，如果再增加工作效率相同的8个人，那么完成这项工程，前后共用的天数是( )
A、30
B、40
C、60
D、65
11.求1+2+22+23+ +22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，则2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S﹣S=22013﹣1.仿照以上推理，计算出1+5+52+53+ +52012的值为( )
A.52012﹣1
B.52013﹣1
C.
D.
12.下列各点中，在反比例函数图象上的是
A.(-1，8)
B.(-2，4)
C.(1，7)
D.(2，4)
二、填空题
13.求绝对值小于100的所有整数和__________________
14.若，则 = .
15. 已知 ,则代数式的值是 .
16.在离旗杆20米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为α，如果测角仪的高度为1.5米，那么旗杆的高度为 (用含α的代数式表示)
17.若反比例函数y= 的图象经过点(-2，2)，则的值为▲ .
18.已知抛物线y=x2-3x-4，则它与x轴的交点坐标是 .
19.(2011•南京)如图，海边立有两座灯塔A、B，暗礁分布在经过
A、B两点的弓形(弓形的弧是⊙O的一部分)区域内，∠AOB=80°.为了避免触礁，轮船P与A、B的张角∠APB的最大值为_________________
20.某班有女生a人，男生比女生的2倍少5人，则男生有___________________人.
三、解答题
21.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，BC=AC，求该梯形各内角的度数.
22.解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来.
23.如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过点(0，4)和(1，6)，
(1)求这个函数表达式并判断(-3，-2)是否在此函数的图象上;
(2)求该函数图像与x轴、y轴围成三角形的面积。

24. 根据对北京市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的
甲种蔬菜的销售利润y1(千元)与进货量x(吨)之间的函数的图象如图①所示，乙种蔬菜的销售利润y2(千元)与进货量x(吨)之间的函数的图象如图②所示.
(1)分别求出y1、y2与x之间的函数关系式;
(2)如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共10吨，设乙种蔬菜的进货量为t吨，写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和W(千元)与t(吨)之间的函数关系式，并求出这两种蔬菜各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少?
25.解方程：
26.已知：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.
求证：①△ADC≌△CEB;②DE=AD﹣BE.
27.苏州地处太湖之滨，有丰富的水产养殖资源，水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到如下信息：
①每亩水面的年租金为500元，水面需按整数亩出租;
②每亩水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤虾苗;
③每公斤蟹苗的价格为75元，其饲养费用为525元，当年可获1400元收益;
④每公斤虾苗的价格为15元，其饲养费用为85元，当年可获160元收益;
(1)若租用水面n亩，则年租金共需元;
(2)水产养殖的.成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用，求每亩水面蟹虾混合养殖的年利润(利润：收益—成本);
(3)李大爷现有资金25000元，他准备再向银行贷不超过25000元的款。

用于蟹虾混合养殖。

已知银行贷款的年利率为8%，试问李大爷应该租多少亩水面，并向银行贷款多少元.可使年利润超过35000元?
28.将绕点按逆时针方向旋转,旋转角为，旋转后使各边长变为原来的倍，得到 ,我们将这种变换记为[ ].
(1)如图①,对作变换[ ]得，则： = ___;直线与直线所夹的锐角为__ °;
图①
(2)如图②，中，，对作变换[ ]得，使得四边形为梯形，其中∥ ,且梯形的面积为，求和的值.
图②
2018年中考数学模拟测试卷答案
1.A。

【解析】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数.所以-7的倒数为
1÷ = 。

故选A。

2.A
【解析】
试题分析：求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号.
根据相反数的定义，得的相反数是﹣ .
故选A.
考点：相反数.
3.B
【解析】分析：点的横纵坐标的符号为(-，+)，进而根据象限内点的符号特点判断点所在的象限即可.
解答：解：∵点P的横纵坐标的符号为(-，+)，符合第二象限内点的符号特点，
∴点在第二象限.故选B.
4.B
【解析】
试题分析：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，计算后直接选取答案.
解：(﹣x2)•x3=﹣x2+3=﹣x5.
故选B.
考点：同底数幂的乘法.
点评：本题主要考查同底数幂的乘法运算法则：底数不变，指数相加.熟练掌握运算法则是解题的关键.
5.A.
【解析】
试题分析：∵在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，∴sinA= .故选A.
考点：1.锐角三角函数的定义;2.勾股定理.
6.C
【解析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可.
解：由2x+3>0得x>- ，
由-3x+5>0得x< ，
所以不等式组的解集为-
则不等式组的整数解是-1，0，1，共3个.
故选C.
本题旨在考查不等式组的解法及整数解的确定.求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.
7.B
【解析】
试题分析：
化为一般式后，利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式. 故答案是y=
故选B
考点：二次函数解析式的形式
点评：二次函数解析式的形式有三种，
一般式即：
顶点式：y=a(x-h)2+k;
交点式(与x轴)：y=a(x-x1)(x-x2).
8.C
【解析】
试题分析：
解：∠1=∠2=∠3=∠4且ABCD是矩形;
所以四边形EFGH是平行四边形，
又由题意分析得出，E,F,G,H分别是各边的中点，所以
EF+EH=5
故，四边形EFGH的周长是10
故，选C
考点：矩形的图形分析
点评：要注意变换图形中各点和各边的基本位置关系。

9.C
【解析】由题意可知原抛物线的解析式为，所以顶点坐标是(-4,3)
10.
【解析】考点：有理数的乘法;有理数的除法.
专题：工程问题.
分析：应先算出一个人的工作效率，进而算出14个人的工作效率，还需要的天数=剩余的工作量÷14个人的工作效率，把相关数值代入即可求解.
解答：解：总工作量看做单位“1”.剩余工作量为1- = ，一个人的工作效率为÷6÷35，
∴还需(1- )÷[ ÷6÷35×14]=30天，
共需要30+35=65天.
故选D.
点评：本题考查一元一次方程的应用，得到剩余工作量和14个人的工作效率是解决本题的关键;用到的知识点为：时间=工作总量÷工作效率.
11.C
【解析】
试题分析：由题意设S=1+5+52+53+ +52012，则
5S=5+52+53+…+52012+52013，再把两式相减即可求得结果.
由题意设S=1+5+52+53+ +52012，则5S=5+52+53+…+52012+52013
所以，
故选C.
考点：找规律-式子的变化
点评：解答此类问题的关键是仔细分析所给式子的特征得到规律，再把这个规律应用于解题.
12.D
【解析】由于反比例函数y=
中，k=xy，即将各选项横、纵坐标分别相乘，其积为8者即为正确答案.
解：A、∵-1×8=-8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误;
B、∵-2×4=-8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误;
C、∵1×7=7≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误;
D、2×4=8，∴该点在函数图象上，故本选项正确.
故选D.
13.0
【解析】绝对值小于100的整数为0，±1，±2，±3，…，±99，除0外其他都互为相反数，即可得到它们的和为0.
解：∵绝对值小于100的整数为0，±1，±2，±3，…，±99，
∴绝对值小于100的所有整数的和=0+0+0+…+0=0.
故答案为0.
考查了绝对值的含义：当a>0，|a|=a;当a=0，|a|=0;当a<0，|a|=-a.也考查了相反数的定义.
14.-9
【解析】此题可将原式化简出有关于x+y的式子，然后代入即可.
解：依题意得，-7-x+y=-7-(x-y)=-7-2=-9.
15.0
【解析】原式变形为2(x+y)-6，然后把x+y=3整体代入计算即可.
2x+2y﹣6=2(x+y)﹣6，当x+y=3时，原式=2×3﹣6=6﹣6=0.故答案为0.
本题考查了代数式求值：把代数式变形，然后利用整体代入的方法进行计算.
16.20tanα+1.5
【解析】根据题意可得：旗杆比仪器高20tanα，测角仪高为1.5米，
故旗杆的高为(20tanα+1.5)米.
17.-4
【解析】把点(-2，2)代入函数解析式，即可求得k的值.
解：把(-2，2)代入解析式得：2= ，解得：k=-4，
故答案是：-4.
18.(-1，0)，(4，0)
【解析】由于抛物线与x轴的交点的纵坐标为0，所以把y=0代入函数的解析式中即可求解.
解：∵抛物线y=x2-3x-4，
∴当y=0时，x2-3x-4=0，
∴x1=4，x2=-1，
∴与x轴的交点坐标是(-1，0)，(4，0).
故答案为：(-1，0)，(4，0).
抛物线与x轴交点的横坐标就是函数值为0时自变量的取值，这样就把二次函数的问题转化成了解一元二次方程的问题.
19.40°
【解析】∵海边立有两座灯塔A、B，暗礁分布在经过A、B两点的弓形(弓形的弧是⊙O的一部分)区域内，∠AOB=80°.
∴当P点在圆上时，轮船P与A、B的张角∠APB的最大，
此时为∠AOB=80°的一半，为40°.
故答案为：40°.
20.2a-5
【解析】分析：男生人数=女生人数×2倍-5.
解答：解：依题意得：(2a-5).
点评：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系.
21.72，72，108，108
【解析】根据等边对等角、等腰梯形同一底上的角相等以及三角形的内角和定理，即可设出未知数，列方程求解。

22.解①得 x<4
解②得 x>-
∴不等式的解集：-
数轴略
【解析】先求出各不等式的解集，然后求它们的公共集。

23.(1)y=2x+4，在;(2)4
【解析】
试题分析：(1)把(0，4)和(1，6)代入一次函数y=kx+b根据待定系数法即可求得函数表达式，再把(-3，-2)代入求得的函数关系式即可作出判断;
(2)分别求得一次函数与x轴、y轴的交点坐标，再根据直角三角形的面积公式即可求得结果.
(1)∵一次函数y=kx+b的图象经过点(0，4)和(1，6)
∴ ，解得
∴函数关系式为
当时，
∴(-3，-2)在此函数的图象上;
(2)在中，当时，，当时，
∴该函数图像与x轴、y轴围成三角形的面积
考点：待定系数法求函数关系式，直角三角形的面积
点评：解题的关键是熟练掌握x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0.
24.. 解：(1) . ………………………………………1分
.…………………………………3分
(2) ，
.………………………………4分
即 .
所以甲种蔬菜进货量为6吨，乙种蔬菜进货量为4吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润是9200元. …………………6分【解析】(1)y1=kx的图象过点(3，5.)，求出k,y2=ax2+bx的图象过点(1,2),(5,6) 求出a,b
(2)由等量关系“两种蔬菜所获得的销售利润之和=甲种蔬菜的销售利润+乙种蔬菜的销售利润”即可列出函数关系式;
用配方法化简函数关系式即可求出w的最大值.
25.
【解析】解：去分母得： (3分)
整理得： (5分)
(6分)
经检验：是原方程的根. (7分)
26.证明：①∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠BEC=∠ACB=∠ADC=90°，
∴∠ACE+∠BCE=90°，∠BCE+∠CBE=90°，
∴∠ACD=∠CBE，
在△ADC和△CEB中
，
∴△ADC≌△CEB(AAS).
②∵△ADC≌△C EB，
∴AD=CE，BE=CD，
∴CE﹣CD=AD﹣BE，
∵DE=CE﹣CD，
∴DE=AD﹣BE.
【解析】①根据垂直定义求出∠BEC=∠ACB=∠ADC，根据等式性质求出∠ACD=∠CBE，根据AAS证出△ADC和△CEB全等即可;
②由①推出AD=CE，CD=BE，即可推出答案.
27.(1)500n;(2)每亩的成本=4900，每亩的利润=3900;(3)李大爷应该租10亩，贷24000元
【解析】
试题分析：(1)根据年租金=每亩水面的年租金×亩数求解即可;
(2)年利润=收益-成本=(蟹苗收益+虾苗收益)-(蟹苗成本+虾苗成本)-水面年租金-饲养总费用;
(3)设应该租n亩水面，根据贷款不超过25000，年利润超过35000列出不等式组，结合题意求出n的值.
(1)若租用水面n亩，则年租金共需500n元;
(2)每亩收益=4×1400+20×160=8800
每亩成本=4×(75+525)+20×(15+85)+500=4900
利润=8800-4900=3900;
(3)设租n亩，则贷款(4900n-25000)元，由题意得
又∵n为正整数
∴n=10
∴贷款4900×10-25000=24000(元).
考点：一元一次不等式组的应用
点评：解决本题关键是要读懂题目的意思，用代数式、不等式组表示出题目中的文字语言.
28.(1)3，60;(2)60°，4.
【解析】
试题分析：根据题意知△ABC∽△AB′C′，因此 ;直线BC与B′C′所夹的锐角的度数为：360°-90°-90°-60°-120°=60°.
(2)因为AB∥B′C′，∠C′=90°，∠BAC=30°，所以∠CAC′=60°;由△ABC∽△AB′C′及梯形面积可求出n的值.
试题解析：(1) 3 ， 60
(2) 由题意可知：△ABC∽△AB′C′，
∴∠C′=∠C=90°，
∵AB∥B′C′，
∴∠BAC′=90°
∴
在Rt△ABC中, ，
∴ ，
∴在直角梯形 K中，
∴n=4，n=-6(舍去)
∴ ，n=4
考点:1.旋转;2相似三角形.。