人教新课标《正比例的量》导学案

金积中心学校导学案

年级：六年级单元名称：比例设计者：

第四课时《成反比例的量》导学案

一．学习目标

1．理解反比例的意义．

2．能根据反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例．3．培养学生的抽象概括能力和判断推理能力．

教学重点

引导学生理解反比例的意义．

教学难点

利用反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例．

二、预习学案（演示课件：成反比例的量）

1．下表中的两种量是不是成正比例？为什么？

购买练习的本数（本） 1 2 4 6 9

总价（元）0.80 1.60 3.20 4.80 7.20

2．回忆：成正比例的量有什么特征。

三、导学案

（一）引入新课

我们已经学习了常见数量关系中成正比例关系的量的特征．这节课我们继续研究常见的数量关系中的另外一种特征--成反比例的量．

教师板书：成反比例的量

（二）教学例3

1．投影出例3表格与例1表格。大家观察以下例3与例1有什么不同？

2．那么这里相关联的两个量是什么？

3．根据记录的数据，你能发现这两个相关联的量有什么特点？

4．表中每两个相对应的数的乘积各是多少？这个度300实际上是什么呢？那么积都是

300，是一定的，就说明什么是一定的呢？

5．这个关系式该怎样写？指明学生回答，确认并板书：水的高度Ｘ地面积=

圆柱体积（一定）

6．哪位同学能小结一下例1中两个相关联的量，水的高度和底面积之间的关系有什么

特点？

﹙三﹚，教学自编例题

1．投影出示例题。加工一批零件,每小时加工的个数和所需的时间如下表。

每小时加工个数60 30 20 15 12 ……

加工时间（小时） 5 10 15 20 25 ……

2．要求学生看题目，思考以下问题。（投影出问题）

（1）哪两个两量是相关联的？

（2）由上表可以发现什么特征？

（3）这两个相关联的量之间关系有什么特征？

（4）写成关系式是什么？

（指名学生回答后，教师小结：每小时加工的个数与加工的时间成反方向变化，即每小

时加工的个数越多，加工越少，反之亦然。两个相关连的量每组对应得数字成绩一定

实际为零件总个数一定。写成关系式为：每小时加工个数×加工时间＝零件总个数，（一

定）

3．小结反比例的意义和特征。

（1）比较两个例题他们有什么共同点？指名学生回答后小结：A，都有两种相关联的

量。B，如果其中一种量扩大（或缩小）几倍，另一种量也随着缩小（或扩大）几倍；C ，

两个量的乘积一定。

（2）那么我们就说这两个量成反比例。哪位同学能把反比例关系和成反比例的量的

定义试着概括以下？（指名说，教师板书）。

（3）如果两种量成反比例关系，那么这两种量中相对应的积一定。如果用字母X、Y

表示两种相关联的量，用K表示它们的乘积（一定），则反比例关系可以概括成什么？

学生口答，教师板书：X×Y＝K（一定）

四．课堂检测

1．投影出题目。用600页纸装订成同样的练习本，每本的页数和装订的本数有什么关

系？请你填写下表。

每页的本数15 20 25 30 40 60 ……

订的装本数40 …

2.问：谁能说第一竖栏数据的意思？（指名回答）

3.这40本是怎样计算出来的？（学生回答，确认用600÷15）

4.如果每本是20页，你能计算出可以装订多少本这样的练习本吗？如果是25 页呢？…

5在这里，每本的页数和装订的本书成什么比例？它们可以叫做什么？为什么？（指名

回答）

小结：这节课我们学了什么？你有什么收获？怎么判断两个量是成反比例

的呢？

谁能说说成正比例的量和成反比两的量有什么异同？

五．课后作业

1.判断下列两种量是不是成比例关系？是成什么比例关系？

（1）小明从家里步行到学校，步行的速度和时间。（）

（2）前进的路程一定，车轮的直径和滚动的转数。（）

（3）化肥的数量一定，每公顷的施用量和施肥的公顷数。（）

（4）每人的工作效率一定，工作时间和工作量（）

2.甲乙两种量，只要它们相对应的数的积一定，这两个量一定成反比例，对吗？举例说明。

六．板书设计

成反比例的量

圆柱体积：圆柱高＝底面积（一定）

水高×底面积＝水的体积（一定）

定义：两种相关联的量，如果其中一种量扩大（或缩小）几倍，另一种量也随着缩小（或扩大）几倍，这两种量叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。

两种量成反比例关系，那么，这两种量中相对应的两个数的积一定。

X×Y＝K（一定）

七．反思