【精品】2017学年广西南宁八中高二上学期期中数学试卷和解析(文科)

2017学年广西南宁八中高二（上）期中数学试卷（文科）
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）数列{a n}中，如果a n=3n（n=1，2，3，…），那么这个数列是（）
A．公差为2的等差数列B．公差为3的等差数列
C．首项为3的等比数列D．首项为1的等比数列
2．（5分）△ABC中，若a=1，c=2，B=60°，则△ABC的面积为（）
A．B．C．1 D．
3．（5分）在等比数列{a n}中，a1=，q=，a n=，则项数n为（）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．（5分）不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集为R，那么（）
A．a＜0，△＜0 B．a＜0，△≤0 C．a＞0，△≥0 D．a＞0，△＞0
5．（5分）下面给出的四个点中，位于表示的平面区域内的点是（）
A．（0，2） B．（﹣2，0）C．（0，﹣2）D．（2，0）
6．（5分）在△ABC中，如果sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC等于（）A．B．C．D．
7．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n=，则a4=（）
A．B．C．1 D．
8．（5分）不等式≥2的解集为（）
A．[﹣1，0）B．[﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1]D．（﹣∞，﹣1]∪（0，+∞）
9．（5分）设x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）
A．5 B．3 C．7 D．8
10．（5分）如果log3m+log3n=4，那么m+n的最小值是（）
A．B．4 C．9 D．18
11．（5分）一个等比数列{a n}的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（）A．63 B．108 C．75 D．83
12．（5分）若＜＜0，则下列不等式中，正确的不等式有（）
①a+b＜ab
②|a|＞|b|
③a＜b
④+＞2．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将正确答案填在答题卡相应横线上．13．（5分）已知等比数列{a n}中，a1•a2•…•a5=32，则a3=．
14．（5分）在△ABC中，已知BC=12，A=60°，B=45°，则AC=．
15．（5分）若不等式ax2﹣bx+2＞0的解集为{x|﹣＜x＜}，则a+b=．
16．（5分）已知等差数列{a n}的前三项为a﹣1，a+1，2a+3，则此数列的通项公式为．
三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）在△ABC中，A=120°，a=，S△ABC=，求b，c．
18．（12分）已知M={x||5﹣2x|﹣1＜2}，N={x|x2﹣5x+6＜0}
求：（1）M∪N；
（2）M∩（∁R N）．
19．（12分）已知等比数列{a n}中，，求其第4项及前5项和．20．（12分）设{a n}为等差数列，S n是其前n项和，已知S7=7，S15=75，T n为数列{}的前n项和，
（1）求a1和d；
（2）求T n．
21．（12分）某工厂修建一个长方体无盖储水池，其容积为1800立方米，深度为3米，池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，设池底长方形的长为x米．
（1）求底面积，并用含x的表达式表示池壁面积；
（2）怎样设计水池能使总造价最低？最低造价是多少？
22．（12分）设数列{a n}的前项n和为S n，若对于任意的正整数n都有S n=2a n﹣3n．。