人教版八年级下册数学19.2.3一次函数和方程、不等式课件(25张PPT)

解：当x＜1时，kx+b＞mx； 当x=1时，kx+b=mx； 当x＞1时，kx+b＜mx.
【解析】（1）当0≤x≤15时，设y=kx，根据题意， 可得方程27=15k，解得
① 当x＞15时，设y=mx+n，根据题意，可得方 程组
解得
②
（2）当x=10 时（10＜15）， 代入①中可得y=18； 当y=51 时（51＞27）， 代入②中可得x=25．
课堂小结
一次函数与方程、不等式
1.解一元一次方程：相当于在某个一次函数 y=ax+b(a≠0)的函数值为0时，求自变量x的值.
(1)用式子分别表示两个气球所在位置的 海拔(单位：米)关于上升时间(单位：分钟)的 函数关系；
分析： (1)气球上升时间满足 0≤x ≤60 . 1号气球的函数解析式为 y=x+5 ； 2号气球的函数解析式为 y=0.5x+15 .
(2)在某个时刻两个气球能否位于同一高 度?如果能，这时气球上升了多长时间？位于 什么高度？
(1)方程kx+b=0的解为 x=2 ， 不等式kx+b＜4的解集为 x＞0 ；
(2)正比例函数y=mx(m为常数，且m≠0)与 一次函数y=kx+b相交于点P(如图②)，则不等 式组 mx>0， 的解集为 0＜x＜2 ；
kx+b>0，
(3)在(2)的条件下，比较mx与 kx+b的大小(直接写出结果).
解方程组： y=30+0.3x， 得： x=300，
y=0.4x，
y=120，
所以两图象交于点(300，120)，
当x=300时，30+0.3x=0.4x，
即当一个月内通话时间等于300分钟 时，选择两种计费方式费用相等.
【规律方法】
二元一次方程组与一次函数有何联系？
二元一次方程组的解是它们对应的两个一次函数 图象的交点坐标；反之，两个一次函数图象的交 点也是它们所对应的二元一次方程组的解． 正因如此，方程问题可以通过函数知识来解决， 反之，函数问题也可以通过方程知识来解决. 二元一次方程组有哪些解法？ 消元法 图象法
由图象可得：图象过点(-3，0). ∴方程2x+6=0的解为x=-3； (2)求不等式2x+6>0的解集； 由图象可得：当x＞-3时，函数y=2x+6的 图象在x轴上方. ∴不等式2x+6>0的解集为x＞-3；
函数y=2x+6的图象如图，利用图象：
(3)若-1≤y≤3，求x的取值范围.
由图象可得：函数图象过 F(1.5，3)，G(-3.5，-1)两点， 当-3.5≤x≤-1.5时，函数y=2x+6 的函数值满足-1≤y≤3， ∴x的取值范围是-3.5≤x≤-1.5.
分析： (2)在某个时刻两个气球位于同一高度， 就是说对于x的某个值(0≤x≤60)，函数 y=x+5和y=0.5x+15有相同的值y.则只需 求出x和y的值. 容易想到解二元一次方程组：
函数表达式 方程组
y=x+5， 即： x-y=-5，
y=0.5x+15，
0.5x-y=-15，
解得： x=20， y=25，
人教版数学八年级下册
19.2.3 一次函数与方程、不等式
复习巩固
一次函数与方程、不等式
1.解一元一次方程：相当于在某个一次函数 y=ax+b(a≠0)的函数值为0时，求自变量x的值.
2.解一元一次不等式：相当于在某个一次函 数y=ax+b(a≠0)的值大于0或小于0时，求自变量x 的取值范围.
1.函数y=2x+6的图象如图，利用图象： (1)求方程2x+6=0的解；
3.如图是关于x的函数y=kx+b(k≠0)的图象， 则不等式kx+b≤0的解集在数轴上可表示为( B )
A
B
C
D
2.已知一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0) 的图象(如图①).
(1)方程kx+b=0的解为 x=2 ， 不等式kx+b＜4的解集为 x＞0 ；
4、直线 y=x-1 上的点在 x 轴上方时对应 的自变量的范围是（ A ） A. x>1 B. x≥1 C. x<1 D. x≤1
5、已知直线 y=2x+k 与 x 轴的交点为 （-2，0），则关于x的不等式 2x+k<0 的 解集是 （ C ） A. x>-2 B. x≥-2 C. x<-2 D. x≤-2
知识点3 一次函数与二元一次方程组
例3 1号探测气球从海拔5米处出发，以1米/ 分的速度上升.与此同时，2号探测气球从海拔15米 处出发，以0.5米/分的速度上升.两个气球都上升 了1小时.
从“形”的角度看：解二元一次方程组， 相当于确定两条直线的交点坐标.因此，我们可 以用画一次函数图象的方法得到方程组的解.
即学即练
考虑下面两种移动电话计费方式：
月租费/(元/月)
方式一 30
方式二 0
本地通话费/(元/min)
0.30
0.40
用函数方法解答何时两种计费方式费用相等.
解：设通话时间为x分，若按“方式一”计 费方式，则收取费用y=30+0.3x；若按“方式二” 计费方式收取费用，则收取费用y=0.4x.在同一直 角坐标系中分别画出这两个函数的图象，如下图：
是一种代数方法
即学即练
某市自来水公司为鼓励居民
y(元)
节约水，采取按月用水量
39
分段收费办法，若某户居民
应交水费y（元）与用水量x 27
（t）的函数关系如图所示.
O 15 20 x(t)
(1)分别写出当0≤x≤15和x＞15时，y与x的函数
关系式；
(2)若某用户十月份用水量为10 t，则应交水费 多少元？若该用户十一月份交了51元的水费， 则他该月用水多少吨？
这就是说，当上升20min时， 两个气球都位于海拔25m的高度.
一般地，因为每个含有未知数x和y的二元一 次方程的等式，都可以改写为( y=kx+b )的形式， 所以每个这样的方程都对应一个一次函数，于是也 对应 一条直线 .这条直线上每个点的坐标(x ，y) 都是这个二元一次方程的解.
发现
从“数”的角度看：解二元一次方程组， 相当于求自变量为何值时相应的两个函数值相 等，以及这个函数值是多少；
2.解一元一次不等式：相当于在某个一次函 数y=ax+b(a≠0)的值大于0或小于0时，求自变量x 的取值范围.
一次函数与方程、不等式
3.解二元一次方程组：从“数”的角度看相 当于求自变量为何值时相应的两个函数值相等， 以及这个函数值是多少； 从“形”的角度看相当 于确定两条直线的交点坐标.
练一练：已知一次函数y=kx+b(k、b为常数， 且k≠0)的图象(如图①).