一次函数图像及性质

一次函数图像及性质
【基础知识概述】
一、函数的图象： 把—个函数的自变量x 与对应的因变量y 的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象.
二、正比例函数的图象及性质：
1．正比例函数y=kx(k 是常数,k≠0)的图象是过(0，0)，(1，k)两点的一条直线． 2．当k ﹥0时，y 值随x 的值的增大而增大；（图象经过一、三象限）
当k ﹤0时，y 值随x 的值的增大而减小。

（图象经过二、四象限） 3．|k|越大直线越靠近y 轴，|k|越小直线越靠近x 轴。

三、一次函数的图象及性质：
1．一次函数y=kx+b(k ，b 为常数，k ≠0)的图象是过(0，b),(k
b
-
，0)两点的一条直线． 2．当k ＞0时，y 随x 的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升。

① 当k>0,b>0时,一次函数图象过一、二、三象限， ② 当k>0,b ＜0时,一次函数图象过一、三、四象限，
3．当k<0时，y 随x 的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降。

① 当k<0,b>0时,一次函数图象过一、二、四象限， ② 当k<0,b<0时,一次函数图象过二、三、四象限，
【例题巧解点拨】
例1、① 函数25+-=x y 与x 轴的交点是 ，与y 轴的交点是 ；
② 已知一次函数y= ax+4与y = bx-2的图象在x 轴上相交于同一点,
则b
a 的值是__________. 变式训练：1.已知函数y= -x+m 与y= mx-4的图象的交点在x 轴的负半轴上,那么m 的值___. 2.若函数y=-x-4与x 轴交于点A ，直线上有一点M ，若△AOM 的面积为8，则点M 的坐标 ． 3.如图，一次函数y=kx+
b 的图象与x 轴的交点坐标为（2，0），
则下列说法：①y 随x 的增大而减小； ②b>0；
③关于x 的方程kx+b=0的解为x=2．
其中说法正确的有 ．
例2、已知函数y= -2x-6。

① 求当x= -4时，y 的值，当y= -2时，x 的值。

② 画出函数图象；
③ 求出函数图象与坐标轴的两个交点之间的距离； ④ 如果y 的取值范围-4≤y ≤2,求x 的取值
例3、①下列函数中，y 随x 的增大而减小的有（ ）
① y=-2x+1 ②y=6-x ③3
1x y +-
= ④
x y )21(-
=
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
② 已知一次函数y=kx+b 的图象如图所示,则k,b 的符号是( )
A. k>0,b>0
B. k>0,b<0
C. k<0,b>0
D. k<0,b<0
③ 函数(2)4y m x m =+++中,y 随x 的增大而减小， 且图象交y 轴于正半轴，则m 的取值范围是 。

④ 已知一次函数y=kx+b,y 随着x 的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内 它的大致图象是 ( )
A ．
B ．
C ．
D ．
⑤ 若m 是整数，且一次函数2)4(+++=m x m y 的图象不过第二象限，则m= __.
⑥ 老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确指出了这个函数的一个性质：
甲：函数的图象经过第一象限；
乙：函数的图象经过第二象限；
丙：在每个象限内，y 随x 的增大而减小．
请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数： .
变式训练：1. 已知点（-4，y 1），（2，y 2）都在直线y=- 1
2 x+2上，则y 1 y 2大小关系是_______.
2. 已知一次函数y=kx+b,当x 增加3时,y 减小2,则k 的值是___________.
例4、① 如图，直线y 1=kx+b 经过点(12)A --，和点(20)B -，
， 直线y 2=2x 过点A ，当y 2< y 1<0时，x 的取值范围为（ ）
A
．2x <-
B.21x -<<-
C ．20x -<< D.10x -<<
② 如图，点A 的坐标为（1，0）,点B 在直线y=-x
上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为（ ）
A 、（0，0）
B 、（21
,
21
） C 、（2
2,22-） D 、（21,21-） O A
B x
y
O
B
A x
y
A
O
x
B y
例5一次函数y=kx+b 的图象与x 、y 轴分别交A(2，0)，B （0，4）。

① 求该函数的解析式；
② 设OA 、AB 的中点分别为C ，D. P 为OB 上一动点， 求PC+PD 的最小值，并求最小值时,P 的坐标。

例6、如图，直线32+=x y 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B.
① 求A 、B 两点的坐标；
② 过B 点作直线BP 与x 轴交于点P,且使OP=2OA ，求△ABP 的面积。

例7、如图，已知直线y=-x+2与x 轴，y 轴分别交于点A 和点B ，另一直线
y=kx+b(k ≠0)经过点C （1，0），且把△AOB 分成两部分。

① 若△AOB 被分成两部分的面积相等， 求k 和b 的值；
② 若△AOB 被分成两部分的面积比为1:5， 求k 和b 的值。

O
C
A
x
B
y A O
y
P D
B
C
x
【课堂练习】
一、填空题
1、已知y+3与x成正比例，且当x=2时，y=7，则y与x的函数关系式为_________________；
2、直线y=kx+b与y=2x-3相交于y轴，且平行于直线y=-4x，那么直线y=kx+b的表达式
为___________ _。

3、直线y=2x-1的图象沿x轴向_________平移_________个单位，图象恰好通过点（1，3）。

4、已知一次函数y=3
2
x+m，和y=-
1
2
x+n的图象都经过点A（-2，0），
且与y轴分别交于B、C两点，则△ABC的面积是______________。

5. 已知点M(-2,2)和N(6,4),点P在x轴上,当 P点坐标为 _________ 时,PM+PN最短.
二、解答题
1．已知正比例函数y=kx和一次函数y=kx+b的图象都经过点M(3, 4)，且它们的图象与y 轴围成的三角形面积为15
2
，求此正比例函数和一次函数的解析式。

2.（07西宁）一报刊销售亭从报社订购某种晚报的价格是每份0.7元，销售价格是每份1
元，卖不掉的报纸还可以0.2元的价格退回报社。

在一个月内（按30天计算），有20天每天可卖出100份，其余10天每天只能卖出60份，但每天报亭从报社订购的份数必须相同，若以报亭每天从报社订购的份数为x（份），每月所获的利润为y（元）。

①写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
②报亭应该每天从报社订购多少份报纸，才能使每月获得的利润最大？
最大利润是多少？。