(4份试卷汇总)2019-2020学年河北省邢台市中考数学四模考试卷

22．如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AC⊥BD，AC 平分∠BAD． （1）给出下列四个条件：①AB＝AD，②OB＝OD，③∠ACB＝∠ACD，④AD∥BC，上述四个条件中，选择一 个合适的条件，使四边形 ABCD 是菱形，这个条件是（填写序号）； （2）根据所选择的条件，证明四边形 ABCD 是菱形．
（）
A．3
B．4
C．5
D．6
二、填空题
13．若一个多边形的内角和等于外角和，那么这个多边形的边数是_____．
14．请写出一个图象经过点(1，1)，且函数值随着自变量的增大而减小的一次函数解析式：______
15．分解因式： ab2 a =______．
16．命题“若 a＝b，则 a3＝b3．”是真命题．它的逆命题“若 a3＝b3，则 a＝b”是_____（填真或假）命
M N FH 2
＝4，得出 AN＝2，NM'＝4，在 Rt△ANM'中，由勾股定理即可得出结果． 【详解】 （1）证明：∵四边形 ABCD 是矩形， ∴BC＝AD＝10，AB＝CD，∠B＝∠C＝∠D＝90°， ∵AD＝10，PA＝10，∠PAD＝2∠DAE， ∴AP＝AD，∠PAE＝∠DAE，
AP AD 在△APE 和△ADE 中， PAE DAE ，
【解析】 【分析】 过 O 作 OG⊥DC，利用等边三角形的性质和矩形的性质以及含 30°的直角三角形的性质解答即可． 【详解】 解：如图，过 O 作 OG⊥DC，
2019-2020 学年数学中考模拟试卷
一、选择题 1．如图，已知 AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC 的是（ ）
A.CB=CD
B.∠BAC=∠DAC
C.∠BCA=∠DCA
D.∠B=∠D=90°
2．如图,AB 是☉O 的直径,弦 CD⊥AB 于点 E,点 P 在☉O 上,PB 与 CD 交于点 F,∠PBC=∠C.若∠PBC=22.5°,
ABC ≌ DCB .证明步骤正确的顺序是（ ）
A.③①②⑤④
B.②①③⑤④
C.②⑤③①④
D.③⑤②①④
7．如图， AB 是 O 的弦，点 C 在 AB 的延长线上， AB 2BC ，连接 OA 、 OC ，若
OAC 45 ，则 tanC 的值为（ ）
A.1
B. 1
C. 1
D. 2
2
3
8．已知一多边形的每一个内角都等于 150°，则这个多边形是（ ）
【解析】 【分析】 利用实数混合运算的法则即可计算． 【详解】
解：原式＝2× 3 +（﹣2﹣ 3 ）+ 1
2
2
＝
3 ﹣2﹣
3
+
1 2
＝﹣ 3 2
【点评】
此题主要考查实数的运算，要熟记一些简单的三角函数的值，比如：cos60°＝sin30°＝ 1 ，sin60°＝ 2
cos30°＝ 3 ． 2
20． 2 2 +1
PC CE PE
2
（3）①作 MG⊥B 于 G，M'H⊥BC 于 H，证明△HQM'≌△GMQ 得出 HM'＝GQ，QH＝MG＝4，设 HM'＝x，则 CG
＝GQ＝x，FG＝4﹣x，求出 QF＝GQ﹣FG＝2x﹣4，得出 FH＝QH+QF＝2x，由三角函数得出 tan∠∠M′FB＝
HM 1 ，即可得出结论；②当 AM'⊥FM'时，AM'的值最小，延长 HM'交 DA 延长线于 N，则 NH＝AB＝ FH 2 8，NM'＝8﹣x，AN＝BH＝HQ﹣BQ＝2x﹣6，同①得：△ANM'∽△M'HF，得出 AN HM 1 ，解得：x
【参考答案】*** 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B A D A A B A B C D B 二、填空题 13．4 14．答案不唯一，如：y＝－x＋2 15．a（b+1）（b﹣1）． 16．真 17．3n+1
18． 6 ≤MN＜4 2
三、解答题
19． 3 2
23．如图 1，已知在矩形 ABCD 中，AD＝10，E 是 CD 上一点，且 DE＝5，点 P 是 BC 上一点，PA＝10，∠ PAD＝2∠DAE． （1）求证：∠APE＝90°； （2）求 AB 的长； （3）如图 2，点 F 在 BC 边上且 CF＝4，点 Q 是边 BC 上的一动点，且从点 C 向点 B 方向运动．连接 DQ， M 是 DQ 的中点，将点 M 绕点 Q 逆时针旋转 90°，点 M 的对应点是 M′，在点 Q 的运动过程中，①判断∠ M′FB 是否为定值？若是说明理由．②求 AM′的最小值．
CAB 等于（ ）
A．50°
B．60°
C．65°
D．百度文库0°
11．下列运算正确的是（ ）
A．x﹣2x＝﹣1
B．2x﹣y＝xy
C．x2+x2＝x4
D．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3
12．如图，在▱ABCD 中，过对角线 BD 上一点 P 作 EF∥BC，GH∥AB，且 CG＝2BG，S△BPG＝1，则 S ＝ ▱AEPH
A．十二边形
B．十边形
C．八边形
D．六边形
9．2019 世界月季洲际大会 4 月 28 日将在中国某市举办!甲，乙，丙，丁四名同学将参加志愿者活动，
若四名同学被随机分成两组，每组两人，则甲、乙恰好在同一组的概率是（ ）
A． 1 2
B． 1 3
C． 1 4
D． 1 6
10．如图，在同一平面内，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转 50°到△AB′C′的位置，使得 C′C∥AB，则∠
AE AE
∴△APE≌△ADE（SAS）， ∴∠APE＝∠D＝90°； （2）由（1）得：△APE≌△ADE， ∴PE＝DE＝5， 设 BP＝x，则 PC＝10﹣x， ∵∠B＝90°，∠APE＝90°， ∴∠BAP+∠APB＝90°，∠APB+∠CPE＝90°， ∴∠BAP＝∠CPE， ∴△ABP∽△PCE，
【解析】 【分析】 分别根据算术平方根、零指数幂，负整数指数幂运算法则以及特殊角三角函数值代入进行运算求值即可. 【详解】
原式 =2 2+1+3 6 1 2 2+1
2
【点睛】 本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握算术平方根、零指数幂，负整数指数幂运算法则是解题关键.
21．见解析. 【解析】 【分析】 易证△CEF≌△BED，得 CF＝BD，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可证 【详解】 证明：∵CF∥AB， ∴∠ECF＝∠EBD． ∵E 是 BC 中点， ∴CE＝BE． ∵∠CEF＝∠BED， ∴△CEF≌△BED（ASA）． ∴CF＝BD． ∴四边形 CDBF 是平行四边形. 【点睛】 此题主要考查平行四边形的判定，解题关键是熟记平行四边形的判定方法 22．（1）④（2）见解析 【解析】 【分析】 （1）根据平行四边形的判定选择的条件能使四边形 ABCD 是平行四边形，然后即可证明四边形 ABCD 是菱 形； （2）首先证明△AOB≌△AOD，然后结合 AD∥BC 可得到 AB＝AD= BC，根据平行四边形的判定可得四边形 ABCD 是平行四边形，再由 AC⊥BD 可证□ABCD 是菱形. 【详解】 解：（1）选择④可以使四边形 ABCD 是菱形． （2）证明：
小，AM'＝2 5 ．
【解析】 【分析】 （1）由 SAS 证明△APE≌△ADE 得出∠APE＝∠D＝90°即可； （2）由全等三角形的性质得出 PE＝DE＝5，设 BP＝x，则 PC＝10﹣x，证明△ABP∽△PCE，得出
AB BP AP ，得出 AB＝20﹣2x，CE＝ 1 x，由 AB＝CD 得出方程，解方程即可得出结果；
夏季多雨在山坡dcd处出现了滑坡为了测量山体滑坡的坡面长度cd探测队在距离坡底cc点1203米处的ee点用热气球进行数据监测当热气球垂直升腾到bb点时观察滑坡的终端cc点俯视角为60当热气球继续垂直升腾090米到达aa点此时探测到滑坡的始端dd点俯视角为45若滑坡的山体坡角hdch为为30求山体滑坡的坡面长度dcd的长
∴ AB BP AP ，即 AB x 10 ＝2， PC CE PE 10 x CE 5
∴AB＝20﹣2x，CE＝ 1 x， 2
∵AB＝CD，
∴20﹣2x＝5+ 1 x， 2
解得：x＝6， ∴AB＝20﹣2x＝8； （3）①∠M′FB 为定值，理由如下： 作 MG⊥B 于 G，M'H⊥BC 于 H，如图 2 所示：
∴∠M′FB 为定值； ②当 AM'⊥FM'时，AM'的值最小，延长 HM'交 DA 延长线于 N，如图 3 所示：
则 NH＝AB＝8，NM'＝8﹣x，AN＝BH＝HQ﹣BQ＝4﹣（10﹣2x）＝2x﹣6， 同①得：△ANM'∽△M'HF，
∴ AN ＝ HM ＝ 1 ， M N FH 2
∴ 2x 6 ＝ 1 ， 8x 2
在△HQM'和△GMQ 中， QM QM
，
HQM QMG
∴△HQM'≌△GMQ（ASA），
∴HM'＝GQ，QH＝MG＝4，
设 HM'＝x，则 CG＝GQ＝x，
∴FG＝4﹣x，
∴QF＝GQ﹣FG＝2x﹣（4﹣x）＝2x﹣4，
∴FH＝QH+QF＝2x，
∴tan∠M′FB＝ HM ＝ 1 ， FH 2
∵AC⊥BD，∴∠AOB＝∠AOD＝90°． ∵AC 平分∠BAD，∴∠BAO＝∠DAO． 又∵AO＝AO，∴△AOB≌△AOD． ∴AB＝AD． ∵AD∥BC，∴∠DAO＝∠BCO． 又∵∠BAO＝∠DAO，∴∠BAO＝∠BCO． ∴BA＝BC． ∴AD＝BC． 又∵AD∥BC，∴四边形 ABCD 是平行四边形． 又∵AC⊥BD，∴□ABCD 是菱形． 【点睛】 本题考查平行四边形的判定和性质以及菱形的判定和性质，灵活运用性质定理进行推理论证是解题关键. 23．（1）见解析；（2）AB＝8；（3）①∠M′FB 为定值，理由见解析；②当 AM'⊥FM'时，AM'的值最
题．
17．如图是一组有规律的图案，第 个图案由 个基础图形组成，第 2 个图案由 7 个基础图形组
成，……，第 n（n 是正整数）个图案中由____个基础图形组成．
18．如图，在△ABC 中，∠A＝45°，∠B＝60°，AB＝4，P 是 BC 边上的动点（不与 B，C 重合），点 P 关于直线 AB，AC 的对称点分别为 M，N，则线段 MN 长的取值范围是_____．
则 MG∥CD，∠H＝∠MGQ＝90°， ∴∠QMG+∠MQG＝90°， ∵M 是 DQ 的中点， ∴QG＝CG， ∴MG 是△CDQ 的中位线，
∴MG＝ 1 CD＝ 1 AB＝4， 22
由旋转的性质，QM'＝QM，∠M'QM＝90°， ∴∠HQM'+∠MQG＝90°， ∴∠HQM'＝∠QMG，
H MGQ
三、解答题
19．计算： 2 cos 30 ( 3 2)1 1 2
20．计算：
8
20190
1 3
1
6 cos 60
.
21．如图，在△ABC 中，D 是 AB 边上任意一点，E 是 BC 边中点，CF∥AB，交 DE 的延长线于点 F，连接 BF，CD．求证：四边形 CDBF 是平行四边形．
解得：x＝4， ∴AN＝2，NM'＝4，
在 Rt△ANM'中，由勾股定理得：AM'＝ 42 22 2 5 ．
【点睛】 本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、三 角函数、勾股定理等知识；本题综合性强，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键．
24．EF=2 3 .
24．如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，OA=6，点 E，F 是 DC 的三等分点，△OEF 是等边 三角形，求 EF 的长度．
25．已知 AB 是 O 的直径，点 C ， D 在 O 上， CD 与 AB 交于点 E ，连接 BD .
（Ⅰ）如图 1，若点 D 是弧 AB 的中点，求 C 的大小； （Ⅱ）如图 2，过点 C 作 O 的切线与 AB 的延长线交于点 P ，若 AC CP ，求 D 的大小.
☉O 的半径 R=2,则劣弧 AC 的长度为 ( )
A.π
B.
C.2π
D. π
3．将 2001×1999 变形正确的是（
A．20002﹣1
B．20002+1
） C．20002+2×2000+1 D．20002﹣2×2000+1
4．下列运算正确的是（ ）
A． 3a3 2a3 6a3 B． a b2 a2 b2 C． 22 4
D． 27 12 3
5．计算15 -3 的结果等于( )
A．-5
B．5
C． - 1 5
D． 1 5
6．如图，证明矩形的对角线相等知：四边形 ABCD 是矩形，求证： AC BD ，以下是排乱的证明过
程：①AB CD ， ABC DCB .② BC CB ，③ 四边形 ABCD是矩形.④ AC DB .⑤