华东师大版九年级数学上册 二次根式整式乘除基础训练 有答案

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二次根式整式乘除基础训练
一.选择题(共14小题)
1.若实数x满足|x﹣3|+=7,化简2|x+4|﹣的结果是()ger
A.4x+2 B.﹣4x﹣2 C.﹣2 D.2
2.若(a m b n)3=a9b15,则m、n的值分别为()
A.9;5 B.3;5 C.5;3 D.6;12
3.已知(x﹣2021)2+(x﹣2021)2=34,则(x﹣2021)2的值是()
A.4 B.8 C.12 D.16
4.已知a=8131,b=2741,c=961,则a,b,c的大小关系是()
A.a>b>c B.a>c>b C.a<b<c D.b>c>a
5.(x n+1)2(x2)n﹣1=()
A.x4n B.x4n+3 C.x4n+1 D.x4n﹣1
6.计算(﹣a2b)3的结果是()
A.﹣a6b3B.a6b C.3a6b3D.﹣3a6b3
7.若x,y均为正整数,且2x+1•4y=128,则x+y的值为()
A.3 B.5 C.4或5 D.3或4或5
8.=()
A.B.C.D.
9.下列运算结果是a6的式子是()
A.a2•a3B.(﹣a)6C.(a3)3D.a12﹣a6
10.计算(x2)3÷(﹣x)2的结果是()
A.x2B.x3C.﹣x3 D.x4
11.如果x2﹣(m+1)x+1是完全平方式,则m的值为()
A.﹣1 B.1 C.1或﹣1 D.1或﹣3
12.已知x+y=﹣5,xy=3,则x2+y2=()
A.25 B.﹣25 C.19 D.﹣19
13.如图,长方形内的阴影部分是由四个半圆围成的图形,则阴影部分的面积是()A.B.C.D.
14.把三张大小相同的正方形卡片A、B、C叠放在一个底面为正方形的盒底上,底面未被卡片覆盖
的部分用阴影表示,若按图1摆放时,阴影部分的面积为S1;若按图2摆放时,阴影部分的面积为S2,则S1与S2的大小关系是()
A.S1>S2B.S1<S2C.S1=S2D.无法确定
二.填空题(共14小题)
15.化简计算:2+4=.
16.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,化简|a|+的结果是.
17.二次根式与的和是一个二次根式,则正整数a的最小值为;其和为.18.计算:的结果为.
19.计算=.
20.已知a<b,化简: +()2=.
21.如果最简二次根式与是同类二次根式,则a=.
22.若最简二次根式与是同类二次根式,则=.
23.计算:(﹣3)2021•(﹣)2021=.
24.已知6x=192,32y=192,则(﹣2021)(x﹣1)(y﹣1)﹣2=.
25.若(mx3)•(2x k)=﹣8x18,则适合此等式的m=,k=.
26.如果x n y4与2xy m相乘的结果是2x5y7,那么mn=.
27.计算:•ab=.
28.有若干张如图所示的正方形和长方形卡片,如果要拼一个长为(2a+b),宽为(a+b)的长方形,则需要A类卡片张,B类卡片张,C类卡片张.
三.解答题(共12小题)
29.已知实数a,b,c在数轴上的位置如图所示,化简|a|﹣+﹣.
30.如果:①f(1)=;②f(2)=;③f(3)==;④f(4)==;…回答下列问题:
(1)利用你观察到的规律求f(n);
(2)计算:(2+2)[f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2021)].
31.计算:2﹣b+﹣3(a>0,b>0)
32.计算
(1)(﹣)+÷
(2)﹣﹣2
(3)(﹣)﹣2(﹣﹣)
(4)﹣6+.
33.若实数a,b,c在数轴上的对应点如图所示,试化简:﹣+|b+c|+|a﹣c|.34.计算或化简:
(1);
(2)
(3)(xy﹣x2)÷;
(4)﹣a﹣1.
35.分解因式:2x2﹣8.
36.下面是某同学对多项式(x2﹣4x+2)(x2﹣4x+6)+4进行因式分解的过程.
解:设x2﹣4x=y,
原式=(y+2)(y+6)+4 (第一步)
=y2+8y+16 (第二步)
=(y+4)2(第三步)
=(x2﹣4x+4)2(第四步)
(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的.
A.提取公因式
B.平方差公式
C.两数和的完全平方公式
D.两数差的完全平方公式
(2)该同学因式分解的结果是否彻底?.(填“彻底”或“不彻底”)若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果.
(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2﹣2x)(x2﹣2x+2)+1进行因式分解.
37.因式分解:(x2+4)2﹣16x2.
38.分解因式:
(1)2x2y﹣8xy+8y;
(2)a2(x﹣y)﹣9b2(x﹣y);
(3)9(3m+2n)2﹣4(m﹣2n)2;
(4)(y2﹣1)2+6(1﹣y2)+9.
39.仔细阅读下面例题,解答问题:
例题:已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是(x+3),求另一个因式以及m的值.解:设另一个因式为(x+n),得
x2﹣4x+m=(x+3)(x+n)
则x2﹣4x+m=x2+(n+3)x+3n
解得:n=﹣7,m=﹣21
∴另一个因式为(x﹣7),m的值为﹣21
问题:仿照以上方法解答下面问题:
已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是(2x﹣5),求另一个因式以及k的值.40.阅读材料:求1+2+22+23+24+…+22021的值.
解:设S=1+2+22+23+24+…+22021+22021,将等式两边同时乘2得:
2S=2+22+23+24+25+…+22021+22021
将下式减去上式得2S﹣S=22021﹣1
即S=22021﹣1
即1+2+22+23+24+…+22021=22021﹣1
请你仿照此法计算:
(1)1+2+22+23+24+…+210
(2)1+3+32+33+34+…+3n(其中n为正整数).
二次根式整式乘除基础训练
一.选择题(共14小题)
1.若实数x满足|x﹣3|+=7,化简2|x+4|﹣的结果是()A.4x+2 B.﹣4x﹣2 C.﹣2 D.2
【解答】解:∵|x﹣3|+=7,
∴|x﹣3|+|x+4|=7,
∴﹣4≤x≤3,
∴2|x+4|﹣
=2(x+4)﹣|2x﹣6|
=2(x+4)﹣(6﹣2x)
=4x+2,
故选:A.
2.若(a m b n)3=a9b15,则m、n的值分别为()
A.9;5 B.3;5 C.5;3 D.6;12
【解答】解:∵(a m b n)3=a9b15,
∴a3m b3n=a9b15,
∴3m=9,3n=15,
∴m=3,n=5,
故选:B.
3.已知(x﹣2021)2+(x﹣2021)2=34,则(x﹣2021)2的值是()A.4 B.8 C.12 D.16
【解答】解:∵(x﹣2021)2+(x﹣2021)2=34,
∴(x﹣2021+1)2+(x﹣2021﹣1)2=34,
(x﹣2021)2+2(x﹣2021)+1+(x﹣2021)2﹣2(x﹣2021)+1=34,
2(x﹣2021)2+2=34,
2(x﹣2021)2=32,
(x﹣2021)2=16.
故选:D.
4.已知a=8131,b=2741,c=961,则a,b,c的大小关系是()
A.a>b>c B.a>c>b C.a<b<c D.b>c>a
【解答】解:∵a=8131=(34)31=3124
b=2741=(33)41=3123;
c=961=(32)61=3122.
则a>b>c.
故选:A.
5.(x n+1)2(x2)n﹣1=()
A.x4n B.x4n+3 C.x4n+1 D.x4n﹣1
【解答】解:(x n+1)2(x2)n﹣1=x2n+2•x2n﹣2=x4n.
故选:A.
6.计算(﹣a2b)3的结果是()
A.﹣a6b3B.a6b C.3a6b3D.﹣3a6b3
【解答】解:(﹣a2b)3=﹣a6b3.
故选:A.
7.若x,y均为正整数,且2x+1•4y=128,则x+y的值为()
A.3 B.5 C.4或5 D.3或4或5
【解答】解:∵2x+1•4y=2x+1+2y,27=128,
∴x+1+2y=7,即x+2y=6
∵x,y均为正整数,
∴或
∴x+y=5或4,
故选:C.
8.=()
A.B.C.D.
【解答】解:=÷(﹣1)=,故选:C.
9.下列运算结果是a6的式子是()
A.a2•a3B.(﹣a)6C.(a3)3D.a12﹣a6
【解答】解:∵a2•a3=a5,(﹣a)6=a6,(a3)3=a9,a12﹣a6无法合并,
故选:B.
10.计算(x2)3÷(﹣x)2的结果是()
A.x2B.x3C.﹣x3 D.x4
【解答】解:(x2)3÷(﹣x)2
=x6÷x2
=x4
故选:D.
11.如果x2﹣(m+1)x+1是完全平方式,则m的值为()
A.﹣1 B.1 C.1或﹣1 D.1或﹣3
【解答】解:∵x2﹣(m+1)x+1是完全平方式,
∴﹣(m+1)x=±2×1•x,
解得:m=1或m=﹣3.
故选:D.
12.已知x+y=﹣5,xy=3,则x2+y2=()
A.25 B.﹣25 C.19 D.﹣19
【解答】解:∵x+y=﹣5,xy=3,
∴x2+y2=(x+y)2﹣2xy=25﹣6=19.
故选:C.
13.如图,长方形内的阴影部分是由四个半圆围成的图形,则阴影部分的面积是()A.B.C.D.
【解答】解:据题意可知:阴影部分的面积S=大圆的面积S1﹣小圆的面积S2,
∵据图可知大圆的直径=a,小圆的半径=,
∴阴影部分的面积S=π()2﹣π()2=π(2ab﹣b2).
故选:A.
14.把三张大小相同的正方形卡片A、B、C叠放在一个底面为正方形的盒底上,底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示,若按图1摆放时,阴影部分的面积为S1;若按图2摆放时,阴影部分的面积为S2,则S1与S2的大小关系是()
A.S1>S2B.S1<S2C.S1=S2D.无法确定
【解答】解:设底面的正方形的边长为a,正方形卡片A,B,C的边长为b,
由图1,得S1=(a﹣b)(a﹣b)=(a﹣b)2,
由图2,得S2=(a﹣b)(a﹣b)=(a﹣b)2,
∴S1=S2.
故选:C.
二.填空题(共14小题)
15.化简计算:2+4=5.
【解答】解:原式=2×2+4×
=4+
=5.
故答案为:5.
16.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,化简|a|+的结果是b﹣2a.
【解答】解:由数轴可得:a<0,a﹣b<0,
则原式=﹣a﹣(a﹣b)=b﹣2a.
故答案为:b﹣2a.
17.二次根式与的和是一个二次根式,则正整数a的最小值为6;其和为﹣.【解答】解:∵二次根式与的和是一个二次根式,
∴两根式为同类二次根式,
则分两种情况:
①是最简二次根式,
那么3x=2ax,
解得a=,不合题意,舍去;
②不是最简二次根式,
∵是最简二次根式,且a取最小正整数,
∵开方后为,
∴a=6.
∴当a=6时,=2,
则+=﹣3+2=﹣.
18.计算:的结果为1.
【解答】解:原式=3××,
=3×,
=1,
故答案为:1.
19.计算=2021.
【解答】解:
=2021,
故答案为:2021.
20.已知a<b,化简: +()2=2b或﹣2a.
【解答】解:∵a<b,
∴b﹣a>0,
∴当a+b≥0时,原式=a+b+b﹣a=2b;
当a+b<0时,原式=﹣a﹣b+b﹣a=﹣2a;
故答案为:2b或﹣2a.
21.如果最简二次根式与是同类二次根式,则a=1.【解答】解:∵最简二次根式与是同类二次根式,
∴a+2=6﹣3a.
解得:a=1.
故答案为:1.
22.若最简二次根式与是同类二次根式,则=.【解答】解:∵最简二次根式与是同类二次根式,
∴x﹣1=2,x+y=4x﹣2y.
解得:x=3,y=3.
故答案为:.
23.计算:(﹣3)2021•(﹣)2021=9.
【解答】解:(﹣3)2021•(﹣)2021
=(﹣3)2•(﹣3)2021•(﹣)2021
=(﹣3)2•[﹣3×(﹣)]2021
=(﹣3)2
=9,
故答案为:9.
24.已知6x=192,32y=192,则(﹣2021)(x﹣1)(y﹣1)﹣2=﹣.
【解答】解:∵6x=192,32y=192,
∴6x=192=32×6,32y=192=32×6,
∴6x﹣1=32,32y﹣1=6,
∴(6x﹣1)y﹣1=6,
∴(x﹣1)(y﹣1)=1,
∴(﹣2021)(x﹣1)(y﹣1)﹣2=(﹣2021)﹣1=﹣
25.若(mx3)•(2x k)=﹣8x18,则适合此等式的m=﹣4,k=15.
【解答】解:∵(mx3)•(2x k),
=(m×2)x3+k,
=﹣8x18,
∴2m=﹣8,3+k=18
解得m=﹣4,k=15.
26.如果x n y4与2xy m相乘的结果是2x5y7,那么mn=12.
【解答】解:由题意可知:
x n y4×2xy m=2x n+1y4+m=2x5y7,
∴n+1=5,
4+m=7,
∴m=3,n=4,
∴mn=12,
故答案为:12
27.计算:•ab=a2b3﹣a2b2.
【解答】解:•ab
=ab2•ab﹣2ab•ab
=a2b3﹣a2b2.
故答案为:a2b3﹣a2b2.
28.有若干张如图所示的正方形和长方形卡片,如果要拼一个长为(2a+b),宽为(a+b)的长方形,则需要A类卡片2张,B类卡片1张,C类卡片3张.
【解答】解:长为2a+b,宽为a+b的矩形面积为(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2,
A图形面积为a2,B图形面积为b2,C图形面积为ab,
则可知需要A类卡片2张,B类卡片1张,C类卡片3张.
故答案为:2;1;3.
三.解答题(共12小题)
29.已知实数a,b,c在数轴上的位置如图所示,化简|a|﹣+﹣.
【解答】解:如图所示:a<0,a+c<0,c﹣a<0,b>0,
则原式=﹣a+a+c﹣(c﹣a)﹣b
=a﹣b.
30.如果:①f(1)=;②f(2)=;③f(3)==;④f(4)==;…回答下列问题:
(1)利用你观察到的规律求f(n);
(2)计算:(2+2)[f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2021)].
【解答】解:(1)f(n)=;
(2)原式=(2+2)(++…+)
=(2+2)(﹣+﹣+…﹣)
=(2+2)×
=(+1)(﹣1)
=2021﹣1
=2021.
31.计算:2﹣b+﹣3(a>0,b>0)
【解答】解:原式=2﹣b+a﹣3b
=﹣+a﹣3b
=(﹣1+a﹣3b).
32.计算
(1)(﹣)+÷
(2)﹣﹣2
(3)(﹣)﹣2(﹣﹣)
(4)﹣6+.
【解答】解:(1)(﹣)+÷
=2﹣+
=2
(2)﹣﹣2
=2﹣﹣
(3)(﹣)﹣2(﹣﹣)
=2﹣﹣2(﹣﹣3)
=2﹣﹣++6
(4)﹣6+
=3﹣2+4
=5
33.若实数a,b,c在数轴上的对应点如图所示,试化简:﹣+|b+c|+|a﹣c|.【解答】解:根据题意得:a<b<0<c,且|c|<|b|<|a|,
∴a+b<0,b+c<0,a+c<0,
则原式=|a|﹣|a+b|+|b+c|+|a﹣c|=﹣a+a+b﹣b﹣c﹣a+c=﹣a.
34.计算或化简:
(1);
(2)
(3)(xy﹣x2)÷;
(4)﹣a﹣1.
【解答】解:(1)
=2﹣3++3
=3;
(2)
=﹣1+4﹣2
=+1;
(3)(xy﹣x2)÷
=﹣x(x﹣y)×
=﹣xy;
(4)﹣a﹣1
35.分解因式:2x2﹣8.
【解答】解:2x2﹣8
=2(x2﹣4)
=2(x+2)(x﹣2).
36.下面是某同学对多项式(x2﹣4x+2)(x2﹣4x+6)+4进行因式分解的过程.
解:设x2﹣4x=y,
原式=(y+2)(y+6)+4 (第一步)
=y2+8y+16 (第二步)
=(y+4)2(第三步)
=(x2﹣4x+4)2(第四步)
(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的C.
A.提取公因式
B.平方差公式
C.两数和的完全平方公式
D.两数差的完全平方公式
(2)该同学因式分解的结果是否彻底?不彻底.(填“彻底”或“不彻底”)若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果(x﹣2)4.
(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2﹣2x)(x2﹣2x+2)+1进行因式分解.
【解答】解:(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式;
故选:C;
(2)该同学因式分解的结果不彻底,
原式=(x2﹣4x+4)2=(x﹣2)4;
故答案为:不彻底,(x﹣2)4;
(3)(x2﹣2x)(x2﹣2x+2)+1
=(x2﹣2x)2+2(x2﹣2x)+1
=(x2﹣2x+1)2
=(x﹣1)4.
37.因式分解:(x2+4)2﹣16x2.
【解答】解:(x2+4)2﹣16x2,
=(x2+4+4x)(x2+4﹣4x)
=(x+2)2•(x﹣2)2.
38.分解因式:
(1)2x2y﹣8xy+8y;
(2)a2(x﹣y)﹣9b2(x﹣y);
(3)9(3m+2n)2﹣4(m﹣2n)2;
(4)(y2﹣1)2+6(1﹣y2)+9.
【解答】解:(1)2x2y﹣8xy+8y=2y(x2﹣4x+4)=2y(x﹣2)2;
(2)a2(x﹣y)﹣9b2(x﹣y)
=(x﹣y)(a2﹣9b2)
=(x﹣y)(a+3b)(a﹣3b);
(3)9(3m+2n)2﹣4(m﹣2n)2
=[3(3m+2n)﹣2(m﹣2n)][3(3m+2n)+2(m﹣2n)]
=(7m+10n)(11m+2n);
(4)(y2﹣1)2+6(1﹣y2)+9
=(y2﹣1﹣3)2
=(y+2)2(y﹣2)2.
39.仔细阅读下面例题,解答问题:
例题:已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是(x+3),求另一个因式以及m的值.解:设另一个因式为(x+n),得
x2﹣4x+m=(x+3)(x+n)
则x2﹣4x+m=x2+(n+3)x+3n
解得:n=﹣7,m=﹣21
∴另一个因式为(x﹣7),m的值为﹣21
问题:仿照以上方法解答下面问题:
已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是(2x﹣5),求另一个因式以及k的值.【解答】解:设另一个因式为(x+a),得(1分)
2x2+3x﹣k=(2x﹣5)(x+a)(2分)
则2x2+3x﹣k=2x2+(2a﹣5)x﹣5a(4分)
∴(6分)
解得:a=4,k=20(8分)
故另一个因式为(x+4),k的值为20(9分)
40.阅读材料:求1+2+22+23+24+…+22021的值.
解:设S=1+2+22+23+24+…+22021+22021,将等式两边同时乘2得:
2S=2+22+23+24+25+…+22021+22021
将下式减去上式得2S﹣S=22021﹣1
即S=22021﹣1
即1+2+22+23+24+…+22021=22021﹣1
请你仿照此法计算:
(1)1+2+22+23+24+…+210
(2)1+3+32+33+34+…+3n(其中n为正整数).
【解答】解:(1)设S=1+2+22+23+24+ (210)
将等式两边同时乘2得:2S=2+22+23+24+…+210+211,
将下式减去上式得:2S﹣S=211﹣1,即S=211﹣1,
则1+2+22+23+24+…+210=211﹣1;
(2)设S=1+3+32+33+34+…+3n①,
两边同时乘3得:3S=3+32+33+34+…+3n+3n+1②,
②﹣①得:3S﹣S=3n+1﹣1,即S=(3n+1﹣1),
则1+3+32+33+34+…+3n=(3n+1﹣1).。

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