淮安市第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

淮安市第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士．不同的分配方法共有（ ） A ．90种 B ．180种

C ．270种

D ．540种

2． 如图，AB 是半圆O 的直径，AB ＝2，点P 从A 点沿半圆弧运动至B 点，设∠AOP ＝x ，将动点P 到A ，B 两点的距离之和表示为x 的函数f （x ），则y ＝f （x ）的图象大致为（ ）

=⎰

dx x f 1

)(（ ）

3． 已知函数1)1(')(2

++=x x f x f ，则A ．67-

B ．67

C ．6

5

D ．6

5-

【命题意图】本题考查了导数、积分的知识，重点突出对函数的求导及函数积分运算能力，有一定技巧性，难度中等.

4． “

”是“一元二次方程x 2+x+m=0有实数解”的（ ）

A ．充分非必要条件

B ．充分必要条件

C ．必要非充分条件

D ．非充分非必要条件

5． 抛物线y 2=8x 的焦点到双曲线

的渐近线的距离为（ ）

A．1 B．C．D．

6．数列{a n}是等差数列，若a1+1，a3+2，a5+3构成公比为q的等比数列，则q=（）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．对于复数,若集合具有性质“对任意,必有”,则当

时,等于( )

A1

B-1

C0

D

的六条棱所在的直线中，异面直线共有（）111]

8．如图所示，在三棱锥P ABC

A．2对B．3对C．4对D．6对

9．已知数列{a n}满足log3a n+1=log3a n+1（n∈N*），且a2+a4+a6=9，则log（a5+a7+a9）的值是（）

A．﹣B．﹣5 C．5 D．

10．定义：数列{a n}前n项的乘积T n=a1•a2•…•a n，数列a n=29﹣n，则下面的等式中正确的是（）A．T1=T19B．T3=T17C．T5=T12D．T8=T11

11．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，=（2，4），=（1，3），则等于（）A．（2，4） B．（3，5） C．（﹣3，﹣5） D．（﹣2，﹣4）

12．“方程+=1表示椭圆”是“﹣3＜m＜5”的（）条件．

A．必要不充分B．充要C．充分不必要D．不充分不必要

二、填空题

13．已知函数5()sin (0)2

f x x a x π

=-≤≤

的三个零点成等比数列，则2log a = .

14．若关于x ，y 的不等式组（k 是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，则

k= ． 15．椭圆

的两焦点为F 1，F 2，一直线过F 1交椭圆于P 、Q ，则△PQF 2的周长为 ．

16．长方体1111ABCD A BC D -中，对角线1AC 与棱CB 、CD 、1CC 所成角分别为α、β、， 则222sin sin sin αβγ++= ． 17．已知函数22tan ()1tan x f x x =

-，则()3

f π

的值是_______，()f x 的最小正周期是______.

【命题意图】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质等基础知识，意在考查运算求解能力．

18．直线l ：（t 为参数）与圆C ：

（θ为参数）相交所得的弦长的取值范围

是 ．

三、解答题

19．在△ABC 中，cos2A ﹣3cos （B+C ）﹣1=0． （1）求角A 的大小；

（2）若△ABC 的外接圆半径为1，试求该三角形面积的最大值．

20．已知函数f （x ）=lnx 的反函数为g （x ）．

（Ⅰ）若直线l ：y=k 1x 是函数y=f （﹣x ）的图象的切线，直线m ：y=k 2x 是函数y=g （x ）图象的切线，求证：l ⊥m ；

（Ⅱ）设a ，b ∈R ，且a ≠b ，P=g （），Q=

，R=

，试比较P ，Q ，R 的

大小，并说明理由．

21．已知集合A={x|x ＜﹣1，或x ＞2}，B={x|2p ﹣1≤x ≤p+3}．

（1）若p=，求A ∩B ；

（2）若A ∩B=B ，求实数p 的取值范围．

22．（本小题满分12分）

两个人在进行一项掷骰子放球游戏中，规定：若掷出1点，甲盒中放一球；若掷出2点或3点，乙盒中 放一球；若掷出4点或5点或6点，丙盒中放一球，前后共掷3次，设,,x y z 分别表示甲，乙，丙3个 盒中的球数.

（1）求0x =，1y =，2z =的概率；

（2）记x y ξ=+，求随机变量ξ的概率分布列和数学期望.

【命题意图】本题考查频离散型随机变量及其分布列等基础知识，意在考查学生的统计思想和基本的运算能力．

23．已知函数y=f（x）的图象与g（x）=log a x（a＞0，且a≠1）的图象关于x轴对称，且g（x）的图象过（4，2）点．

（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；

（Ⅱ）若f（x﹣1）＞f（5﹣x），求x的取值范围．

24．已知复数z=m（m﹣1）+（m2+2m﹣3）i（m∈R）

（1）若z是实数，求m的值；

（2）若z是纯虚数，求m的值；

（3）若在复平面C内，z所对应的点在第四象限，求m的取值范围．