中考物理高等难度试题力学综合汇编

中考物理高等难度试题：力学综合汇编
（2013昌平一模）37．某科技小组设计的提升重物的装置如图23甲所示。

图中水平杆CD
与竖直杆EH 、DI 组合成支架固定在水平地面上。

小亮站在地面上通过滑轮组提升重物，滑轮组由动滑轮P 和动滑轮Q （动滑轮P 和动滑轮Q 的质量相等）以及安装在水平杆
CD 上的两个定滑轮组成。

小亮以拉力F 1匀速竖直提升物体A 的过程中，物体A 的速度
为υ1，滑轮组的机械效率为ηA 。

小亮以拉力F 2匀速竖直提升物体B 的过程中，物体B 的速度为υ2，滑轮组的机械效率为ηB 。

拉力F 1、F 2做的功随时间变化的图像分别如图23乙中①、②所示。

已知：υ1=4υ2，物体A 和物体B 的质量之比为1：3，（不计绳的质量，不计滑轮与轴的摩擦）求：
（1）动滑轮P 的重力与物体B 的重力之比；（2）机械效率ηB 与ηA 之比。

【答案】37．解：设每个动滑轮受的重力为G 动。

匀速提升物体A 时，以物体A 和动滑轮的整体为研究对象，受力分析如图4甲所示。

以动滑轮P 为研究对象，受力分析如图4乙所示。

匀速提升物体B 时，以物体B 和动滑轮的整体为研究对象，受力分析如图4丙所示。

以动滑轮P 为研究对象，受力分析如图4丁所示。

（1分） 由图4甲、乙得：
2F 1'=G A + G 动 2F 1= F 1''+ G 动 因为F 1''= F 1' 所以 1A 13
+44
F G G =
动 ① （1分） 由图4丙、丁得：
2F 2'=G B + G 动 2F 2= F 2+ G 动
因为F 2''= F 2' 所以 2B 13
+44
F G G =
动 ② （1分） 图23
P
Q
丙
G 动 2F 2
G B 丁
F 2
2F 2
甲
G 动 2 F 1乙
F 1
2F 1
G A G 动
G 动
图4
由①②得 A A 12
B B 13++344=13+3+44
G G G G F F G G G G =动动动动 （1） 由题中W －t 图像可知：121212
90 W 45 W W W
P P t t =
=== （1分） 由
111222P F v P F v ⋅=⋅ 124v v = 解得：121
2
F F = （2） （1分） 由（1）、（2）解得：错误！未找到引用源。

B A 32
G G G =-动 （3） 由解得：
A A
B B m 1
m 3
G G ==
（4）
由（3）、（4）解得： G 动=
13错误！未找到引用源。

G A G 动= 1
9
错误！未找到引用源。

G B
9
1
=B G G 动 （1分） A A A A A A A 1
===+322
W G G W G G G η=
有总动 B B B B B B B 3
===1+34
+3
W G G W G G G G η=
有总动B
所以1142
23233
4
A B ηη==⨯=错误！未找到引用源。

（1分）
（其他解法正确的，均可相应得分）
（2013朝阳一模）39．2007年12月22日，在海底23m 深处沉睡800多年的“南海一号”古沉船，被“华天龙号”打捞船整体打捞成功。

整体打捞是为了保存好文物，将“南海一号”船体和船上满载的货物连带周围的淤泥一起，按照原状固定在特殊的钢制“沉箱”内，沉箱分为上下两部分，上沉箱质量为5000T ，底面积为S ，高为a=7m ，上沉箱整体搬到专门为它建造的广东海上丝绸之路博物馆“水晶宫”内。

下沉箱底面积为S ，高为5m,打捞过程中将留在海底。

“华天龙”打捞船的吊臂臂架长达109m 。

起吊时，电动机带动绞盘拉动直径为76mm 的钢丝绳，钢丝绳总长度2200m ，分成64根钢丝绳通过吊臂顶端的定滑轮拉动动滑轮和吊钩，吊钩下用直径为110mm 的32根钢缆拴住沉箱的16个吊点，平稳地缓缓竖直上升，上升过程底面始终保持水平，此时钢丝绳的拉力为F1,如图1所示。

当沉箱被吊起离开水面，露出高h 时，吊臂对动滑轮组的竖直向上拉力是F 拉。

它们的数量关系如图2所示。

钢丝绳、钢缆所受重力，钢缆在水中的浮力不计，海水的密度为1.0×103kg/m 3,g 取10N/kg 。

求：⑴当沉箱在水底时，海水对上沉箱顶部的压强。

⑵当沉箱在水中匀速竖直上升过程中钢丝绳的拉力F 1和机械效率（保留1位小数）。

（7分）
【答案】解：
（1）海面至上沉箱的深度为h 深=23m －12m=11m 。

由液体压强公式 p ＝ρ·g ·h 有：
p ＝ρ海水·g ·h 深 ＝1.0×103kg/m 3×10N/kg ×11m=1.1×105Pa ……1分
（2）当上沉箱完全浸没在海水时，吊钩和动滑轮组的受力为重力G ′，钢缆的拉力F 钢缆1,64根钢丝绳的拉力F 拉1,如图所示1，上沉箱匀速上升，F 拉1＝F 钢缆1＋G ′
F 钢缆1＝
G 沉箱－F 浮1
F 浮1=ρ海水·g ·V 沉箱 =ρ海水·g ·a ·S F 拉1＝
G 沉箱＋G ′－ρ海水·g ·a ·S ①
当上沉箱露出海水1m 时，吊钩和动滑轮组的受力为重力G ′，钢缆的拉力F 钢缆2,64根钢丝绳的拉力F 拉2,如图所示2，上沉箱匀速上升， F 拉2＝F 钢缆2＋G ′
F 钢缆2＝
G 沉箱－F 浮2
F 浮2＝ρ海水·g ·V 沉箱′=ρ海水·g ·（a －h ）·S F 拉2＝
G 沉箱＋G ′－ρ海水·g ·（a －h ）·S ②
由题中表格可以知道：F 拉1=3.04×107N ，F 拉2=3.58×107
N ，
②－①式,得到：F 拉2－F 拉1=ρ海水·g ·a ·S －ρ海水·g ·（a －h ）·S =ρ海水·g ·S ·h 3.58×107N －3.04×107N =103kg/m 3×10N/kg ×1m ·S
解出：S =5.4×102m 2 ……1分 G 沉箱＝m 沉箱·g ＝5×106kg ×10N/kg ＝5×107N
F 浮1＝ρ海水·g ·V 排＝5.4×102m 2×7m ×10N/kg ×103kg/m 3＝3.78×107N
G ′＝F 拉1－G 沉箱＋F 浮1 =3.04×107N －5×107N ＋3.78×107N ＝1.82×107N F 1＝F 拉1÷64＝3.04×107N ÷64＝4.75×105N
设匀速上升l m ,拉力做功W 总＝F 1 ·64·l ，有用功为W 有＝（G －F 浮1）·l
0 0.5 1 1.5 h /m 3.85 3.58 3.31
3.04 F 拉/107N
图20
动滑轮组 32根钢缆
64根钢丝绳 吊钩
图19
η＝ W 有 W 总 ＝ F 1
·64·l （G －F 浮1）·l ＝ 5×107N －3.78×107N 4.75×105N ×64 ≈40.1%
…1分
由
（2013大兴一模）
39．图19是一种新型吊运设备的简化模型示意图，图中虚线框里是滑轮组（未画出），滑轮
组绳子的自由端由电动机拉动。

工人师傅用该吊运设备匀速打捞落入水中的圆柱形物体A 。

物体A 的底面积为200cm 2，高为8m 。

当物体A 露出水面2m 时，绳子用竖直向上T 1的力拉物体A ，电动机对滑轮组绳子自由端的拉力F 1为2400N ，,当物体A 露出水面4m 时，绳子用竖直向上T 2的力拉物体A ,，电动机对滑轮组绳子自由端的拉力为F 2，机械效率为82%。

拉力F 2的功率为600w, 已知T 1 ：T 2=39：41。

不计绳的质量，不计滑轮与轴的摩擦。

求：（1）此滑轮组匀速上升的速度v ；
（2）此滑轮组最高的机械效率。

【答案】
………1分
图19
电动机
G A
T 1(T 2)
F 浮1(F 浮2)
G 图9
G 动
n F 1（n F 2）
G F 浮1（F 浮2）
图10
图31
3
343
11
10k g /m 10N /k g 200106m 1200N
F g V ρ-==⨯⨯⨯⨯=浮水排 33432210kg/m 10N/kg 200104m 800N F gV ρ-==⨯⨯⨯⨯=浮水排
2
121浮浮F G F G T T --=
N G N
G 80012004139--= 解得:9000N G = 1分 %100⨯=
总有W W η 9000N -800N
82%9000N 800N G F G F G G -==
-+-+浮2浮2动动
解得 N G 1800=动 1分
12G F G F F G F G -+=
-+浮1动
浮2动
224009000N 1200N 1800N 9000N 800N 1800N N F -+=-+ 22500N F = 1
分
2
9000N-800N
82%2500N
G F nF n -==
⨯浮2
4n = 1分
22600W 0.24m/s 2500N
P V F =
== 0.06m /s V =物 1分 9000N 83%9000N 1800N
W G W G G η''====+''+有总动 1分
（2013东城一模）39．我国是世界上第一个成功完成海底沉船整体打捞的国家，图31是“南海1号”沉船打捞出水的情况。

所谓整体打捞，就是将沉船与其周围泥沙按原状固定在特殊的钢制沉箱内一次性吊浮起运，沉箱是一种用金属制成，形状像箱子，下面没有底，可以罩住整个沉船的设备。

沉箱四周安放了气囊，起吊过程气体膨胀，产生巨大的浮力，起到助浮的作用。

如图32所示是与上述原理相似的简化装置：一个质量为11.7t 的
钢制沉箱倒扣在深度H =20m 的水底，箱内腔体的横截面积S =10m 2、高为L =4m ，可忽略重力和体积的充气装置使箱内封入高h 为0.5m 的空气。

现用吊绳将沉箱打捞至水面，吊绳与滑轮组及电动机相连可控制沉箱匀速上升，ρ钢=7.8×103
kg/m 3
，ρ
海水
取1×103
kg/m 3
，g =10N/kg ，水的阻力、摩擦和绳重不计。

问：
图32
电动机 定滑轮
动滑轮
H
S
h
吊绳 L
（1）沉箱倒扣在海底时，沉箱的上表面所受海水的压强是多大？（此问不计沉箱上表面的厚度）
（2） 若使沉箱能够从海底被吊起，吊绳的拉力至少多大？
（3）沉箱上升至到达水面之前的过程中，因压强减小箱内空气体积增大，已知h 为0.5m 时，滑轮组的机械效率η1=98%，那么当h 为1m 时，滑轮组的机械效率η2是多少？（结果保留整数）
（4）假设腔内空气的高度h 一直未达到腔体的高度L ，通过计算说明从起吊到沉箱上表面到达海面的过程中，电动机是否必须一直做功？
【答案】解：（1）Pa m kg N m kg h H g p 533106.116/10/101)(⨯=⨯⨯⨯=-=水ρ
(2)沉箱在水底时，腔体壁与底占有的体积33033
11.710= 1.57.810/m
kg V m kg m
ρ⨯==⨯钢 空气占有的体积23
1100.55V Sh m m m ==⨯=
沉箱受到的浮力3334
011()10/10/ 6.5 6.510F g V V kg m N kg m N ρ=+=⨯⨯=⨯浮水
所以拉动沉箱的最小的力444
1111.710 6.510 5.210F mg F N N N =-=⨯-⨯=⨯浮 (3)当h 1=0.5m 时，η1=98％，对应吊绳上的拉力4
1 5.210F N =⨯
当h 2=1m 时，对应此时空气的体积
23
2210110V Sh m m m ==⨯=333402()10/10/(1.510)11.510F g V V kg m N kg m N ρ=+=⨯⨯+=⨯浮2水
吊绳上的拉力是444
211.71011.5100.210F mg F N N N =-=⨯-⨯=⨯浮2
由=
W F
W F G η=
+有总轮有 111=F F G η+轮，222=F F G η+轮
， 将上述数据代入，消去G 轮，解得：265%η=
（4）如果在到达水面前，h 增加到1.02m 时，沉箱所受浮力等于沉箱的重力，之后浮力仍将进一步增大，所以电动机不一定需要一直做功。

（2013房山一模）39．用如图22所示的滑轮组提升物块A 时，物块A 受到的重力为
A G ，
绳子自由端拉力为1F ，滑轮组的机械效率为1η，拉力1F 做功的功率为1P ；用这两个滑轮构成另一种形式的滑轮组（未画出），从水中匀速提升物块B 时（物块B 未露出水面），物块B 受到的重力为B G ，绳子自由端拉力为2F ，滑轮组的机械效率为2η，拉力2F 做
的功率为2P ；物块B 完全离开水面后，与物块A 上升的速度相同，绳子自由端拉力为3F ，滑轮组的机械效率为3η，拉力3F 做的功率为3P ；已知：1200N F =，3A B G G =，3130W P P -=，136
5ηη=（绳的质量，滑轮与轴的摩擦，水对物体的阻力均忽略不计，g 取10N /kg 。

）。

求：（7分） （1）拉力1F 做功的功率1P ；
（2）若从水中匀速提升物块B ，物块B 露出水面的体积占总体积的1
3
时，滑轮组的机
械效率480%η=，物块B 的密度是多少？
【答案】39．解：受力分析图（略）…………（1分） （1）
31A 31B 3F ηG 5==η2F G 6⨯， B A G 3G =，13F 3=F 5
111333P F V 322==P F V 535⨯⨯⨯⨯＝， 315P =P 2
， 31115
P -P =P -P =30W 2
13P 20W P 50W ==
（2）
B 1A 3A B G +G ηG 5==ηG +G G 6⨯动动，
A A 3G +G 5=3G +3G 6
动动 ，A G 3G =动 B A G 3G 9G ==动 B 2B G -F 4
η=80%=G -F +G 5浮浮动＝， 9G F 410G F 5动浮动浮
－＝－， F 5G 浮动＝
31551000
F =F =200N=N 333⨯，
G 9G 1000
N 动动＋＝， B 3G G 3F 1000N +=动＝ G 100N 动＝
B G 9G 9100N 900N ==⨯=动 F 5G 5100N 500
⨯
=浮动＝＝ -23
33
F 500N V =510m ρg 110kg/m 10N/kg
⨯⨯⨯浮排水＝
＝， V 1V 3露物＝ V 2V 3排物＝ -23-2333
V V 510m 7.510m 22⨯⨯⨯物排＝＝＝
33
B B -23
G 900N ρ 1.210kg/m V g 7.510m 10N/kg
⨯⨯⨯物＝
＝＝
（2013丰台一模）39． 如图20甲是在岸边打捞水中物体的装置示意图。

该装置由悬挂机
构和提升装置两部分组成。

悬挂机构由固定杆OD 和杠杆BC 构成，O 为杠杆BC 的支点，CO ∶OB ＝4∶1。

配重E 通过绳子竖直拉着杠杆B 端，其质量m E ＝800kg 。

安装在杠杆C 端的提升装置由一个支架、一个电动机Q 、一个定滑轮K 及数量未知的动滑轮（在虚线框内未画出）构成。

其中支架和电动机Q 的总质量m Q ＝10kg ，定滑轮K 的质量为m K ＝30kg 。

图3
B
C
F B1
F C1 O F B1
N 1
m E 图2
F C1
图1
n F 1 G Q +G K ' '
可利用遥控电动机拉动绳子自由端H ，通过滑轮组提升浸没在水中的物体。

在一次打捞一批实心材料过程中，实心材料浸没在水中匀速竖直上升，此时电动机Q 牵引绳子的功率为P 1，绳子H 端的拉力为F 1，实心材料上升的高度随时间变化的图像如图20乙所示，地面对配重E 的支持力为N 1；在实心材料全部露出水面后匀速竖直上升的过程中，绳子H 端的拉力为F 2，地面对配重E 的支持力为N 2，滑轮组的机械效率为η。

已知F 1＝200N ，F 2＝300N ，N 1∶N 2＝2∶1，被打捞的实心材料的密度ρ＝2.7×103kg/m 3，绳和杠杆的质量、捆绑实心材料的钢丝绳的质量和体积、滑轮与轴及杠杆支点处的摩擦、水对实心材料的阻力均忽略不计，
g 取10N/kg 。

求：
(1)实心材料浸没在水中匀速上升时电动机牵引绳的功率P 1； (2)实心材料露出水面后，滑轮组的机械效率η。

【答案】（1）实心材料浸没在水中匀速上升时，以支架、电动机Q 、定滑轮K 为研究对象，受力分析图如图1所示，配重E 的受力分析图如图2所示，杠杆COB 受力分析图如图3所示。

（说明：受力分析图正确得1分）
1C
F '=F C1 ，1B F '=F B1 ， F C1·CO = F B1OB 1C
F '=n F 1+
G Q +G K F B1==C1F OB CO
4(n F 1+ G Q +G K )
)+(n 4-K 1E B1E 1G G F G F G N Q +-== 1分
实心材料离开水面后匀速上升的过程中，以支架、电动机Q 、定滑轮K 为研究对象，受力分析图如图4所示，配重E 的受力分析图如图5所示，杠杆COB 受力分析图如图6所示。

2C
F '=F C2 ，2B F '=F B2 ， 图20
F B2 N 2
m E 图5
2C
F '图4
n F 2 G Q +G K 图6
B C F B2
F C2
O ' '
F C2·CO = F B2 ·OB
2C
F '=n F 2+
G Q +G K
F B2=
=C2F OB
CO
4(n F 2+G Q +G K ) )+(n 4-02E B2E 2G G F G F G N Q +-==
解得：n=4 (1分)
P 1=F 1×4v 1=200N×4×0.2m/s=160W （1分）
（2）实心材料浸没在水中匀速上升时，以动滑轮和被提升的实心材料为研究对象，受力分析图如图7所示，实心材料离开水面后匀速上升的过程中，以动滑轮和被提升的实心材料为
研究对象，受力分析图如图8所示。

（1分）
解得：
（1分） （1分）
（2013海淀一模）39．图20甲是某中学科技小组设计的打捞水池中物体出水面的装置示意
图。

BOE 为一轻质杆，在其两端分别固定着以OB 和OE 为半径的两段圆弧形的凹槽ABC 和DEF ，支点O 为这两段圆弧形凹槽对应的圆心。

轻质绳G 和H 分别固定在圆弧
12)400300(48000)400200(48000)(n 4)(n 4Q 2E Q 1E 21
=+-+-=++-++-=N N n N N N n N G G F G G G F G N N K K '
1027水水浮===ρρρρgV gV F G 322710-4
421=++=+-+=动
动动浮动
G G G G G G F G G G F F 9
1动=G G 90%91
动1总1有=+=+==G
G G
G G G W W η4F 1 F 浮 G 动+G 动
图7 ‘
4F 2 G 动+G 动 图8 ‘
' '
形凹槽ABC 的A 点和DEF 的D 点，杆BOE 旋转时细绳总能在凹槽中，绳G 和H 拉力的力臂始终保持不变。

固定在水平地面上的电动机M 可以通过拉动绳子H 带动杠杆和滑轮组将水池中物体捞出水面。

电动机M 的质量m 为52.5kg 。

电动机M 用力拉动绳子H 使柱形物体K 始终以速度v 匀速上升。

物体K 浸没在水中匀速上升的过程中，滑轮组的机械效率为η1，电动机M 对地面的压强为P 1；物体K 全部露出水面匀速竖直上升的过程中，滑轮组的机械效率为η2，电动机M 对地面的压强为P 2；电动机M 对地面的压强随时间变化的图象如图20乙所示。

已知物体K 的底面积S =0.1m 2，高h =0.2m ， OB ∶OE =3∶4，η1∶η2＝27∶28。

细绳和杠杆的质量、滑轮及杠杆与轴的摩擦、细绳和凹槽的摩擦、水对物体的阻力均忽略不计，K 出水前后水面高度的变化忽略不计，g 取10N/kg 。

求：
（1）物体K 完全浸没时受到的浮力； （2）动滑轮的质量；
（3）若用该装置以同样速度打捞质量为120kg 的物体K ′，求K ′全部露出水面后，电动机M 拉动绳H 的功率。

【答案】39．解：
（1）N 200m 2.0m 1.0N/kg 10kg/m 10002
3
K =⨯⨯⨯====gSh gV F 水水浮ρρ……（2分）
（2）物体K 浸没在水中匀速上升时，以物体K 和动滑轮的整体为研究对象，受力分析图如答图4甲所示；电动机M 的受力分析图如答图4乙所示；杠杆两端的受力分析图如答图4丙所示。

甲
图20
D
电动机M
K
A O
B E
G
F
C H
乙
0. 5 p/×104Pa
1. 0
1. 5
2. 0 0
t/s
10
20 5 15
25 2. 5
动K 13G G F F +=+浮， mg T S P T N =+=+1111
OE T OB F ⋅'=⋅'11， 11F F '=，11T T '=
物体K 全部露出水面匀速上升时，以物体K 和动滑轮的整体为研究对象，受力分析图如答图5甲所示；电动机M 的受力分析图如答图5乙所示；杠杆两端的受力分析图如答图5丙所示。

…………（图1分）
动K 23G G F +=， mg T S P T N =+=+2222
OE T OB F ⋅=⋅22， 22F F '=，22T T '=
分析图20乙，在0-5s 的时间里，p 1=2.1×104Pa ；在15-20的时间里p 2=1.8×104Pa 。

)
4N 525(:400N 2--N 525)
4(:)4F -()4
3(:)43()
(:)(N :N 6:7:K K K K 21212121动
动动
浮动）（G G G G G G mg G G mg F
mg F mg T mg T mg p p +-+=+-+-=--
=--=== …………（1分） 3F 1 F 浮
G K +G 动
N 1 T 1
mg
丙
A
O
B
E
F 1′
F
C
D
T 1′
甲
乙
答图4
丙
A
O
B
E
F 2′
F
C
D
T 2′
N 2
T 2
mg
乙
3F 2
G K +G 动
甲
答图5
动
动动
浮
动浮G G G G G G G G G G G G ++=
++==K K
K K K K
K K 21:
00N 2-00N 2-:F -F -28
:27:ηη
解得：N 100动=G
kg 10动=∴m …………（1分）
（3）分析图20乙，在5-15s 的时间里，物体K 从上表面开始接触水面到下表面离开水面。

由于K 出水前后水面高度的变化忽略不计：
m/s 02.010s
m 2.0K ===
t h v ， K K v v =' …………（1分） K ’全部露出水面后，电动机M 的拉力
N 3253
N
100N 1200433G K'=+=+=⋅=
动G OE OB OE F OB T m/s 06.03'K G ==v v 绳
由几何关系，m/s 08.0G H ==
绳绳v OB
OE
v W 26m /s 08.0N 325H M =⨯==∴绳Tv P …………（1分）
（其它解法正确也得分）
（2013怀柔一模）39．图20甲是某科研小组设计从井底打捞物体A 的装置示意图。

图中虚线框里是滑轮组（未画出），滑轮组绳子的自由端H 由电动机拉动。

该装置由悬挂机构和提升装置两部分组成。

悬挂机构由支架AD 和杠杆CB 构成，CO :OB =4:1。

配重E 通过绳子竖直拉着杠杆B 端，其质量m E =200kg 。

安装在杠杆C 端的提升装置由支架、定滑轮K 、动滑轮M 及电动机Q 构成。

其中支架和电动机Q 的质量m Q =6.2kg ，定滑轮K 和动滑轮M 的质量均为m K 。

可利用遥控电动机拉动绳子，通过滑轮组提升物体。

物体A 完全在水中匀速上升的过程中，电动机Q 的功率P 1为60w ，绳子自由端H 的拉力F 1为20N ，物体A 上升速度大小为v 1，地面对配重E 的支持力为N 1，滑轮组的机械效率为η1；物体A 全部露出水面匀速竖直上升的过程中，电动机Q 的功率为P 2，绳子自由端H 的拉力为F 2，物体A 上升速度大小为v 2，地面对配重E 的支持力为N 2，滑轮组的机械效率η2为95%；滑轮组提升物体A 的过程中，杠杆CB 在水平位置保持平衡。

物体A 上升的速度在水中以及完全出水后随时间的变化如图20乙所示。

已知N 1 =6 N 2。

细绳和杠杆的质量、滑轮与轴的摩擦、水对物体A 的阻力均忽略不计，g 取10N/kg 。

求： （1）动滑轮M 的质量m K ；（2）物体A 全部露出水面匀速上升时电动机的功率P 2；（3）物体A 的密度ρ。

【答案】解：
出水前：物体A 和动滑轮M ；定滑轮K 及与电动机Q ；杠杆BC ；配重E 受力分析如图1、2、3、4。

出水后：物体A 和动滑轮M ；定滑轮K 及与电动机Q ；杠杆BC ；配重E 受力分析如图5、6、7、8。

……………………………（1分）
（1）由物体A 完全在水中匀速上升时，绳子H 端的拉力为F 1，H 端上升速度如图25乙所示。

3n W 601N 20111==⨯⨯=⨯=s
m n nv F P ……………………………（1分）
在水中时，1C F '=F C1 ，1B F '=F B 1， F C1·CO = F B1 ·OB
甲
乙
甲
图20
图3 B C F B1 F C1
O 图4 N 1 1
B F 'G E 图2
3F 1 G Q +G M 1
C F '图1
1
3F G M
G A F 浮
图7
B C F B2 F C2 O 图8
N 2 2
B F 'G E 图6 3F 2 G Q +G M
2C F '图5 2
3F G M G A
1C F '=3F 1+ G Q +G K
F B1=
441C 1C ==F F OB
CO
(3F 1+ G Q +G K ) )G +(34-K Q 1E 1B E 1G F G F G N +-==………………………………①
出水后，
……………………② ………………（1分）
由①和②得：
解得：G K =18N ，m K =1.8kg ……………………………（1分）
（2）W 2166.018203222=⨯⨯=⨯=s
m N v F P ……………………………（1分）
（3）
……………………………（1分）
（2013门头沟一模）39.某科技小组设计从水中打捞重物A 的装置如图22所示，小文站在地面上通过滑轮组从水中提升重为1200N 的物体A 。

当物体A 在水面下，小文以拉力F 1匀速竖直拉动绳子，滑轮组的机械效率为η1，小文对地面的压力为N 1；当物体A 完全离开水面，小文以拉力F 2匀速竖直拉动绳子，滑轮组的机械效率为η2，小文对地面的压力为N 2。

已知：物体A 的密度为3×103kg/m 3，小文的重力为600N ，N 1: N 2=7:5。

不计绳的质量和滑轮与轴之间的摩擦，g 取10N/kg 。

求： (1)物体在水面下受到的浮力； (2)动滑轮受到的重力 (3) η1与η2的比值。

95%
K
2总2有2=+==G G G W W A A
ηK
19G G A =K
2203G F =)
21G +(4)G +(34-K Q E K Q 2E B2E 2G G G F G F G N -=+-==1
6)21G +(4)G +(34K Q E K Q 1E 21=-+-=G G G F G N N N
3003201K 浮=-=F G F N
N G G K
A 342181919=⨯==)2(kg/m 101.14kg/m 101300342333水浮 ⨯=⨯⨯==N N F G A ρρ D F I
B
E H
A
C 图22
【答案】解:分别对物体A 、动滑轮B 、人进行受力分析，如图所示：
由①②③④⑤⑥式，N 1: N 2=7:5代入已知：G A =1200N ，G 人=600N ，ρA =3×103kg/m 3，解得：
N N m kg m kg G F A A 4001200/103/1013
333=⨯⨯⨯==ρρ水浮
F A1=800N, F A2=1200N
G 动=200N
5
4
1=
+--=
动
浮浮G F G F G A A η 762=+=动G G G A A η
解得：15
14
675421=⨯=ηη
（2013密云一模）40．如图所示，当加在滑轮组绳子自由端的拉力为T 1时，动滑轮对物体
B 竖直向上的拉力为F 1=100N ，F 1＜G B ，此时，物体A 对水平地面的压强为3000pa ；当加在滑轮组绳子自由端的拉力为T 2时，动滑轮对物体B 竖直向上的拉力为F 2=300N ，F 2＜G B ，此时，物体A 对水平地面的压强为2500pa ；当加在滑轮组绳子自由端的拉力为T 3并使物体B 以0.15m/s 的速度匀速上升时，滑轮组的机械效率为80%。

已知动滑
G A
F 浮 F A1
G A = F 浮+ F A1 ①
G A F A2
G A = F A2 ④
4F 1
F A1
G 动
G 动+F A1=4F 1 ② 4F 2
F A2
G 动 G 动+F A2=4F 2 ⑤
G 人 F 支1= N 1
F 1
G 人= N 1+
F 1 ③
G 人 F 支2= N 2
F 2
G 人= N 2+ F 2
⑥
轮受重力为G 0，且G A :G 0=9:1。

（不计绳重和摩擦） 求：（1）物体A 的受到的重力； （2）物体A 与地面接触的面积； （3）拉力T 3做功的功率。

【答案】当加在滑轮组绳子自由端的拉力为T 1时，以A 、B 整体为研究对象，受力情况如图1所示。

当加在滑轮组绳子自由端的拉力为T 2时，以A 、B 整体为研究对象，受力情况如图2所示。

物体B 在匀速上升的过程中，以动滑轮和物体B 整体为研究对象，受力情况如图3所示。

……………………………………………………1分
1B A 1F G G N -+= 2B A 2F G G N -+=
S
G G N
100pa 3000B A -+=
（1）
S
G G N
300pa 2500B A
-+= （2） 0B B
%80G G G += （3）
由（3）式得：0B 4G G = （4） 因为：G A :G 0=9:1 所以：A B 9
4
G G =
（5） 将（5）式分别代入（1）式和（2）式解得：N 900A =G （6）…………………………1分
G A G B
F 1 N 1
G A G B F 2 N 2 G B G 0 2T 3
图3
图1
图2
将（6）式代入（5）式解得：N 400B =G ……………………………………………………1分
将N 900A =G 、N 400B =G 代入（1）式解得2
m 4.0=S (1)
分
将N 400B =G 代入（4）式得：N 1000=G …………………………………………………1分
032G G T B +=
N 2503=T (1)
分
75W 0.3m /s N 2503=⨯==υT P (1)
分
（2013平谷一模）39．如图21所示，是小明利用器械提升重物的示意图。

当小明自由站在
水平地面上时，对地面的压强P 0=2×104
Pa ；当在动滑轮下挂一个与小明重力相同的物体甲时，他用力匀速举起杠杆的A 端，使杠杆在水平位置平衡时，小明对地面的压强P 1=4. 5×104
Pa ，此时滑轮组的机械效率为η1；当在动滑轮下挂1200 N 重物乙时，他用力匀速举起杠
杆的A 端，使杠杆在水平位置平衡时，小明对地面的压强P 2=5. 5×104
Pa ，此时滑轮组的机械效率为η2；已知杠杆OA ∶OB ＝1∶2（杠杆、绳重和机械间摩擦忽略不计，g 取10N/kg ） 求：（1）小明的质量m 人
（2）1η∶2η
【答案】解：
小明自由站在水平地面上，对小明受力分析如图1所示。

提重物甲时，对小明、杠杆、动滑轮和甲物体受力分析如图2、3、4所示。

提重物乙时，对小明、杠杆、动滑轮和乙物体受力分析如图5、6、7所示。

图21
2 F B 1ˊ
Pa G S N S F p 400102S
⨯===
＝人
（1） ……………………（1分） 由图4可知 2F'B1= G 动＋G 甲
由图3可知 F A 1×OA = F B 1×OB
F A 1=2 F B 1=2 F'B 1 由图2可知N 1= F A 1＋
G 人= G 动＋G 甲＋G 人
Pa G G G S N S F p 411105.4S
⨯===
＝＋＋动
甲人 （2）……………………（1分） 由图7可知 2F'B2= G 动＋G 乙 由图6可知 F A 2×OA = F B 2×OB
212
1
22⨯=⨯∴=
B A F F OB AO
F A2ˊ=F A 2=2 F B 2=2 F B2ˊ
由图5可知N 2= F A2ˊ＋G 人= G 动＋G 乙＋G 人
Pa G G G G G S N S F p 422105.5S
1200N S ⨯===
＝＋＋
＝＋＋动人动乙人 （3） ………………（1分）
由方程（1）（2）（3）解得
图3
N 1
图2
G 人 F A1ˊ N 0
G 人 图1
F A 1
B
A
O
F B 1
图4 N 2
图5
G 人 F A2ˊ F A 2
B
A
O
F B 2
2 F B 2ˊ
G 动
G 乙 图6
图7
卷扬机
工作台
图26
乙
② ① ②
4
10 2
6 8 500 W/J
1500 2000 2500 0
t/s
1000 甲
B O
A C
货物
配重 G 人= G 甲= 800 N
G 动=200 N ……………………（1分）
kg kg
N N
g
G m 80/10800==
人人＝
……………………（1分）
1514200N
1200N 1200N 200N 800N N
80021＝＋＋＝＋＋动乙乙动甲甲
G G G G G G =ηη ……………………（1分）
正确画出受力分析图 ……………………（1分）
（2013石景山一模）40.某工地施工时，用固定在水平工作台上的卷扬机（其内部有电动机提供动力）通过滑轮组提升货物如图26甲所示，卷扬机及其工作台的总重为500N 。

为监测卷扬机的工作情况，将固定卷扬机的工作台置于水平轻质杠杆的A 端，地面上的重为400N 配重C 与杠杆B 端相连接，杠杆AB 可绕转轴O 在竖直平面内自由转动。

当卷扬机以速度v 1匀速提升重为G 1=800N 的货物上升时，卷扬机的拉力为F 1，配重C 对地面的压强为p 1，滑轮组的机械效率为η1；当卷扬机以速度v 2匀速提升重为G 2的货物上升时，卷扬机的拉力为F 2，配重C 对地面的压强为p 2，滑轮组的机械效率为η2；卷扬机的拉力F 1、F 2做功随时间变化的图像分别如图26乙中①、②所示。

已知：υ1:υ2 =1: 3, η1:η2=16:15， OA :OB =2:5。

忽略所有连接绳索的质量及各处摩擦。

G 取10N/kg.求： （1）卷扬机提升重物G 1上升12s 做的功； （2）动滑轮的质量； （3）p 1与p 2的比值。

【答案】解：（1）由图26乙得: P 1=
s
10J
100011=t W =100W W = P 1t=100W ×12s=1200J
（2）设动滑轮所受重力为G 动，卷扬机及其工作平台所受重力为G 。

由图26乙可知: t =10s 内，F 1、F 2做功W 1=1000J ，W 2=2000J ∵
21J 2000J 10002121
===W W P P ，且21212121333F F v v F F P P =⨯=∴2321=F F ∵15
1632N 800332221121=⨯=⋅=G G F F G ηη ∴G 2=500N 提升重物G 1时，分别以重物和动滑轮、卷扬机及工作平台、杠杆、 配重C 为研究对象，受力分析示意图依序为答图6、7、8、9所示。

提升重物G 2时，受力分析示意图分为答图10、11、12、13所示。

由图6、图10，∵3F 1= G 1+G 动 3F 2= G 2+G 动，
∴G 动=100N ，kg 10/N 10N
100g ===
kg
G m 动 （3）F 1=N N
N G G 3003
10080031=+=+动，同理: F 2=200N
N′A1=N A1= G +F 1=500N+300N= 800N ， 同理: N′A2=700N
F′B1=
N 3205
2
N 800'1=⨯=
⨯OB OA
N A ， 同理: N′B2=280N
N′1 =N 1=G C - F B1=400N —320N=80N ， 同理: N′2=120N
∵物体C 受力面积S 一定，∴3
2N 120N 80'
2'
121===N N P P （其他方法正确均可得分）
（2013顺义一模）41．为了将放置在水平地面上重G=100 N 的重物提升到高处。

小明设计
了图28（甲）所示的滑轮组装置。

当小明用图28（乙）所示随时间变化的竖直向下拉力F 拉绳时，重物的速度v 和上升的高度h 随时间t 变化的关系图像分别如图28（丙）
和（丁）所示。

若重物与地面的接触面积S=5×10-2 m 2
，不计摩擦，绳对滑轮的拉力方
向均可看成在竖直方向。

（已知小明的质量为60kg,每只鞋与地面的有效接触面积为200cm 2）求：
（1）在2~3s 内，拉力F 的功率P 及滑轮组的机械效率η； （2）在1~2s 内，拉力F 所做的功W ；
（3）在0~1s 内，小明对地面的压强1p 与重物对地面的压强2p 的差值p ∆多大。

图6 G 动 3F 1
G 1 N A1
F 1
G 图7 图8
A
B
O
B1
F 'A1
N 'F B1
N 1
G C 图9
图10
G 动 3F 2
G 2 N A2
F 2
G 图11
图12
A
B
O
B2
F 'A2N 'N 2
F B2
G C 图13
【答案】解：（1）由图像可知，在2~3s 内，重物做匀速运动，1v = 2.50 m/s ，拉力F 1=40N ，因为连接动滑轮的绳子有三根，所以拉力F 的作用点下降的距离是重物上升高度h 1的3倍。

拉力F 的功率W s m N v F P 300/5.23403111=⨯⨯==┈┈┈┈（1分） 滑轮组的机械效率%3.83833.04031003111=≈⨯===
N
N
h F Gh W W 总有用η┈┈┈┈（1分） （2）在1~2s 内，拉力F 2=50N ，重物上升高度h 2=1.25m ；
拉力F 所做的功J m N h F W 5.18725.1503322=⨯⨯==┈┈┈┈（1分） （3）设动滑轮重为G 动，N N N G F G 2010040331=-⨯=-=动。

在0~1s 内，拉力F 3=30N 。

取动滑轮和重物为研究对象，受到向下的重力物G 、向上的支持力1N 以及三根绳子向上的拉力33F 的作用处于静止状态，如图1所示。

地面对重物的支持力N N N N F G G N 3030320100331=⨯-+=-+=动
由于力的作用是相互的，所以重物对地面的压力N N N 3011
=='， 重物对地面的压强a P m N S N p 600105302
212=⨯='=-┈┈┈（1分）
在0~1s 内，拉力F 3=30N 。

取人为研究对象，人受到向下的重力人G 、地面对人向上的支持力2N 以及绳子向上的拉力3F 三个力的作用处于静止状态，如图2所示。

图28
甲 乙 丙 丁
F
G
3F 3
N 1
G 物
F 3 N 2
G 人
41题答案图1 41题答案图2
两图共┈（1分）
由于力的作用是相互的，所以人对地面的压力N N N N N 5703060022
=-=='， 小明对地面的压强a P m
N S N p 4
222110425.11022570⨯=⨯⨯='=
-人┈┈┈（1分） 压强的差值 a P p p p 4
2110425.1⨯=-=∆-a a P P 13650600=┈┈┈（1分）
（其他解法正确的，均可相应得分）
（2013通州一模）40．如图20是某种健身器材局部结构示意图，物体A 恰好被竖直滑道
夹紧。

在滑轮组绳子的自由端施加竖直向下的拉力F 1，物体A 恰能沿竖直滑道向下做匀速直线运动；在滑轮组绳子的自由端施加竖直向下的拉力F 2，物体A 恰能以速度v 1竖直向上做匀速直线运动，此时滑轮组的机械效率为η1；在物体A 下加挂一个物体B （B 不与滑道相接触），在滑轮组绳子的自由端施加竖直向下的力F 3，则物体A 和B 恰能以速度v 2竖直向上做匀速直线运动，此时滑轮组的机械效率为η2。

已知物体A 所受重力G A =355N ，F 1∶F 2=40∶41，η1∶η2=81∶82，当F 2做82J 的功时，物体A 升高了0.2m 。

若物体A 沿滑道运动过程中所受摩擦力大小始终不变，且不计绳重及滑轮轴的摩擦。

求：（1）重物A 所受摩擦力f ；（2）重物B 的重力G B 。

【答案】解：
………………………1分
（画出图1、图2即可给1分）
T 2 N 2
G B
B
图3
甲
乙 图20
A
F 1
由图1有 2F 1′+f=G A +G 动 ∵F 1′= F 1 ∴2F 1 =G A +G 动- f ……①………1分 由图2有 2F 2′=G A +G 动+f ∵F 2′= F 2 ∴2F 2=G A +G 动+f ……②………1分 由图3有 2F 3′=G A + G B + G 动+f ∵F 3′= F 3 ∴2F 3=G A + G B + G 动+f ……③ 依题意有205N 0.2m
282J
222=⨯==
s W F ………1分
解①②式组成的方程组，并将G A =355N ，F 2=205N 代入得f =5N ，G 动=50N ，F 1=200N
………………………………1分 依题意有，410N
360N
22A 1=+=
F f
G η …………④ B
B
3B A 2410N 360N 2G G F f G G ++=++=
η ……⑤ ………………………1分
由η1∶η2=81∶82得G B =40N …………………………1分
（2013西城一模）38．如图28所示是某科技小组设计的打捞水中物体的装置示意图。

A 是动滑轮，B 是定滑轮，C 是卷扬机。

卷扬机转动拉动钢丝绳通过滑轮组AB 竖直提升水中的物体。

在一次模拟打捞水中物体的作业中，在物体浸没水中匀速上升的过程中，船浸入水中的
体积相对于动滑轮A 未挂物体时变化了2dm 3
；在物体全部露出水面匀速上升的过程中，船浸
入水中的体积相对于动滑轮A 未挂物体时变化了3dm 3
，卷扬机所做的功随时间变化的图像如图29所示。

物体浸没在水中和完全露出水面后卷扬机对钢丝绳的拉力分别为T 1、T 2，且T 1与T 2之比为5∶7。

钢丝绳的重、滑轮与轴的摩擦及水对物体的阻力均忽略不计。

（g 取10N/kg ）求：
（1）物体的重力G ；
（2）物体浸没在水中匀速上升的过程中，滑轮组AB 的机械效率η； （3）物体全部露出水面后匀速上升的速度v 物。

甲
F 浮船 1
G 船
乙 F 浮船 2
F 1′
G 船
丙
F 浮船3
F 2′
G 船
图9
【答案】解：
（1）物体甲在水中匀速上升，物体受力分析如图8甲所示。

物体甲全部露出水面匀速上升，物体受力分析如图8乙所示。

G =F 1+ F 浮 ① ； G =F 2 ②
（两个受力分析图或两个方程） ……………（1分）
船未打捞物体前：船受力分析如图9甲所示。

船打捞物体时：物体甲浸没水中匀速上升时，船受力分析 如图9乙所示。

物体甲全部露出水面匀速上升时，船受力 分析如图9丙所示。

G 船=F 浮船1 ③
G 船+ F 1′=F 浮船2 ④
G 船+ F 2′=F 浮船3 ⑤
（三个受力分析图或三个方程） ……………（1分）
由④-③得：F 1′=ΔF 浮船1=1g V ρ∆水排=1×103
kg/m 3
×10N/kg ×2×10-3m 3
=20N 由⑤-③得：F 2′=ΔF 浮船2=2g V ρ∆水排=1×103
kg/m 3
×10N/kg ×3×10-3m 3
=30N
根据②式得：G ＝F 2＝F 2′＝30N ……………（1分） 代入①式得：F 浮＝G －F 1＝10N
（2）物体浸没在水中和完全露出水面后，对物体和动滑轮受力分析
如图10甲、乙所示。

3T 1=G + G 动－F 浮 ⑥ 3T 2=G + G 动 ⑦
则：
1
2T T ＝ G G F G G ++动浮动－＝57
解得：G 动＝5N ……（1分）
1
20N
80%30N+5N 10N
W G F W G G F η-=
=
==+--有用浮总1
动浮 ……（1分）
（3）由题中W -t 图像可知： t =40s 时，W=140J 。

由W ＝Pt ， 得：140J 3.5W 40s
W P t === ……………（1分） 由P ＝T 2 v 绳()33G G v G G v +=⨯=+⋅动
动物物
则：v 物 3.5W 3.5W 0.1m/s 30N 5N 35N
P G G ====++动 ……………（1分）
说明：解题过程中缺少必要的文字说明的扣1分；计算过程中缺少单位的扣1分。

（2013延庆一模）39．重为160N 、底面积为0.04m 2的物体落入干涸的深井底部。

已知物体的密度为1.6 ×103kg ／m 3，g =10N ／kg ，不计绳重和摩擦。

(1) 求物体对井底的压强；
(2) 使用图25所示滑轮组，当施拉力F =100N 时物体恰能匀速上升，求此滑轮组的机械
G + G 动 甲
3T 1
F 浮 乙
3T 2
图10
G + G 动
甲 F 1 F 浮
G 乙
F 2
G 图8。