河北省石家庄高中物理1.6电势差与电场强度的关系练习新人教版选修3-1

第6节 电势差与电场强度的关系
1．静电力做功的计算方法．
(1)从力的角度计算，在场强为E 的匀强电场中沿电场方向把电荷量为q 的正电荷从A 点移到B 点，A 、B 间距离为s ，静电力做功W AB ＝qEs ． (2)从能的角度计算，如果A 、B 两点间电势差为U AB ，静电力做功W AB ＝qU AB ．
2．电场强度与电势差的区别．
(1)物理意义不同：电场强度E 描述电场力的特征，电势差U 描述电场能的特征．
(2)E 是矢量，U 是标量．
(3)表达式不同：E ＝F q
，U ＝Ed ． (4)单位不同：E 为V/m ，U 为V ．
3．电场强度与电势差的关系．
(1)在匀强电场中E ＝UAB d
． 说明：①U 表示A 、B 两点间的电势差，d 表示A 、B 两点沿场强方向的距离，或两点在场强方向上的投影间的距离．
②此式只适用于匀强电场．
(2)电场中，电势降落最快的方向为电场强度的方向．
(3)在匀强电场中，场强在数值上等于沿电场方向每单位距离上的电势差．
►基础巩固
1．对关系式U ab ＝Ed 的理解，正确的是(C)
A ．式中的d 是a 、b 两点间的距离
B ．a 、b 两点间距离越大，电势差越大
C ．d 是a 、b 两个等势面的距离
D ．此式适用于任何电场
解析：公式U ab ＝Ed 只适用于匀强电场，其中d 为沿场强方向上的距离．
2．下列关于匀强电场中场强和电势差的关系，正确的说法是(C)
A ．在相同距离上的两点，电势差大的其场强也必定大
B ．场强在数值上等于每单位距离上的电势降落
C ．沿着电场线方向，任何相同距离上的电势降落必定相等
D ．电势降低的方向必定是电场强度的方向
解析：选项A 、B 的错误在于对距离d 的理解，d 应为沿场强方向的距离．选项D 的错误在于忽视了电势降低的方向有很多，不同方向的电势降落快慢程度可能不同．
3．如图所示，在场强为E 的匀强电场中有A 、B 两点，AB 连线长L ，与电场线夹角为α.则AB 两点的电势差为 (D)
A ．0
B ．EL
C ．ELsin α
D ．ELcos α
解析：由U ＝Ed ，d 为AB 两点间距沿电场线方向上的投影所以电势差为U ＝ELcos
α， D正确
4．(多选)如图所示的匀强电场场强为103 N/C，ab＝dc＝4 cm，bc＝ad＝3 cm.则下述计算结果正确的是(AD)
A．ab之间的电势差为40 V
B．ac之间的电势差为50 V
C．将q＝－5×10－3 C的点电荷沿矩形路径abcd移动一周，电场力做功是－0.25 J D．将q＝－5×10－3 C的点电荷沿abc或adc从a移动到c，电场力做功都是－0.2 J 分析：根据匀强电场中电势差与场强的关系式U＝Ed，d是电场线方向两点间的距离，求解两点间的电势差．根据公式W＝qU求解电场力做功．
解析：A.ab之间的电势差U ab＝E·ab＝103×0.04 V＝40 V．故A正确．B.由图看出，b、c在同一等势面上，电势相等，则ac之间的电势差等于ab之间的电势差，为40 V．故B错误．C.将q＝－5×10－3 C的点电荷沿矩形路径abcd移动一周，电场力不做功．故C错误．D.将q＝－5×10－3 C的点电荷沿abc或adc从a移动到c，电场力做功相等，电场力做功为W＝qU＝－5×10－3×40 J＝－0.2 J．故D正确．故选AD
点评：电场力做功与重力做功相似，只与电荷初末位置有关，与路径无关．
5．如图所示，在xOy平面内有一个以O为圆心，半径R＝0.1 m的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ.若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小E＝100 V/m，则O、P两点的电势差可表示为(A)
A．U OP＝－10sin θ(V) B．U OP＝10sin θ(V)
C．U OP＝10cos θ(V) D．U OP＝－10cos θ(V)
解析：根据匀强电场中电场强度和电势差的关系U OP＝－Ed＝－ERsin θ＝－100×0.1sin θ＝－10sin θ(V)，A项正确．
►能力提升
6．匀强电场中的三点A、B、C是一个三角形的三个顶点，AB的长度为1 m，D为AB 的中点，如图所示．已知电场线的方向平行于△ABC所在平面，A、B、C三点的电势分别为14 V、6 V和2 V．设场强大小为E，一电荷量为1×10－6 C的正电荷从D点移到C点，电场力所做的功为W，则(A)
A ．W ＝8×10－6 J ，E ＞8 V/m
B ．W ＝6×10－6 J ，E ＞6 V/m
C ．W ＝8×10－6 J ，E ≤8 V/m
D ．W ＝6×10－6 J ，
E ≤6 V/m
解析：在匀强电场中，沿AB 方向电势是均匀降落的，所以φA －φD ＝φD －φB ，则φD ＝φA＋φB 2＝14＋62
V ＝10 V ，U DC ＝φD －φC ＝8 V ，电荷从D 移到C 电场力做功为W ＝qU DC ＝1×10－6×8 J ＝8×10－6 J ，由图及各点电势可知，电场方向不沿AB 方向，所以E>UAB AB
＝8 V/m.
7．(多选)图中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线．两粒子M 、N 质量相等，所带电荷的绝对值也相等．现将M 、N 从虚线上的O 点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示．点a 、b 、c 为实线与虚线的交点．已知O 点电势高于c 点．若不计重力，则(BD)
A ．M 带负电荷，N 带正电荷
B ．N 在a 点的速度与M 在c 点的速度大小相同
C ．N 在从O 点运动至a 点的过程中克服电场力做功
D ．M 在从O 点运动至b 点的过程中，电场力对它做的功等于零
解析：因O 点电势高于c 点，故场强方向向下，由轨迹弯曲方向知M 带正电，N 带负电，A 选项错误；因U aO ＝U oc ，利用动能定理得：a 、c 两点速度大小相同，B 选项正确；N 从O 到a 过程电场力做正功，C 选项错误；O 、b 在同一等势面上，电场力做功为零，D 选项正确．
8．(多选)某静电场沿x 方向的电势分布如图所示，则(AC)
A ．在0～x 1之间不存在沿x 方向的电场
B ．在0～x 1之间存在着沿x 方向的匀强电场
C ．在x 1～x 2之间存在着沿x 方向的匀强电场
D ．在x 1～x 2之间存在着沿x 方向的非匀强电场
解析：在0～x 1之间电势不变，即在0～x 1之间等势，故在此方向无电场；在x 1～x 2之间电势随距离均匀减小，则在x 1～x 2之间有沿x 轴正方向的匀强电场，故A 、C 正确．
9．一长为L 的细线，上端固定，下端拴一质量为m 、带电荷量为q 的小球，处于如图所示的水平向右的匀强电场中．开始时，将细线与小球拉成水平，小球静止在A 点，释放后小球由静止开始向下摆动，当细线转过60°角时，小球到达B 点速度恰好为零．试求：
(1)A 、B 两点的电势差U AB ；
(2)匀强电场的场强大小；
(3)小球到达B 点时，细线对小球的拉力大小．
解析：(1)小球由A→B 过程中，由动能定理：
mgLsin 60°＋qU AB ＝0
所以U AB ＝－3mgL 2q . (2)E ＝|UAB|L －Lcos 60°＝3mg q
. (3)小球在AB 间摆动，由对称性知，B 处细线拉力与A 处细线拉力相等，而在A 处， 由水平方向平衡有：T A ＝Eq ＝3mg
所以T B ＝T A ＝3mg ，或在B 处，沿细线方向合力为零，有：T B ＝Eqcos 60°＋mgcos 30°＝3mg.
答案：(1)－3mgL 2q (2)3mg q
(3)3mg 10．如图所示的电场，等势面是一簇互相平行的竖直平面，间隔均为d ，各面电势已在图中标出，现有一质量为m 的带电小球以速度v 0、方向与水平方向成45°角斜向上射入电场，要使小球做直线运动，求：
(1)小球应带何种电荷？电荷量是多少？
(2)在入射方向上小球最大位移量是多少？(电场足够大)
解析：小球做直线运动的条件是合外力方向和初速度方向在一条直线上．因此可以先对小球受力分析，确定出小球带电性质和电荷量，然后再用动能定理求小球在入射方向上的最大位移量．
(1)作电场线如图甲所示，由题意，只有当F 合与v 0在一条直线上才可能使小球做直线运动．只有小球受到向左的电场力，电场力和重力的合力与初速度才可能在一条直线上，如图乙所示，所以小球带正电，小球沿v 0方向做匀减速运动，由图乙知qE ＝mg.相邻等势
面间的电势差用U 表示，故E ＝U d ，所以q ＝mg E ＝mgd U
.
(2)由图乙知F ＝（qE ）2＋（mg ）2
＝2mg(因为qE ＝mg)，由动能定理
－F·s max ＝0－12
mv20，所以 s max ＝mv2022mg
＝2v204g .
答案：(1)正电荷
mgd U (2)2v204g。