高中数学北师大版必修5 3.3 同步练习 《3.2 基本不等式与最大(小)值 》(北师大)

《3.2 基本不等式与最大（小）值》
同步练习
1．已知a＞0，b＞0，a＋b＝2，则y＝1
a
＋
4
b
的最小值是( )
A.7
2
B．4
C.9
2
D．5
2．如果log3m＋log3n＝4，则m＋n的最小值为( )
A．
B．4
C．9 D．18
3．若函数f(x)＝x＋
1
2
x-
(x＞2)在x＝a处取最小值，则a＝( )
A．1
B．1
C．3 D．4
4．若实数a，b
满足
12
a b
+=ab的最小值为( )
A
B．
2
C ．
D ．4
5．若正数a ，b 满足ab ＝a ＋b ＋3，则ab 的取值范围是( )
A ．[6，＋∞)
B ．[9，＋∞)
C ．(0,9]
D ．(0,6]
6．函数y ＝a
1－x (a ＞0，a ≠1)的图像恒过定点A ，若点A 在直线mx ＋ny －1＝0(mn ＞0)上，则1m ＋1n
的最小值为________． 7．已知两个正数x 、y 满足x ＋y ＝4，则使不等式
1x ＋4y ≥m 恒成立的实数m 的取值范围是________．
8．某校要建造一个容积为8 m 3，深为2 m 的长方体无盖水池，池底和池壁的造价每平方米分别为240元和160元，那么水池的最低总造价为________元。

9．(1)当x ＜32时，求函数y ＝x ＋823
x 的最大值； (2)若正数x ，y 满足x ＋3y ＝5xy ，求3x ＋4y 的最小值。

10．某开发商用9 000万元在市区购买一块土地建一幢写字楼，规划要求写字楼每层建筑面积为2 000平方米。

已知该写字楼第一层的建筑费用为每平方米4 000元，从第二层开始，每一层的建筑费用比其下面一层每平方米增加100元。

(1)若该写字楼共x 层，总开发费用为y 万元，求函数y ＝f (x )的表达式(总开发费用＝总建筑费用＋购地费用)；
(2)要使整幢写字楼每平方米的平均开发费用最低，该写字楼应建多少层？。