安徽省合肥一中、芜湖一中等六校教育研究会2016届高中三年级第二次联考文数试题_Word版含解析

.word 格式 .
第Ⅰ卷（共 60 分）
一、选择题：本大题共12 个小题 ,每题 5 分 ,共 60 分 .在每题给出的四个选项中，只有一
项
是切合题目要求的.
1. 已知会合 A { 1,0,1,2,3} ， B { x | x 4n 1,n Z} ，则A I B（）
A ．{1}B．{1}C．{3}D．{1,3}
【答案】D
考点：会合间的运算 .
2. 已知i为虚数单位，复数z知足z(1 i ) 1 i ，则z2016 （）
A．1B．-1 C．i D ．i
【答案】A
【分析】
试题剖析：因为 z(1 i ) 1 i
1 i (1 i )(1 i ) 1 2i i 2
i
因此 z
2
.word 格式 .
因此 z 2016
i 2016 (i 2 )1008 ( 1)1008 1
故答案选 A
考点 ：复数的运算 .
3. 已知函数 f (x) x | x | ，若 f (x 0 ) 4 ，则 x 0 的值为 （
）
A ．-2
B ． 2
C ．-2 或 2
D ． 2
B
【答案 】
考点 ：分段函数 .
uuur r uuur r uuur uuur uuur
4. 在平行四边形 ABCD 中， AB
a ， AC
b ， DE 2EC ，则 BE （
）
r 1
r
r 2
r
r
4
r
r 1
r
A ． b
a B ． b
a C ． b
a D ． b
a
3
3
3
3
【答案 】C
uuur
uuur uuur 【分析 】试题剖析 ： BC AC AB
uuur uuur
因为 DE 2EC ，
uuur uuur uuur uuur 1 uuur uuur 1 uuur uuur uuur 1 uuur uuur 4 uuur r 4
r
因此 BE
BC
CE
BC
CD
BC
AB
AC
AB
AB
AC
AB
b
a
3
3
3
3
3
.word 格式 .
故答案选 C
考点 ：平面向量的加减运算法例
.
5. 在等差数列 {
a n } 中，“ a 3 ”是 “数列 { a n } 是单一递加数列 ”的 （ ）
a 1
A ．充足不用要条件
B ． 必需不充足条件
C ． 充要条件
D ． 既不充足也不用要条件
【答案 】C
【分析 】
试题剖析 ：因为数列 { a n } 是等差数列 设数列 { a n } 的通项公式 a n a 1 ( n 1)d
因此 a 3
a 1 2d
若 a 1 a 3 ，则 a 1 a 1 2d ，因此 d 0 ，因此数列 { a n } 是单一递加数列 ； 若数列 { a n } 是单一递加数列 ，则 d
0 ，因此 a 1 a 3
因此 “a 1 a 3 ”是 “数列 { a n } 是单一递加数列 ”的充要条件
故答案选 C
考点 ：等差数列 ；命题的充足必需性 .
x y 1 0
6. 设由不等式 x
y 1 0 表示的平面地区为 A ，若直线 kx y
1 0 ( k R) 均分 A 的
2x y 2
面积 ，则实数 k 的值为 （
）
1 1 1 1 A ．
B ．
C ．
D ．
3
2
2
3
【答案 】B
考点：线性规划 .
7. 如图，网格纸上每个正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的表面积轴相互垂直的平面有（）对
A．3B．4C．5D．6
【答案】
B
【分析】
试题剖析：由三视图得几何体如下图， AB AC 2 2，BC 4，CD 4 ，BE 2， CD 面 ABC，CD / /BE
由 CD 面 ABC ， CD / /BE ，因此面 ACD 、面 BCDE 、面 ABE 都与面 ABC 垂直因为 AB AC 2 2，BC4，因此AC2AB2BC2
因此 AB AC
又CD AB
.word 格式 .
因此 AB面ACD
因此面 ACD面ABE
因此该几何体的表面中相互垂直的平面有 4 对
故答案选 B
考点：三视图；平面与平面垂直的判断 .
【易错点睛】读空间几何体的三视图，需要注意：（ 1）空间几何体的不一样搁置对三视图的影响；（ 2）注意划分三视图中的实线和虚线；（ 3 ）注意投影在三视图中的应用.同时三视图的长度特点，三视图中，正视图和侧视图同样高，正视图和俯视图同样长，侧视图和俯视图一样宽．即“长对正，宽相等，高平齐”
；空间想象能力与多察看实物相联合是解决此类问题的重点． (4)还要注意画直观图时长度的变化．
8. 若抛物线C : y2 2x cos A （此中角A为ABC 的一个内角）的准线过点 ( 2 ,4) ，则
5
cos2 A sin 2 A 的值为（）
A ．8 B．8
C．
8
D．126
25 5 25 25 【答案】A
考点：抛物线；三角恒等变换.
9. 某程序框图如下图，若该程序运转后输出k 的值是6，则输入的整数S0的可能值为（）
A．5B．6C．8D．15
【答案】C
考点：程序框图的辨别.
10. 在各项均为正数的等比数列{ a n} 中， a2 ,a42, a5成等差数列， a1 2 ， S n是数列 { a n} 的前 n 项的和，则 S10S4（）
A ．1008B． 2016C． 2032D． 4032
【答案】B
【分析】
试题剖析：设等比数列 { a n} 的公比为q
因为 a2 , a4 2, a5成等差数列
因此 2( a4 2) a2 a52(2q3 2) 2q 2q4
因为 q 0 ，解得 q 2
因此 S10 2(1 210 )
2046 ， S4
2(1 24 )
1 2 1
30
2
S
10S
4 2046 30 2016
故答案选 B
考点：等比数列和等差数列 .
11. 已知点A, B分别是双曲线C :x 2
y
2
2 2
1(a 0, b 0) 的左、右极点，点P是双曲线a b
C A, B ABP 1200
程为（）
A ．3x y 0B．x3y 0C．x y 0D．2x y0 【答案】C
考点：双曲线的性质.
x2 y2
1(a 0, b 0) 的渐近线方程是 y b
【易错点睛】双曲线
2 b2
x ，
a a
y2 x2 1(a 0, b 0)
的渐近线方程是y a
x ，同时还要注意在ABP 中哪个角是
a2 b2 b
1200，正确表示点P的坐标，利用“点在双曲线上”列方程是解题重点.
12. 已知函数f (x) ( x a) 2 (e x a) 2 (a R) ，若存在 x0 R ，使得f (x0) 1 成立，则
2
实数 a 的值为（）
A ．1
B． 2 C． 2 D．
1 3
2 4 2
.word 格式 .
【答案】D
考点：导数的几何意义；不等式能成立问题.
【命题企图】本题考察了函数的能成立、导数的几何意义以及两点间的最短距离，考察考生的问题的转变能力、数形联合和计算能力，不等式中的能成立问题往常是转变为最值问题，这也是解决本题的重点点.
第Ⅱ卷（共 90 分）
二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）
13. 函数f ( x)ln( x 1) ( x 2) 0的定义域为.
【答案】
( 1,2) U (2,
)
【分析】
x 1 0 x 1
试题剖析：要使原式存心义需知足
2 0 x 2
x
因此原函数的定义域为( 1,2) U (2, )
故答案为 ( 1,2) U (2, )
考点：函数的定义域 .
14. 若直线(a 1)x 2 y 1 0 与直线 x ay 1 0 平行，则 a .
【答案】1
考点：两直线平行的充要条件 .
【易错点睛】充足掌握两直线平行与垂直的条件是解决直线问题的重点，对于斜率都存在且不重合的两条直线 l1和 l2， l1 / /l 2k1 k2 ， l1 l 2 k1 k2 1，如有一条直线的斜率不存在，那么另一条直线的斜率是多少必定要特别注意．
15. 若 S n是数列 { a n } 的前 n 项和，且 S n n2 6n 7 ，则数列 { a n} 的最大项的值
为.
【答案】12
【分析】
试题剖析：当 n 1 时，a1 S1 12 61712
当 n 2 时，a n S n S n 1 n2 6n 7 [ (n 1)2 6( n 1) 7] 7 2n 3 当n 2 时取等号
因此数列 { a n } 的最大项的值为12
故答案为 12
考点：数列的通项公式.
16. 在三棱锥P ABC 中， PA平面ABC，PA2, AB 2, AC 1, BAC600，则该三棱锥的外接球的表面积为.
【答案】8
考点：空间几何体的外接球.
【方法点睛】解与球有关的组合体问题的方法，一种是内切，一种是外接．解题时要仔细剖析图形，明切实点和接点的地点，确立有关元素间的数目关系，并作出适合的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的极点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径．球与旋转体的组合，往常作
它们的轴截面进行解题，球与多面体的组合，经过多面体的一条侧棱和球心或“切点”、接“点”作出截面图．
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分 12 分）
已知函数 f ( x) 2cos(2 x) 2cos x 1 .
3
（ 1 ）试将函数f ( x)化为f (x) Asin( x ) B( 0) 的形式，并求该函数的对称中心；
（ 2）若锐角ABC 中角 A、B、C 所对的边分别为a、 b、 c ，且f ( A) 0，求b
的取值范c
围 .
【答案】（1 ）f ( x)2sin(2 x ) 1，( k ,1)(k Z) ；（2）(1
,2).
6 12 2 2
（ 2 ）由f (A)2sin(2 A ) 1 0解得A ， B C 2
，
6 3 3
考点：三角函数分析式；对称中心；正弦定理.
18. （本小题满分12 分）
目前《奔跑吧兄弟第三季》正在热播，某校一兴趣小组为研究收看《奔跑吧兄弟第三季》与年纪能否有关，在某市步行街随机抽取了110 名成人进行检查，发现45岁及以上的被检核对象中
有 10 人收看，有 25 人未收看； 45 岁以下的被检核对象中有50 人收看，有 25 人未收看 . （ 1 ）试依据题设数据达成以下2 2 列联表，并说明能否有99.9% 的掌握以为收看《奔跑吧兄弟第三季》与年纪有关；
（ 2 ）采纳分层抽样的方法从45 岁及以上的被检核对象中抽取了7 人。

从这 7 人中随意抽取2 人，求起码有一人收看《奔跑吧兄弟第三季》的概率.
【答案】（1）表格略，有关；（ 2）11
.
21
【分析】
考点：独立性查验的应用；古典概型；分层抽样.
19.（本小题满分 12 分）
如下图，四边形 ABCD 是边长为2的菱形，且BAD 600，四边形ABEF是正方形，
平面 ABCD平面ABEF，点G , H分别为边CD , DA的中点，点M是线段BE上一动点. （ 1 ）求证： GH DM ；
（ 2 ）求三棱锥 D MGH 的体积的最大值.
3
【答案】（1）证明略；（ 2）.
6
在正方形 ABEF 中， BE AB ，
又因为平面 ABCD 平面 ABEF 且平面 ABCD I 平面 ABEF AB ，
则 BE 平面 ABCD ，
又 AC 平面 ABCD ，因此 BE AC ，
考点：空间中垂直关系的证明；空间几何体的体积.
【方法点睛】立体几何中常常遇到求最值问题，许多学生惧怕这种问题，主要原由是难以将立体几何问题转变为平面几何问题或代数问题去求解，对峙体几何的最值问题，一般能够从两方面着手：一是从问题的几何特点下手，充足利用其几何性质去解决；二是找出问题中的代数关系，成立目标函数，利用求函数最值的几种方法加以解决即可.
20.（本小题满分 12 分）
已知圆 E 过圆x2y22x 4 y 3 0 与直线y x 的交点，且圆上随意一点对于直线
y2x 2 的对称点仍在圆上.
（ 1 ）求圆 E 的标准方程；
（ 2 ）若圆 E 与 y 轴正半轴的交点为 A ，直线 l 与圆 E 交于B, C两点，且点H ( 3,0) 是ABC 的垂线（垂心是三角形三条高线的交点），求直线 l 的方程.
【答案】（1 ）( x 1)2 y2 4 ；（2） y x 1 3 .
（ 2 ）由题知A(0, 3), H ( 3,0) ， k AH 1，因此直线l 的斜率为 1，设直线l的方程为y x m ，
B(x1, y1 ), C ( x2 , y2 ) ，由(x 1)
2 y2 4 ，得 2x2 2(m 1)x m2
3 0 ，y x m
故 x1
m2 3 x2 1 m ， x1 x2 ，
.word 格式 .
uuur uuur
又 HB ? AC ( x1 3, y1 ) ?( x2 , y2 3) ( x1 3) x2 y1( y2 3)
(x1 3) x2 (x1 m)( x2 m 3) 2x1x2 ( m 3)( x1 x2 ) m(m 3) 0 代入得 m2 m 3 3 0 ，解得 m 1 3 或 m 3
当 m 3 时，直线 l : y x 3 过点A，不合题意；
当 m 1 3 时，直线 l : y x 1 3 ，经查考证直线l与圆E订交，
故所求直线l 的方程为y x 1 3 .
考点：圆的标准方程；直线与圆的地点关系.
21.（本小题满分 12 分）
a ln x x 3
, x 1
已知函数 f ( x) x ， a R .
x3 ax 2 2x 2, x 1
（1 ）若a2 ，求函数 f ( x)的单一区间；
（2 ）若函数f ( x)在区间(0, 2)上单一递加，务实数a的取值范围 .
【答案】（1 ）函数f (x)的单增区间为(,1) ， (3,) ；单减区间为 (1,3) ；（2） [2,3] .
a 2
因为 f ( x) 在区间 (0, 2) 上单一递加，故 a 6 ，解得 2 a 3 .
1 a
2 2 1 3
因此所务实数 a 的取值范围是[2,3] .
考点：导函数的应用；恒成立问题.
【易错点睛】函数 f (x) 在某个区间内单一递加，则f (x)0 0而不是 f ( x) 0 ( f (x)0 在有限个点处取到); 同时，利用导数解决含有参数的单一性问题是将问题转变为不等式恒成
立问题，要注意分类议论和数形联合思想的应用．
请考生在 22 、 23 、 24 三题中任选一题作答 ，假如多做 ，则按所做的第一题记分
.
22. （本小题满分 10 分）选修 4-1 ：几何证明选讲
如下图 ，已知圆 O 的半径长为 4，两条弦 AC, BD 订交于点 E ，若 BD 4 3 ，
BE DE ，E 为AC 的中点， AB2AE .
（ 1 ）求证 ： AC 均分 BCD ；
（ 2 ）求 ADB 的度数 .
【答案 】（1）略；（ 2） 300 .
AB
AC AE 2 AB
又 BAE
CAB
∴ABE ∽ ACB
∴ABE ACB
又ACD ABE
∴ACD ACB
故 AC 均分 BCD
考点：三角形相像；有关圆的证明和计算.
23.（本小题满分 10 分）选修 4-4 ：坐标系与参数方程
已知曲线 C1的参数方程为
x 2cos
， x 轴的正y
（此中为参数），以坐标原点为极点
3 sin
半轴为极轴成立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为cossin1 0 .
（1 ）分别写出曲线C1与曲线C2的一般方程；
（2）若曲线C1与曲线C2交于A, B两点，求线段AB的长 .
【答案】（1 ）C1 x2 y 2
1， C2 : x
24 :
3
y 1 0 ；（2）.
4 7
考点：参数方程；极坐标方程；直线与圆锥曲线的地点关系.
24.（本小题满分 10 分）选修 4-5 ：不等式选讲
已知函数 f ( x) | 2x 1| .
（ 1 ）求不等式 f ( x) 2 ；
（ 2 ）若函数 g ( x) f (x) f (x 1) 的最小值为 a ，且 m n a( m 0, n 0) ，求2
1 m n
的最小值 .
.word 格式 .
【答案】（1）(1 7 2 2
,3) ；（2）
2
.
2 2
【分析】
考点：绝对值不等式；基本不等式.。