最新青岛版八年级数学上册第3章分式PPT

教学目标
1.理解和掌握分式的乘除法运算法则，能进 行简单的分式乘除法运算.
2.掌握分式的乘方法则，会进行分式的乘方 运算.
预习诊断
计算： (1) 4x y
3y 2x 3
（2） ab 2c
3 2

5a2b 4cd
2
合作探究
探究一：分式的乘除法法则
b d bd (a 0,c 0);b d bc (a 0,c 0,d 0)
a b

a b

a b

a4 b 4;
猜想
a b
n

an bn
.
分式的乘方法则：
a 即：
例3
a n b

n
b n
（n是正整数，b≠0）.
（1）（-
b 2a2
)3
;
y2 (2)( 6 x2
)2

y2 4x2
.
温馨提示：分式乘方时，要注意幂的符号.若分式
1.分式和整式有什么联系？(分式可怎样得到) 分式可看作两个整式的商.用A，B表示两 个整式，A÷B就可以表示为 A 的形式.
B
2.分式和整式有什么区别？ B中有字母.
３.练习
下列式子是整式的有
,是分式的有
.
3 x- y
-3x
x
3
1
3
8
5+ y
x
x- y
0
４． 18是分数,它也是
A B
的形式,这说明分式与分数有什么
本节主要学习了分式的意义，分式有意义，无意义， 及分式的值为零的条件，并且用类比的方法学习了分式的 基本性质，重点是分式的值为零的条件，关键是分式的基 本性质的限制条件．
同学们，我们是站在前人的肩膀上看世界的，我们的 知识越多，越牢，我们将站的越高，看得越远.
第3章 分式
3.2 分式的约分
复习导入
（1）6x 10x
2y 2 3 yz

2x2y 3y 2x2 y 5xz

3y 5xz
公因式为 2x2 y
找分子分母的公因式的方法： （1）定系数：分子、分母系数的最大公因数 （2）定字母：相同字母取最低次幂
知识应用：
1.下列各式中是最简分式的是（ ）
A.
x2 y 2 (x y )2
第二步，排除所有的值.
例2 当x是什么数时，分式 x + 2 的值是零.
2x- 5
第一步，求出使分子为零的字母的值； 第二步，将求得的字母的值代入分母中，看分 母是否为零； 第三步，下结论.
例3 将 a + b 中a,b扩大2倍后分式值
ab
怎样变化?
= × 2(a + b) 1 (a + b)
4ab
件.
2.一项工程,如果由某施工队做需要a天完成,那么这
1
个施工队平均每天应完成该项工程的___a__,b(b<a)
b
天应完成该项工程的___a__.
3.A,B两个城市之间的路程为m km.如果甲车速度为
v km/h,乙车每小时比甲车多行驶1m0 km,那么甲车 从A城行驶到B城所用的时间为___v__h,乙车从A城
本身的符号是负的，应类比负数乘方法则进行，
即负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数.
知识应用： 计算：
(1) ( 3x )2 2y
(2) ( ab )3 2c
(3) ( xy )3 x y
系统总结
1.分式 法则 的乘法
分式的基 本性质
2.分式 的除法
符号表示 法则
符号表示 3.分式 法则 的乘方
• 重点：分式值为零的条件． • 难点：正确理解分式及分式性质的含义．
1.甲做91个零件需7小时，则甲每小时做_1__3个零
件.
a
乙做a个零件需7个小时，则乙每小时做_7__个零件.
丙做（a+3)个零件需7个小时，则丙每小时做
a+ 3
___7___个零件.
90
丁做90个零件需x小时，则丁每小时做___x__个零
可不可以是一个分式呢?即两个整式的商的
n 次方?
即 (a )n ?
b
计算下列各式：
a b
2


a
b

a b


a2 b 2;

a
3


b
aa a
b b b

a3 b 3
;
a b
4


a b

知识应用： 计算：
（1） a2 4a 4 a 1 a2 2a 1 a2 4
（2） １ 1 49 m 2 m 2 7m
探究二：分式的乘方法则
1. a n是什么意思? a表示什么? n 表
示什么?
(am )n a mn (ab)n anb n
a n 中的 a 可以是数,也可以是整式,那 a
解：小亮说的不对，因忽略了限制条件：y ≠0。
小红说的对，尽管题中没有条件b≠0，但这一条件实际隐含于分 式有意义中.
例1 当x取什么值时，下列分式有意义？
x
x- 1
x- 2
4x+ 1
引导分析：只有分母为零这一种情况下，分式无意义， 其余情形下分式均有意义，所以我们应遵循这样的程 序：
第一步，先求出使分母为零时字母的值；
（２）当B≠０时，分式有意义．
（３）当A＝０，且B≠０时，分式的值为0.
•
（１）分式
18 3x
与 18x 3x2
的分子，分母间有
怎样的关系？对于同一个x的值，这两个分式的
值又有怎样的关系？138x分式
6 x
与
之间情
况又怎样呢？
• （２）由此你发现分式具有怎样的性质？
分式的基本性质
分式的分子与分母都乘（或除以） 一个不等于0的整式，分式的值不变.
预习诊断
约分： 36ab3c
(1) 6abc2
(a+b)3 (2)
(a+b)(a-b)
合作探究
探究一：约分、最简分式的概念
类比分数约分的意义，约去下列分式的分 子和分母中除1以外的公因式：
（1）2b 2a
a2 (2) 2a3
（3）4xyy2
(4)
6x
x
2
y
2

利用分式的基本性质，把一个分式的分子和分 母中1以外的公因式约去，叫做分式的约分.
例1
计算：
（1）23mmn2

6mn 5n
（2）4y 3x

16y 9x
2 2
温馨提示：
在运算过程中，应进行约分,使运算结果 化为最简分式.
知识应用：
计算：
（1）3xy 4z
2 2

(
8z y
2
)
（3）- 3xy 3 2y2 3x
(2) a2b 2ax 3cd 6cd
(4) 3a 9ab b
注意：如果除式是整式,则把它的分母看 做“1”.
例2
计算：
(1)
a a
1 1

a
a 2
1
(2) x 2 4xy 4y 2 (4y 2x ) x 2y
解题技巧：
(1)分式的分子或分母是多项式的分式除法先 转化为乘法,然后把多项式进行因式分解,最 后约分,化为最简分式. (2)如果除式是整式,则把它的分母看”1”.
a c ac
a c ad
【分数的乘除法法则 】
【分式的乘除法法则 】
两个分数相乘, 把分子相乘 的积作为积的分子,把分母相乘 的积作为积的分母.
两个分数相除, 把除式的分 子分母颠倒位置后,再与被除式 相乘.
两个分式相乘, 把分子相 乘的积作为积的分子, 把分 母相乘的积作为积的分母.
两个分式相除, 把除式 的分子分母颠倒位置后,再与 被除式相乘.
x x 3
教学目标
1.理解掌握分式的通分和最简公分母的概念， 会找最简公分母.
2.掌握通分的一般方法，能对简单的分式进 行通分.
预习诊断
把下列各题中的分式通分：
1
1
（1(）1) 2a2b , 3a3b2 ;
yx 1 （2(）3) 2x , 3y2 , 4xy ;
(2) c , a , b ; ab bc ac 4a 3c
约分： .
（1）6x 10x
2y 2 2 yz

2x 2x
2y 2y
3y 5z
3y 5z
(2)
x
2 y xy 2xy
2

xy
(x 2xy
y
)

x 2
y
分子和分母没有公因式的分式称为最简 分式.
探究二：如何找分子、分母的公因式？
仔细观察刚才的第(1)题，并思考如何找分 子、分母的公因式？
联系?
形式相像
５.分式与分数有什么区别? 分式的分母中含有字母,而字母可以表示许多数.
６.
m n
中,n能否为0?m能否为0?
数与式有相同性质;字母取值使分母为0时,分式无意义;
分式值为0,不同于分式无意义,当我们说分式值是多少
时,已经隐含了分式一定有意义的前提.
A
７．对于分式 B ，
（１）当B＝０时，分式无意义．
1.分式的基本性质： 分式的分子与分母同乘（或除以） 同一个 不为0的整式 ,分式的值_不__变__.
2.分式的符号法则：
（1） a a b b
（2） a a a b b b
3.化简：（１）18 （２）12
24
45
思考：这是什么运算？运算的依据是什么？
教学目标
1.理解约分和最简分式的概念，掌握约分的 方法，会将一个分式约分成最简分式或整式. 2.利用分式的意义和分式的约分进行整式的 除法运算.
符号表示
计算 结果 必须 是最 简分 式或 整式
第3章 分式
3.4 分式的通分
情境导入
某市为缓解市内交通拥挤的现象，决定修建一座大
型立交桥.如果原计划需要 x 个月完工，那么每个月
需完成这项工程的几分之几？如果这项工程提前3个月 完成，那么每个月需完成这项工程的几分之几？
能将分式 1 与 1 化成同分母的分式吗？
系统总结
分式的约分 两个概念
最简分式
分式的 约分
约分的关键
确定分子与分 母的公因式
最
分子分母是单项式母是多项式 式
第3章 分式
3.3 分式的乘法与除法
情境导入
有一次，鲁班的手不慎被一片小草割破了，他发现小 草的叶子的边缘布满了密集的小齿，于是产生联想， 根据小草的结构发明了锯子. 类比是数学学习中常用的一种重要方法.
第3章 分式 3.1 分式的基本性质
三维目标
• 知识与技能：了解分式的概念，掌握分式的基本性质． • 过程与方法：用类比的方法探索分式及分式的基本性质，
由除法运算探索分式有意义，无意义，值为零．
• 情感态度与价值观：经历本节知识的学习，使学生体会 学习的乐趣，增强学生学好数学的自信心，学会合作， 学会交流，深刻体会类比的数学思想在解决数学问题中 的广泛应用．
B.
x 2 x 2
C.

ab a2
D.
a b a2 ab
2.下列各式
b2 2ax
,
x 1
x
2
, 1
x2y2 (x y )2
,
x x2

y y
2
中，最简分式的个数是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
例题引领
例1 约分:
2x 2 y (1) 4axy 3
a2b ab2 (2) a2 ab
m
行使到B城所用的时间为_v_+_1_0_ h.
1.上面的代数式那些是整式?那些不是?
整式: 13
a
a+ 3
7
7
2.这些不是整式的代数式与整式有什么区别?这些代数式 有什么共同特征?
区别:分母中含有字母; A
特征:都是 B 的形式,其中A,B都是整式,并且B中含有 字母。像这样的代数式叫做分式.其中A叫做分式的分 子,B叫做分式的分母.
思考：分式约分的关键是什么？约分的基本步骤有哪
些？应注意什么？ 约分的关键是确定分子与分母的公因式. 约分的基本步骤： (1)找出分式的分子、分母的公因式. (2)约去公因式，化为最简分式.
约分应注意的问题：
1.如果分式的分子或分母是单项式时，可直 接约分. 2.如果分式的分子或分母是多项式，先分解 因式再约分. 3.如果分式的分子或分母中带有负号，应先 将负号化去. 4.约分的结果应化为最简分式.
A
B=
A´ M B´ M
，
A B
=
不等于0的整式）.
A¸ B¸
M M（M是
同桌之间交流对分式基本性质的了解情况，下面是两位同学之
间的对话：
小亮说： 1 x
y = xy .
2b 2 小红说： ab = a .
他们互相批评对方不对，于是请小华评判，她说他俩都对，请 聪明的小朋友给判断一下他们三人谁对谁错.
例2
计算：
1 9a2b2 3ab2 ； 2 a2 4 a2 4a 4 .
分析：把整式的除法写成分式的形式，可以 利用约分进行计算.
知识应用：
1.约分：
25a 2bc 3 (1) 15ab 2c
x 2 9
(2) x
2
6x
9
2.计算： (1)（3a-6b) ÷(a-4ab+4b2) (2) (m2-16) ÷(3m-12)
2
ab
1.当x取什么值时，下列分式有意义？
1
x+1
2x- 1
x
2x- 5
3x+ 4
2.当x取什么数时，下列分式的值为零？
5x x- 1
3x- 4 10x + 1
3.当a为何值时,
a a2 + 2
有意义？
通过今天的学习，我们知道：整式与整式的相除当分 母含字母时是分式，其形式、性质都类似于我们学过的分 数，分式实质上就是分数知识进一步延伸的产物.