(完整版)椭圆的测试题及详细答案

椭圆的测试题及答案
时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（共12小题，每小题5分）
1．已知点P 是椭圆2244x y +=上的任意一点，(4,0)A ，若M 为线段PA 中点,则点M 的轨迹方程是 （ ）
A ．22(2)41x y -+=
B ．22(4)41x y -+=
C ．22(2)41x y ++=
D ．22(4)41x y ++= 2（0m >）的左焦点为()1F 4,0-，则m =（ ）
A ．9
B ．4
C ．3
D ．2 3．直线1y kx k =-+与椭圆 ） A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．不确定
41及以下3个函数：①f(x)＝x ；②f(x)＝sin x
③f(x)＝cos x ．其中函数图像能等分该椭圆面积的函数个数有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．0个
5．已知P 是以1F ，2F 为焦点的椭圆上的一点，若21PF PF ⊥，
且||2||21PF PF =，则此椭圆的离心率为（ ）
A 6两个焦点分别是12,F F ，点P 是椭圆上任意一点，则12PF PF ⋅u u u r u u u u r
的
取值范围是（ ）
A ．[]1,4
B ．[]1,3
C ．[]2,1-
D ．[]1,1-
7 ） A.焦点 B.焦距 C.离心率 D.准线
8．已知椭圆2239x y +=的左焦点为1
F ，点P 是椭圆上异于顶点的任意一点，O
为坐标原点．若点D 是线段1
PF 的中点，则1
F OD ∆的周长为（ ）．
A
9．已知椭圆)0(12
2
22>>=+b a b y a x 的两焦点分别为,,21F F 若椭圆上存在一点,P 使得
,120021=∠PF F 则椭圆的离心率e 的取值（ ）
A..1,23⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡
B.13,22⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭
C.1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭
D.23,22⎡⎤⎢⎥⎣
⎦
10．已知)2,4(是直线l 被椭圆19
36
2
2
=+
y x 所截得的线段的中点，
则直线l 的方程是( )
A ．02=-y x
B ．042=-+y x
C ．0432=++y x
D ．082=-+y x
11．若直线4=+ny mx 和⊙O ∶422=+y x 相离,则过点),(n m 的直线与椭圆
14
92
2=+y x 的交点个数为（ ） A. 至多一个 B. 2个 C. 1个 D. 0个
12．若椭圆122=+ny mx 与直线01=-+y x 交于B A ,两点，过原点与线段AB 的中点的直线的斜率为2
2，则m
n 的值为（ ）
A ．2
2
B ．
2
C ．2
3 D ．
9
2
二．填空题（共4小题，每小题5分）
13．一个顶点是()0,2，且离心率为2
1的椭圆的标准方程是________________。

14．椭圆x 2＋4y 2=16被直线y=x ＋1截得的弦长为 。

15．设F 1、F 2分别是椭圆2
2
12516
x
y +=的左、右焦点，P 为椭圆上任一点，点M 的
坐标为（6，4），则1PM PF +的最大值为__________. 16．已知椭圆C:
的左焦点为F ，C 与过原点的直线相交
于A ，B 两点，连接AF ，BF ，若，则C 的离
心率e= ．
三．解答题（共2题，每题10分）
17．已知椭圆4422=+y x ，直线l ：y ＝x ＋m
(1)若l 与椭圆有一个公共点，求m 的值；
(2)若l 与椭圆相交于P ，Q 两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m 的值．
18．已知曲线E 上任意一点P 到两个定点4．
（1）求曲线E 的方程；
（2）设过(0，-2)的直线l 与曲线E 交于,C D 两点，且0OC OD ⋅=u u u r u u u r
（O 为原点），求直线l 的方程．
`1．A 【解析】设动点),(y x M ，椭圆上一点),(00y x P ，满足442020=+y x ......
（1）得出y y x x 2,4200=-=代入（1）
的22(2)41x y -+=，选A 2．C 【解析】由题意得：2
22549m
=-=，因为0m >，所以3m =，故选C ．
3．A 【解析】直线()111y kx k k x =-+=-+过定点()1,1，该点在椭圆内部，因此直线与椭圆相交
4．B 【解析】要使函数y ＝f(x)的图像能等分该椭圆的面积，则f(x)的图像应该关于椭圆的中心O 对称，即f(x)为奇函数，①和②均满足条件．
5．D 【解析】12PF PF ⊥Q
6．C ，设(,)P x y ，
而22x -≤≤，12PF PF ⋅u u u r u u u u r
的取值范围是[2,1]-，
7．C 【解析】曲示焦点在x 轴上的椭圆,其中半焦距
表示焦点在y 轴上
的椭圆,所以两曲线有相同的离心率.
8．B 【解析】将2239x y +=，化为标准方程，得设其右焦点为2
F ，则126PF PF +=，又点D 是线段1
PF 的中点，根据中位线定理，
可知1
F OD ∆的周长为
9．A 【解析】
试题分析：由题意可得，椭圆的上顶点和两个焦点构成的等腰三角形中，顶角大于等于
120o ，所以，底角为小于等于30o ，
故选A
10．D 【解析】利用“点差法”即可得出直线l 的斜率，即设直线l 与椭圆相交于两点
)
,(),,(2211y x B y x A
由)2,4(为),(),,(2211y x B y x A 两点的代入上式可求直线l 的斜率，然后利用点斜式即可得出方程．
11．B 【解析】由题可知，直线4=+ny mx 和⊙O ∶422=+y x
相离，因此有
2，因此经过点),(n m 的直线与椭
2个；
12．B 【解析】由直线
10
x y +-=，可得
1y x =-+代入221mx ny +=得：
2210m n x nx n +-+-=（）
设
A B
、
的坐标
为1122x y x y （，），（，）
，
则
有
：
1222x x mm n =-
+=+（），∴M
的坐标为：
13．1
若()0,2为长轴顶点，则2,1,
a c ==
若()0,2为短轴顶点，则
所以椭圆的标准方程为22134x y +=或22
31164
x y +=.
14．5384【解析】由⎩⎨⎧=++=164122y x x y 得012852=-+x x ，所以⎪⎩
⎪⎨⎧
-
=-=+512582121x x x x ，故弦长为
2
121x x k -+=⋅=+⋅
=-+⋅+=25
3042548256424)(1121221x x x x 5
384
15．15【解析】221222210(63)(40)15PM PF a PM PF a MF +=+-≤+=+-+-=，此时点P 为直线2
MF
与椭圆22
12516
x y +=的交点，故填
15
16.【解析】由余弦定理，
，解得，所以A 到右焦点的距离也是8，由椭圆定义：，又
，所
以
17．（1）5±=m ； （2）4
30±=m ；
【解析】
（1）联立直线与椭圆方程⎩⎨⎧+==+m
x y y x 4422得：04-48522
=++m mx x
，
5,016-802±===∆m m 所以。

（2）设)y (x ),(2211，，Q y x P ，由(1)知：5
4-458m -2
2121m x x x x ==+，，
|PQ|=2212-55
24|x -x |1m k =+=2. 解得：4
30±=m .
18．(1) 2
214
x y +=
(2)直线l 的方程是22y x =-或22y x =--．
【解析】 试题分析：（1）根据椭圆的定义，可知动点M 的轨迹为椭圆， 其中2a =，3c =，则221b a c =-=．
所以动点P 的轨迹方程为2
214
x y +=．
（2）当直线l 的斜率不存在时，不满足题意．
当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为2y kx =-， 设11(,)C x y ，22(,)D x y ，
∵0OC OD ⋅=u u u r u u u r
，∴12120x x y y +=．
∵112y kx =-，222y kx =-，∴21212122()4y y k x x k x x =⋅-++． ∴ 21212(1)2()40k x x k x x +-++=．… ①
得()221416120k x kx +-+=．
则
，
，代入①，得
即2
4k =，解得，2k =或2k =-．
所以，直线l 的方程是22y x =-或22y x =--．。