初二数学试题大全

初二数学试题答案及解析
1.（8分）下列是三种化合物的结构式及分子式，
结构式
分子式
（1）请按其规律，写出后一种化合物的分子式．
（2）每一种化合物的分子式中H的个数m是否是C的个数n的函数？如果是写出关系式。

【答案】C
4H
10
；m=2n+2
【解析】略
2.
【答案】B
【解析】略
3.某班学生理化实验操作测试成绩的统计结果如下表：
成绩／分345678910
A．9分
B．10分
C．8分
D．7分
【答案】A
【解析】成绩为9分的人数最多，故众数是9分．
4.如图，在矩形ABCD中，DF平分∠ADC交AC于点E，交BC于点F，∠BDF＝15°，求∠DOC与∠COF的度数．
【答案】75°
【解析】解：∵DF平分∠ADC，∴∠FDC＝45°．又∵∠BDF＝15°，∴∠BDC＝45°＋15°＝60°．又∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，AO＝OC＝BO＝OD，∴△DOC是等边三角形．∴∠DOC＝60°．
在Rt△DCF中，∠FDC＝45°，∴CF＝CD＝OC，
∴∠COF＝∠CFO．
又∵∠OCF＝90°－∠OCD＝90°－60°＝30°，
∴∠COF＝75°．
5.的相反数是．
【答案】-
【解析】根据相反数的意义：只有符号不同的两数互为相反数，可知的相反数为-．
【考点】相反数
6.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE．
（1）在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点；
（2）请直接写出△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积．（
【答案】（1）详见解析；（2）6．
【解析】（1）由AE为网格正方形的对角线，作出点B关于AE的对称点F，然后连接AF、EF
即可；
（2）根据图象，重叠部分为两个直角三角形的面积的差，列式计算即可得解．
试题解析：解：（1）△AEF如图所示；
（2）重叠部分的面积=×4×4﹣×2×2=8﹣2=6．
【考点】轴对称作图．
7.已知（t+58）2=654481，求（t+84）（t+68）的值．
【答案】654381
【解析】根据题意得出t2+116t=654481-582，然后将所求的多项式进行化简得出原式=（t2+116t）+48×68，然后将48×68利用平方差公式进行简便计算，得出答案．
试题解析：∵（t+58）2=654481，∴t2+116t+582=654481．∴t2+116t=654481-582．
∴（t+48）（t+68）=（t2+116t）+48×68=654481-582+48×68=654481-582+（58-10）（58+10）=654481-582+582-102
=654481-100=654381．
【考点】（1）完全平方公式；（2）平方差公式．
8.我市某中学举行“中国梦!校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手
组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两队各选出的5名选手的决赛成绩如
图．
（1）根据图示填写下表；
（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；
（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
【答案】（1）（3分）初中部平均数=85，众数=85，高中部中位数=85（2）（2分）初中部成绩好些
（3）（2分）初中代表队选手成绩较为稳定（理由合理即给分）
【解析】（1）根据平均数、众数、中位数的统计意义计算可补全统计表；
（2）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可；
（3）分别求出初中、高中部的方差即可．
试题解析：（1）填表：初中平均数为：（75+80+85+85+100）=85（分），
众数85（分）；高中部中位数80（分）．
（2）初中部成绩好些．因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，
所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些．
（3）∵ = [（75-85）2+（80-85）2+（85-85）2+（85-85）2+（100-85）2]=70，
= [（70-85）2+（100-85）2+（100-85）2+（75-85）2+（80-85）2]=160．
∴＜，因此，初中代表队选手成绩较为稳定．
【考点】1．平均数2．众数3．中位数4．方差5．统计图表．
9.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-2，-4），且与正比例函数的图象相交于点（4，a），求：
（1）a的值；
（2）k、b的值；
（3）画出这两个函数图象，并求出它们与y轴相交得到的三角形的面
积．
【答案】（1）2；（2）k=1，b=-2；（3）图象见解析；4．
【解析】（1）把点（4，a）代入正比例函数求得a的值；
（2）把点（-2，-4），点（4，a），代入一次函数可得k，b的值；
（3）画出相关图形，与它们与y轴相交得到的三角形的面积等于（2）得到的直线与y轴的交点
的绝对值与两直线交点的横坐标的积的一半．
试题解析：（1）将点（4，a）代入正比例函数，
解得a=2；
（2）将点（4，2）、（-2，-4）分别代入y=kx+b得
，
解得k=1，b=-2；
（3）如图：
直线y=x-2交y轴于点（0，-2），
∴围成的三角形的面积为×2×4=4．
【考点】两条直线相交或平行问题．
10.（2015秋•兴化市校级月考）计算：+﹣．
【答案】﹣2．
【解析】分别进行开平方、开立方，然后合并．
解：原式=4﹣3﹣3=﹣2．
11.如图，直线y=kx+6与x轴、y轴分别交于点E、F，点E的坐标为（﹣3，0），点A的坐标
为（﹣2.5，0）．
（1）求k的值；
（2）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P的运动过程中，试写出△OPA
的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）探究：当点P运动到什么位置（求点P的坐标）时，△OPA的面积为5，并说明理由．
【答案】（1）k的值为2；（2）△OPA的面积S与x的函数关系式为S=2.5x+7.5（﹣3＜x＜0）；（3）点P运动到（﹣1，4）或（﹣5，﹣4）时，△OPA的面积为5．
【解析】（1）由直线与x轴的交点的坐标，代入即可求出k的值；（2）过点P作x轴的垂线段，能够发现P点到x轴的距离为P点的纵坐标，代入直线方程用x表示出来P点的纵坐标，再套用
三角形面积公式即可得出结论，再由点P在第二象限，即可确定x的取值范围；（3）分两种情况，一种P点在x轴上方，一种在x轴下方，分类讨论即可得出结论．
解：（1）∵点E（﹣3，0）在直线y=kx+6的图象上，
∴有0=﹣3k+6，解得：k=2．
故k的值为2．
（2）过点P作PB⊥x轴，垂足为点B，如图1．
∵点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，
∴P点横坐标介于E、F的横坐标之间，
∴﹣3＜x＜0．
∵点P在直线y=2x+6上，
∴y=2x+6．
∵PB⊥x轴，且P点在第二象限，且点A的坐标为（﹣2.5，0），
∴PB=y=2x+6，OA=2.5．
∴△OPA的面积S=OA•PB=2.5x+7.5．
故△OPA的面积S与x的函数关系式为S=2.5x+7.5（﹣3＜x＜0）．
（3）∵令（2）中的关系式中x=0，解得S=7.5＞5，
∴若点P在x轴上方时，必在第二象限，点P在x轴下方时，必在第三象限．
①当点P在x轴上方时，有△OPA的面积S=2.5x+7.5，
令S=5，即2.5x+7.5，解得：x=﹣1．
此时点P的坐标为（﹣1，4）；
②当点P在x轴下方时，如图2，
此时PB=﹣y=﹣2x﹣6，
△OPA的面积S=OA•PB=×2.5×（﹣2x﹣6）=﹣2.5x﹣7.5=5，
解得：x=﹣5．
此时点P的坐标为（﹣5，﹣4）．
综上可知：点P运动到（﹣1，4）或（﹣5，﹣4）时，△OPA的面积为5．
【考点】一次函数综合题．
12.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．B．C．D．
【答案】C
【解析】当根的判别式大于零时，方程有两个不相等的实数根；当根的判别式等于零时，方程有
两个相等的实数根；当根的判别式小于零时，方程没有实数根.根据题意可得：36-12m＞0，解得：m＜3.
【考点】根的判别式
13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=15，AC=20，CD是高．
（1）求AB的长；
（2）求△ABC的面积；
（3）求CD的长．
【答案】（1）AB的长是25；（2）△ABC的面积是150；（3） CD的长是12．
【解析】（1）根据勾股定理可求得AB的长；
（2）根据三角形的面积公式计算即可求解；
（3）根据三角形的面积相等即可求得CD的长．
试题解析：（1）∵在△ABC中，∠ACB=90°，BC=15，AC=20，
∴AB2=AC2+BC2，
解得AB=25．
答：AB的长是25；
（2）AC•BC=×20×15=150．
答：△ABC的面积是150；
（3）∵CD是边AB上的高，
∴AC•BC=AB•CD，
解得：CD=12．
答：CD的长是12．
【考点】勾股定理．
14.直角三角形中，两直角边长分别为12和5，则斜边中线长是．
【答案】.
【解析】试题解析：∵直角三角形中，两直角边长分别为12和5，
∴斜边==13，
则斜边中线长是.
【考点】1.直角三角形斜边上的中线；2.勾股定理．
15.如图，函数y=与y=﹣kx+1（k≠0）在同一直角坐标系中的图象大致为（）A．B．C．D．
【答案】B
【解析】比例系数相同，两个函数必有交点，然后根据比例系数的符号确定正确选项即可．解：k＞0时，一次函数y=﹣kx+1的图象经过第一、二、四象限，反比例函数的两个分支分别位于第一、三象限，选项B符合；
k＜0时，一次函数y=﹣kx+1的图象经过第一、二、三象限，反比例函数的两个分支分别位于第二、四象限，无选项符合．
故选：B．
点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．
16.已知△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于D，△ABC和△DBC的周长分别是70cm和48cm，则△ABC的腰和底边长分别为（）
A．24cm和22cm B．26cm和18cm
C．22cm和26cm D．23cm和24cm
【答案】C
【解析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，然后求出△DBC的
周长=AC+BC，再根据两个三角形的周长求出AB，然后BC的值即可．
解：∵AB的垂直平分线交AC于D，
∴AD=BD，
∴△DBC的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC，
∵△ABC和△DBC的周长分别是70cm和48cm，
∴AB=70﹣48=22cm，
∴BC=48﹣22=26cm，
即△ABC的腰和底边长分别为22cm和26cm．
故选：C．
【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等、三角形的周长公式，熟记性质并准确识图是解题的关键．
17.若是完全平方式，则k的值是( )
A．2B．±2C．±4D．4
【答案】C
【解析】根据完全平方公式可得：kx=±2×2x=±4x，则k=±4.
【考点】完全平方公式
18.如图，△ABC≌△DEF，AC∥DF，则∠C的对应角为（）
A．∠F B．∠AGE C．∠AEF D．∠D
【答案】A
【解析】根据△ABC≌△DEF可得：∠B的对应角为∠DEF，∠BAC的对应角为∠D，∠C的对
应角为∠F.
【考点】三角形全等的性质
19.已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点．
（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是，QE与QF的数量关系式；（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出
图形并给予证明．
【答案】(1)、AE∥BF；QE=QF；(2)、QE=QF；证明过程见解析；(3)、成立；理由见解析.【解析】(1)、证△BFQ≌△AEQ即可；(2)、证△FBQ≌△DAQ，推出QF=QD，根据直角三角形斜边上中线性质求出即可；(3)、证△AEQ≌△BDQ，推出DQ=QE，根据直角三角形斜边上中线性质求出即可．
试题解析：(1)、AE∥BF，QE=QF，理由是：如图1，∵Q为AB中点，∴AQ=BQ，
∵BF⊥CP，AE⊥CP，∴BF∥AE，∠BFQ=∠AEQ=90°，在△BFQ和△AEQ中∴△BFQ≌△AEQ（AAS），∴QE=QF，
(2)、QE=QF，如图2，延长FQ交AE于D，∵Q为AB中点，∴AQ=BQ，
∵BF⊥CP，AE⊥CP，∴BF∥AE，∴∠QAD=∠FBQ，在△FBQ和△DAQ中∴△FBQ≌△DAQ（ASA），∴QF=QD，∵AE⊥CP，
∴EQ是直角三角形DEF斜边上的中线，∴QE=QF=QD，即QE=QF．
(3)、(2)中的结论仍然成立，如图3，延长EQ、FB交于D，∵Q为AB中点，
∴AQ=BQ，∵BF⊥CP，AE⊥CP，∴BF∥AE，∴∠1=∠D，在△AQE和△BQD中，，∴△AQE≌△BQD（AAS），∴QE=QD，∵BF⊥CP，
∴FQ是斜边DE上的中线，∴QE=QF．
【考点】(1)、全等三角形的判定与性质；(2)、直角三角形斜边上的中线．
20.下列分式是最简分式的是（）.
A．B．C．D．
【答案】B．
【解析】要判断分式是否是最简分式，只需判断它能否化简，不能化简的即为最简分式．A、=，故此选项错误；B、无法化简，是最简分式，故此选项正确；C、=，故此选项错误；D、=，故此选项错误.
故选：B．
【考点】最简分式．
21.如图，经过点B（1，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+4相交于点A（m，），则0＜kx+b＜4x+4的解集为………………………………………………………………………【】
A．x＜-B．-＜x＜1C．x＜1D．-1＜x＜1
【答案】B
【解析】∵经过点B（1，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+4相交于点A（m，），∴4m+4=，∴m=，∴直线y=kx+b与直线y=4x+4的交点A的坐标为（，），直线y=kx+b与x轴的交点坐标为B（1，0），又∵当x＜1时，kx+b＞0，当x＞时，kx+b＜4x+4，∴0＜kx+b＜4x+4的解集为＜x＜1．故选B．
点睛：本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数
y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线
y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
22.计算：
（1）
（2）
（3）
（4）已知一个多项式乘的积为，求这个多项式
【答案】(1)-4；（2）；（3）ab；（4）
【解析】（1）直接利用积的乘方运算法则将原式变形进而求出答案．
（2）先运用单项式乘以多项式和完全平方公式把括号去掉，然后再合并同类项即可得解；
（3）先去小括号，再合并同类项，再根据多项式除以单项式的法则计算即可．
（4）根据题意列出算式，再根据多项式除以单项式法则求出即可．
试题解析：（1）（0.25）2016×（-4）2017=（0.25×4）2016×（-4）=-4．
（2）2x(2x-y)-(2x-y)2=4x2-2xy-4x2+4xy-y2=2xy- y2；
（3）
=（a2b2-1-2a2b2+1）÷(-ab)
=(-a2b2) ÷(-ab)
=ab
(4)由题意得：（-8a4+10a3-4a2）÷（-2a2）
=4a2-5a+2，
即这个多项式为4a2-5a+2．
23.如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N 分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是________．
【答案】5
【解析】试题解析：如图：
作ME⊥AC交AD于E，连接EN，
则EN就是PM+PN的最小值，
∵M、N分别是AB、BC的中点，
∴BN=BM=AM，
∵ME⊥AC交AD于E，
∴AE=AM，
∴AE=BN，AE∥BN，
∴四边形ABNE是平行四边形，
∴EN=AB，EN∥AB，
而由题意可知，可得AB==5，
∴EN=AB=5，
∴PM+PN的最小值为5．
【考点】1.轴对称-最短路线问题；2.菱形的性质．
24.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点，DE⊥AC于点E。

若∠A=30°，AB=8，
则DE的长度是_________
【答案】2
【解析】已知D为AB的中点，AB=8，可得BD=4，再由DE⊥AC于点E，∠A=30°，根据在直
角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半可得DE= BD=2.
25.已知在直角坐标系中有A、B、C、D四个点，其中A，B，C三个点的坐标分别为（0，2），（﹣1，0），（2，0），则当点D的坐标为________________________时，以A、B、C、D
四个点为顶点的四边形是平行四边形．
【答案】（3，2）、（﹣3，2）、（1，﹣2）
【解析】如图所示：
故答案为：（3，2）、（-3，2）、（1，-2）．
点睛：此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形．26.下列多项式能分解因式的是 ( )
A．a2-b；B．a2+1；C．a2+ab+b2；D．a2-4a+4；
【答案】D
【解析】答案：D.
A、B、C都不能把一个多项式转化成几个整式积的形式，则A、B、C不能因式分解；
D是两个平方项的和与他们底数乘积的2倍的差，可利用完全平方公式因式分解.
故选D．
27.随着地球上的水资源日益枯竭，各级政府越来越重视倡导节约用水，某市的生活用水按“阶梯水价”方式进行收费，人均月生活用水收费标准如图所示，图中x表示人均月生活用水的吨数，y 表示收取的人均月生活用水费（元）。

请根据图象信息，回答下列问题：
(1)该市人均月生活用水的收费标准是：不超过5t，每吨按元收取；超过5t的部分，每吨
按元收取；
(2)请写出y与x的函数关系式；
(3)若某个家庭有5人，五月份的生活用水费共 76 元，
则该家庭这个月用了多少吨生活用水？
【答案】（1）1.6,2.4；（2）;（3）该家庭这个月用了40吨生活用水.
【解析】（1）由图可知，用水5吨是8元，每吨按8÷5=1.6元收取；超过5吨的部分，每吨按（20-8）÷（10-5）=2.4元收取；
（2）根据图象分x≤5和x＞5，分别设出y与x的函数关系式，代入对应点，得出答案即可；（3）把y=76代入x＞5的y与x的函数关系式，求出x的数值即可．
试题解析：
（1）该市人均月生活用水的收费标准是：不超过5t，每吨按8÷5=1.6元收取；超过5t的部分，每吨按元收取；
（2）当0≤x≤5时，设y=kx，
代入（5，8）得：
8=5k，
k=，
∴y=x
当x>5时，设y=kx+b，
代入（5，8），（10，20）得：
解得：
∴y=x-4，
综上所述：
（3）把y=代入y=x-4，
得：x-4=，
解得：x=8，
8×5=40（t）
∴该家庭这个月用了40吨生活用水.
点睛：此题考查一次函数的实际运用，结合图形，运用基本数量关系，得出函数解析式，进一步利用解析式解决问题．
28.如图，在△ABC中，∠CAB=900，DE，DF是△ABC的中位线，连结EF，AD.求证：
EF=AD.
【答案】证明详见解析．
【解析】由DE、DF是△ABC的中位线，根据三角形中位线的性质，即可求得四边形AEDF是平行四边形，又∠BAC=90°，则可证得平行四边形AEDF是矩形，根据矩形的对角线相等即可得EF=AD．
试题解析：∵DE，DF是△ABC的中位线，
∴DE∥AB，DF∥AC，
∴四边形AEDF是平行四边形，
又∵∠BAC=90°，
∴平行四边形AEDF是矩形，
∴EF=AD．
【考点】1.平行四边形的判定与性质；2.三角形中位线定理．
29.（本题满分5分）解方程：
【答案】
【解析】分析：分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的计算得出到x的值,经检验即可得到分式方程的解.
本题解析:去分母得:(x+2)²-4=x²-4
整理得:x²+4x+4-4=x²-4
移项合并得:4x=-4
计算得出:x=-1
经检验x=-1是分式方程的解.
30.已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6和8，则该菱形面积是（）
A．14B．24C．30D．48
【答案】B
【解析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可解决问题．
解：∵四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，
∴菱形ABCD的面积=•AC•BD=×6×8=24．
故答案为B．
31.下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（）
A．x2+x+1B．x2+2x﹣1C．x2﹣1D．x2﹣6x+9
【答案】D
【解析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选
项分析判断可知：
A、x2+x+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故A错误；
B、x2+2x﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故B错误；
C、x2﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故C错误；
D、x2﹣6x+9=（x﹣3）2，故D正确．
故选：D．
【考点】因式分解-运用公式法
32.化简并求值：，其中x=﹣3．
【答案】2.
【解析】先将进行化简，再将x的值代入即可;
试题解析：
原式=﹣•（x﹣1）==，
当x=﹣3时，原式=﹣2．
33.在平行四边形ABCD中，∠C＝∠B+∠D,则∠A＝_______，∠D＝_________.
【答案】120°，60°．
【解析】根据平行四边形的性质：对角相等且邻角互补，通过计算即可得出答案.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B＝∠D，∠A＝∠C，
3∠B+∠C＝180°
∴3∠B＝180°
∠B＝60°
∴∠D＝60°
∴∠A＝∠C＝60°+60°＝120°
故答案为：(1). 120° (2). 60°
34.下列图案中,不是中心对称图形的是()
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】根据中心对称图形的定义，易得B.
35.如图，已知矩形ABCD中，AC与BD相交于O，DE平分∠ADC交BC于E，∠BDE=15°，则∠COE的度数为（）
A．75°B．85°C．90°D．65°
【答案】A
【解析】由“四边形ABCD是矩形，DE平分∠ADC”知∠CDE=∠CED=45°，又∠BDE=15°，所
以∠CDO=60°，由矩形的特征“对角线互相平分”可知OD=OC，故△OCD是等边三角形，从而有OC=OD=CE，∠DCO=60°，∠OCB=30°，进而求得∠COE=75°．
36.已知：如图，AB=AE,∠1=∠2,∠B=∠E.
求证：BC=ED.
【答案】见解析
【解析】分析：要证BC=ED,需证△ABC≌△AED.
证明：因为∠1=∠2,
所以∠1+∠BAD=∠2+∠BAD,即∠BAC=∠EAD.
又因为 AB=AE,∠B=∠E,
所以△ABC≌△AED,
所以 BC=ED.
点拨：已知一边一角对应相等证两三角形全等时，思路有三种：（1）证对应角的另一边对应相等，“凑”SAS；（2）证对应边的对角对应相等，“凑”AAS；（3）证对应边的另一邻角对应相等，“凑”ASA.
37.已知点（，4）在连接点（0，8）和点（，0）的线段上，则______.
【答案】-2
【解析】过点（0，8）和点（，0）的直线为，将点（，4）代入得.
38.已知的小数部分是,的小数部分是,求的值.
【答案】1
【解析】解:因为,所以的整数部分为7,从而小数部分为.
同理,的整数部分为2,小数部分为.
故,.
所以.
39.若a＞b，c是不为零的有理数，则（）
A．ab＞bc B．ac2＞bc2C．ac＜bc D．ac2≥bc2
【答案】B
【解析】根据不等式的性质进行判断即可．
解：A、∵a＞b，不等式的一边乘b，一边乘c，ab和bc无法进行判断，故本选项错误；
B、∵a＞b，c≠0，∴ac2＞bc2，故本选项正确；
C、不知c的正负，ac＜bc不对，故本选项错误；
D、∵a＞b，c2＞0，∴ac2＞bc2，故本选项错误．
故选B．
点评：本题考查了不等式的性质的应用，能熟练地运用不等式的性质进行判断是解此题的关键．
40.张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如图所示。

汽车到达乙地时油箱中还余油_______________升。

【答案】6
【解析】由题意，得
30−×(500−2×100)=30−0.08×300=30−24=6升.
故答案为：6.
点睛：本题考查了总油量，路程及每千米的耗油量之间的关系的运用，解答本题的关键是认真分
析函数图象的含义.
41. 4的平方根是（）
A．±2B．﹣2C．2D．
【答案】A
【解析】4的平方根是: .
故选A.
42.式子在实数范围内有意义，则x的取值范围（）
A．x≤2B．x＞2C．x＜2D．x≥2
【答案】D
【解析】分析：本题考查的是代数式的有意义的取值范围的题目.
解析：根据题意得，
故选D.
43.下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）
A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cm
C．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm
【答案】D
【解析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出
判断．
A、3+4＜8，故以这三根木棒不可以构成三角形，不符合题意；
B、8+7=15，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；
C、5+5＜11，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；
D、12+13＞20，故以这三根木棒能构成三角形，符合题意．
【考点】三角形三边关系
44.下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）
A．线段B．等腰三角形C．四边形D．圆
【答案】C
【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得答案．
解：A、线段一定是轴对称图形，故此选项错误；
B、等腰三角形一定是轴对称图形，故此选项错误；
C、四边形不一定是轴对称图形，故此选项正确；
D、圆一定是轴对称图形，故此选项错误；
故选：C．
【考点】轴对称图形．
45.如图，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则CD
的长为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】 ,故选A.
46.在多项式中添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式可以是（）A．x B．3x C．6x D．9x
【答案】C
【解析】①若为平方项，则加上的项是：±2x×3=±6x；
②若为乘积二倍项，则加上的项是：；
③若加上后是单项式的平方，则加上的项是：﹣x2或﹣9．
故选C．
【考点】完全平方式．
47.在平面直角坐标系中，点A（﹣2，3）关于y轴对称的点A′的坐标是（）
A．(－2,6)B．(2,3)C．(－2，－3)D．(2，－3)
【答案】B
【解析】关于y轴对称的两个点横坐标互为相反数，纵坐标相等.
【考点】点关于y轴对称
48.如图，在六边形ABCDEF中，AF//CD，AB//DE，且，则的度数是
______，度数是______
【答案】 160°； 120°
【解析】连接AC，已知AF∥CD，根据平行线的性质可得∠ACD=180°-∠CAF，又因
∠ACB=180°-∠B-∠BAC，所以∠BCD=∠ACD+∠ACB=180°-∠CAF+180°-∠B-∠BAC=360°-120°-80°=160°．
连接BD，由AB∥DE，可得∠BDE=180°-∠ABD．又因∠BDC=180°-∠BCD-∠CBD，所以
∠CDE=∠BDC+∠BDE=180°-∠ABD+180°-∠BCD-∠CBD=360°-80°-
160°=120°．
点睛：本题考查了平行线的性质和三角形的内角和定理，熟练运用平行线的性质和三角形的内角和定理是解题的关键．
49.如图，已知∠A = 27°，∠EFB = 95°，∠B = 38°，求∠DEB和∠D的度
数．
【答案】，
【解析】解：∵，········· 2分∴························· 4分∵，························ 6分
∴ 8分
根据三角形的内角和公式即可求得∠DEB的度数，根据外角的性质及已知可求得∠D
的度数
50.点P（，）在第四象限，则的取值范围是（）
A．－2＜＜0B．0＜＜2C．＞2D．＜0
【答案】B
【解析】∵点P（a，a-2）在第四象限，
∴a＞0，a-2＜0，
0＜a＜2．
故选B．
51.如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，D、E为垂足，BD与CE交于点O，则图中全等三角形共有_________对．
【答案】3
【解析】根据等腰三角形性质推出∠ABC=∠ACB，根据垂线定义证∠ADB=∠AEC，
∠BEO=∠CDO，根据AAS证△BEC≌△BDC，根据AAS证△ADB≌△AEC，根据AAS证
△BEO≌△CDO即可
解：有3对：
理由是∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠BDC=∠BEC=90°，
∵BC=BC，
∴△BEC≌△BDC，
∵∠ADB=∠AEC，∠A=∠A，AB=AC，
∴△ADB≌△AEC，
∴AD=AE，
∴BE=DC，
∵∠EOB=∠DOC，∠BEC=∠BDC，
∴△BEO≌△CDO，
故答案为：3．
点评：本题主要考查对全等三角形的性质和判定，等腰三角形性质，垂线定义等知识点的理解和掌握，能推出证三角形全等的三个条件是解此题的关键．
52.已知分式的值为0，求a的值及b的取值范围．
【答案】a＝1且b≠±1
【解析】∵分式的值为0，
∴，解得且.
点睛：分式的值为0需满足两个条件：（1）分子的值为0；（2）分母的值不为0；这二者需同时满足，缺一不可.
53.已知，那么的值为
A．－1B．1C．D．
【答案】B
【解析】根据非负数的性质可得a+2=0，b-1=0解得a=-2，b=1，所以=
，故选B.
54.下列运算正确的是（）．
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】试题解析：A.不能合并，故错误.
B.正确.
C.故错误.
D.故错误.
故选B.
55.如图，已知△ABC和直线l，作△ABC关于直线l的轴对称图形△A′B′C′.
【答案】答案见解析
【解析】试题分析；
因为点A在对称轴上，所以点A关于的对称点是它自己，我们只需分别作出点B、C关于直线的对称点B’、C’，再顺次连接三个对称点即可得到所求三角形.
试题解析：
如图，△A′B′C′就是所求作的图形．
56.计算=____________．
【答案】
【解析】原式=.
57.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D.若BC＝4cm，BD＝
5cm，
则点D到AB的距离是________。

【答案】3cm
【解析】过D作DE⊥AB于E，
∵在Rt△ABC中,∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，
∴DE=DC，
在Rt△BDC中,由勾股定理得：DC==3(cm)，
即DE=3cm，
故答案为：3cm.
58.如图，一只蚂蚁从长、宽都是2，高是5的长方体纸盒的A点沿纸盒面爬到B点，那么它所行的最短路线的长是__________.
【答案】
【解析】如图(1)所示：
AB=；
如图(2)所示：
AB=，
∵>，
∴最短路径为.
答：它所行的最短路线的长是，
故答案为：
点睛：本题考查了平面展开---最短路径问题，解题的关键是将长方体展开，构造直角三角形，然后利用勾股定理解答.
59.在一个布口袋中装有只有颜色不同，其它都相同的白、红、黑三种颜色的小球各1只，甲乙两人进行摸球游戏；甲先从袋中摸出一球看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球．
（1）试用树状图（或列表法）表示摸球游戏所有可能的结果；
（2）如果规定：乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜，否则为负，试求乙在游戏中能获胜的概率．【答案】（1）树状图见解析；（2）．
【解析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．
试题解析：（1）树状图如下
；
（2）乙摸到与甲相同颜色的球有三种情况，
∴乙能取胜的概率为．
【考点】列表法与树状图法．
60.等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）
A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．8cm
【答案】B
【解析】当腰是3cm时，则另两边是3cm，7cm．而3+3＜7，不满足三边关系定理，因而应舍去．
当底边是3cm时，另两边长是5cm，5cm．
则该等腰三角形的底边为3cm．
故选B．
61.(12分)如图，在△ABC中，∠A＝60°，点D是BC边的中点，DE⊥BC，∠ABC的平分线BF交DE于△ABC内一点P，连接PC.
(1)若∠ACP＝24°，求∠ABP的度数；
(2)若∠ACP＝m°，∠ABP＝n°，请直接写出m，n满足的关系式：
_________________．
【答案】(1)∠ABP＝32° (2) m＋3n＝120
【解析】（1）根据线段垂直平分线的性质，可得∠PBC=∠PCB，根据角平分线的定义，可得∠PBC=∠PCB=∠ABP，最后根据三角形内角和定理，即可得到∠ABP的度数；
（2）运用（1）中的方法，即可得出m，n满足的关系式．
试题解析：(1)∵点D是BC边的中点，DE⊥BC，
∴PB=PC，
∴∠PBC=∠PCB，
∵BP平分∠ABC，
∴∠PBC=∠ABP，
∴∠PBC=∠PCB=∠ABP，
∵∠A=60°，∠ACP=24°，
∴∠PBC+∠PCB+∠ABP=120°−24°，
∴3∠ABP=120°−24°，
∴∠ABP=32°；
（2）∵点D是BC边的中点，DE⊥BC，
∴PB=PC，
∴∠PBC=∠PCB，
∵BP平分∠ABC，
∴∠PBC=∠ABP，
∴∠PBC=∠PCB=∠ABP=n°，
∵∠A=60°,∠ACP=m°，
∴∠PBC+∠PCB+∠ABP=120°−m°，
∴3∠ABP=120°−m°，
∴3n°+m°=120°，
故答案为：m+3n=120.
点睛：本题主要考查了三角形内角和定理以及线段垂直平分线的性质的运用，解题时注意：线段
垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等，三角形内角和等于180°.
62.两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则
这组新数据的中位数为________．
【答案】6
【解析】∵两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，
，
解得，
若将这两组数据合并为一组数据，按从小到大的顺序排列为3，4，5，6，8，8，8，
一共7个数，第四个数是6，所以这组数据的中位数是6.
故答案为6.
点睛：本题考查了中位数和平均数的计算，首先根据平均数的定义列出关于a、b的二元一次方
程组，再解方程组求得a、b的值，然后求中位数即可．
63.在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，从(1)AB＝CD；(2)AB∥CD；(3)OA＝OC；
(4)OB＝OD；(5)AC⊥BD；(6)AC平分∠BAD这六个条件中，选取三个推出四边形ABCD是菱形．如(1)(2)(5)⇒四边形ABCD是菱形，再写出符合要求的两个：________⇒四边形ABCD是菱形；________⇒四边形ABCD是菱形．
【答案】 (1)(2)(6) (3)(4)(5)
【解析】(1)(2)可以得到四边形ABCD是平行四边形，AC平分∠BAD，可以得到ABCD是菱形；
(3)(4) 可以得到四边形ABCD是平行四边形,AC⊥BD,可以得到四边形ABCD是菱形.
64.如图，图中∠1的度数为( )
A．40°B．50°
C．60°D．70°
【答案】D
【解析】三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，可得：130°=60°+∠1，
∴∠1=70°.
故选：D.
65.已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a＋b＝3c－2，a－b＝2c－6.
(1)求c的取值范围；(2)若△ABC的周长为18，求c的值．
【答案】 (1) 1<c<6；(2) c＝5.
【解析】【试题分析】（1）利用三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得不等式
组解得1
【试题解析】
(1)由题意得解得1
(2)由题意得3c－2＋c＝18，解得c＝5.
【方法点睛】本题目涉及三角形的边的综合题，将三角形的三边关系与不等式组、方程三者巧妙
的结合起来.实属难得，但难度不大.。