河北省2014年中考数学试卷及答案(Word解析版)

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河北省2014年中考数学试卷

一、选择题(共16小题,1~6小题,每小题2分;7~16小题,每小题2分,共42分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

的锐角是()

5.(2分)(2014•河北)a,b是两个连续整数,若a<<b,则a,b分别是()

取值范围在数轴上表示为()

D

7.(3分)(2014•河北)化简:﹣=()

=x

8.(3分)(2014•河北)如图,将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后,拼成面积为2的正方形,则n≠()

此题主要考查了图形的剪拼,得出正方形的边长是解题关键.

则图1中小正方形顶点A,B围成的正方体上的距离是()

如图的折线统计图,则符合这一结果的实验最有可能的是()

的概率为

、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是:;故

个黄球,它们只有颜色上的区别,从中任取一球是黄球的概率为,

的概率为≈0.17

符合要求的作图痕迹是()

甲:将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张,得到新三角形,它们的对应边间距为1,则新三角形与原三角形相似.

乙:将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张,得到新的矩形,它们的对应边间距均为1,则新矩形与原矩形不相似.

对于两人的观点,下列说法正确的是()

,,

14.(3分)(2014•河北)定义新运算:a⊕b=例如:4⊕5=,4⊕(﹣5)=.则函数y=2

y=

15.(3分)(2014•河北)如图,边长为a的正六边形内有两个三角形(数据如图),则=()

∴两条直角边长为a a

=a•a=a2

OC=

a•a=

a2=

=

本题考查了正多边形和圆,正六边形的边长等于半径,面积可以分成六个等边三角形的面积来计算.

×

+1=,故答案为:.

=

×4cm×2cm=4cm2

20.(3分)(2014•河北)如图,点O,A在数轴上表示的数分别是0,0.1.

将线段OA分成100等份,其分点由左向右依次为M1,M2,…,M99;

再将线段OM1,分成100等份,其分点由左向右依次为N1,N2,…,N99;

继续将线段ON1分成100等份,其分点由左向右依次为P1,P2.…,P99.

0.1×0×10

0.1×

0×10

21.(10分)(2014•河北)嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式时,对于b2﹣4ac>0的情况,她是这样做的:

由于a≠0,方程ax2++bx+c=0变形为:

x2+x=﹣,…第一步

x2+x+()2=﹣+()2,…第二步

(x+)2=,…第三步

x+=(b2﹣4ac>0),…第四步

x=,…第五步

嘉淇的解法从第四步开始出现错误;事实上,当b2﹣4ac>0时,方程ax2+bx+c=0(a≠O)的求根公式是x=.

x+.

2,图3:

(1)求表中∠C度数的平均数:

(2)求A处的垃圾量,并将图2补充完整;

(3)用(1)中的作为∠C的度数,要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处,已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元,求运垃圾所需的费用.(注:sin37°=0.6,cos37°=0.8,tan37°=0.75)

)=

(3)∵AC=100米,∠C=37°,

100°.得到△ADE,连接BD,CE交于点F.(1)求证:△ABD≌△ACE;

(2)求∠ACE的度数;

(3)求证:四边形ABEF是菱形.

ACE==

O九个格点.抛物线l的解析式为y=(﹣1)nx2+bx+c(n为整数).

(1)n为奇数,且l经过点H(0,1)和C(2,1),求b,c的值,并直接写出哪个格点是该抛物线的顶点;

(2)n为偶数,且l经过点A(1,0)和B(2,0),通过计算说明点F(0,2)和H(0,1)是否在该抛物线上;

(3)若l经过这九个格点中的三个,直接写出所有满足这样条件的抛物线条数.

本题是二次函数综合题型,主要利用了待定系数法求二次函数解析式,二次函数图象上点的坐

25.(11分)(2014•河北)图1和图2中,优弧所在⊙O的半径为2,AB=2.点P为优弧上一点(点P不与A,B重合),将图形沿BP折叠,得到点A的对称点A′.

(1)点O到弦AB的距离是1,当BP经过点O时,∠ABA′=60°;

(2)当B A′与⊙O相切时,如图2,求折痕的长:

(3)若线段BA′与优弧只有一个公共点B,设∠ABP=α.确定α的取值范围.

与优弧都只有一个公共点

与优弧

与优弧

AH=BH=.

OBH==

OG=OB=1

BG=

BG=PG=

BP=2

2

与优弧只有一个公共点

与优弧只有一个公共点

号、2号两游览车分别从出口A和景点C同时出发,1号车顺时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶,供游客随时免费乘车(上、下车的时间忽略不计),两车速度均为200米/分.

探究:设行驶吋间为t分.

(1)当0≤t≤8时,分别写出1号车、2号车在左半环线离出口A的路程y1,y2(米)与t(分)的函数关系式,并求出当两车相距的路程是400米时t的值;

(2)t为何值时,1号车第三次恰好经过景点C?并直接写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数.发现:如图2,游客甲在BC上的一点K(不与点B,C重合)处候车,准备乘车到出口A,设CK=x米.情况一:若他刚好错过2号车,便搭乘即将到来的1号车;

情况二:若他刚好错过1号车,便搭乘即将到来的2号车.

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