一次函数图像题(带答案)

1. 某市制米厂接到加工大米任务，要求5天内加工完220吨大米。

制米厂安排甲、乙两车间共同完成加工任务。

乙车间加工途中停工一段时间维修设备，然后改变加工效率继续加工，直到与甲车间同时完成加工任务为止。

设甲、乙两车间各自加工大米数量y（吨）
与甲车间加工时间x（天）之间的关系如图①所示，未加工大米w（吨）与甲加工时间x （天）之间的关系如图②所示，请结合图像回答下列问题：
（1）甲车间每天加工大米吨，a=
（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工大米数量y（吨）与x（天）之间的函数关系式（3）若55吨大米恰好装满一节车厢，那么加工多长时间装满第一节车厢？再加工多长时间恰好装满第二节车厢？
2. 甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时出发,沿同一条公路相向而行,乙车车发2h后休息,与甲车相遇后,继续行驶,设甲、乙两车与B地的路程分别为y甲（km）,y乙（km）,甲车行驶的时间为x(h),y甲,y乙与x之间的函数图象如图所示,结合图象解答下列问题:
(1)求:y甲与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)乙车休息了________h；
(3)当两车相距80km时,直接写出x的值.
3.为营造书香家庭,周末小亮和姐姐一起从家出发去图书馆借书,走了6分钟忘带借书证,小亮立即骑路边共享单车返回家中取借书证,姐姐以原来的速度继续向前行走,小亮取到借书证后骑单车原路原速前往图书馆,小亮追上姐姐后用单车带着姐姐一起前往图书馆.已知单车的速度是步行速度的3倍,如图是小亮和姐姐距家的路程y(米)与出发的时间x(分钟)的函数图象,根据图象解答下列问题:
(1)小亮在家停留了________分钟.
(2)求小亮骑单车从家出发去图书馆时距家的路程y(米)与出发时间x(分钟)之间的函数关系式.
(3)若小亮和姐姐到图书馆的实际时间为m分钟,原计划步行到达图书馆的时间为n分钟,则n-m=__________分钟.
4.甲乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途经C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地。

乙车从B地直达A地，两车同时到达A地。

甲乙两车距各自出发地的路程y（km）与乙车出发所用的时间x（h）的关系如图1所示，甲车距B地的路程S（km）与乙车出发所用的时间x（h）的关系如图2所示，结合图像信息解答下列问题：
（1）乙车的速度是_______千米/时，t=________小时；
（2）求甲车距它出发地A地的路程y与它出发的时间x的函数关系是，并写出自变量的取值范围；
（3）求乙车出发多长时间两车相距120千米。

5.某班级同学从学校出发去扎龙自然保护区研学旅行，一部分乘坐大客车先出发，余下的几人20min后乘坐小轿车沿同一路线出行，大客车中途停车等候，小轿车赶上来之后，大
客车以出发时速度的继续行驶，小轿车保持原速度不变．小轿车司机因路线不熟错过了景点入口，在驶过景点入口6km时，原路提速返回，恰好与大客车同时到达景点入口．C点横坐标为35，两车距学校的路程S（单位：km）和行驶时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示．
请结合图象解决下面问题：
(1)学校到景点的路程为______km，大客车途中停留了______min，a=______；
(2)在小轿车司机驶过景点入口时，大客车离景点入口还有多远？
(3)小轿车司机到达景点入口时发现本路段限速80km/h，请你帮助小轿车司机计算折返时是否超速？
(4)若大客车一直以出发时的速度行驶，中途不再停车，那么小轿车折返后到达景点入口，需等待______分钟，大客车才能到达景点入口．
(1)
(2)
(3)
(4)
6.甲、乙两人同时从学校出发，沿相同路线前往书店，甲骑自行车，乙步行，甲到书店购书后按原路回到学校时，乙恰好到达书店．图中折线O－A－B－C和线段OD分别表示甲、乙两人离学校的距离y（单位；km）与时间x(单位：min)的函数图象（假设甲骑白行车、乙步行的速度均不变）。

(1)求甲离学校的距离y与时间x的函数关系式，并写出x的取值范围；
(2)在两人相遇前，甲离开学校多长时间与乙相距2 km?
【答案】
解：（1）设直线OA的解析式为y=kx，则4=15k，，即；
设直线BC的解析式为y=mx+n，则
解得
∴
∴所求解析式为
（2）设直线OD的解析式为y=k′ x，则4=45k′，，即；
①当0≤x＜15时，，解得；
②当15≤x＜30时，，解得；
由题意知，甲离开学校min后到与乙相遇时，两人相距小于2 km；
∴在两人相遇前，甲离开学校min、min时与乙相距2 km。

7. 快、慢两车分别从相距千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，快车到达乙地后，停留小时，然后按原路原速返回，快车比慢车晚小时到达甲地，快、慢两车距各自出发地的路程（千米）与出发后所用的时间（小时）的关系如图所示。

请结合图象信息解答下列问题。

（1）快、慢两车的速度各是多少？（2分）
（2）出发多少小时，快、慢两车距各自出发地的路程相等？（3分）
（3）直接写出在慢车到达甲地前，快、慢两车相距的路程为千米的次数。

（3
分）
【答案】
（1）因为由图表知快车行驶了小时，中间停留了小时，即来回有效行驶时间为小时，慢车一共行驶了小时，且甲乙两地距离为，所以快车的速度为
，慢车的速度为。

（2）设经历时间为，由图象可知在交点时，两车、慢两车距各自出发地的路程相等，设快车的解析式为，点的坐标为，点的坐标为，将点，代入的解析式中可得，得，所以，将代入得，所以解得，所以的解析式为，设慢车的解析式为，将点代入，得，所以，故慢车的解析式为，因为点为与的交点，所以联立，解得，即出发小时后，快、慢两车距各自出发地的路程相等。

（3）次。

解析:
本题主要考查一次函数的应用。

（1）根据题意求出快车和慢车的运行时间以及两车行驶的距离，即可求出快车和慢车的
速度。

（2）由图可知，图象可知在交点时，两车、慢两车距各自出发地的路程相等，运用待定系数法分别求出快车的解析式和慢车的解析式，求出交点的横坐标即可。

（3）在快、慢车第一次相遇前可以相距，快、慢车第一次相遇后可以相距，在快车返回时可以相距，故在慢车到达甲地前，快、慢两车相距的路程为的次数是次。

8.甲骑电动自行车和乙驾驶汽车分别从A、B两地同时相向而行，乙到达A地后立即返回B地，如图表示他们离A地的路程y（km）与行驶的时间x（h）之间的函数图像。

（1）A、B两地的距离为_______km
（2）甲的速度为______km/h，乙的速度为_____km/h
（3）设两车相距的路程为s，画出s与x的函数图像
（4）求两人相遇的时间和距A地的路程
9.甲、乙两同学从A地出发，骑自行车沿同一路线前往B地，乙到达B地后沿原路原速返回。

如图表示他们离A地的路程y（km）和甲所用的时间x（h）之间的函数图像。

已知1小时时两人第一次相遇。

（1）A、B两地相距的路程为_____；
（2）乙的速度为______km/h，两人相遇后甲的速度为______km/h；
（3）求两人相遇时距A地的路程；
（4）请你在途中画出相应的图像；
（5）设两车相距的路程为s，画出s与x的函数图像
（6）求甲、乙两人再次相遇的时间和距A地的路程
10. A、B两地的路程为16千米,往返于两地的公交车单程运行40分钟.某日甲车比乙车早20分钟从A地出发,到达B地后立即返回,乙车出发20分钟后因故停车10分钟,随后按原速继续行驶,并与返回途中的甲车相遇.如图是乙车距A地的路程y(千米)与所用时间x(分)的函数图象的一部分(假设两车都匀速行驶).
(1)请在图中画出甲车在这次往返中,距A地的路程y(千米)与时间x(分)的函数图象;
(2)乙车出发多长时间两车相遇?



















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