河北省2021届高三第二次模拟考试数学(文)试题

试卷类型 B

2021学年度高三年级第二次模拟考试

文 科 数 学

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

（1）设集合A ={－1，0，1，2，3}， B ={x |x 2－2x ＞0}，则A ∩B =（ ）

A ．{3}

B ．{2，3}

C ．{－1，3}

D ．{0，1，2}

（2）命题“∀x ∈R ，x 2－x +1＞0”的否定是( )

A ．∀x 0∉R ，x 02－x 0+1≤0

B ．∀x 0∈R ，x 02－x 0+1≤0

C ．∃x 0∉ R ，x 02－x 0+1≤0

D ．∃x 0∈R ，x 02－x 0+1≤0 （3）在复平面内，复数z 与

i

-15

的对应点关于虚轴对称，则z = A ．2－iB ．－2－I C ．2+iD ．－2+i

（4）在等差数列{a n }中，a 7＝8，前7项和S 7＝42，则其公差d ＝

A ．－13

B ．－32

C ．1

3 D ．32

（5）执行如图所示的程序框图，如果输入的a =209，b =76，则输出的a

是

A ．3

B ．57

C ．19

D ．76

（6）函数y =4sin(ωx +φ) (ω＞0，|φ|＜π)的部分图象如图，其中A （2π3，0），B （8π

3，0）

，则

A ．ω=1

2，φ=－2π3 B ．ω=1，φ=－

2π3

C ．ω=1

2，φ=－π3D ．ω=1，φ=－π3

（7）已知函数 1

31

)(-=x x f +a ，若f （x ）是奇函数，则a =

A ．0

B ．1

2

C ．32

D ．

32+1

（8）设实数x ，y 满足约束条件⎪⎩

⎪⎨⎧≤-+≥-+≥+-0

2033012y x y x y x ，则z ＝1+x y

的取值范围是

A ．[

51，1 ] B ．[61，45

] C ．[61，32 ] D ．[51，4

5 ]

（9）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A ．

34 B ．25 C ．3

7

D ．3

（10）当x ∈[1，2]，函数y =1

2x 2与y =a x （a ＞0）的图象有交

点，则a

的取值范围是

A ．[12，2]

B ．[1

2，2]

C ．[

41，2] D ．[4

1

，2] （11）在△ABC 中，AB =2BC ，以A ，B 为焦点，经过C 的椭圆和双曲线的离心率分别为e 1，e 2，则

A ．

2111e e -=1 B ．2111e e -=2 C ．

222111e e -=1 D ．22

2111e e -=2 （12）已知圆C ：x 2＋y 2＝1，点M （t ，2），若C 上存在两点A ，B 满足MA =AB ，则t 的取值范围是

A ．[－2，2]

B ．[－5，5]

C ．[－3，3]

D ．[－5，5]

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） （13）曲线y ＝e x 在点(0，1)处的切线方程为．

（14）已知|a|=3，|b|=2，若（a +b ）⊥a ，则a 与b 的夹角是．

（15）设S n 为数列{a n }的前n 项和，a n =4S n －3，则S 4=．

（16）在三棱锥P ―ABC 中，△ABC 与△PBC 都是等边三角形，侧面PBC ⊥底面ABC ，AB =23，

则该三棱锥的外接球的表面积为 ．

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） （17）（本小题满分12分）

在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，2（a 2－b 2）=2ac cos B +bc ． (Ⅰ)求A ；

(Ⅱ)D 为边BC 上一点，BD =3DC ，∠DAB=π

2

，求tan B ．

（18）（本小题满分12分）

如图，四棱锥P ―ABCD 的底面ABCD 为平行四边形，P A =AD ，M ，N 分别是棱PC ，AB 的中点，且MN ⊥CD ．

（Ⅰ）求证：PN =CN ；

（Ⅱ）直线MN 与平面PBD 相交于点F ，求MF ：FN ．

（19）（本小题满分12分）

某市工业部门计划对所辖中小型工业企业推行节能降耗技术改造，对所辖企业是否支持改造进行问卷调查，结果如下表：

支持 不支持 合计 中型企业 80 40 120 小型企业 240 200 440 合计

320

240

560 关？

（Ⅱ）从上述320家支持节能降耗改造的中小型企业中按分层抽样的方法抽出8家，然后从这8家中选出2家，求这2家中恰好中、小型企业各一家的概率．

附：K 2＝

n （ad －bc ）

2

（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）

，

（20）（本小题满分12分）

已知抛物线E ：x 2=4y ，m ，n 是过点A （a ，一1）且倾斜角互补的两条直线，其中m 与E 有唯一公共点B ，n 与E 交于不同的两点C ，D ． (Ⅰ)求m 的斜率k 的取值范围；

(Ⅱ)当n 过E 的焦点时，求B 到n 的距离．

（21）（本小题满分12分）

P(K 2≥k 0) 0.050 0.025 0.010 k 3.841 5.024 6.635 A

B C

D

P

M

N

F