工程测量习题集

工程测量习题集
第一章 绪论
1. 名词解释：测量学、水准面、大地水准面、地理坐标。

测量学是研究地球的形状和大小以及确定地面（包括空中、地下和海底）点位的科学，是研究对地球整体及其表面和外层空间中的各种自然和人造物体上与地理空间分布有关的信息进行采集处理、管理、更新和利用的科学和技术。

就是确定空间点的位置及其属性关系。

一个处处与重力方向垂直的连续曲面，一个重力场的等位面。

大地水准面是指与平均海水面重合并延伸到大陆内部的水准面。

地理坐标是用纬度、经度表示地面点位置的球面坐标。

2. 测量工作的基准线和基准面是什么？
测量工作的基准线——铅垂线；基准面——大地水准面
3. 测量上的平面直角坐标系与数学上的平面直角坐标系有何区别？ （1）高斯平面直角坐标系是一个投影带经过高斯投影后建立的；
（2）纵轴是X 轴，且是中央子午线的投影；横轴是Y 轴，且是赤道的投影； （3）象限是顺时针排列的；一个投影带内的高斯平面直角坐标与大地坐标是一一
对 应的关系。

4. 设某地面点的经度为东经130°25′32″，问该点位于6°投影带和3°投影带的第
几带？其中央子午线的经度各为多少？
提示：6°带带号：166+⎪⎭
⎫
⎝⎛=L INT n
3°带带号：3
3L
n =
（四舍五入） 6°带中央子午线经度：360-=n L
3°带中央子午线经度：n L 30= 本题答案：22带（6°带），43带（3°带）
0λ（6°带）= 129°，0λ（3°带）= 129°
5. 我国某处地面点A 的高斯平面直角坐标值为m X A 89.3234567=，
m Y A 87.38432109=，问该坐标值是按几度带投影计算而得？A 点位于第几带？该带中央子
午线的经度是多少？A 点在该中央子午线的哪一侧？距离中央子午线和赤道各为多少米？ 3°带，38带，114°，西侧，67890.13m 和3234567.89m 。

6. 什么是绝对高程？什么是相对高程？两点间的高差值如何计算？ . 绝对高程(或称海拔)，是指地面点沿垂线方向至大地水准面的距离
在局部地区，当无法知道绝对高程时，假定一个水准面作为高程起算面，地面点到该假定水准面的垂直距离称为相对高程，又称为假定高程。

首先选择一个面作为参考面(一般选择地面)，然后分别测出两点相对参考面的高度，两高度之差即为高差。

7. 根据1956年黄海高程系算得A 点高程为213.464m ，若改为1985年国家高程基准， 则A 点的高程是多少？
提示：水准原点高程：0H = 72.289m （1956年） 0H = 72.260m （1985年）
高差不变，213.464 - 72.289 = A H （1985年）- 72.260 A H （1985年）= 213.435m
8. 用水平面代替水准面对水平距离和高程各有什么影响？ 9. 测量的基本工作是什么？测量工作应遵循的原则是什么？
测量角度、测量距离、测量高程 先控制后碎部、由整体到局部、由高级到低级、步步检查
第二章 水准仪及水准测量
1. 名词解释：视准轴、水准管轴、水准管分划值、转点、测站和视差。

十字丝中央交点与物镜光心的连线称为视准轴。

水准管两端一般刻有2mm 间隔的刻画线，刻画线的中点s 称为水准管零点，过零点且与水准管内壁圆弧相切的纵向直线L-L 称为水准管轴。

水准器上相邻两分划线间的圆弧所对的圆心角值 连线或延长线上测定一点或数点，称为转点 指的是外业测量时安放仪器进行观测的地点。

视差就是从有一定距离的两个点上观察同一个目标所产生的方向差异。

简述水准测量原理，并绘图加以说明。

若将水准仪立于A 、B 两点之间，在A 点的尺上读数a=1586mm ，在B 点的尺上读数b=0435mm ，请计算高差BA h ，说明B 与A 哪点高？ 水准测量原理：略
m a b h BA 151.1-=-=，B 点高。

3. 产生视差的原因是什么？如何消除？
?由于物镜调焦不完善，导致目标实像与十字丝平面不完全重合出现相对移动现象，称为视差。

其原因由于物镜调焦不完善，使目标实像不完全成像在十字丝平面上；在目镜端观测者眼睛略作上下少量移动，如发现目标也随之相对移动，即表示有视差存在；再仔细进行物镜调焦，直至成像稳定清晰。

4. 转点在水准测量中起什么作用？在什么点上可以放尺垫？在什么点上不能放尺垫？
转点在水准测量中起传递高程的作用；在转点上必须安放尺垫，在水准点上不可以。

5. 水准测量时，为什么要将水准仪安置在前、后视距大致相等处？它可以减小或消除哪些误差？
前、后视距大致相等可以消除或减小的误差有：
（1）i角误差（水准管轴不平行于视准轴的误差）；
（2）对光误差；
（3）球气差（地球曲率和大气折光）。

6. 在普通水准测量中，测站检核的作用是什么？有哪几种方法？
测站检核的作用：检查观测是否存在错误。

方法有2种：双仪器高法和双面尺法。

7. 为了测得图根控制点A、B的高程，由四等水准点
1
BM（高程为29.826m）以附合
水准路线测量至另一四等水准点
5
BM（高程为
30.586m），观测数据及部分成果如图2-1所示，列表进行记录，并完成下列问题的计算。

（1）将第一段观测数据填入记录簿，求出该段高差
1
h。

表2-1 附合水准路线观测数据记录表
测站点号后视读数前视读数高差高程
备注（a）（b）+ - （m）
Ⅰ
BM10.973 已知水准点
转1 1.567 0.594
Ⅱ
转1 1.897
转2 2.111 0.214
Ⅲ
转2 1.381
转3 0.714 0.667
Ⅳ转3 1.567
图2-1 附和水准测量示意图
A
1.738
0.171
待定点
∑ 5.818 6.130 0.667 0.979
计算检核 ∑a -∑b=5.818-6.130=-0.312 ∑h=0.667-0.979=-0.312
（2）根据观测成果计算A 、B 点的高程。

表2-2 附合水准路
线计算表
测点
测站数
实测高差 改正数 改正后高差 高程 （m ）
（m ）
（m ）
（m ）
BM1
29.826
4
-0.312
+0.012
-0.300
A
29.526
3
+1.293
+0.009
+1.302
B
30.828
3
-0.251
+0.009
-0.242
BM5
30.586
合计
10
+0.730
+0.030
+0.760
辅助计算
8. 某施工区布设一条闭合水准路线，如图2-2所示。

已知水准点为0BM ，其高程为
44.3XXm （XX 为学号）。

各测段的观测高差分别为m h 224.11=、 m h 363.02-=、
m h 714.03-=、m h 108.04-=，测站数分别为101=n 、82=n 、103=n 、94=n 。

计算三个待定点1、2、3
的高程。

表2-3 闭合水准路线计算表
测点
测站数
实测高差
改正数
改正后高差
高程
图2-2 闭合水准路线示意图
（m ） （m ） （m ） （m ）
44.3XX
10
+1.224
-0.011
+1.213
1
8
-0.363
-0.008
-0.371
2
10
-0.714
-0.011
-0.725
3
9
-0.108
-0.009
-0.117
44.3XX
∑
37
-0.039
辅助计算
9. 安置仪器在A 、B 两点等距离处，测得A 尺读数m a 117.11=，B 尺读数m b 321.11=，将仪器搬到B 尺附近，测得B 尺读数m b 695.12=，A 尺读数m a 466.12=，问水准管轴是否平行于视准轴？如不平行视线如何倾斜？ （1）计算A 、B 两点高差：m b a h AB 204.011-=-=
（2）A 点的正确读数应为：m h b a AB 491.122
+=+=' 结论：2
2a a '≠，说明水准管轴不平行于视准轴； 2
2a a '< （实际读数 < 正确读数），说明视准轴向下倾斜。

i 角大小：520626491
.1466.122''⋅-=''⋅'-=
D
D a a i ρ 给出D 值，即可求出 i 角大小。

10. 3DS 微倾式水准仪应满足哪些几何条件？
11. 使用自动安平水准仪时，为什么要使圆水准器居中？不居中行不行？如何判断自动安平水准仪的补偿器是否起作用？
12. 与普通水准仪比较，精密水准仪有何特点？数字水准仪有何特点？
第三章经纬仪及角度测量
1. 名词解释：水平角、竖直角、天顶距和指标差。

水平角是测站点至两目标的方向线在水平面上投影的夹二面角。

在同一竖直面内视线与水平线之间的夹角称为竖直角
在天体方位圈上，天体与天顶之间的角距离,称之为天顶距。

测量学经纬仪竖盘读数系统误差
2. 用经纬仪瞄准同一竖直面内不同高度的两点，水平度盘上的读数是否相同？测站点与此不同高度的两点连线，两连线所夹角度是不是水平角？为什么？
3. 用经纬仪观测角度时，对中、整平的目的是什么？是怎样进行的？
4. 利用盘左、盘右观测水平角和竖直角可以消除哪些误差的影响？
5. 分别叙述测回法和全圆方向法观测水平角的操作步骤及限差要求。

1．经纬仪的安置
1）松开三脚架，安置于测站点上。

其高度大约在胸口附近，架关大致水平。

2）打开仪器箱，双手握住仪器支架，将仪器从箱中取出置于架关上。

一手紧握支架，一手拧紧连螺旋。

2．熟悉仪器各部件的名称和作用。

3．经纬仪的使用
对中：调整对中器对光螺旋，看清测站点，依次移动三脚架的其中两个脚，使对中器中的十字丝对准测站点，踩紧三脚架，通过调节三脚架高度使圆水准气泡居中。

整平：转动照准部，使水准管平行于任意一对脚螺旋，同时相对旋转这对脚螺旋，使水准管气泡居中；将照准部绕竖轴转动90°，旋转第三只脚螺旋，使气泡居中。

再转动90°，检查气泡误差，直到小于妥划线的一格为止。

瞄准：用望远镜上瞄准器瞄准目标，从望远镜中看到目标，旋转望远镜和照准部的制动螺旋，转动目镜螺旋，使十字丝清晰。

再转动物镜对光螺旋，使目标影像清晰，转动望远镜和照准部的微动螺旋，使目标被单根竖丝平分，或将目标夹在双根竖丝中央。

读数：打开反光镜，调节反光镜使读数窗亮度适当，旋转读
数显微镜的目镜，看清读数窗分划，根据使用的仪器用分微尺或测微尺读数
方向观测法是将一测站上待测方向的全部或部分作为一组，从选择的起始方向（零方向）开始，依次对各方向进行观测，以获取各方向相对零方向的水平方向值（归零方向值）。

当从零方向开始依次观测各方向至最后方向时，再继续对零方向进行的重复观测称归零观测。

6. 经纬仪的各轴线是怎样定义的？它们之间应满足的几何关系是什么？
经纬仪的主要轴线: 1、竖轴VV(vertical axis) 2、水准管轴LL(bubble tube axis) 3、横轴HH(horizontal axis) 4、视准轴CC(collimation axis)
5、圆水准器轴L'L'(circle bubble axis) 一、经纬仪轴线应满足的条件1、VV ⊥ LL ——照准部水准管轴的检校。

2、HH ⊥十字丝竖丝——十字丝竖丝的检校3、HH ⊥ CC ——视准轴的检校4、HH ⊥ VV ——横轴的检校5、竖盘指标差应为零——指标差的检校
6、光学垂线与VV 重合——光学对中器的检校
7、圆水准轴L'L' ∥ VV ——圆水准器的检验与校正( 次要)
7. 经纬仪的检验校正有哪几项？怎样进行各项的检验与校正？
1 ．水准管轴垂直于仪器竖轴的检验与校正（1 ）检验初步整平仪器，转动照准部使水准管平行于一对脚螺旋连线，转动这对脚螺旋使气泡严格居中；然后将照准部旋转
180?，如果气泡仍居中，则说明条件满足，如果气泡中点偏离水准管零点超过一格，则需要校正。

（2 ）校正先转动脚螺旋，使气泡返回偏移值的一半，再用校正针拨动水准管校正螺钉，使水准管气泡居中。

如此反复检校，直至水准管旋转至任何位置时水准管气泡偏移值都在一格以内。

2 、十字丝竖丝垂直于横轴的检验与校正（1 ）检验用十字丝交点瞄准一清晰的点状目标P ，转动望远镜微动螺旋，使竖丝上、下移动，如果P 点始终不离开竖丝，则说明该条件满足，否则需要校正。

（2 ）校正旋下十字丝环护罩，用小螺丝旋具松开十字丝外环的4 个固定螺钉，转动十字丝环，使望远镜上、下微动时，P 点始终在竖丝上移动为止，最后旋紧十字丝外环固定螺钉。

3 、视准轴垂直于横轴的检验和校正（1 ）检验在平坦地面上，选择相距约100m 的A 、B 两点，在AB 连线中点O 处安置经纬仪，如图所示，并在A 点设置一瞄准标志，在B 点横放一根刻有毫米分划的直尺，使直尺垂直于视线OB ，A 点的标志、B 点横放的直尺应与仪器大致同高。

用盘左位置瞄准A 点，制动照准部，然后纵转望远镜，在B 点尺上读得B 1 ；用盘右位置再瞄准A 点，制动照准部，然后纵转望远镜，再在B 点尺上读得B 2 。

如果B 1 与B 2 两读数相同，说明条件满足
8. 用DJ6型经纬仪按测回法观测水平角，所得数据如图3-1所示，请填表3- 1计算 角。

表3-1 水平角观测手簿（测回法）
测站竖盘位置目标
水平度盘读数
° ′ ″
半测回角值
° ′ ″
一测回角值
° ′ ″图3-1 测回法观测示意图
o B
C
D
盘左
盘右
9. 按全圆方向法两测回观测结果列于表3-2，请完成记录计算。

表3-2 水平角观测手簿（全圆方向法）
测回数测
站
照准
点名
称
盘左读数
° ′ ″
盘右读数
° ′ ″
2C
″
(L+R±180)/2
° ′ ″
一测回归
零方向值
° ′ ″
各测回归
零方向平
均值
° ′ ″
角值
° ′ ″
Ⅰ0 A 0 00 22 180 00 18
B 60 11 16 240 11 09
C 131 49 38 311 49 21
D 167 34 38 347 34 06 A 0 00 27 180 00 13
Ⅱ0 A 90 02 30 270 02 26
B 150 13 26 330 13 18
C 221 51 42 41 51 26
D 257 36 30 77 36 21
A 90 02 36 270 02 15
A
10. 用DJ6经纬仪测竖直角，盘左瞄准A点（望远镜上倾读数减少），其竖盘读数为
95o15′12″，盘右瞄准A点，读数为264o46′12″，求正确竖直角
A
，指标差x，盘右时的正确读数是多少？
11. 图3-2是两种不同的竖盘注记形式，请分别导出计算竖直角和指标差的公式。

12. 竖直角的观测数据列于表3-3，请完成其记录计算。

表3-3 竖直角观测记录表
测站目标竖盘位置竖盘读数
° ′ ″
半测回角值
° ′ ″
指标差
′ ″
一测回角值
° ′ ″
0 M
左98 41 18
右261 18 48
0 N
左86 16 18
右273 44 00
13. 电子经纬仪的测角原理与光学经纬仪的主要区别是什么？
习题答案
1. 略
2. 相同；不是水平角。

3. 对中目的：使仪器中心与测站点的标志中心位于同一铅垂线上。

整平目的：使仪器的竖轴铅垂，水平度盘水平。

如何进行：略。

4. 利用盘左、盘右观测水平角和竖直角可以消除的误差有：
图3-2 竖盘注记形式
（1）照准部偏心误差；
（2）视准轴不垂直于横轴；
（3）横轴不垂直于竖轴；
（4）竖盘指标差。

5. 略
6. 略
7. 略
8.
表3-4 水平角观测手簿（测回法）
测站竖盘位置目标水平度盘读数
° ′ ″
半测回角值
° ′ ″
一测回角值
° ′ ″
0 盘左
A 324 00 54
159 42 18
159 42 06
B 123 43 12
盘右
A 144 01 06
159 41 54
B 303 43 00
9.
表3-5 水平角观测手簿（全圆方向法）
测回数测
站
照准
点名
称
盘左读数
° ′ ″
盘右读数
° ′ ″
2C
″
(L+R±180)/2
° ′ ″
一测回归
零方向值
° ′ ″
各测回归
零方向平
均值
° ′ ″
角值
° ′ ″
Ⅰ0 A 0 00 22 180 00 18 04
(0 00 20)
0 00 20 0 00 00 0 00 00
60 10 54
B 60 11 16 240 11 09 07 60 11 12 60 10 52 60 10 54
71 38 14
C 131 49 38 311 49 21 17 131 49 30 131 49 10 131 49 08
35 44 52
D 167 34 38 347 34 06 32 167 34 22 167 34 02 167 34 00
B C
D
A 0 00 27 180 00 13 14 0 00 20
Ⅱ 0
A 90 02 30 270 02 26 04 (90 02 27)
90 02 28 0 00 00
B
150 13 26 330 13 18
08
150 13 22
60 10 55
C
221 51 42 41 51 26
16
221 51 34
131 49 07
D 257 36 30 77 36 21 09 257 36 26 167 33 59
A 90 02 36 270 02 15 21 90 02 26
10. 解：望远镜上倾读数减少，说明竖盘是顺时针注记。

正确竖角值：()034152
1
'''-=+= 右左αααA 指标差：()
240003602
1
'''+=-+=
L R X （X 为正，说明指针向读数变大方向偏） 盘右读数：264°46′12″
正确读数：264°46′12″- X = 264°46′12″- 42″= 264°45′30″ 11. 略 12.
表3-6 竖直角观测记录表
测站
目标
竖盘位置 竖盘读数 ° ′ ″ 半测回角值 ° ′ ″
指标差 ′ ″ 一测回角值 ° ′ ″ 0 M
左 98 41 18 8 41 18 0 03
8 41 15
右 261 18 48 8 41 12 0 N 左 86 16 18 -3 43 42 0 09 -3 43 51
右
273 44 00
-3 44 00
13. 略
第四章 距离测量与直线定向
1. 量距时为什么要进行直线定位？如何进行直线定位？钢尺量的是两点间"直线"距时,而不是两点间任意"曲线"距离.如要量距前不定线,而要量的又是曲线的话就100%的有问题了,所以先得直线定线
A
2.说明下列现象对距离丈量的结果是长了还是断了？
（1）所用钢尺比标准尺短。

（2）直线定位不准。

（3）钢尺未拉水平。

（4）读数不准。

3.丈量AB、CD两段距离，AB段往测为137.770m，返测为137.782，CD段往测为23
4.422m，返测为234.410，问两段距离丈量精度是否相同？为什么？两段丈量结果各为多少？
4.用型经纬仪进行视距测量的记录表见表4-1，测站A，定向方向为B,仪高
i=1.532m，测站高程
H=7.418m，试计算测站点至各照准点的水平距离及各照准点的高程。

表4-1 距离测量记录
点号
下丝
读数上丝
读数
中丝
读数
视距
间隔
竖盘
读数
竖直角
（°）
水平
距离
高差高程备注
1 1.766 0.90
2 1.38
3 84°32′
2 2.165 0.555 1.360
87°25
′
3 2.570 1.428 2.000 93°45′
4 2.871 1.128 2.000
86°13
′
5.已知A点的磁偏角为西偏21′，过点A的真子午线与中央子午线的收敛角为东偏3′，直线AB的坐标方位角为60°20′.求AB直线的真方位角与磁方位角，
并绘图表示。

6. 已知下列各直线的坐标方位角AB α=38°30′、CD α=175°35′、
EF α=230°20′、GH α=330°58′，试分别求出它们的象限角和反坐标方位角。

7. 如图4-1所示（a ）已知12α=56°06′，求其余各边的坐标方位角；（b ）
AB α=156°24′，求其余各边的坐标方位角？
8. 何谓直线的正、反坐标方位角如图4-2已知AB α=15°36′27″，1β
=49°54′56″，2β=203°27′36″，3β=82°38′14″，4β=62°47′52″，
5β=114°48′25″，求DC 边的坐标方位角DC α=？
9. 试述红外光测距仪的基本原理？红外光测距仪为什么要配置两把“光尺”？利用的是红外线传播时的不扩散原理
10. 全站仪名称的含义是什么？仪器主要由那些部分组成？
全站型电子测距仪基座部、照准部、望远镜，测角系统、测距系统，计算系
图4-2 题8图
（a ） (b)
图4-1 题7图
统，键盘及显示器
习题答案 1. 略
2. （1）长；（2）长；（3）长；（4）不一定。

3. 精度不相同。

CD AB K K >，CD 段丈量精度高。

丈量结果： mm D AB 776.137=
4.
距离测量记录
点号 下丝读数 上丝读数 中丝读数 视距间隔 竖盘读数 竖直角 水平距离 高差
高程
备注
（l ） ° ′ ° ′ 1
1.766
0.902
1.383
0.864
84 32
+5 28
85.6
+8.34 +15.82
2 2.165 0.555 1.360 1.610 87 25 +2 35 160.7 +7.42 +14.90
3 2.570 1.428 2.000 1.142 93 45 -3 45 113.7 -7.92 -0.44
4 2.871 1.128 2.000 1.743 86 13 +3 47 173.
5 +11.0 +18.48
5.
真方位角：60°23′ 磁方位角：60°44′
6.
坐标方位角
象限角
反坐标方位角
7.（a ）'5112823 =α, '138034 =α,'314245 =α
（b ）'5284 =BC α,'01337 =CD α,'33242 =DA α
8."46'37223 =DC α 9. 略 10. 略
第五章 GPS 定位技术
1. 简述GPS 系统的组成。

1。

空间部分 GPS 的空间部分是由24颗工作卫星组成,它位于距地表20 200km 的上空,均匀分布在6 个轨道面上(每个轨道面4 颗) ,轨道倾角为55°。

此外,还有3 颗有源备份卫星在轨运行。

2. 地面控制系统 地面控制系统由监测站(Monitor Station)、主控制站(Master Monitor Station)、地面天线(Ground Antenna)所组成,主控制站位于美国科罗拉多州春田市(Colorado Spring)。

地面控制站负责收集由卫星传回之讯息,并计算卫星星历、相对距离,大气校正等数据。

3。

用户设备部分 用户设备部分即GPS 信号接收机。

2. GPS 定位的基本原理是什么？GPS 定位原理 GPS 定位的基本原理是根据高速运动的卫星瞬间位置作为已知的起算数据，采用空间距离后方交会的方法，确定待测点的位置。

如图所示，假设t 时刻在地面待测点上安置GPS 接收机，可以测定GPS 信号到达接收机的时间△t ，再加上接收机所接收到的卫星星历等其它数据可以确定以下四个方程式) 所谓双模式定位，就是GPS 卫星信号定位加上无线网络（比如中国移动基站定位）定位相结合的方式定位。

3.GPS定位的方法有哪些？
通过查阅有关资料了解全球四大定位系统的状况。

1、美国全球定位系统（GPS）。

有24颗卫
星组成，分布在6条交点互隔60度的轨道面上，精度约为10米，军民两用，目前正在试验第二代卫星系统；
2、俄罗斯“格洛纳斯”系统。

有24颗卫星组成，精度在10米左右，军民两用，设计2009年底服务范围拓展到全球；
3、欧洲“伽利略”系统。

有30颗卫星组成，定位误差不超过1米，主要为民用。

2005年首颗试验卫星已成功发射。

预计2008年前开通定位服务；
4、中国“北斗”系统。

由5颗静止轨道卫星和30颗非静止轨道卫星组成。

定位精度10米。

计划2008年左右覆盖中国及周边地区，然后逐步扩展为全球卫星导航系统。

第六章测量误差及数据处理基础
1.名词解释：系统误差、偶然误差、多余观测值、中误差、最或是值？
2.用钢尺丈量距离，有下列几种情况，使量得的结果产生误差，试分别判定误差的性质及符号。

（1）尺长不准确。

（2）测钎插位不正确。

（3）估计小数不准确。

（4）尺面不水平。

（5）尺端偏离直线方向。

3.在水端测量中，有下列几种情况，使水准尺读数带有误差，试判别误差的性质。

（1）视准轴与水准管轴不平行。

（2）仪器下沉。

（3） 读数不准确。

（4） 水准尺下沉。

4. 衡量观测值精度的标准时什么？衡量角度观测值与距离观测值的标准有何不同？为什么？
5. 试述n
m ][∆∆±=与1]
[-±=n m υυ两式中个元素的含义，两式各在何种情况下使
用?
6. 为鉴定经纬仪的精度，对已知精确测定的水平角（β=62°00′00.0″）作n 次观测，结果为
62°00＇03″ 61°59＇57″ 61°59＇58″ 62°00＇02″ 62°00＇02″ 62°00＇03″ 62°00＇01″ 61°59＇58″ 61°59＇58″
61°59＇57″
62°00＇04″
62°00＇02″
试计算：
（1） 若为真值，求观测的中误差。

（2） 若不是真值，求观测结果、观测值的中误差及算数平均值的中误差。

7. 用经纬仪观测水平角，一测回测角中误差为±9″。

欲使角度结果的精度达到±5″，问只是需要观测几个测回？
8. 在水准测量中，设一个测站的高差中误差为±9mm ，若1km 设9个测站，求1km 高差中误差是多少？若水准路线长为4km ，求其高差中误差？
9. 以同精度观测三角形三个内角为α、β、γ，其中误差m m m m ===γβα，三
角形三内角之和不等于180°，产生角度闭合差，为了消除角度闭合差，将角度闭合差以相反的符号平均分配至各角，得个内角的最后结果为3
^
βααf -
=﹑3
^
βββf -
=﹑3^
β
βγf -=，试计算βf 及^α的中误差βf m ﹑^αm 。

10. 设各有四个函数式分别为：211L L Z +=,212L L Z -=,2
)
(211L L Z +=
，214L L Z ⋅=,式中为相互独立的等精度观测值，其中误差均为m ，试求函数中误差1Z M ﹑2Z M ﹑
3Z M ﹑4Z M 。

11. 设有一函数式αtan D h =,其距离观测值为m m D 001.0100±=，角度观测值为
"630±= α，则函数值h 的中误差是多少？
12. 用同一台仪器以不同的测回数观测某角，观测值为"'13613123 =β（4测回）、
"'23013123 =β（6测回）、"'33613123 =β（8测回）。

试求：单位权中误差、加权平均值及中误差、一测回观测值的中误差。

13. 如图6-1所示，从已知水准点A 、B 、C 、D 出发进行水准测量测定G 点高程，各水准路线的长度及G 点的观测高程列于表6-1中，试计算G 点的最或是高程及其中误差。

表6-1 单结点水准路线结点高程计算表
编号
G 点观
测高程
（m ）
线路长
（km ）
mm
(mm)
1 6.996 1 2
7.016
2
图6-1 单结点水准路线
3 7.002 2 4
6.999
1
计算
习题答案
1. 略
2. （1）系统误差 （2）（5）偶然误差
3. （1）系统误差，（2）、（4）偶然误差，（3）粗差
4. 衡量观测值精度的标准有：
衡量角度观测值的标准：中误差 衡量距离观测值的标准：相对误差
原因：①角度观测误差与角度大小无关，可以用中误差衡量；
②距离观测误差与距离成正比，若不同距离观测中误差相同，但就单位长
度而言，两者的精度却并不相同，所以要用相对误差来衡量。

5. ①n m ][∆∆±
= ②1
]
[-±=n m υυ 各元素的含义（略） ①式在已知被观测值真值或理论值时使用； ②式在被观测值的真值不知道的情况下使用。

6. （1）若为真值，则
"5.2]
[±=∆∆±
=n
m
（2）若不是真值，则：观测结果："'4.000062 =X 观测值中误差： "6.21
]
[±=-±
=n m υυ 算术平均值中误差："8.0±=n
m
m X
7. 解： n
m m X =
n
"
"
95±=± n=3.24 ∴n=4
∴至少需要观测4个测回。

8. 解： 9211h h h h km +++= 9. 解： 重点强调：独立．．观测值。

① 180-++=γβαβf
②求 ^
α的中误差有2种解法： [1] 3^
β
ααf -=
[2] 603
1
3132)180(313^+--=-++-=-
=γβαγβααααβ
f 判断：[1]是错误的，[2]是正确的。

原因：[1]中βf 仍是α的函数，不是独立观测值。

10. ①211L L Z += ②212L L Z -= ③2
)(211L L Z +=
④214L L Z ⋅= （非线性函数）
11.略
12.解：β1=123°13′36″ n 1=4 p 1=4
β2=123°13′30″ n2=6 p2=6
β
3=123°13′36″ n
3
=8 p
3
=8
加权平均值：
编
号
观测值测回数权P 改正数v Pv Pvv
1 123 13 36 4 4 -2″-8″16
2 12
3 13 30 6 6 +4″+24″96
3 123 13 36 8 8 -2″-16″32
∑[P]=18 [Pv]=0 [Pvv]=144
计算
X="
'
"
"
"
"
'34
13
123
8
6
4
6
8
6
6
4
30
13
123
=
+
+
⨯
+
⨯
+
⨯
+(加权平均值)
M=
[]"
"
2
18
5.8
±
=
±
=
±
P
μ(加权平均值中误差)
该角的最后观测结果为123°13′34″±2″。

13. 解：在水准测量中，水准路线愈长或测站数愈多，观测结果的可靠程度愈低。

因
此，可以取不同的水准路线长度
i
L的倒数或测站数
i
n的倒数来定权。

即：
i
i L
P
1
=或
i
i n
P
1
=
编号G点观测高
程
路线长
i
L
检核
[Pv]=0 (m) (km) (mm) i v(mm)
1 6.996 1 6 1 6 +5 +5 25
2 7.016 2 26 0.5 1
3 -15 -7.5 112.5
3 7.002 2 12 0.5 6 -1 -0.5 0.5
4 6.999 1 9 1 9 +2 +2 4 ∑28.013 6 53 3 34 -1 142 计
算
1km 观测高差的单位权中误差: []mm n pvv m 88.61
4142
1
0±=-±
=-±
= G 点的高程中误差: []
mm P m m Q
G 97.33
88
.6±=±
=±
= 第七章 控制测量
1. 为什么要建立控制网，平面控制网和高程控制网各有哪几种形式？
2. 导线的布设形式有几种，选择导线点应注意哪些事项，导线测量的外业工作包括哪些内容？
3. 简述导线测量内业计算的步骤，说明闭合导线与附合导线计算的异同点？
4. 交会定点有哪几种形式，各种形式怎样计算交会点的坐标及怎样检核外业观测的成果质量？
5. 四等水准测量和普通水准测量在精度要求、作业方法与成果计算方面有何不同？
6. 地球曲率和大气折光对三角高程测量的影响在什么情况下应予考虑？在施测时应如何减弱它们的影响？
7. 如图7-1所示，根据已知点A ，其坐标为A x =500.00m ，A y =1000.00m ，布设闭合导线ABCDA ，观测数据标在图中，列导线坐标计算表计算B 、C 、D 三点的坐标。

8. 在图7-2所示的附合导线B23C 中，已标出已知数据和观测数据，列导线坐标计算表计算2、3两点的坐标。

图7-1 闭合导线示意图
9. 前方交会如图7-3所示，已知A 、B 、C 三点坐标A （500.000，500.000），B （473.788，664.985），C(631.075，709.566)，观测值"'040169 =α，"'250650 =β，
"'364146 测ξ。

计算P 点的坐标并进行校核计算（测图比例尺为1:500）。

10. 如图7-4所示，侧边交会中已知点A 、B 的坐标分别为：A （500.000，500.000），B （615.186，596.653），观测边长数据如图所示。

试计算P 点的坐标。

11. 用双面尺进行四等水准测量，由BM 1~BM 2构成附合水准路线，其黑面尺的下、中、上三丝及红面中丝读数，如图7-5所示。

试将其观测数据按三等水准测量观测手簿的形式填表并计算各测站高差，通过计算判断是否符合限差要求，最后进
行
高差闭
合差
的调整及计算A 点的高程。

12. 表7-1为三角高程测量的观测数据，试计算A 点至B 点的高差h AB 。

表7-1 三角高程的高差计算 测 站 点 A B 目标点
B
A
图7-5 四等水准路线图
图7-2 附合导线示意图
图7-3 前方交会
图7-4 侧边交会
球气差f （m ） 高差h （m ） 平均高差（m ）
13. GPS 外业及内业工作都包括哪些内容？
习题答案
1. 略
2. 略
3. 导线测量内业计算的步骤：
（1）计算角度闭合差 )4060""n n f f ±±=≤（首级容ββ （2）角度改正数 n
f v ββ-
=
（3） 改正后的角度βββv +=观测0
（4）推算坐标方位角 180-±+=右左已知推算ββαα （5）坐标增量的计算 ⋅=∆AB AB D X AB αcos （6） ij x
X D D f V ij ⋅-
=∑
∆ (7) 改正后坐标增量的计算
(8) 坐标的计算
闭合导线与附和导线计算的异同点： 不同点：①角度闭合差：
180)2(⋅--=∑n f 观测ββ 闭合 附和导线右角时与闭合导线相同 右角时 n
f V ββ=。