2017年秋季新版北师大版九年级数学上学期1.1、菱形的性质与判定课件84
合集下载
初中数学北师大版九年级上册《1.1菱形的性质与判定》课件
D
归纳：若菱形有一个内角为60°，那么60°角的两边与较短的对角线可构成等边 三角形，且两条对角线把菱形分成四个全等的含30°角的直角三角形。
1.如图，菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长 是（ D ） A.40 B.32 C.24 D.20
2.在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F 分别
数学北师大版 九年级上
1.1
菱形的性质与 判定
复习回顾: 什么样的四边形是平行四边形？它有哪些性质呢？
平行四边形的定义： 两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。 平行四边形的性质： 对称性：是中心对称图形。
边：对边平行且相等。 对角线：相互平分。 角：对角相等,邻角互补。
视察下列图中的这些平行四边形，你能发现它们 有什么样的共同特征？
C
∴△BC E≌△COB（SAS）。
∴∠CB E=∠CDE。
∵在菱形ABCD中，AB∥CD，
∴∠AFD=∠FDC。
∴∠AFD=∠CBE。
B F
E
A
D
1、菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
2、菱形的性质：①菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线； ②菱形的四条边都相等； ③菱形的对角线互相垂直平分； ④菱形的对角线平分每组对角。
谢谢大家
4.菱形的对角线平分每组对角。
B
O
A
C
D
求证：菱形的四条边相等，对角线互相垂直。
已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交于点B O。
求证:(1）AB = BC = CD =AD；
（2）AC⊥BD。
证明：
O
A
C
（2）∵AB=AD,
北师大版九年级数学上册教学课件：1.1菱形的性质与判定 (共36张PPT)
拓展点一
拓展点二
拓展点三
拓展点一
拓展点二
拓展点三
拓展点二 菱形判定方法的综合应用 例2 (2016· 沈阳)如图,△ABC≌△ABD,点E在边AB上,CE∥BD,连 接DE.求证:
(1)∠CEB=∠CBE; (2)四边形BCED是菱形. 分析:(1)欲证明∠CEB=∠CBE,只要证明∠CEB=∠ABD, ∠CBE=∠ABD即可. (2)先证明四边形BCED是平行四边形,再根据BC=BD即可判定.
分析:根据AB=AD及AE为∠BAD的平分线可得出∠1=∠2,从而证 得△BAE≌△DAE,这样就得出四边形ABED为平行四边形,然后根据 菱形的判定定理即可得出结论.
知识点一
知识点二
知识点三
证明:如图,∵AE平分∠BAD, ∴∠1=∠2. ∵AB=AD,AE=AE, ∴△BAE≌△DAE.∴BE=DE. ∵AD∥BC,∴∠2=∠3=∠1. ∴AB=BE. ∴AB=BE=DE=AD. ∴四边形ABED是菱形.
1识点二
知识点三
知识点一 菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 名师解读 几何中的定义都有两重性:一是可作为一条性质,二是 可作为一条判定. (1)根据菱形的定义,判断一个四边形是菱形必须同时具备两个 条件: ①四边形是平行四边形; ②四边形有一组邻边相等. (2)由菱形的定义可知,一个四边形是菱形,则具有如下性质: ①菱形是平行四边形; ②菱形有一组邻边相等.
知识点一
知识点二
知识点三
例2 (2016· 淮安)已知:如图,在菱形ABCD中,点E,F分别为边 CD,AD的中点,连接AE,CF,求证:△ADE≌△CDF. 分析:由菱形的性质得出AD=CD,由中点的定义证出DE=DF,由 SAS证明△ADE≌△CDF即可. 证明:∵四边形ABCD是菱形, ∴AD=CD, ∵点E,F分别为边CD,AD的中点, ∴AD=2DF,CD=2DE,∴DE=DF,
北师大版九年级数学上册1.1 菱形的性质与判定课件 (共41张PPT)
建立模型，探索新知
探究2：证明菱形的性质 菱形的四条边相等，菱形的对角线互相垂直. 小组讨论：要严格证明这两个结论， 1. 有哪些“〞条件？ 2. “求证〞什么？ 3. “证明〞过程如何？
建立模型，探索新知
：如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线 AC与BD相交于点O.
求证：〔1〕AB=BC=CD=AD； 〔2〕AC⊥BD.
活动2 探究菱形的判定方法二 用一长一短的两根细木条，在它们的中点处固定
一个小钉，做成一个可动的十字，四周围上一根橡皮 筋，做成一个四边形.
示意图
建立模型，探索新知
〔1〕转动木条，这个四边形总有什么特征？ 你能证明你发现的结论吗？
建立模型，探索新知
〔2〕继续转动木条，观察什么时候橡皮筋围成的 四边形变成菱形？
2 菱形的判定和面积
回忆复习，导入新课
菱形的定义： 有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 菱形的性质： ① 两条对角线互相垂直平分；
② 四条边都相等； ③ 每条对角线平分一组对角； ④ 菱形是一个中心对称图形，也是一
个轴对称图形.
回忆复习，导入新课
平行四边形的判定方法有哪些？ 边：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
1 BD AC 2
1 10 24 2
菱形的面积等于对角线之积的一半.
120(cm2 ).
归纳总结，提升认识
四条边都相等 对角线互相垂直平分
归纳总结，提升认识
• 整节课你有什么感悟？ • 探索总结了什么规律？ • 对某些知识点你还有什么困惑？ • 你有什么新发现？ • 你学到了什么数学思想方法？
面积 =2 × △ABD的面积 2 1 BD AE 2 1 1012
2
2
北师大九年级数学上册--第一单元 1.1 菱形的性质与判定 1 课件
∴AB=AD，OB=OD
∴AC⊥BD，AC平分∠BAD
（等腰三角形的三线合一）
同理得：AC平分∠BCD， BD平分∠ ABC和∠ADC
D
边
菱形的两组对边平行且相等
菱形的四条边相等
A
菱形的两组对角分别相等
56
1 2
O
3 4
C
78
B
角 菱形的邻角互补
几何语言
∵四边形ABCD是菱形
对角线
= 菱菱每形形一的的条两两对条条 角对对线角角平线线分互互一相相组平垂对∴分直角∠∴∴，。∴DA∴O∴AABAA∠∠BDA=∠∠=B+BDACO∠13C∥∥AD==C⊥=AB∠∠CB;CO=CB=C24BD∠CB∠D=D==DADO1CBA8DBC0° = 菱形是中心对称图形，对称 ∠5=∠6
的长为 ，则另一条对角线的长为 ．
12．如图所示，两个全等菱形的边长为 1 米，
一个微型机器人由 A 点开始按 A﹣＞B﹣＞C
﹣＞D﹣＞E﹣＞F﹣＞C﹣＞G﹣＞A 的
顺序沿菱形的边循环运动，行走 2015 米
停下，则这个微型机器人停在
点．
(1)图中有哪些线段是相等的？ 哪些角是相等的？
(2)图中有哪些等腰三角形？直 角三角形？
(3)两条对角线AC、BD有什么 特定的位置关系？
因为菱形是特殊的平行四边形，所以它除具有 平行四边形的所有性质外，还有平行四边形的所没 有的特殊性质。
菱形的四条边都相等；
菱形的两条对角线互相垂直
平分，每一条对角线平分一组 对角。
证明：∵四边形ABCD是菱形 ∴AD=BC，AB=CD （菱形的对边相等）
又∵AB=BC ∴AB=BC=CD=AD
北师大版九年级上册1.1菱形的性质与判定(第1课时)课件
结
定理(对角线的性质): 菱形的对角线互相
垂直.
所有对角线互相垂直的四边形的面积都 等于其两条对角线乘积的一半.
教学过程
分层作业
课
第一层：第4页习题1、2题.
后
巩
第二层：第4页习题1、2、3、4题.
固
教学过程
结 束
感谢聆听
新
课
定理(对角线的性质): 菱形的对角线互相垂直. 有两条对称轴，它们互相垂直.
将△ABO沿点A到点C的方向平移, 通过上面的折纸活动，我们可以发现：
已知：如图 ，在菱形 ABCD 中，AB = AD，对角线 AC 与 BD 相交于点O.
精 得到△A'B'O'.当点A'与点C重合 定理(边的性质): 菱形的四条边相等. 析 时,点A与点B'之间的距离为 如图,菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AC=4,BD=16,将△ABO沿点A到点C的方向平移,得到△A'B'O'.
A
授 （2)AC⊥BD.
B
O
C
D
教学过程
证一证
用菱形纸片折一折，回答下列问题：
你能列举一些这样的性质吗？
菱形的四条边相等，对角线互相垂直.
证明：（1）∵四边形 ABCD 是菱形， 定理(边的性质): 菱形的四条边相等.
通过上面的折纸活动和证明，菱形有如下的性质： （2）菱形中有哪些相等的线段？
新 ∴AB=CD，AD=BC（菱形的对边相等）. 定理(边的性质): 菱形的四条边相等.
新 对称图形.
授
定理(边的性质): 菱形的四条边相等.
定理(对角线的性质): 菱形的对角线互相
垂直.
北师大版九年级数学上第一章整章课件
6.（潍坊中考）如图，ABCD是对角线 互相垂直的四边形，且OB=OD，请你 添加一个适当的条件 AB=BC等 ，使 ABCD成为菱形.（只需添加一个即可）
7.菱形的周长是20cm,一条对角线长8cm,则另一条对角线 长 6cm ，面积是 24cm2 .
8.（2015，仙桃中考模拟）如图，四边形
A
D AB=BC=CD=DA A
D
B C
四边形ABCD
B
C
菱形ABCD
数学语言：∵AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱形
新识探究
已知：在四边形ABCD中， AB=BC=CD=DA
求证：四边形ABCD是菱形
D A
C B
证明: ∵AD=BC AB=CD ∴四边形ABCD是平行四边形 又∵AB=AD ∴四边形ABCD是菱形
A
D AB=BC
A
D
B
C
□ABCD
数学语言：
∵ □ABCD， AB=BC
∴ ABCD是菱形
B
C
菱形ABCD
新识探究
如图，当木条AC、BD转动
时，什么时候平行四边形变成
菱形？
D
A
C
B
新识探究
菱形的判定二 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
A
D
AC⊥BD
B
C
□ABCD
A
D
B
C
菱形ABCD
数学语言： ∵□ABCD，AC⊥BD ∴ □ABCD是菱形
3.如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩
形，需要添加的条件是（ D）
A.AB=CD
B.AD=BC
C.AB=BC
D.AC=BD
北师大版九年级数学课件-菱形的性质与判定
图 20.3.1
如圖20.3.2，你還可以作一個兩條對角線互相垂直的平 行四邊形．
图 20.3.2
和你的同伴交換一下，看看是否成了一個菱形．
由此可以得到判定菱形的一種方法：
對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．
如圖20.3.3，平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD互 相垂直，我們可以證明： 四邊形ABCD是菱形．
OE
F
B
C
想一想
你能說出這節課的心得和體會， 讓大家與你分享嗎？
∴△AOE≌△COF
想一想
對於一個一般的四邊形，能否也可以找到判定它是不 是菱形的方法呢？由菱形的另一條性質“四條邊都相 等”， 你可能會想到： 如果一個四邊形的四條邊都相等，那 它會不會一定是菱形？試著畫一畫，與周圍的同學討論， 猜一猜結論是否成立．
由此我們得到了判定菱形的又一種方法：
四條邊都相等的四邊形是菱形．
1.下列條件中,不能判定四邊形ABCD為菱形的是
（ C ）．
Ａ. AC⊥BD ，AC與BD互相平分
Ｂ. AB=BC=CD=DA
Ｃ. AB=BC，AD=CD，且AC ⊥BD
Ｄ. AB=CD，AD=BC，AC ⊥BD
A
D
O
B
C
2.已知:如圖,在平行四邊形ABCD中,AE平分∠BAD,
與BC相交於點E,EF//AB,與AD相交於點F.
想一想
菱形的性質“兩條對角線互相垂直平分”中，“對 角線
互相平分”是平行四邊形所具有的一般性質，而“對角 線
垂直由”此是，菱可形以所得特到有一的個性猜質想。：“如果一個平行四邊形
的兩條對角線互相垂直，那麼這個平行四邊形等的細木棒，讓兩個木 棒的中點重合並固定在一起，用筆和直尺畫出木棒四個 端點的連線。我們知道，這樣得到的四邊形是一個平行 四邊形．若轉動其中一個木棒，重複上面的做法，當兩 個木棒之間的夾角等於90°時，得到的圖形是什麼圖形 呢？
如圖20.3.2，你還可以作一個兩條對角線互相垂直的平 行四邊形．
图 20.3.2
和你的同伴交換一下，看看是否成了一個菱形．
由此可以得到判定菱形的一種方法：
對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．
如圖20.3.3，平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD互 相垂直，我們可以證明： 四邊形ABCD是菱形．
OE
F
B
C
想一想
你能說出這節課的心得和體會， 讓大家與你分享嗎？
∴△AOE≌△COF
想一想
對於一個一般的四邊形，能否也可以找到判定它是不 是菱形的方法呢？由菱形的另一條性質“四條邊都相 等”， 你可能會想到： 如果一個四邊形的四條邊都相等，那 它會不會一定是菱形？試著畫一畫，與周圍的同學討論， 猜一猜結論是否成立．
由此我們得到了判定菱形的又一種方法：
四條邊都相等的四邊形是菱形．
1.下列條件中,不能判定四邊形ABCD為菱形的是
（ C ）．
Ａ. AC⊥BD ，AC與BD互相平分
Ｂ. AB=BC=CD=DA
Ｃ. AB=BC，AD=CD，且AC ⊥BD
Ｄ. AB=CD，AD=BC，AC ⊥BD
A
D
O
B
C
2.已知:如圖,在平行四邊形ABCD中,AE平分∠BAD,
與BC相交於點E,EF//AB,與AD相交於點F.
想一想
菱形的性質“兩條對角線互相垂直平分”中，“對 角線
互相平分”是平行四邊形所具有的一般性質，而“對角 線
垂直由”此是，菱可形以所得特到有一的個性猜質想。：“如果一個平行四邊形
的兩條對角線互相垂直，那麼這個平行四邊形等的細木棒，讓兩個木 棒的中點重合並固定在一起，用筆和直尺畫出木棒四個 端點的連線。我們知道，這樣得到的四邊形是一個平行 四邊形．若轉動其中一個木棒，重複上面的做法，當兩 個木棒之間的夾角等於90°時，得到的圖形是什麼圖形 呢？
北师大版数学九年级上册《菱形的性质与判定》综合教学课件
∴∠ACE＝60°＝∠CAE．
∴△ACE是等边三角形，
∴AC∥DF．
∴∠ACE＋∠CEF＝180°，
∠AEF＝∠CAE＝60°．
∴∠CEF＝120°．
∵AF＝CE，
∴AE＝AF．
∴∠AEF＝∠F＝60°．
∴∠F＋∠CEF＝180°．
∴CE∥AF．
∴四边形ACEF是平行四边形．
1.1.3菱形的性质与判
定综合
1
预习导学
1．菱形的面积公式：
BC×AH
(1)S菱形＝底×高＝______________；
1
(2)S 菱 形 ＝ ×AC×BD，即：菱形的面积等于两条对角线乘积的一
2
半．(请自行推导)
2．菱形的性质：
(1)菱形具有平行四边形的所有性质；
相等
(2)四条边都__________；
(1)求证：∠DMN＝∠BNM；
证明：(1)如图，连接BD，交AC于点O．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD．
∵BM∥DN，∴∠MBO＝∠NDO．
∵∠BOM＝∠DON，∴△BOM≌△DON．
∴BM＝DN．
∴四边形BMDN为平行四边形．
∴BN∥DM．
∴∠DMN＝∠BNM．
【变式2】(2023·湖南省中考)如图，四边形ABCD是平行四边形，
AC⊥BD，AB＝BC＝CD.求证：四边形ABCD是菱形．
证明：∵BA＝BC，CB＝CD，AC⊥BD，
∴OA＝OC，OB＝OD.
∴四边形ABCD是平行四边形．
∵BA＝BC，
∴平行四边形ABCD是菱形．
5．如图，在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，BE⊥AB，
1
(2)S菱形ABCD＝ AC·BD＝120．
∴△ACE是等边三角形，
∴AC∥DF．
∴∠ACE＋∠CEF＝180°，
∠AEF＝∠CAE＝60°．
∴∠CEF＝120°．
∵AF＝CE，
∴AE＝AF．
∴∠AEF＝∠F＝60°．
∴∠F＋∠CEF＝180°．
∴CE∥AF．
∴四边形ACEF是平行四边形．
1.1.3菱形的性质与判
定综合
1
预习导学
1．菱形的面积公式：
BC×AH
(1)S菱形＝底×高＝______________；
1
(2)S 菱 形 ＝ ×AC×BD，即：菱形的面积等于两条对角线乘积的一
2
半．(请自行推导)
2．菱形的性质：
(1)菱形具有平行四边形的所有性质；
相等
(2)四条边都__________；
(1)求证：∠DMN＝∠BNM；
证明：(1)如图，连接BD，交AC于点O．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD．
∵BM∥DN，∴∠MBO＝∠NDO．
∵∠BOM＝∠DON，∴△BOM≌△DON．
∴BM＝DN．
∴四边形BMDN为平行四边形．
∴BN∥DM．
∴∠DMN＝∠BNM．
【变式2】(2023·湖南省中考)如图，四边形ABCD是平行四边形，
AC⊥BD，AB＝BC＝CD.求证：四边形ABCD是菱形．
证明：∵BA＝BC，CB＝CD，AC⊥BD，
∴OA＝OC，OB＝OD.
∴四边形ABCD是平行四边形．
∵BA＝BC，
∴平行四边形ABCD是菱形．
5．如图，在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，BE⊥AB，
1
(2)S菱形ABCD＝ AC·BD＝120．
2017年秋季新版北师大版九年级数学上学期1.1、菱形的性质与判定课件88
第一章 特殊的平行四边形
第1课时 << 菱形的性质与判定（1）>>
课 前 小 测 课 堂 精 讲 课 后 作 业
课 前 小 测
关键视点 1.菱形是特殊的平行四边形，除了具有一般平行 四边形的所有性质外还具有独特的性质： (1)菱形的四条边 相等 ； (2)菱形的对角线互相 垂直 ； 2.菱形的对称中心是两条对角线的 交点 ，它的 对称轴有 2 条，是它的 对角线 所在的直线. 知识小测 3. 在菱形ABCD中，下列结论错误 的是（ D ） A.BO=DO B.∠DAC=∠BAC C.AC⊥BD D.AO=DO
课 前 小 测
4.如图，在△ABC中，AB=BC.D，E，F分别是BC， AC，AB边上的中点. 求证：四边形BDEF是菱形.
课 堂 精 讲
知识点1 菱形的定义
【例1】如图，在 求证：四边形AFDE是菱形 平分
【分析】：易证四边形AFDE是平行四 边形，只要再证明一组邻边相等即可 【解答】
课 堂 精 讲 类 比 精 炼
课 堂 精 讲
【解答】解：在菱形ABCD中，AB=AD=BC=DC,AO=OC ∵菱形的周长为28， ∴AB=7， ∵H为AD边的中点， ∴OH为△ABD的中位线， ∴OH= AB= ×7=3.5.
【点评】本题考查了菱形的性质，三角形的 中位线平行于第三边并且等于第三边的一半 ，熟记性质与定理是解采蜜时，如果蜜源很远 它就会跳起“8字舞”，告诉同 伴蜜源的方向.如图，两个全等 菱形的边长为1厘米，一只蜜蜂由A点开始按 ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，飞行2017 B 厘米后停下，则这只蜜蜂停在_________ 点. 9.如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比 为1：2，周长是8 cm.求两条对角线的长度.
第1课时 << 菱形的性质与判定（1）>>
课 前 小 测 课 堂 精 讲 课 后 作 业
课 前 小 测
关键视点 1.菱形是特殊的平行四边形，除了具有一般平行 四边形的所有性质外还具有独特的性质： (1)菱形的四条边 相等 ； (2)菱形的对角线互相 垂直 ； 2.菱形的对称中心是两条对角线的 交点 ，它的 对称轴有 2 条，是它的 对角线 所在的直线. 知识小测 3. 在菱形ABCD中，下列结论错误 的是（ D ） A.BO=DO B.∠DAC=∠BAC C.AC⊥BD D.AO=DO
课 前 小 测
4.如图，在△ABC中，AB=BC.D，E，F分别是BC， AC，AB边上的中点. 求证：四边形BDEF是菱形.
课 堂 精 讲
知识点1 菱形的定义
【例1】如图，在 求证：四边形AFDE是菱形 平分
【分析】：易证四边形AFDE是平行四 边形，只要再证明一组邻边相等即可 【解答】
课 堂 精 讲 类 比 精 炼
课 堂 精 讲
【解答】解：在菱形ABCD中，AB=AD=BC=DC,AO=OC ∵菱形的周长为28， ∴AB=7， ∵H为AD边的中点， ∴OH为△ABD的中位线， ∴OH= AB= ×7=3.5.
【点评】本题考查了菱形的性质，三角形的 中位线平行于第三边并且等于第三边的一半 ，熟记性质与定理是解采蜜时，如果蜜源很远 它就会跳起“8字舞”，告诉同 伴蜜源的方向.如图，两个全等 菱形的边长为1厘米，一只蜜蜂由A点开始按 ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，飞行2017 B 厘米后停下，则这只蜜蜂停在_________ 点. 9.如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比 为1：2，周长是8 cm.求两条对角线的长度.
1.1菱形的性质与判定 课件-北师大版数学九年级上册
知1－练
知1－练
1-1. 如图， 在平行四边形ABCD 中， 点O 是AD 的中点， 连接CO 并延长交BA 的延长线于点E， 连接AC，DE.
(1)求证： 四边形ACDE 是平行四边形； 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD.∴∠BEC＝∠DCE. ∵点O是AD的中点，∴AO＝DO. 又∵∠AOE＝∠DOC， ∴△AEO≌△DCO(AAS)．∴AE＝DC. 又∵AE∥DC，∴四边形ACDE是平行四边形．
知2－练
3-1.[中考·安徽] 如图，在菱形ABCD 中，AB=1， ∠ DAB=60°，则AC 的长为( D )
A.
1 2
B.1
C.23
D. 3
知识点 3 菱形的判定
知3－讲
元 素
边定 义 法
定 理
对定 角理 线
文字语言
有一组邻边相 等的平行四边 形叫做菱形
四边相等的四 边形是菱形
对角线互相垂 直的平行四边
四边形ቊ对角四线边互相都垂相直等平→分菱形→菱形
平行四边形ቊ对有一角组线邻互边相相垂等直→→菱菱形形
知3－讲
知3－练
知1－练
知1－练
(2)若AB=AC， 判断四边形ACDE 的形状，并说明理由. 解：四边形ACDE是菱形．理由如下： ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD. 又∵AB＝AC，∴CD＝AC. 又由(1)知四边形ACDE是平行四边形， ∴四边形ACDE是菱形．
知识点 2 菱形的性质
知2－讲
菱形是一种特殊的平行四边形，它具有平行四边形的
知2－讲
图形
性质
数学表达式
对角线互相 ∵四边形ABCD 是菱形，
垂直 ∴ BD ⊥ AC
北师大版九年级数学上册《菱形的性质与判定》优课件(共27张PPT)精选全文
22
2
S 菱形 ABCD
1 AC • BD 2
你有什么发现？
24
D
S菱A 形BCDAB •DE
A
O
C
E B
S菱形 ABCD12AC•BD
AB•DE 1 AC•BD 2
1 个 定：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形 义 2个公式 ：S菱形=底×高
S菱形= 对角线乘积的一半
3 个 特 ：特在“边、对角线、对称性” 性
相等的线段：AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD
5
6
B
O
34
C
相等的角：∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA
∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90°
∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8
等腰三角形有：△ABC △ DBC △ACD △ABD
直角三角形有：Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD
他是这样做的：将一张长方形的纸 对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下， 打开即可.你知道其中的道理吗？
画出菱形的两条折痕, 并通过折叠手中的图 形回答以下问题：
１、菱形是轴对称图形吗？ 2、菱形有几条对称轴？ 3、对称轴之间有什么关系？
4、你能看出图中哪些线段和角相等？
菱形ABCD中
A
12
D
7 8
BD 2 BO 34 . 64 花坛的面积
S 菱形 ABCD
1 AC • BD 2
346 . 4 m 2
活动四：做一做
1、菱形ABCD两条对角线BD、AC长分
别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。
分析： S菱形 ABCD4SAOB
D
4 1 OA • OB A
北师大版九年级数学上册《菱形的性质与判定(一)》优质课课件(共19张PPT)
菱形还具有哪些特殊的性质？请 你与同伴交流。
做一做
请同学们用菱形纸片折 一折，回答下列问题：
学科网
（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几 条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？
（2）菱形中有哪些相等的线段？
结论
• 菱形是轴对称图形，有两条对称轴，是菱
形领条对角线所在的直线。两条对称轴互 相垂直。
在等腰三角形ABD中， ∵OB=OD ∴AO⊥BD 即AC⊥BD
菱形是特殊的平行四边形，它除 具有平行四边形的所有性质外，还有平行 四边形所没有的特殊性质：
定理
菱形的四条边都相等。
定理
菱形的两条对角线互相垂直。
例1
如图1-2，在菱形ABCD中， 对角线AC与BD相交于点O, ∠BAD=60°，BD=6，求菱形 的边长AB和对角线AC的长。
3．如图，已知菱形ABCD的边长为2， ∠DAB=60°，则对角线BD的长是______
学科网
4．如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6， BD=4，则菱形ABCD的周长是________．
5．菱形ABCD中，∠DAB=600，
DF⊥AB于点E，且DF=DC，连接FC，
则∠ACF的度数为
第一章 特殊平行四边形
第1节 菱形的性质与判定（一）
图片中有你熟悉的图形吗？
与左图相比较，这种平行 四边形特殊在哪里？
你能给菱形下定义吗？
一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
想一想
菱形是特殊的平行四边形， 它具有一般平行四边形的所有性质。你 能列举一些这样的性质吗？
菱10/202021/10/202021/10/202021/10/20
•
证明：
学科网 学科网
做一做
请同学们用菱形纸片折 一折，回答下列问题：
学科网
（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几 条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？
（2）菱形中有哪些相等的线段？
结论
• 菱形是轴对称图形，有两条对称轴，是菱
形领条对角线所在的直线。两条对称轴互 相垂直。
在等腰三角形ABD中， ∵OB=OD ∴AO⊥BD 即AC⊥BD
菱形是特殊的平行四边形，它除 具有平行四边形的所有性质外，还有平行 四边形所没有的特殊性质：
定理
菱形的四条边都相等。
定理
菱形的两条对角线互相垂直。
例1
如图1-2，在菱形ABCD中， 对角线AC与BD相交于点O, ∠BAD=60°，BD=6，求菱形 的边长AB和对角线AC的长。
3．如图，已知菱形ABCD的边长为2， ∠DAB=60°，则对角线BD的长是______
学科网
4．如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6， BD=4，则菱形ABCD的周长是________．
5．菱形ABCD中，∠DAB=600，
DF⊥AB于点E，且DF=DC，连接FC，
则∠ACF的度数为
第一章 特殊平行四边形
第1节 菱形的性质与判定（一）
图片中有你熟悉的图形吗？
与左图相比较，这种平行 四边形特殊在哪里？
你能给菱形下定义吗？
一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
想一想
菱形是特殊的平行四边形， 它具有一般平行四边形的所有性质。你 能列举一些这样的性质吗？
菱10/202021/10/202021/10/202021/10/20
•
证明：
学科网 学科网
北师大版九年级数学上册 1.1.1菱形的性质 课件(共31张PPT)
平行四边形
菱形
思考
归纳总结
定义：
菱形是特殊的平行四边形.
平行四边形不一定是菱形.
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
(1)菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质，你能列举一些这样的性质吗？(2)你认为菱形还具有哪些特殊的性质？
思考
菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.
（2）∵AB = AD, ∴△ABD是等腰三角形. 又∵四边形ABCD是菱形, ∴OB = OD （菱形的对角线互相平分）. 在等腰三角形ABD中, ∵OB = OD， ∴AO⊥BD， 即AC⊥BD.
（第4题图）
4.如图，四边形 是菱形， 是两条对角线的交点，过点 的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的面积为24时，阴影部分的面积为____．
12
知识点三 菱形的性质
（第5题图）
5.如图， 为菱形 的对角线，已知 ，则 的度数为( )
C
A. B. C. D.
D
A.12 B.16 C.10 D.5
（第9题图）
9.如图，在 中， , ，以点 为圆心， 的长为半径画弧交 于点 ，再分别以点 , 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧相交于点 ，连接 并延长交 于点 ，连接 ，则 的长为_ _____．
10.如图，点 为菱形 的对角线 上一点，连接 ， .点 在边 上，且 .求证： .
. 四边形 是菱形， . . . .
（2） 若 ，求菱形 的周长．
解：由（1）知， ， . . 菱形 的周长 ．
周长=边长的四倍
角
对角线
1.两组对边平行且相等2.四条边相等
两组对角分别相等，邻角互补邻角互补