测控电路习题详解

测控电路习题详解
第一章绪论 (2)
第二章信号放大电路 (7)
第四章信号分离电路 (14)
第五章信号运算电路 (25)
第六章信号转换电路 (29)
第七章信号细分与辨向电路 (34)
第一章绪论
1-1为什么说在现代生产中提高产品质量与生产效率都离不开测量与控制技术？
为了获得高质量的产品，必须要求机器按照给定的规程运行。

例如，为了加工出所需尺寸、形状的高精度零件，机床的刀架与主轴必须精确地按所要求的轨迹作相对运动。

为了炼出所需规格的钢材，除了严格按配方配料外，还必须严格控制炉温、送风、冶炼时间等运行规程。

为了做到这些，必须对机器的运行状态进行精确检测，当发现它偏离规定要求，或有偏离规定要求的倾向时，控制它，使它按规定的要求运行。

为了保证产品质量，除了对生产过程的检测与控制外，还必须对产品进行检测。

这一方面是为了把好产品质量关，另一方面也是为了检测机器与生产过程的模型是否准确，是否在按正确的模型对机器与生产过程进行控制，进一步完善对生产过程的控制。

生产效率一方面与机器的运行速度有关，另一方面取决于机器或生产系统的自动化程度。

为了使机器能在高速下可靠运行，必须要求机器本身的质量高，其控制系统性能优异。

要做到这两点，还是离不开测量与控制。

产品的质量离不开测量与控制，生产自动化同样一点也离不开测量与控制。

特别是当今时代的自动化已不是本世纪初主要靠凸轮、机械机构实现的刚性自动化，而是以电子、计算机技术为核心的柔性自动化、自适应控制与智能化。

越是柔性的系统就越需要检测。

没有检测，机器和生产系统就不可能按正确的规程自动运行。

自适应控制就是要使机器和系统能自动地去适应变化了的内外部环境与条件，按最佳的方案运行，这里首先需要的是对外部环境条件的检测，检测是控制的基础。

智能化是能在复杂的、变化的环境条件下自行决策的自动化，决策的基础是对内部因素和外部环境条件的掌握，它同样离不开检测。

1-2试从你熟悉的几个例子说明测量与控制技术在生产、生活与各种工作中的广泛应用。

为了加工出所需尺寸、形状的高精度零件，机床的刀架与主轴必须精确地按所要求的轨迹作相对运动。

为了炼出所需规格的钢材，除了严格按配方配料外，还必须严格控制炉温、送风、冶炼时间等运行规程。

为了做到这些，必须对机器的运行状态进行精确检测，当发现它偏离规定要求，或有偏离规定要求的倾向时，控制它，使它按规定的要求运行。

计算机的发展首先取决于大规模集成电路制作的进步。

在一块芯片上能集成多少个元件取决于光刻工艺能制作出多精细的图案，而这依赖于光刻的精确重复定位，依赖于定位系统的精密测量与控制。

航天发射与飞行，都需要靠精密测量与控制保证它们轨道的准确性。

一部现代的汽车往往装有几十个不同传感器，对点火时间、燃油喷射、空气燃料比、防滑、防碰撞等进行控制。

微波炉、照相机、复印机等中也都装有不同数量的传感器，通过测量与控制使其能圆满地完成规定的功能。

1-3测控电路在整个测控系统中起着什么样的作用？
传感器的输出信号一般很微弱，还可能伴随着各种噪声，需要用测控电路将它放大，剔除噪声、选取有用信号，按照测量与控制功能的要求，进行所需演算、处理与变换，输出能控制执行机构动作的信号。

在整个测控系统中，电路是最灵活的部分，它具有便于放大、便于转换、便于传输、便于适应各种使用要求的特点。

测控电路在整个测控系统中起着十分关键的作用，测控系统、乃至整个机器和生产系统的性能在很大程度是取决于测控电路。

1-4影响测控电路精度的主要因素有哪些，而其中哪几个因素又是最基本的，需要特别注意？
影响测控电路精度的主要因素有：
（1）噪声与干扰；
（2）失调与漂移，主要是温漂；
（3）线性度与保真度；
（4）输入与输出阻抗的影响。

其中噪声与干扰，失调与漂移（含温漂）是最主要的，需要特别注意。

1-5为什么说测控电路是测控系统中最灵活的环节，它体现在哪些方面？
为了适应在各种情况下测量与控制的需要，要求测控系统具有选取所需的信号、灵活地进行各种变换和对信号进行各种处理与运算的能力，这些工作通常由测控电路完成。

它包括：（1）模数转换与数模转换；
（2）直流与交流、电压与电流信号之间的转换。

幅值、相位、频率与脉宽信号等之间的转换；
（3）量程的变换；
（4）选取所需的信号的能力，信号与噪声的分离，不同频率信号的分离等；
（5）对信号进行处理与运算，如求平均值、差值、峰值、绝对值，求导数、积分等、非线性
环节的线性化处理、逻辑判断等。

1-6 测量电路的输入信号类型对其电路组成有何影响？试述模拟式测量电路与增量码数字式测量
电路的基本组成及各组成部分的作用。

随着传感器类型的不同，输入信号的类型也随之而异。

主要可分为模拟式信号与数字式信号。

随着输入信号的不同，测量电路的组成也不同。

图X1-1是模拟式测量电路的基本组成。

传感器包括它的基本转换电路，如电桥，传感器的输出已是电量（电压或电流）。

根据被测量的不同，可进行相应的量程切换。

传感器的输出一般较小，常需要放大。

图中所示各个组成部分不一定都需要。

例如，对于输出非调制信号的传感器，就无需用振荡器向它供电，也不用解调器。

在采用信号调制的场合，信号调制与解调用同一振荡器输出的信号作载波信号或参考信号。

利用信号分离电路（常为滤波器），将信号与噪声分离，将不同成分的信号分离，取出所需信号。

有的被测参数比较复杂，或者为了控制目的，还需要进行运算。

对于典型的模拟式电路，无需模数转换电路和计算机，而直接通过显示执行机构输出，因此图中将模数转换电路和计算机画在虚线框内。

越来越多的模拟信号测量电路输出数字信号，这时需要模数转换电路。

在需要较复杂的数字和逻辑运算、或较大量的信息存储情况下，采用计算机。

电路
图X1-1
传 感 器
量
程切换电路
放 大 器
解 调 器
信号分离电路
运 算 电
路
模数转换电路
计 算
机
显示执行机构
振 荡 器
电 源
增量码数字式测量电路的基本组成见图X1-2。

一般来说增量码传感器输出的周期信号也是比较微小的，需要首先将信号放大。

传感器输出信号一个周期所对应的被测量值往往不够小，为了提高分辨力，需要进行内插细分。

可以对交变信号直接处理进行细分，也可能需先将它整形成为方波后
再进行细分。

在有的情况下，增量码一个周期所对应的量不是一个便于读出的量（例如，在激光干涉仪中反射镜移动半个波长信号变化一个周期），需要对脉冲当量进行变换。

被测量增大或减小，增量码都作周期变化，需要采用适当的方法辨别被测量变化的方向，辨向电路按辨向结果控制计数器作加法或减法计数。

在有的情况下辨向电路还同时控制细分与脉冲当量变换电路作加或减运行。

采样指令到来时，将计数器所计的数送入锁存器，显示执行机构显示该状态下被测量量值，或按测量值执行相应动作。

在需要较复杂的数字和逻辑运算、或较大量的信息存储情况下，采用计算机。

1-7 为什么要采用闭环控制系统？试述闭环控制系统的基本组成及各组成部分的作用。

在开环系统中传递函数的任何变化将引起输出的变化。

其次，不可避免地会有扰动因素作用在被控对象上，引起输出的变化。

利用传感器对扰动进行测量，通过测量电路在设定上引入一定修正，可在一定程度上减小扰动的影响，但是这种控制方式同样不能达到很高的精度。

一是对扰动的测量误差影响控制精度。

二是扰动模型的不精确性影响控制精度。

比较好的方法是采用闭环控制。

闭环控制系统的的基本组成见图X1-3。

它的主要特点是用传感器直接测量输出量，将它反馈到输入端与设定值相比较，当发现它们之间有差异时，进行调节。

这里系统和扰动的传递函数对输出基本没有影响，影响系统控制精度的主要是传感器和比较电路的精度。

在图X1-3中，传感器反馈信
传
感 器
显示执行机构
计
算
机
锁
存
器
计
数
器
变换电路
脉冲当量
放
大
器
整形电路
细分电路
辨向电路
指令传感器
电路
手动采样
锁
存 令
图X1-2
号与设定信号之差不直接送到放大电路，而先经过一个校正电路。

这主要考虑从发现输出量变化到执行控制需要一段时间，为了提高响应速度常引入微分环节。

另外，当输出量在扰动影响下作周期变化时，由于控制作用的滞后，可能产生振荡。

为了防止振荡，需要引入适当的积分环节。

在实际电路中，往往比较电路的输出先经放大再送入校正电路，然后再次放大。

图X1-3为原理性构成。

图X1-3 闭环控制系统的基本组成
设定 电路
比较 电路
校正 电路
转换 电路
给定 机构
执行 机构
被控 对象
输出
传感器
扰动
第二章信号放大电路
2-1 何谓测量放大电路？对其基本要求是什么？
在测量控制系统中，用来放大传感器输出的微弱电压，电流或电荷信号的放大电路称为测量放大电路，亦称仪用放大电路。

对其基本要求是：①输入阻抗应与传感器输出阻抗相匹配；②一定的放大倍数和稳定的增益；③低噪声；④低的输入失调电压和输入失调电流以及低的漂移；⑤足够的带宽和转换速率（无畸变的放大瞬态信号）；⑥高输入共模范围（如达几百伏）和高共模抑制比；⑦可调的闭环增益；⑧线性好、精度高；⑨成本低。

2-2 图2-2a所示斩波稳零放大电路中，为什么采用高、低频两个通道，即R3、C3组成的高频通道和调制、解调、交流放大器组成的低频通道？
采用高频通道是为了使斩波稳零放大电路能在较宽的频率范围内工作，而采用低频通道则能对微弱的直流或缓慢变化的信号进行低漂移和高精度的放大。

2-3 请参照图2-3，根据手册中LF347和CD4066的连接图（即引脚图），将集成运算放大器LF347和集成模拟开关CD4066接成自动调零放大电路。

LF347和CD4066接成的自动调零放大电路如图X2-1。

2-4 什么是CAZ运算放大器？它与自动调零放大电路的主要区别是什么？何种场合下采用较为合适？
CAZ运算放大器是轮换自动校零集成运算放大器的简称，它通过模拟开关的切换，使内部两个性能一致的运算放大器交替地工作在信号放大和自动校零两种不同的状态。

它与自动调零放大电路的主要区别是由于两个放大器轮换工作，因此始终保持有一个运算放大器对输入信号进行放大并输出，输出稳定无波动，性能优于由通用集成运算放大器组成的自动调零放大电路，但是电路成本较高，且对共模电压无抑制作用。

应用于传感器输出信号极为微弱，输出要求稳定、漂移极低，对共模电压抑制要求不高的场合。

2-10 什么是有源屏蔽驱动电路？应用于何种场合？请举例说明之。

将差动式传感器的两个输出经两个运算放大器构成的同相比例差动放大后，使其输入端的共模电压1∶1地输出，并通过输出端各自电阻（阻值相等）加到传感器的两个电缆屏蔽层上，即两个输入电缆的屏蔽层由共模输入电压驱动，而不是接地，电缆输入芯线和屏蔽层之间的共模电压为零，这种电路就是有源屏蔽驱动电路。

它消除了屏蔽电缆电容的影响，提高了电路的共模抑制能力，因此经常使用于差动式传感器，如电容传感器、压阻传感器和电感传感器等组成的高精度测控系统中。

2-11 何谓电桥放大电路？应用于何种场合？
由传感器电桥和运算放大器组成的放大电路或由传感器和运算放大器构成的电桥都称为电桥放大电路。

应用于电参量式传感器，如电感式、电阻应变式、电容式传感器等，经常通过电桥转换电路输出电压或电流信号，并用运算放大器作进一步放大，或由传感器和运算放大器直接构成电桥放
大电路，输出放大了的电压信号。

2-17 什么是隔离放大电路？应用于何种场合？
隔离放大电路的输入、输出和电源电路之间没有直接的电路耦合，即信号在传输过程中没有公
共的接地端。

隔离放大电路主要用于便携式测量仪器和某些测控系统（如生物医学人体测量、自动化试验设备、工业过程控制系统等）中，能在噪声环境下以高阻抗、高共模抑制能力传送信号。

2-20 简述乙类互补对称功率放大电路的输出波形出现交越失真的原因，并用波形图说明甲乙类互补对称功率放大电路是如何消除上述交越失真的。

乙类互补对称功率放大电路在静态时两功率三极管的发射结均处于零偏状态，工作点很低，三极管输入特性又是非线性的，因此当输入信号比较小时，在过零点附近将有一段交越失真。

甲乙类互补对称功率放大电路，能保证输入信号为零时两功率三极管有一定的静态电流，且静态电流相等，如图X2-5，当信号输入时，输出为两功率三极管电流的叠加，无交越失真。

2-21 试述在功率放大电路中采用复合晶体管的原因。

并画出PNP、NPN各两种复合晶体管图。

在互补电路中，若要求其输出功率较大时，输出功率管要采用中功率管或大功率管。

但是，要使两个互补功率管性能一致，这对大功率管来说，很难选配。

若采用复合晶体管，其导电特性取决于第一只晶体管，且总的电流放大倍数等于两个晶体管各自的电流放大倍数的乘积，因此，能在一个信号作用下使同极性的两输出晶体管能交替导通，也可采用较易选配的小功率晶体管作为互补输出晶体管，而利用复合晶体管来得到较大的输出功率。

第四章 信号分离电路
4-1 简述滤波器功能、分类及主要特性参数
滤波器是具有频率选择作用的电路或运算处理系统。

按所处理信号形式不同，滤波器可分为模拟滤波器与数字滤波器两类；按功能滤波器可分为低通、高通、带通与带阻四类。

滤波器主要特性参数包括：
1) 特征频率 滤波器的频率参数主要有：①通带截频π2/p p ω=f 为通带与过渡带的边界点，在该点信号增益下降到一个人为规定的下限。

②阻带截频π2/r r ω=f 为阻带与过渡带的边界点，在该点信号衰耗(增益的倒数)下降到一个人为规定的下限。

③转折频率π2/c c ω=f 为信号功率衰减到
12/(约3dB)时的频率，在很多情况下，也常以c f 作为通带或阻带截频。

④当电路没有损耗时，固
有频率π2/00ω=f ，就是其谐振频率，复杂电路往往有多个固有频率。

2)增益与衰耗 滤波器在通带内的增益并非常数。

①对低通滤波器通带增益P K 一般指ω=0时的增益；高通指ω→∞时的增益；带通则指中心频率处的增益。

②对带阻滤波器，应给出阻带衰耗，衰耗定义为增益的倒数。

③通带增益变化量p K ∆指通带内各点增益的最大变化量，如果p K ∆以dB 为单位，则指增益dB 值的变化量。

3） 阻尼系数与品质因数 阻尼系数α是表征滤波器对角频率为ω0信号的阻尼作用，是滤波器中表示能量衰耗的一项指标，它是与传递函数的极点实部大小相关的一项系数。

它可由式（4-3）所示的传递函数的分母多项式系数求得:
21ωαj j a a =
α的倒数α1/=Q 称为品质因数，是评价带通与带阻滤波器频率选择特性的一个重要指标，Q 为：
ω
ω∆=
Q
式中的
为带通或带阻滤波器的3dB 带宽，0ω为中心频率，在很多情况下中心频率与固有频率ω0
相等。

4）灵敏度 滤波电路由许多元件构成，每个元件参数值的变化都会影响滤波器的性能。

滤波器某一性能指标y 对某一元件参数x 变化的灵敏度记作S x y ，定义为：
x
x y
y S y x d d =
灵敏度是滤波电路设计中的一个重要参数，可以用来分析元件实际值偏离设计值时，电路实际性能与设计性能的偏离；也可以用来估计在使用过程中元件参数值变化时，电路性能变化情况。

该灵敏度与测量仪器或电路系统灵敏度不是一个概念，该灵敏度越小，标志着电路容错能力越强，稳定性也越高。

5）群时延函数 当滤波器幅频特性满足设计要求时，为保证输出信号失真度不超过允许范围，对其相频特性ϕω()也应提出一定要求。

在滤波器设计中，常用群时延函数τωϕωω
()()
=d d 评价信号经滤波后相位失真程度。

τω()越接近常数，信号相位失真越小。

4-2 证明二阶电路传递函数分母系数均为正时电路是稳定的(提示：极点位置均位于s 平面左半部
分)
假设二阶传递函数具有如下形式
1220
122)(d s d s d n s n s n s H ++++=
其极点位置为：
2
2
0211P2P1,24d d d d d s -±-=
1)当d d d 12
024<时
1
212021
P1242d d d d j d d s -+-=
1
212021
P2242d d d d j d d s ---=
02/)Re()Re(21P2P1<-==d d s s )0,0(21>>d d
2)当d d d 12024≥时
024********
P1<-+-=d d d d d d s
02421
202121
P2<---=d d d d d d s
极点均位于s 平面左半部分，因此电路是稳定的。

4-3 试确定图4-3所示的低通滤波器的群时延函数τω()，并证明当ωω<<0时，贝赛尔逼近
Q =13/可使τω()最接近常数。

(提示：将τω()展成幂级数，并略去(/)ωω04及更高次
项) 由式(4-12)
⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨
⎧
>-+-≤-=0
20200
2020arctg πarctg )(ωωωωω
αωωωωωωαωωϕ
可以得到
2
20222022020)()()(d d
)(ωωαωωωωαωωϕωωτ+-+-==
40202020])/()/(2)/(1[]
)/(1[ωωωωωωαωωωα+-++-
= 当0ωω<<时，将其展成幂级数又可以得到
])()()(21][)(1[)(4
2020200
O o ωωωαωωωωωωαωτ'+-++-
≈
])()()(31[40
20200ωω
ωαωωωωαo '+-+-
=
当3=
α时略去(/)ωω04及更高次项
400])(1[)(ωα
ωωωαωτ-
≈'+-
=o 4-4 如果带通滤波器可等效成低通与高通滤波电路的级联，那么带阻滤波器呢？试以式(4-18)证明
之。

带阻滤波器可等效成低通与高通滤波电路的并联，但是要求低通滤波器的通带截频低于高通滤波器的通带截频，并且相位相同。

设电路原理框图如下
)()]()([)()()()()(i 21i 2i 1o s V s H s H s V s H s V s H s V +=+=
如果
2
022
p 2
0220
p 1/)(H ωωωωαωω++=
++=
Q s s K s s K s
2
022
p 20
02
2
p 2/)(H ωωω
αω++=
++=
Q s s s K s s s K s
则
H()()/s K s s s Q p =
+++2022002
ωωω
与式(4-19)完全相同。

4-5 具有图4-8所示特性的通带波动为0.5dB 的五阶切比雪夫低通滤波器可由一个一阶基本节与两
个二阶基本节等效级联组成。

试求两个二阶基本节的品质因数，并确定通带内增益相对直流增益的最大偏离为百分之几。

通带增益波纹系数11010
/P -=∆K ε=0.3493，n /)]/1([sinh 1εβ-==0.3548,
由式(4-27)可以得到：
V s i ()
H s 1() H s 2()
V s o ()
+
+
k P 0k 222p 20sin sinh 2/,)cos (sinh θβωωθβωω=+=Q
545.4sin sinh 2cos sinh 1
1221=+=
θβθβQ ，178.1sin sinh 2cos sinh 2
2222=+=
θβθβQ
%6.510111120
/2
p p ≈-=+-
=∆-K K ε
δ
4-6 试确定一个巴特沃斯低通滤波器的传递函数，要求信号在通带≤f 250Hz 内，通带增益最大变
化量p K ∆不超过2dB ，在阻带f >1000Hz ，衰耗不低于15dB 。

？
由题意可知，通带截频p f =250Hz ，阻带截频r f =1000Hz 。

首先试用二阶电路n =2，根据巴特沃斯低通滤波器幅频特性单调性以及式4-24有：
20lg 2])/(1/1[p 2c p -=∆-≥+K f f dB ， c f =327Hz
阻带衰耗
10.1)/(1lg 202c r r =+=f f a dB
不满足设计要求。

试用三阶电路n =3有：
20lg 2])/(1/1[3c p -≥+f f dB ， c f =273.4Hz
阻带衰耗
17)/(1lg 203c r r =+=f f a dB
满足设计要求，根据式4-25，仿照第二节例题可以确定其传递函数
2
c
c 122
c c c sin 2s )s ()(ωωθωωωω+++=s H =]
10951.2)10715.1()[10718.1(10069.563239
⨯+⨯+⨯+⨯s s s 4-7 用单一运放设计一个增益为-1，Hz 4.273c =f 的三阶巴特沃斯高通滤波器。

首先参考式4-25确定相应低通滤波器的传递函数
6/π1=θ， 2/1sin 1=θ
2c c 122c c c
p sin 2s )s ()(ωωθωωωω+++='s K H =))((2c
c 22c c c ωωωωω++-+s s s 利用频率变换关系
s s //c c ωω→可以得到所求高通滤波器的传递函数
)()())(()(212
c c 22
c ωωωωωH H s s s s s s H =+++-=
然后确定电路结构。

用单一运放构成三阶电路，其中一阶环节可由增益为1的RC 无源电路实现。

二阶环节增益为-1，可选无限增益多路反馈型电路，实际电路结构如下图。

对一阶电路有：
C
R s s
s s s H 3c 1/1)(+=+=
ω 电容值可参考表4-2选择为F 1.0μ=C ，电阻值可按下式计算：
Ω≈=
k 821.5π21
c
3Cf R
3R 可选公称值为5.6Ωk 的电阻。

对二阶电路有：
2
c
c 22
2)(ωω++-=s s s s H ∞
-
+ + N
R 2
C 1
C 3 C 2
R 1
R
u i (t )
u o (t )
图X4-2
C R 3
C 1仍可参考表4-2选择为F 1.01μ=C ，因为增益为-1，由式(4-45)可得3C =C 1。

这时还有三个未
知元件R 1、R 2与C 2和两个约束条件
3
221c 3
223
210π21,
1C C R R f C C R C C C =
=++=
αω
因此答案不唯一。

如选择F 1.012μ==C C ，则Ω=k 940.11R ，Ω=k 46.172R 。

最后选择元件公称值为Ω=k 21R ，Ω=k 172R 。

4-8 一电路结构如图4-26。

其中Ω===k 10510R R R ，Ω=k 7.42R ，Ω=k 473R ，Ω=k 334R ，
F 1.021μ==C C 。

试确定当电阻R 0断开与接入时电路功能分别是什么？并计算相应的电路参
数p K 、f 0与Q 。

令R 0断路，输出)()()(i 11o s U s f s U =；令R 1断路，输出)()()(o 22o s U s f s U =。

因R R 01=， 故f s f s f s 12()()()==,
)]()()[()()()()()(o i o 2i 1o s U s U s f s U s f s U s f s U +=+=
电阻R 0断开时，前级电路与图4-14c 完全一样，是一个无限增益多路反馈型二阶带通滤波器，后级是一个反相放大器，增益为-=-R R 5403030/.。

2
1321212132
2
145i o )11(1C C R R R R R s C C R s C R s
R R U U ++
++= ∞ -
+ + N 2
∞ -
+ + N 1
u i (t )
u o (t )
R 0 R 1
R 2
R 3
R 4
R 5
C 2
C 1
习题4-8图
这时电路功能仍为带通滤波器
7121.0)
(2111
345p =+=C C R C R R R K ，Hz 8.1292π12
13212
10
=+=C C R R R R R f
522.0)
(2
2132
1=+=R R R R R α
电阻R 0接入时，最后可得到其传递函数
2
13212124152132
2
415
i o ])11(1[C C R R R R R s C R R R C C R s s
C R R R U U ++
-++= 在选定参数情况下仍为带通滤波器，电路参数
0f 不变，474.2p =K ，15.0=α。

4-9 设计一个品质因数不低于10的多级带通滤波器，如要求每一级电路的品质因数不超过4，需要
多少级级联才能满足设计要求？ 由式(4-61)
Q Q
n n
221
=
-
212
146722
22n
n
n Q Q n Q Q =+=
+=(),lg lg[(/)]
.
取n =5,即可满足设计要求。

级联后实际的品质因数为Q =10.37。

4-10 按图4-11a 与图4-14 a 设计两个二阶巴特沃斯低通滤波器，kHz 1c =f ，1p =K ，其中无限
增益多路反馈型电路按书中表4-2与表4-3设计，压控电压源电路则要求C 1参考表4-2选择，并要求C C 21033=.。

由表4-2确定图4-14 a 电路电容F 01.01μ=C ，相应的换标系数10)/(100c 1==f C K
，查
表4-3得到Ω=k 111
.31r ，Ω=k 072.42r ，Ω=k 111.33r ，122.0C C =。

然后可以得到电路实际参数，Ω=k 11.311R ，Ω=k 72.402R ，Ω=k 11.313R ，F 01.01μ=C ，F 002.02μ=C 。

最后选
择元件公称值Ω=k 301R ，Ω=k 392R ，Ω=k 303R ，F 01.01μ=C ，F 002.02μ=C 。

图4-11 a 电路中电容选择可参考表4-2，取值为F 01.01μ=C ，F 0033.02μ=C ，令
R R x 21/=，对式(4-30)与(4-31)整理得到
2)1
(33.01221112
2=+=+=
x
x C R C R C R C R α 解之得到x 102633=.，x 23797=.，由式(4-30)可得)33.02/(1c 11f C x R π=。

如取x =02633.，则Ω=k 99.531R ，R xR k 211422==.Ω；如取x 23797=.，则Ω=k 22.141R ，Ω==k 99.5312xR R 。

最后选择元件公称值Ω=k 561R ，Ω=k 152R 或Ω=k 151R ，Ω=k 562R 。

4-11 一个二阶带通滤波器电路如图4-11 c 所示，其中R 156=k Ω，R 227=.k Ω，Ω=k 7.43R ，
Ω=k 200R ，R =33.k Ω，C 11=μF ，F 1.02μ=C 。

求电路品质因数Q 与通带中心频率
0f 。

当外界条件使电容C 2增大或减小1%时，Q 与0f 变为多少？当电阻R 2增大或减小1%，
或当电阻R 2减小5%时Q 与0f 变为多少？ 由式(4-36)与(4-37)可得到：
Hz 6.144π
21
21321210=+=
C C R R R R R f s /r 6.1131
111
202313110=-++=C RR R C R C R C R Q ω
Q =8000.
当电容C 2增大1%时，仍按上面两式计算得到Hz 9.1430=f ，Q =9.772。

当电容C 2减小1%时，
Hz 4.1450=f ，Q =6.762。

当电阻R 2增大1%时，Hz 0.1440=f ，Q =6.659。

当电阻R 2减小1%
时Hz 3.1450=f ，Q =10.04。

当电阻R 2减小5%时，Q 值变负，电路自激振荡。

4-12 在图4-16中，当R 03开路，并且R R R R 013022=时，u 0为高通输出，u 1输出性质如何？
因为u 0为高通输出，u 0经过一个积分环节输出，相当于乘以一个积分运算符)/(125s C R -，所
以u 1为带通输出。

从传递函数也可以证明这一点，令第一级运放输出为2u ：
)()
1()()1()(11212
i 120122s u C sR R R s u C sR R R s u +-+-
=
)()()(i 024234o s u R R s u R R s u --
=，)(1)(o 251s u s
C R s u -= 解之得到
2
15314
12230120221542
5024i 11)1
1()()(C C R R R R s C R s R R R R C C R R s C R R R s u s u +
+-+=
因为R R R R 013022=，所以u 1为带通输出。

4-13 一个数字滤波器，其输出的数字量是输入量的算术平均值，这是一种什么类型的数字滤波器？
其幅频与相频特性如何？ 由功能描述可确定其差分方程
y n n x n i i n ()()=-=-∑10
1
输出量y n ()仅与当前输入量x n ()和过去输入量x n i ()-有关，而与过去输出量y n i ()-无关，属于有限冲击响应滤波器。

仿照第五节例子，确定其z 域传递函数
Y z n z X z i
i n ()()()=-=-∑101，H z z n z n ()()
=----111
H j e n e jn T j T ()()ωωω=----11=111--+-----e e e n e j T jn T j n T
j T ωωωω()()
T
n T n T n j T n T n ωωωωω2
1sin )1(21
sin 21sin )1(21cos 21sin ---=
其幅频与相频特性分别为
T
n T
n j H A ωωωω2
1sin 21sin )()(=
=，T n ωωϕ)1(21)(--= 这是一个具有线性相移的低通滤波器。

第五章 信号运算电路
图5-37中所示的电路称为放大极性系数电路，试推导出其输出电压U o 与输入电压U i 的关系表达式。

输出电压U o 与输入电压U i 的关系表达式为：
()i o 2U n nq U -=
试画出一个能实现
()()5i 2i 1i 5i 2i 1i o 5151
U U U U U U U '++'+'-+++=
的加减混合运算电路。

该加减混合运算电路如图X5-1所示。

在粗糙度的标准中，平均波长a λ定义为a a a /π2∆=R λ，现有代表a R 和a ∆的电压信号a a ∆U U R ，
，
图X5-1
图5-37 第五章题1图
R U U R q R R R /n /(-1)n 1
i
o
2
21
1
N。