七年级上册数学第三章《一元一次方程》同步练习+单元测试(含答案)

七年级上册数学同步练习+单元测试
第三章 一元一次方程
3.1 从算式到方程
基础巩固
1.（知识点1）下列叙述，正确的是（ ）
A ．方程是含有未知数的式子
B ．方程是等式
C ．只有含有字母x ，y 的等式才叫方程
D ．带等号和字母的式子叫方程
2.（知识点2）下列方程，是一元一次方程的是（ ）
A ．021=+x
B ．3a +6=4a -8
C ．x 2+2x =7
D ．2x -7=3y +1
3.（题型一）已知x =3是关于x 的方程5x -a =3的解，则a 的值是（ ）
A ．-14
B ．12
C ．14
D ．-13
4.（知识点3）在x =3和x =-6中，是方程x -3（x +2）=6的解__________．
5.（知识点4）列方程表示“比a 的3倍大5的数等于a 的4倍”为___________．
6.（题型三）已知3x =4y ，则y x
=______________．
7.（题型四）已知-2x +3y =3x -2y +1，则x 和y 的大小关系是_______________．
8.（知识点6）利用等式的性质解下列方程：
（1）2
14
=y ； （2）2x +3=11；
（3）x =x+3
1123． 能力提升
9.（考点二）［安徽中考］2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%.若2013年和2015年我省财政收入分别为a 亿元和b 亿元，则a ，b 之间满足的关系式是（ ）
A ．b=a （1+8.9%+9.5%）
B．b=a（1+8.9%×9.5%）
C．b=a（1+8.9%）（1+9.5%）
D．b=a（1+8.9%）2（1+9.5%）
10.（知识点4）一件衬衫先按成本加价60元标价，再以8折出售，仍可获利24元，这件衬衫的成本是多少元？设衬衫的成本为x元．
（1）填写下表：（用含有x的代数式表示）
（2）根据相等关系列出方程：．
11.（题型一）已知方程（3m-4）x2-（5-3m）x-4m=-2m是关于x的一元一次方程. （1）求m和x的值；
（2）若n满足关系式|2n+m|=1，求n的值．
答案
基础巩固
1. B 解析：由方程的概念，含有未知数的等式叫作方程，可知A ，C ，D 错误，B 正确.A.缺少等式；C.没有说明字母x ，y 是未知数，且局限了方程的概念；D.没有说明字母是未知数.故选B.
2. B 解析：A.分母中含有未知数，等式左边不是整式，不是一元一次方程；B.符合一元一次方程的概念；C.未知数的最高次数为2，不是一元一次方程；D.含有两个未知数，不是一元一次方程．故选B.
3. B 解析：把x=3代入方程，得15-a =3，所以a =12．故选B.
4. x =-6 解析：将x =3代入方程，左边=3-3×5=-12，右边=6，左边≠右边；将x =-6代入方程，左边=-6-3×（-4）=6，右边=6，左边=右边，所以x =-6是方程x -3（x +2）=6的解．
5. 3a +5=4a
6. 34
解析：根据等式的性质2，等式3x =4y 两边同时除以3y ，得3
4=y x ． 7. x ＜y 解析：-2x +3y =3x -2y +1，等式两边同时减去3x -2y ，得-5x +5y =1，等式两边同时加上5x ,得5y =5x +1，所以x ＜y ．
8. 解：（1）在等式的两边同时乘4，得242
1=×y=，即y =2. （2）在等式的两边同时减去3，得2x =11-3，即2x =8.两边同时除以2，得x =4.
（3）在等式的两边同时减去131x+，得167x=-.两边同时除以67，得7
6x=-． 能力提升
9. C 解析：因为2013年我省财政收入为a 亿元，2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，所以2014年我省财政收入为a （1+8.9%）亿元.因为2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收入为b 亿元，所以2015年我省财政收入为b=a （1+8.9%）（1+9.5%）.故选C.
10. （1）x +600.8x +48（2）（0.8x +48）-x =24
11. 分析：（1）由一元一次方程的概念可知3m -4=0，且-（5-3m ）≠0，从而可求得m 的值；将m 的值代入方程，从而可求得x 的值；（2）将m 的值代入，然后根据绝对值的性质得到关于n 的一元一次方程，从而可求得n 的值．
解：（1）因为方程（3m -4）x 2-（5-3m ）x -4m =-2m 是关于x 的一元一次方程， 所以3m -4=0，且-（5-3m ）≠0，
所以m =34
．
将m =34代入方程，得38
316=--x-，
所以x =38
-．
（2）将m =34代入|2n+m |=1，得2n +34
=1，
所以2n +34
=1或2n +34
=-1，
所以n =61-或n =67
-．
3.2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
基础巩固
1.（题型一）方程-2x =-3的解是（ ）
A ．32x=
B ．32-x=
C ．23x=
D ．2
3-x= 2.（知识点3）下列方程变形，属于移项的是（ ）
A ．由3x =-2，得32-x=
B ．由32=x ，得x =6
C ．由5x -10=0，得5x =10
D ．由2+3x =0，得3x +2=0
3.（题型一）对任意四个有理数a ，b ，c ，d 定义新运算：
=ad-bc c d a b ，已知181
42=x x -，则x =（ ）
A ．-1
B ．2
C ．3
D ．4
4.（题型二）张红在某月日历的一个竖列上圈了三个相邻的数，这三个数的和恰好是33，则这三个数中最大的一个数是___________．
5.（题型二）若某数的3倍等于这个数的一半与1的和，则这个数是___________．
6.（题型一）解方程：
（1）2x +1=2-x ；
（2）5-3y +1=3；
（3）8y -4+12=3y +6.
7.（题型二 角度d ）七年级某班共63人，其中男生与女生的人数之比为4∶5，问：这个班男、女生各有多少人？
8.（题型二 角度e ）一个两位数，十位上的数字是个位上数字的3倍，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，所得的两位数比原来的两位数小54，求原来的两位数．
能力提升
9.（题型三）解关于x 的方程：mx -2=3m +5x ．
10.（题型二）在做解方程的练习时，学习卷中有一个方程“y+=y-21212■”中的■没印清晰，李聪问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当x =2时式子5（x -1）-2（x -2）-4的值相同．”聪明的李聪很快补上了这个常数．同学们，你们能补上这个常数吗？
11.（题型二）“五一”期间，某校由4位教师和若干名学生组成的旅游团到国家级旅游风景区旅游，甲旅行社的收费标准是：如果买4张全票，那么其余人的票价按七折优惠；乙旅行社的收费标准是：5人以上（含5人）可购团体票，团体票按原价的八折优惠.这两家旅行社的全票价格均为每人300元.
（1）若有x名学生参加该旅游团，请用含有x的式子表示两家旅行社的费用. （2）当有多少名学生参加该旅游团时，两家旅行社的费用相等？
（3）若有10名学生参加该旅游团，则选择哪家旅行社更省钱？
答案
基础巩固
1. C 解析：系数化为1，得x =2
3．故选C. 2. C 解析：A.由3x =-2，得x =32-，是系数化为1，不符合题意；B.由2x =3，得x =6，是系
数化为1，不符合题意；C.由5x -10=0，得5x =10，是移项，符合题意；D.由2+3x =0，得3x +2=0，不符合题意.故选C.
3. C 解析：因为=ad-bc c d a b ，所以1842142=+x =x x -x ，解得x =3.故选C.
4. 18 解析：设中间的数是a ，则上边的数是a-7，下边的数是a +7.根据题意，得a+a -7+a +7=33，解得a =11.故a +7=18.
5. 52
解析：设这个数是x .依题意，得1213x+x=，解得x =5
2． 6. 解：（1）移项，得2x+x =2-1.
合并同类项，得3x =1.
系数化为1，得x =3
1. （2）移项，得-3y =3-5-1.
合并同类项，得-3y =-3.
系数化为1，得y =1.
（3）移项，得8y -3y =6+4-12.
合并同类项，得5y =-2.
系数化为1，得y=-0.4．
7. 解：设这个班男生有4x 人，则女生有5x 人.
依题意，得4x +5x =63，
解得x =7.
所以4x =28，5x =35.
答：这个班男生有28人，女生有35人．
8. 分析：设原来的两位数的个位上的数字为x ，则十位上的数字为3x ，由题意得等量关系：原两位数=新两位数+54，列出方程，然后解方程即可．
解：设原来的两位数的个位上的数字为x ，则十位上的数字为3x .
由题意，得30x+x =10x +3x +54，
解得x =3.
则3x =9.
所以原来的两位数为93．
能力提升
9. 分析：方程移项、合并同类项后，分x 的系数是否为0两种情况讨论，即可得出结果．
解：方程移项、合并同类项，得（m -5）x =3m +2.
当m -5≠0，即m ≠5时，解得x =5
23m-m+. 当m -5=0，即m =5时，原方程无解.
10. 解：能.
5（x -1）-2（x -2）-4=5x -5-2x +4-4=3x -5.
当x =2时，3x -5=3×2-5=1，即y =1.
将y =1代入方程，得2×1-21=2
1×1+■， 解得■=1.
即这个常数是1．
11. 解：（1）甲旅行社的费用是4×300+0.7×300x =1 200+210x （元），
乙旅行社的费用是0.8×300（x +4）=960+240x （元）.
（2）若两家旅行社的费用相等，则1 200+210x =960+240x ,解得x =8.所以当有8名学生参加该旅游团时，两家旅行社的费用相等.
（3）当x =10时，甲旅行社的费用是1 200+210×10=3 300（元）,乙旅行社的费用是960+240×10=3 360（元）.
因为3 360>3 300，所以当有10名学生参加该旅游团时，选择甲旅行社更省钱.
3.3解一元一次方程（二）——去括号与去分母
基础巩固
1.（知识点2）解方程3132
+-=x x ，去分母后可以得到（ ） A ．1-x -3=3x B ．6-2x -6=3x
C ．6-x +3=3x
D ．1-x +3=3x
2.（知识点1）对方程 1413(23)4324⎡⎤--=⎢⎥⎣⎦
x x x 变形第一步较好的方法是（） A ．去分母 B ．去括号
C ．移项
D ．合并同类项
3.在下列解方程过程中，变形正确的是（ ）
A ．由2x -1=3，得2x =3-1
B ．由 311 1.240.1++=+x x ，得 31011241
++=+x x C ．由-75x =76，得x =7576
- D ．由 32
-x x =1，得2x -3x =6 4.（题型一）方程3x +2（1-x ）=4的解是（ ）
A ．x = 25
B ．x = 65
C ．x =2
D ．x =1 5.（题型三）已知 42-x 与25
互为倒数，则x 等于 ． 6.（题型三）已知x =1是方程
3123+-=-ax x a 的解，则a =_______． 7.（题型二）依据下列解方程
0.30.5210.23
+-=x x 的过程，请在下列括号内填写变形依据．
解： 352123+-=x x ，（ ） 3（3x +5）=2（2x -1），（ ）
9x +15=4x -2，（ ）
9x -4x =-15-2，（ ）
5x =-17，（ ）
x =-175.（ ）
8.（考点一）解下列方程：
（1）-4x +1=-2（ 12
-x ）； （2）377245
-+-=-x x ． 9.（题型五）一艘轮船从甲地开往乙地，顺水而行，每小时行驶28 km ，到达乙地后又逆水返回，回到甲地；逆水比顺水多用2 h ．如果水流速度是每小时4 km ，那么甲、乙两地相距多少千米？
能力提升
10.（题型六）解方程：|5x +3|=2x +9.
答案
基础巩固
1.B 解析：方程两边同乘6，得6-2（x +3）=3x .去括号，得6-2x -6=3x .故选B.
2.B 解析：去括号，得13x -18 （2x -3）=34 x ，则变形第一步较好的方法是去括号．故选B.
3.D 解析：A 选项错误，等式的两边同时加1，得2x =3+1；B 选项错误，把方程中分母的小数化为整数，得4x +1=
30101+x +1.2；C 选项错误，方程两边同时除以-75，得x =7675
-；D 选项正确，方程两边同乘6，得2x -3x =6.故选D. 4.C 解析：去括号，得3x +2-2x =4.移项、合并同类项，x =2.故选C.
5. 9 解析：因为
42-x 与25互为倒数，所以42-x ×25
=1，解得x =9． 6. -5 解析：把x =1代入方程，得32+a =1-13-a .去分母，得3a +9=6-2+2a .移项、合并同类项，得a =-5．
7.分数的基本性质等式的性质2去括号法则
等式的性质1合并同类项法则等式的性质2
8.解：（1）去括号，得-4x +1=-1+2x .
移项、合并同类项，得6x =2，解得x =13
.
（2）去分母，得40-5（3x -7）=-4（x +7）.去括号，得40-15x +35=
-4x -28.移项、合并同类项，得11x =103，解得x =
10311 ． 9.解：设甲、乙两地之间的距离为x km. 由题意，得284428---x x =2， 去分母，得7x -5x =280.
合并同类项，得2x =280，
解得x =140.
答：甲、乙两地相距140 km ．
能力提升
10.解：由绝对值的意义，得5x +3=±（2x +9），且2x +9≥0.
（1）由5x +3=2x +9，解得x =2.
当x=2时，2x+9=2×2+9=13>0, 所以x=2是原方程的解.
（2）由5x+3=-（2x+9），解得x=
12
7
-.当x=
12
7
-时，2x+9=2×
12
7
-+9=
39
7
>0,所以
x=12
7
-是原方程的解.
所以原方程的解为x=2或x=
12
7 -.
3.4实际问题与一元一次方程
基础巩固
1.（知识点2）某工程甲单独完成要45天，乙单独完成要30天，若乙先单独干22天，剩下的由甲单独完成．求甲、乙共用几天可以完成全部工作，若设甲、乙共用x天完成全部工作，则符合题意的方程是（）
A．
2222
1
4530
-
+=
x
B．22221
3045
+
+=
x
C．
2222
1
4530
+
+=
x
D．
22
1
3045
-
+=
x x
2.（题型一）一份数学试卷只有25道选择题，做对一题得4分，做错一题倒扣1分，某同学做了全部试题，得了70分，则他一共做对的选择题为（）A．17道B．18道C．19道D．20道
3.（知识点4）某市中学生足球联赛规定：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分.若希望之星队在全部14场比赛中保持不败，共得34分,则该队平_________场.
4.（题型一角度a）要锻造一个直径长为10 cm，高为8 cm的圆柱体毛坯，应截取直径长为8 cm的圆钢多长？设应截取直径长为8 cm的圆钢x cm，则可列出方程为________.
5.（题型一角度b）在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处总人数为在乙处总人数的2倍，则应调到甲处________人．
6.（知识点3）某商场销售一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4%，使得利润率增加了8个百分点，那么销售这种商品原来的利润率是________．注：利润率=（销售价-进价）÷进价×100%
7.（知识点1）一张课桌包括1块桌面和4条桌腿，1 m3木料可制作50块桌面或200条桌腿．现有5 m3木料，用多少木料制作桌面，多少木料制作桌腿，才能使制作得到的桌面和桌腿刚好配套？（不考虑材料损耗）
8.（题型一角度c）某企业存入银行甲、乙两种不同利率的存款共20万元，已知甲种存款的年利率为2.5%，乙种存款的年利率为2.25%，一年后该企业可获得利息4 850元，问：甲、乙两种存款各为多少万元？
9.（题型三）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的八折算；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价的九折算．设顾客预计累计购物x元（x＞300）．
（1）请用含x的式子分别表示顾客在两家超市购物所付的费用．
（2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由．
能力提升
10.（题型三）某牛奶加工厂现有鲜奶8吨，若到市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；若制成酸奶销售，每加工1吨鲜奶可获取利润1 200元；若制成奶片销售，每加工1吨鲜奶可获取利润2 000元．该工厂的生产能力是：若制酸奶，每天可加工3吨鲜奶；若制奶片，每天可加工1吨鲜奶．受人员制约，两种加工方式不可同时进行；受气温制约，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完．为此，该工厂设计了两种可行方案：
方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶；
方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成．
你认为选择哪种方案获利最多？为什么？
11.（题型二）如图3-4-1，在数轴上，点A，B表示的数分别为5，-3，线段AB 的中点为M．动点P以1个单位长度/秒的速度从点A出发，向数轴的负方向运动．同时，动点Q以2个单位长度/秒的速度从点B出发，向数轴的正方向运动．（1）线段AB的长度为______个单位长度，点M表示的数为________．
（2）当点Q运动到点M时，点P运动到点N，则MN的长度为_______个单位长度．
（3）设点P运动的时间为t秒．是否存在这样的t，使P A+Q A为5个单位长度？如果存在，请求出t的值和此时点P表示的数；如果不存在，请说明理由．
图3-4-1
12.（知识点5）某市规定用水收费标准如下：当每户每月用水不超过6 m3时，水费按每立方米a元收费；当超过6 m3时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分按每立方米b元收费．该市某户今年3，4月份的用水量和水费
如下表：
（1）求出a与b的值.
（2）求当用户用水为x m3时的水费（用含x的式子表示）. （3）某用户某月交水费39元，则这个月该用户用水多少立方米？
答案
基础巩固
1.A 解析：设甲、乙共用x 天完成全部工作，则甲单独干了（x -22）天.把总的工作量看成1，则甲每天完成全部工作的
145，乙每天完成全部工作的130．根据等量关系列方程，得22224530
-+x =1.故选A. 2.C 解析：设该同学做对了x 道选择题.根据题意列方程，得4x -（25-x ）×1=70，解得x =19．故选C.
3. 4 解析：希望之星队在14场比赛中保持不败，即胜或平.设该队胜x 场，则平（14-x ）场.根据题意，得3x +1×（14-x ）=34，解得x =10.所以14-x =14-10=
4.故该队平4场. 4.π×210(
)2×8=π×28()2
×x 解析：根据圆柱形毛坯与圆钢的体积相等可得π×210()2×8=π×28()2×x . 5. 17 解析：设应调到甲处x 人，则应调到乙处（20-x ）人.根据题意，得27+x =2×（19+20-x ），解得x =17．
6. 17% 解析：设原利润率是x ，进价为a ，则售价为a （1+x ）.根据题意，得()()
()11 6.4%1 6.4%+---a x a a -x =8%，解得x =0.17.所以销售这种商品原来的利润率是17%．
7.分析：设用x m 3的木料制作桌面，则用（5-x ）m 3的木料制作桌腿恰好配套，根据桌腿数是桌面数的4倍，建立方程求解即可．
解：设用x m 3的木料制作桌面，则用（5-x ）m 3的木料制作桌腿.由题意，得4×50x =200（5-x ），解得x =2.5，5-x =2.5.
答：用2.5 m 3的木料制作桌面，2.5 m 3的木料制作桌腿，能使制作的桌面和桌腿刚好配套．
8.分析：设甲种存款为x 万元，根据“一年后该企业可获得利息4 850元”，列方程求解即可，注意单位统一为万元.
解：设甲种存款为x 万元，则乙种存款为（20-x ）万元.
由题意，得x ·2.5%+（20-x ）
·2.25%=0.485，
解得x=14.
所以20-x=20-14=6.
答：甲、乙两种存款分别为14万元和6万元.
9.解：（1）因为在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的八折算，
所以在甲超市购物所付的费用为300+0.8（x-300）=0.8x+60（元）.
因为在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价的九折算，
所以在乙超市购物所付的费用为200+0.9（x-200）=0.9x+20（元）.
（2）当0.8x+60=0.9x+20时，
解得x=400.
所以当x=400时，顾客到两家超市购物一样优惠；
当x＞400时，顾客到甲超市购物更优惠；
当x＜400时，顾客到乙超市购物更优惠．
能力提升
10.解：（方案一）最多生产4吨奶片，其余的鲜奶直接销售，则其利润为4×2 000+（8-4）×500=10 000（元）.
（方案二）设生产奶片x天，则生产酸奶（4-x）天.
根据题意，得x+3（4-x）=8，
解得x=2.
2天生产酸奶加工的鲜奶是2×3=6（吨），
则利润为2×2 000+6×1 200=4 000+7 200=11 200（元）.
因为10 000<11 200，
所以方案二获利最多．
11.分析：（1）数轴上两点间的距离等于右边的点表示的数减去左边的点表示的数，据此求解；（2）求得点Q到点M的时间，从而确定点N所表示的数，写出线段MN的长度；（3）分别表示出P A，Q A的长度，根据“P A+Q A=5”列出方程求解即可．
解：（1）81.
AB=5-（-3）=8.
因为M为AB的中点，
所以点M距离点A4个单位长度，
所以点M表示的数为1.
（2）2.
当点Q运动到点M时用时2秒，此时点P运动到3的位置，
所以MN=3-1=2.
（3）假设存在这样的t，根据题意，得t+8-2t=5，
解得t=3.
所以存在t=3，使得P A+Q A=5．
此时，点P表示的数为2．
12.分析：（1）根据表格中的数据，3月份属于第一种收费，5a=7.5；4月份属于第二种收费，6a+（9-6）b=27,即可求出a，b的值;（2）分两种情况：当x＜6时,当x＞6时,分别求得用户用水为x m3时的水费；（3）先判断这个月该用户的用水量一定超过6 m3，再根据等量关系：6 m3的水费+超过6 m3的水费=39元，列出方程求解即可．
解：（1）因为5＜6，
所以3月份用水量不超过6立方米，则5a=7.5，
解得a=1.5.
所以6×1.5+（9-6）b=27，
解得b=6.
（2）当x＜6时，水费为1.5x元；
当x＞6时，水费为6×1.5+6（x-6）=6x-27（元）.
（3）因为6×1.5=9＜39（元），
所以这个月该用户的用水量一定超过6 m3.
所以6x-27=39，
解得x=11．
答：这个月该用户用水11 m3．
章末综合检测
（时间：90分钟满分：120分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.在方程①3x -y =2，②x +
1x -2=0，③1122
=x ，④ x 2-2x -3=0中一元一次方程的个数为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
2.已知x =1是方程x +2a =-1的解，那么a 的值是（ ）
A ．-1
B ．0
C ．1
D ．2
3.方程|x -3|=6的解是（ ）
A ．9
B ．±9
C ．3
D ．9或-3
4.运用等式的性质变形，正确的是（ ） A ．如果a =b ，那么a +c=b -c B ．如果 =a b c c
，那么a =b C ．如果a =b ，那么
=a b c c D ．如果a =3，那么a 2=3a 2 5.解方程 21101136
++-=x x 时，去分母、去括号后，正确的结果是（ ） A ．4x +1-10x +1=1 B ．4x +2-10x -1=1
C ．4x +2-10x -1=6
D ．4x +2-10x +1=6
6.若4x -5与 212-x 的值相等，则x 的值是（ ）
A ．1
B ．32
C ．23
D ．2
7.马强在计算“41+x ”时，误将“+”看成“-”，结果得12，则41+x 的值应为（ ）
A ．29
B ．53
C ．67
D ．70
8.为了参加全校文艺演出，某年级组建了46人的合唱队和30人的舞蹈队，现根据演出需要，从舞蹈队中抽调了部分同学参加合唱队，使合唱队的人数恰好是舞蹈队的人数的3倍.设从舞蹈队中抽调了x 人参加合唱队，可得正确的方程是（ ）
A ．3（46-x ）=30+x
B ．46+x =3（30-x ）
C．46-3x=30+x D．46-x=3（30-x）
9.当x=1时，式子ax3+bx+1的值是2，则方程
123
244
+-
+=
ax bx x
的解是
（）
A．x=1
3B．x=-
1
3
C．x=1 D．x=-1
10.某种商品因换季准备打折出售，如果按原价的七五折出售，将赔25元，而按
原价的九折出售，将赚20元，那么这种商品的原价是（）
A．500元B．400元C．300元D．200元
二、填空题(每小题4分，共32分)
11.若关于x的方程（k-2）x|k-1|+5=0是一元一次方程，则k=______．
12.若a-5=b-5，则a=b，这是根据______．
13.在方程3a-5=2a+6的两边同时减去一个多项式可以得到方程的解为a=11，则这个多项式是________．
14.已知a，b互为相反数，且ab≠0，则方程ax+b=0的解为________．
15.如果2（x+3）的值与3（1-x）的值互为相反数，那么x等于________．
16.在有理数范围内定义运算“△”，其规则为a△b=ab+1，则方程（3△4）△x=2的解为x=________．
17.张强在做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方
程是x+ 1
3
=
1
3
x+■，怎么办呢？张强想了想，便翻看了书后的答案，此方程的解
是x=-3，张强很快补好了这个常数，并迅速完成了作业，这个常数是______．18.请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦数不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”诗句中谈到的树为______棵．
三、解答题（共58分）
19.（8分）解下列方程：
（1）3x（7-x）=18-x（3x-15）；
（2）
0.170.2
1 0.70.03
-
-=
x x
.
20.(8分)下面是马小哈同学做的一道题：
解方程：212
1
34
-+
=-
x x
.
解：①去分母，得4（2x-1）=1-3（x+2）.
②去括号，得8x-4=1-3x-6.
③移项，得8x+3x=1-6+4.
④合并同类项，得11x=-1.
⑤系数化为1，得x=-
1 11
.
（1）上面的解题过程中最早出现错误的步骤（填序号）是________.
（2）请正确的解方程：
12
2
24
-+
-=-
x x
x．
21.（10分）已知|a-3|+（b+1）2=0，式子2
2
-+
b a m
的值比
1
2
b-a+m的值多1，
求m的值．
22.（10分）当m为何值时，关于x的方程4x-m=2x+5的解比2（x-m）=3（x-2）-1的解小2．
23.（10分）已知a是非零整数，关于x的方程ax|a|-bx2+x-2=0是一元一次方程，求a+b的值与方程的解．
24.（12分）一艘载重480 t的船，容积是1 050 m3，现有甲种货物450 m3，乙种货物350 t，而甲种货物每吨的体积为2.5 m3，乙种货物每立方米0.5 t．问：（1）甲、乙两种货物是否都能装上船？如果不能，请说明理由.
（2）为了最大限度地利用船的载质量和容积，两种货物应各装多少吨？
答案
一、1.A 解析：①含有两个未知数，不是一元一次方程；②方程左边不是整式，不是一元一次方程；③符合一元一次方程的概念；④未知数的最高次数是2，不是一元一次方程．故选A.
2.A 解析：把x =1代入方程，得1+2a =-1，解得a =-1．故选A.
3.D 解析：因为|x -3|=6，所以x -3=6或x -3=-6.①x -3=6，解得x =9；②x -3=-6，解得x =-3．故选D.
4.B 解析：A.利用等式的性质1，两边都加c ，得到a +c=b +c ，所以A 不正确；
B.利用等式的性质2，两边都乘c ，得到a =b ，所以B 正确；
C.因为c 可能为0，所以C 不正确；
D.因为a 2=9，3a 2=27，所以a 2≠3a 2，所以D 不正确.故选B.
5.C 解析：去分母，得2（2x +1）-（10x +1）=
6.去括号，得4x +2-10x -1=6.故选
C.
6.B 解析：根据题意，得4x -5=
212 x .去分母，得8x -10=2x -1，解得x =32
.故选B.
7.D 解析：根据题意，得41-x =12，解得x =29.所以41+x =41+29=
70．故选D.
8.B 解析：由题意可知，46+x =3（30-x ）.故选B.
9.C 解析：把x =1代入ax 3+bx +1=2,得a +b +1=2，即a +b =1.去分母，得2ax +2+2bx -3=x ，整理，得（2a +2b -1）x =1，即[2(a +b )-1]x =1.把a +b =1代入，得x =1.故选C.
10.C 解析：设这种商品的原价是x 元.根据题意，得75%x +25=
90%x -20，解得x =300．故选C.
二、 11. 0 解析：由关于x 的方程（k -2）x |k -1|+5=0是一元一次方程，得|k -1|=1且k -2≠0，解得k =0．
12.等式的性质1 解析：在等式的两边同时加5就可以得到a =b ．这是根据等式的性质1．
13. 2a -5 解析：方程两边都减2a -5，得a =11.
14.x =1 解析：因为a ，b 互为相反数，且ab ≠0，所以b
a =-1.方程ax +
b =0的解为
x =-b a
=1． 15. 9 解析：根据题意，得2（x +3）+3（1-x ）=0.去括号，得2x +6+3-3x =0.移项，合并同类项，得-x =-9，解得x =9． 16.
113
解析：根据题中的新定义，得3△4=12+1=13.代入方程（3△4）△x =2，得13△x =2，即13x +1=2，解得x =113
． 17.53
- 解析：设这个常数是a .把x =-3代入方程，得-3+13=13×（-3）+a ，解得a =53-．故这个常数是53-. 18. 5 解析：设诗句中谈到的树为x 棵，则鸦有（3x +5）只.根据题意，得5（x -1）=3x +5，解得x =5.所以诗句中谈到的树为5棵．
三、19.解：（1）去括号，得21x -3x 2=18-3x 2+15x .
移项、合并同类项，得6x =18，
解得x =3.
（2）将分母转化为整数，得=101720173
--x x 方程两边同乘21，得30x -7(17-20x )=21.
去括号，得30x -119+140x =21.
移项、合并同类项，得170x =140.
系数化为1，得x =1417
. 20.分析：（1）根据等式的性质，解一元一次方程的步骤即可判断；
（2）首先去分母，然后去括号、移项、合并同类项、系数化成1即可求解． 解：（1）①．
（2）去分母，得4x -2（x -1）=8-（x +2）.
去括号，得4x -2x +2=8-x -2.
移项，得4x -2x +x =8-2-2.
合并同类项，得3x =4.
系数化为1，得x =43
．
21.分析：先根据|a -3|+（b +1）2=0求出a ，b 的值，再根据式子22-+b a m 的值
比1
2
b -a +m 的值多1列出方程 22-+b a m =12
b -a +m ，把a ，b 的值分别代入求出m 的值． 解：因为|a -3|≥0，（b +1）2≥0，
且|a -3|+（b +1）2=0，
所以a -3=0且b +1=0，
解得a =3，b =-1． 由题意，得
22-+b a m =12
b -a +m +1， 即131252-=--+++m m ， 解得m =0.
所以m 的值为0．
22.分析：先分别解两个方程求得方程的解，再根据关于x 的方程4x -m =2x +5的解比2（x -m ）=3（x -2）-1的解小2，即可列方程求得m 的值．
解：由4x -m =2x +5，得x =52
+m . 由2（x -m ）=3（x -2）-1，得x =-2m +7．
因为关于x 的方程4x -m =2x +5的解比2（x -m ）=3（x -2）-1的解小2， 所以52
+m +2=-2m +7， 解得m =1．
故当m =1时，关于x 的方程4x -m =2x +5的解比2（x -m ）=3（x -2）-1的解小2．
23.分析：分情况讨论，（1）a =b ，|a |=2；（2）b =0，|a |=1.首先根据一元一次方程的概念求得a ，b 的值，然后将其代入a +b 并求值，最后将a ，b 的值代入原方程，由一元一次方程的解法解方程．
解：（1）a =b ，|a |=2，
当a =2时，b =2，此时a +b =4，方程的解为x =2；
当a =-2时，b =-2，此时a +b =-4，方程的解为x =2.
（2）|a |=1，b =0，
解得a =±1，b =0.
当a =1时，原方程为x +x -2=0，解得x =1，
a+b=1+0=1；
当a=-1时，原方程为-x+x-2=0，不存在．
24.分析：求出甲种货物和乙种货物的吨数，与载质量进行比较即可作出判断；设装甲种货物x t，乙种货物（480-x）t，通过理解题意可知本题存在等量关系：甲种货物所占的总体积+乙种货物所占的总体积=1 050 m3，根据这个等量关系列出方程求解即可．
解：（1）不能．
理由：甲种货物重450
2.5
=180（t），
180+350=530＞480，
所以甲、乙两种货物不能都装上船．
（2）设装甲种货物x t，则装乙种货物（480-x）t.依题意有2.5x+480
0.5
x
=1 050，
解得x=180.
480-x=300．
答：为了最大限度地利用船的载质量和容积，应装甲种货物180 t，乙种货物300 t.。