北师大版八年级数学上册《二元一次方程组——应用二元一次方程组—增收节支》教学PPT课件(3篇)

答:今年的总收入为2400万元，总支出为1620万元.
比较可知:间接设未知数（设去年的总收入为x万元，总支
出为y万元），计算会更简便些.
探究活动
例2:医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品.每克甲原
料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和
0.4单位铁质.若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每
855元(没有利息税),问两种储蓄他各存了多少钱?
解：设年利率为11%的存x元,年利率10%存 y元.
x + y=8000，
则
11%x+10%y=855.
解得
x =5500,
y=2500.
5.甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行,如甲比乙
先走2小时,那么他们在乙出发2.5小时后相遇;如果乙比
甲先走2小时,那么他们在甲出发3小时后相遇,甲、乙两
5x ＋2y= 200
x=28
解得
y=30
答:每餐需甲原料28克，乙原料30克.
学法小结:
1.图表分析有利于理清题中的未知量，已知量以及等量关系，条理清楚.
2.借助方程组解决实际问题.
思路总结
解决问题
小明想开一家时尚G点专卖店，开店前他到其他专卖店调查价格．他看中了
一套新款春装，成本共500元，专卖店店员告诉他在上市时通常将上衣按50%的
元.今年的总收入、总支出各是多少万元?
分析:设今年的总收入为x万元，总支出为y万元，则有
根据上表,可列方程组:

1+20%

1−10%
−
x -y=780
= 200
变式训练
解:设今年的总收入为x万元，总支出为y万元，由题意，得

1+20%
−

1−10%
= 200
x -y=780
解得
x=2400
y=1620
好，销路会好些，想问问上衣的成本价，但店
员有事走开了,你能帮助他吗?
学习目标
1.能借助表格分析较为复杂问题的数量关系，并建立
方程组解决问题.
2.进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程.
3.体会方程（组）是刻画现实世界数量关系的有效数
学模型，发展模型思想和应用意识.
讲授新课
知识点
1
应用二元一次方程组——增收节支
1.能求出今年的总收入和总支出吗?
今年的总收入:(1+20%)x =1.2×2000= 2400
今年的总支出:(1-10%)y= 0.9×1800=1620
2.如果题中的问题是求今年的总收入和总支出，能直接设未知数吗?
变式训练
变式 某工厂去年的利润（总收入-总支出）为200万元.今年总收
入比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万
5
因为x，y为非负整数
x 32, x 24, x 16, x 8, x 0,





y 5； y 10； y 15； y 20； y 25；
课堂小结
增长率、利润问题
列方程组解
决实际问题
利用图表分析
等量关系
第五章
二元一次方程组
餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要?
分析:设每餐需甲原料x克,、需乙原料y克，则有
根据上表可列方程组:
0.5.x+0.7y= 35
x ＋0.4y = 40
探究活动
解:设每餐需甲原料x克,需乙原料y克，根据题意得:
0.5x＋0.7y =35
化简，得
x +0.4y = 40
5x +7y=350
根据上述公式，我们可以列出二元一次方程组，
解决实际问题.
探究活动
例1:某工厂去年的利润（总收入-总支出）为200万元.今年总收入比
去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元。
去年的总收入、总支出各是多少万元?
分析:设去年的总收入为x万元，总支出为y万元，则有
根据上表,可列方程组:
利润定价，裤子按40%的利润定价。在实际出售时，为吸引顾客，两件服装均
按9折出售，这样专卖店共获利157元，你知道上衣和裤子的成本各是多少元吗?
分析:设上衣的成本为x元，裤子的成本为y元，则有
成本
售价
根据上表,
可列方程组
上衣（元）
裤子（元）
总费用
x
y
500
0.9(1+50%)x
x +y=500
0.9(1+40%)y
元.今年的总收入、总支出各是多少万元?
分析:设今年的总收入为x万元，总支出为y万元，则有
根据上表,可列方程组:

1+20%

1−10%
−
x -y=780
= 200
变式训练
解:设今年的总收入为x万元，总支出为y万元，由题意，得

1+20%
−

1−10%
= 200
x -y=780
解得
x=2400
y=1620
目标数;增时为加，降时为减）
____________________________.
探究活动
例1:某工厂去年的利润（总收入-总支出）为200万元.今年总收入比
去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元。
去年的总收入、总支出各是多少万元?
分析:设去年的总收入为x万元，总支出为y万元，则有
500+157
0.9×(1+50%)x＋0.9×(1＋40%)y=500+157
解决问题
解:设上衣的成本价为x元，裤子的成本价为y元，根据题意，得
x+y =500
0.9x(1+50%)x＋0.9×(1＋40%)y =157+500
整理得：
解得：
x+y = 500
1.35x+1.26y=657
x=300
根据上表,可列方程组:
x-y = 200
(1+20%)x-(1-10%)y = 780
探究活动
解:设去年的总收入为x万元，总支出为y万元，由题意，得
x-y = 200
解得
(1＋20%)x-(1-10%)y = 780
x=2000
y=1800
答:去年的总收入为2000万元，总支出为1800万元.
提升追问:
的和10包原味的共花了146元，乙客户购买了6包五香
的和8包原味的共花了88元.
（1）现在老师带了200元，能否买到10包五香牛肉干
和20包原味牛肉干？
解：设五香味每包x元，原味每包y元.
12 x 10 y 146,

依题意，可列方程组：
6 x 8 y 88.

x 8,
解方程组，得
人每时各走多少千米?
分析：设甲、乙两人每小时分别行走x千米,y千米.
填写下表并求出x,y的值.
甲行走的路程
甲先走2小时
乙先走2小时
(2+2.5)x
3x
乙行走的路程 甲乙行走的路程和
2.5y
36
(2+3)y
36
(2+2.5)x+2.5y=36，
解：
x=6,
解得
3x+(2+3)y=36.
y=3.6.
4.李大叔销售牛肉干，已知甲客户购买了12包五香味
1.一种商品进价为150元，售价为165元，则该商品
15
的利润为_____元;
2.一种商品进价为150元，售价为165元，则该商品
10﹪
的利润率为______;
120
3.一种商品标价为150元，打八折后的售价为____元;
8.5
4.一种商品标价为200元，当打______折后的售价为
170元.
5.某工厂去年的总收入是x万元,今年的总产值比去年
今年的总收入:(1+20%)x =1.2×2000= 2400
今年的总支出:(1-10%)y= 0.9×1800=1620
2.如果题中的问题是求今年的总收入和总支出，能直接设未知数吗?
变式训练
变式 某工厂去年的利润（总收入-总支出）为200万元.今年总收
入比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万
你能帮助他吗？
知识目标
1.会利用列表分析题中所蕴含的数量关系，
列出二元一次方程组解决实际问题．（重点）
2. 进一步经历和体验列方程组解决实际问
题的过程.
一：探究活动
知识回顾:
1．某工厂去年的总收入是x万元，今年的总收入比去年增加了20%，则今年的总
(1+20%)x
收入是__________________万元;
y 5.
10 x 20 y 10 8 20 5 180元
所以老师带200元能买到所需牛肉干.
（2）现在老师想刚好用完这200元钱，你能想
出哪些牛肉干的包数组合形式？
解：设刚好买五香味x包，原味y包.
8x 5 y 200元
200 8 y
x
40 1.6 y
(1+20%) x
增加了20%,则今年的总收入是__________万元;
6.若该厂去年的总支出为y万元,今年的总支出比去年
(1-10%) y
减少了10%,则今年的总支出是__________万元;
7.若该厂今年的利润为780万元,那么由5, 6可得方程
(1+20%) x- (1-10%) y=780
应用二元一次方程组——增收节支
一、情境引入
开商店
小明想开一家时尚G点专卖店，开店前他
到其他专卖店调查价格．他看中了一套新款春
装,成本共500元，专卖店店员告诉他在上市时
通常将上衣按50%的利润定价，裤子按40%的
利润定价。由于新年将至，节日优惠，在实际
出售时，为吸引顾客，两件服装均按9折出售，
这样专卖店共获利157元，小明觉得上衣款式
5.4 应用二元一次方程组
——增收节支
新课导入
新年来临,爸爸想送Ｍike一个书包和随身听作为新
年礼物．爸爸对Ｍike说：“我在家乐福、人民商场都
发现同款的随身听的单价相同，书包单价也相同，随
身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书
包单价的4倍少8元，你能说出随身听和书包单价各是
多少元，那么我就买给你做新年礼物”.
识记:解增降率问题常用的关
2．若该厂去年的总支出为y万元,今年的总支出比去年减少了10%，则今年的总支
系式为a(1土.x)=b(其中:a表
(1-10%)y
出是______________________万元;
示基数;x表示增降率;b表示
3.若该厂今年的利润为780万元，那么由1，2可得方程
(1+20%)x- (1-10%) y=780
y=200
答:上衣成本300元，裤子成本200元.
当堂练习
1.甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲
商品降价10％，乙商品提价40％，调价后两种商品的单价和
比原来的单价和提高了20％．若设甲、乙两种商品原来的单
价分别为x元、y元，则下列方程组正确的是
A.
B.
C.
D.
x y 100
答:今年的总收入为2400万元，总支出为1620万元.
比较可知:间接设未知数（设去年的总收入为x万元，总支
出为y万元），计算会更简便些.
探究活动
例2:医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品.每克甲原
料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和
0.4单位铁质.若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每
乙种溶液由酒精3升,水2升配制而成.现要配制浓度为
50%的酒精溶液7升,甲乙两种溶液应各取几升?
解：设甲种溶液需x升,乙种溶液需y升，
x + y=7,
则有Leabharlann 25%x + 60%y=50%×7.
x=2,
解得:
y =5.
4.某人以两种形式存8000元,一种储蓄的年利率为10%,
另一种储蓄的年利率为11%.一年到期后,他共得利息
x-y = 200
(1+20%)x-(1-10%)y = 780
探究活动
解:设去年的总收入为x万元，总支出为y万元，由题意，得
x-y = 200
解得
(1＋20%)x-(1-10%)y = 780
x=2000
y=1800
答:去年的总收入为2000万元，总支出为1800万元.
提升追问:
1.能求出今年的总收入和总支出吗?
（ C ）
2.某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班
的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班
与（5）班得分比为6:5；乙同学说：（1）班得分比
（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x分，（5）
班得y分，根据题意所列的方程组应为（D ）
A．
B．
C．
D．
3.有甲乙两种溶液,甲种溶液由酒精1升,水3升配制而成;
___________________________.
问1：增长（亏损）率问题的公式？
原量×（1+增长率）=新量
原量×（1-亏损率）=新量
问2：银行利率问题中的公式？（利息、本金、利率）
利息=本金×利率×期数（时间）
本息和=本金+利息
利润：总产值-总支出
利润率：(总产值-总支出)/总产值×100%

(1 10 0 0 ) x (1 40 0 0 ) y 100 20 0 0
x y 100

(1 10 0 0 ) x (1 40 0 0 ) y 100 (1 20 0 0 )
x y 100

(1 10 0 0 ) x (1 40 0 0 ) y 100 20 0 0