2018年南京市鼓楼区中考一模数学试卷答案
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当05x?时y最大2max1657555m4y???26在fc上截取fmfe连接obomocbefcbeefbfbc????则beefbfbffmmc?????bemc?o为正方形中心oboc?45obeocm?????在obe与ocm中obocobeocmbecm??????????obeocmsaseobmoc???oeom?eobbommocbom???????即90eomboc?????在ofe与ofm中oeomofofefmf????????ofeofmsss1452eofmofeom???????由得45eof???135aoefoc?????又45eao???135aoeaeo?????focaeo???又45eaoocf?????aoecfo由aoecfo可得52oeaeaoofcocf???52aeco?52aocf?又aoco?555224aecfcf???54aecf?27从特殊入手如图显然四边形abcd为正方形且边长为2r对边的平方和为24r问题解决求证
A D E B C E D
30°与 150°
A E D
D
A
E
B
C D E
60°与 120°
B E
C
D
15°与 165°
三、解答题 17、解：
x x 1 1 3 2 2 x 6 3( x 1)
2 x 6 3x 3 xLeabharlann 3 x 318、⑴解：
4 1 x 4 x2
A
B
O
D
C
A B O E D
C
OE AE AO 5 OF CO CF 2
5 5 CO ， AO CF 2 2 又∵ AO CO 5 5 5 CF CF 2 2 4 AE 5 ∴ CF 4
∴ AE
27、 【从特殊入手】如图，显然四边形 ABCD 为正方形，且边长为 2 R ∴对边的平方和为 4 R 2 【问题解决】求证： AB 2 CD 2 AD 2 BC 2 4 R 2 证明：如图，连接 CO 并延长，交圆于点 E，连接 DE ∵AC⊥BD ∴∠BCA+∠CBD=90° ∵∠BCA 和∠CBD 分别为弧 AB 和弧 CD 所对圆周角 ∴弧 AB 和弧 CD 的度数和为 180° 又∵弧 CD 和弧 DE 组成半圆，度数和也为 180° ∴弧 AB 与弧 DE 相等 ∴AB=DE ∴ AB 2 CD 2 DE 2 CD 2 4 R 2 同理易知， AD 2 BC 2 4 R 2
B
D
Q
答：气球的高度是
0 x 3 100 x 23、⑴解：由题意得： y1 ； y2 50 x 100 x 600 3 x 6
0 x 6
图像如右图所示：
⑵解：①当 y1 80 时：若 0 x 3 时，则 x1 0.8 ； 若 3 x 6 时，则 x1 5.2 ； ②当 y2 80 时：若 0 x 6 时，则 x2 1.6 ； ∵ 1.6 0.8 0.8h ； 5.2 1.6 3.6h ∴两车途径镇江的时间间隔为 0.8h 或者 3.6h
【答案】2018 年鼓楼区一模
一、选择题 题号 答案 1 D 2 B 3 C 4 B 5 A
M
6 C
第六题解析：如图，连接 OM、ON、MK、NK 由切线长定理可知，PM=PN，PO 平分∠MPN 设∠MOQ=∠NOQ=α，则 OMQ 90 易知∠OMP=90°，则 PMQ 在⊙O 中，∠MON=2α 由圆心角和圆周角的关系可知， MKN 180
8 15、 （ ，0）或（ 24 ，0） 3
第 15 题解析：由题意知，C 为直线上一点，且 BC=BO，则 C 点有两个，易知 OA=6，OB=8 情况一，如图，在 Rt△AC1P1 中，设 AC1=3a，则 P1C1=P1O=4a，AP1=5a 则 AO OP 1 AP 1 9 a 6 ，即 a
2
4 x2 2 x 4 x 4
2
x 2 x2 4 ( x 2) x2 4 1 x2
∴负整数解为 3 、 2 、 1
⑵ 4 （备注：利用⑴，但注意检验增根） 19、⑴由于双“11”活动 ⑵平均每月消费
488.4 360.2 1942.6 600.8 848 元 4
⑶不合理：理由：个别数据过大，样本太小
2 2 4 20、⑴ 3 3 9
⑵事件 A：在口袋中任意摸出 1 个球，为黄球 21、⑴小莉：200，1800；小刚：1800，200 小莉：甲工程队改造天数；乙工程队改造天数 小刚：甲工程队改造长度；乙工程队改造长度
x 600 ⑵利用小刚的方法，解方程得 y 1200
两式相加，AB=AC，则△ABC 为等腰三角形 25、⑴ y 8 x 6 x x 2 14 x 48 0 x 6 ⑵由题意得 y 48 13 35 则 x 2 14 x 48 35 ，即 x 1 x 13 0 答： x 的值为 1．
①
PM CM
A α C β
在 Rt△CPM 中， tan ∴CM=
x 1.2 tan
②
H M
易得：BD=AH CM x 1.6 x 1.2 100 ∴ tan tan ∴x
100 tan tan 1.6 tan 1.2 tan tan tan 100 tan tan 1.6 tan 1.2 tan 米． tan tan
解得 x1 1 ， x2 13 ，经检验 x 13 不合题意，应舍去； ⑶配方得 y x 7 1
2
当 0.5 x 1 时， y 随 x 的增大而减小；
165 2 m 4
∴当 x 0.5 时， y 最大， ymax 7.5 5.5
26、⑴在 FC 上截取 FM =FE ，连接 OB，OM，OC ∵ C△BEF BE EF BF BC 则 BE EF BF BF FM MC ∴ BE MC ∴ OB OC ， OBE OCM 45 ∵ O 为正方形中心 在 △OBE 与 △OCM 中
OB OC OBE OCM BE CM
∴ △OBE ≌ △OCM （SAS） ∴ EOB MOC ， OE OM ∴ EOB BOM MOC BOM ，即 EOM BOC 90 在 △OFE 与 △OFM 中
OE OM OF OF EF MF
∴甲工程队改造 600 米，乙工程队改造 1200 米 22、解：设气球高度为 x，过 A 作 AH⊥PQ 交 PQ 于 H，过 C 作 CM⊥PQ 于 M 则 PH= x 1.6 ，PM= x 1.2 在 Rt△APH 中， tan ∴AH=
x 1.6 tan PH AH
P
8 8 ，即 P1（ ，0） ∴ OP 1 4a 3 3 2 3
情况二，BP1、BP2 均为角平分线， 则∠P1BP2=90° 在 Rt△P1BP2 中，
2 由射影定理， OP 1 OP 2 OB
∴ OP2
OB 2 24 ，即 P2（ 24 ，0） OP 1
第 16 题解析：每边平行均有两种情况，则共有六种不同情况，如下图
∴ △OFE ≌ △OFM （SSS） 1 ∴ EOF MOF EOM 45 2
⑵由⑴得 EOF 45 ∴ AOE FOC 135 又∵ EAO 45 ∴ AOE AEO 135 ∴ FOC AEO 又∵ EAO OCF 45 ∴ △AOE ∽ △CFO ⑶由 △AOE ∽ △CFO 可得 ∴ AE
1 1 1 ∴ MKQ 90 ，则 KMQ PMQ 2 2 2
O Q
K
P
N
二、填空题 1 7、 ，3 3 11、2
8、∠ABC=∠DEF， 12、2 13、 3
AB AC BC DE DF EF
9、 1
10、 2 y x 1
2
14、AB⊥BC（答案不唯一，为矩形等均可） 16、15°、30°、60°、120°、150°或 165°
10 14 h 或 h（分析图像可知最高点差 150，则相遇前有两个答案，相遇后一个） 3 3 24、正确，证明如下：
⑶2h 或
在 Rt△ADB 和 Rt△ADC 中，由勾股定理可得： AB 2 BD 2 AD 2 ， AC 2 CD 2 AD 2 ∴ AB 2 BD 2 AC 2 CD 2 ，即 AB BD AB BD AC CD AC CD ∵ AB BD AC CD ∴ AB BD AC CD
A D E B C E D
30°与 150°
A E D
D
A
E
B
C D E
60°与 120°
B E
C
D
15°与 165°
三、解答题 17、解：
x x 1 1 3 2 2 x 6 3( x 1)
2 x 6 3x 3 xLeabharlann 3 x 318、⑴解：
4 1 x 4 x2
A
B
O
D
C
A B O E D
C
OE AE AO 5 OF CO CF 2
5 5 CO ， AO CF 2 2 又∵ AO CO 5 5 5 CF CF 2 2 4 AE 5 ∴ CF 4
∴ AE
27、 【从特殊入手】如图，显然四边形 ABCD 为正方形，且边长为 2 R ∴对边的平方和为 4 R 2 【问题解决】求证： AB 2 CD 2 AD 2 BC 2 4 R 2 证明：如图，连接 CO 并延长，交圆于点 E，连接 DE ∵AC⊥BD ∴∠BCA+∠CBD=90° ∵∠BCA 和∠CBD 分别为弧 AB 和弧 CD 所对圆周角 ∴弧 AB 和弧 CD 的度数和为 180° 又∵弧 CD 和弧 DE 组成半圆，度数和也为 180° ∴弧 AB 与弧 DE 相等 ∴AB=DE ∴ AB 2 CD 2 DE 2 CD 2 4 R 2 同理易知， AD 2 BC 2 4 R 2
B
D
Q
答：气球的高度是
0 x 3 100 x 23、⑴解：由题意得： y1 ； y2 50 x 100 x 600 3 x 6
0 x 6
图像如右图所示：
⑵解：①当 y1 80 时：若 0 x 3 时，则 x1 0.8 ； 若 3 x 6 时，则 x1 5.2 ； ②当 y2 80 时：若 0 x 6 时，则 x2 1.6 ； ∵ 1.6 0.8 0.8h ； 5.2 1.6 3.6h ∴两车途径镇江的时间间隔为 0.8h 或者 3.6h
【答案】2018 年鼓楼区一模
一、选择题 题号 答案 1 D 2 B 3 C 4 B 5 A
M
6 C
第六题解析：如图，连接 OM、ON、MK、NK 由切线长定理可知，PM=PN，PO 平分∠MPN 设∠MOQ=∠NOQ=α，则 OMQ 90 易知∠OMP=90°，则 PMQ 在⊙O 中，∠MON=2α 由圆心角和圆周角的关系可知， MKN 180
8 15、 （ ，0）或（ 24 ，0） 3
第 15 题解析：由题意知，C 为直线上一点，且 BC=BO，则 C 点有两个，易知 OA=6，OB=8 情况一，如图，在 Rt△AC1P1 中，设 AC1=3a，则 P1C1=P1O=4a，AP1=5a 则 AO OP 1 AP 1 9 a 6 ，即 a
2
4 x2 2 x 4 x 4
2
x 2 x2 4 ( x 2) x2 4 1 x2
∴负整数解为 3 、 2 、 1
⑵ 4 （备注：利用⑴，但注意检验增根） 19、⑴由于双“11”活动 ⑵平均每月消费
488.4 360.2 1942.6 600.8 848 元 4
⑶不合理：理由：个别数据过大，样本太小
2 2 4 20、⑴ 3 3 9
⑵事件 A：在口袋中任意摸出 1 个球，为黄球 21、⑴小莉：200，1800；小刚：1800，200 小莉：甲工程队改造天数；乙工程队改造天数 小刚：甲工程队改造长度；乙工程队改造长度
x 600 ⑵利用小刚的方法，解方程得 y 1200
两式相加，AB=AC，则△ABC 为等腰三角形 25、⑴ y 8 x 6 x x 2 14 x 48 0 x 6 ⑵由题意得 y 48 13 35 则 x 2 14 x 48 35 ，即 x 1 x 13 0 答： x 的值为 1．
①
PM CM
A α C β
在 Rt△CPM 中， tan ∴CM=
x 1.2 tan
②
H M
易得：BD=AH CM x 1.6 x 1.2 100 ∴ tan tan ∴x
100 tan tan 1.6 tan 1.2 tan tan tan 100 tan tan 1.6 tan 1.2 tan 米． tan tan
解得 x1 1 ， x2 13 ，经检验 x 13 不合题意，应舍去； ⑶配方得 y x 7 1
2
当 0.5 x 1 时， y 随 x 的增大而减小；
165 2 m 4
∴当 x 0.5 时， y 最大， ymax 7.5 5.5
26、⑴在 FC 上截取 FM =FE ，连接 OB，OM，OC ∵ C△BEF BE EF BF BC 则 BE EF BF BF FM MC ∴ BE MC ∴ OB OC ， OBE OCM 45 ∵ O 为正方形中心 在 △OBE 与 △OCM 中
OB OC OBE OCM BE CM
∴ △OBE ≌ △OCM （SAS） ∴ EOB MOC ， OE OM ∴ EOB BOM MOC BOM ，即 EOM BOC 90 在 △OFE 与 △OFM 中
OE OM OF OF EF MF
∴甲工程队改造 600 米，乙工程队改造 1200 米 22、解：设气球高度为 x，过 A 作 AH⊥PQ 交 PQ 于 H，过 C 作 CM⊥PQ 于 M 则 PH= x 1.6 ，PM= x 1.2 在 Rt△APH 中， tan ∴AH=
x 1.6 tan PH AH
P
8 8 ，即 P1（ ，0） ∴ OP 1 4a 3 3 2 3
情况二，BP1、BP2 均为角平分线， 则∠P1BP2=90° 在 Rt△P1BP2 中，
2 由射影定理， OP 1 OP 2 OB
∴ OP2
OB 2 24 ，即 P2（ 24 ，0） OP 1
第 16 题解析：每边平行均有两种情况，则共有六种不同情况，如下图
∴ △OFE ≌ △OFM （SSS） 1 ∴ EOF MOF EOM 45 2
⑵由⑴得 EOF 45 ∴ AOE FOC 135 又∵ EAO 45 ∴ AOE AEO 135 ∴ FOC AEO 又∵ EAO OCF 45 ∴ △AOE ∽ △CFO ⑶由 △AOE ∽ △CFO 可得 ∴ AE
1 1 1 ∴ MKQ 90 ，则 KMQ PMQ 2 2 2
O Q
K
P
N
二、填空题 1 7、 ，3 3 11、2
8、∠ABC=∠DEF， 12、2 13、 3
AB AC BC DE DF EF
9、 1
10、 2 y x 1
2
14、AB⊥BC（答案不唯一，为矩形等均可） 16、15°、30°、60°、120°、150°或 165°
10 14 h 或 h（分析图像可知最高点差 150，则相遇前有两个答案，相遇后一个） 3 3 24、正确，证明如下：
⑶2h 或
在 Rt△ADB 和 Rt△ADC 中，由勾股定理可得： AB 2 BD 2 AD 2 ， AC 2 CD 2 AD 2 ∴ AB 2 BD 2 AC 2 CD 2 ，即 AB BD AB BD AC CD AC CD ∵ AB BD AC CD ∴ AB BD AC CD