新人教版九年级上册数学24.2.2直线和圆的位置关系——相交、相切、相离优质课件

D
A．r＝5 B．r＝ 5
C. ≤r＜5 D．r＝2 或r＞5
5
5
2
2
第十八页，共二十页。
圆
1.直线和圆的位置关系：相交、相切、相离. （1）从公共点数来判断；
（2）从d与r间的数量关系来判断.
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圆
2.直线和圆的位置关系的性质与判定：
（1）直线和圆相离 d＞r； （2）直线和圆相切 d=r； （3）直线和圆相交 d＜r.
离，求r的取值范围．
导引：⊙C与直线AB不相离，即⊙C与直线AB相交或相 切，因此只需点C到直线AB的距离小于或等于r.
知3－练
第十五页，共二十页。
解：如图，过点C作CD⊥AB于点D.
在Rt△ABC中，
AC＝3 cm，BC＝4 cm，∠ACB＝90°，
∴AB＝ AC 2 BC 2 32 42 5(c m). 又∵S△ABC＝ 1 AB•CD= 1AC•BC,
直线与圆的位置关系的判定 直线与圆的位置关系的性质
逐点 导讲练
课堂小 结
作业提 升
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本课是在研究点和圆的位置关系之后，进一步研究由点组成 的直线和圆的位置关系.
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知识点 1 直线和圆的位置关系与圆的公共点个数间的关系
直线和圆的位置关系与圆的公共点个数间的关系：
这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点．
直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交．
这条直线叫做圆的割线，公共点叫直线和圆的交点．
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总结
1. 直线和圆相离→d＞r； 2. 直线和圆相切→d=r； 3. 直线和圆相交→d＜r.
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知3－讲
例2 在Rt△ABC中，AC＝3 cm，BC＝4 cm，∠ACB＝ 90°.若以点C为圆心，r为半径的圆与直线AB不相
知2－讲
思考：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d,在直线 和圆的不同位置关系中，你能根据d与r的大小关系确定直
线和圆的位置关系吗？
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例 1 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC ＝4 cm，以点C为圆心，2 cm为半径作圆，则⊙C与AB
的位置关系是B(
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1 (中考·青岛)已知直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的
距离为6，则r的取值范围是( )
C
知3－练
A．r＜6 B．r＝6 C．r＞6 D．r≥6
2 如图，∠O＝30°，P为边OA上的一点，且OP＝5，若以P为圆
心，r为半径的圆与射线OB只有一个公共点，则半径r的取值
范围是( )
直线和圆相交 直线和圆相切 直线和圆相离
两个公共点 一个公共点
知1－讲
第四页，共二十页。
要点提醒
知1－讲
1.如果一条直线满足下列三个条件中的任意两个，那么第三个也成立：
(1) 过圆心；
(2) 过切点；
(3) 垂直于切线.
2.根据切线的定义，可以知道切线具备的性质还有：
归纳
知2－讲
如果画图后直线和圆的位置关系不明显，一般不选 用公共点个数来判断直线和圆的位置关系．应采用比 较圆心到直线的距离与半径大小的方法来确定它们之 间的位置关系；在没有给出d与r的具体数值的情况下， 可先利用图形条件及性质求出d与r的值，再通过比较大小
确定其位置关系．
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1 在平面直角坐标系中，以点(－3，4)为圆心，4为半
(1)切线和圆只有一个公共点；
(2)切点到圆心的距离等于半径.
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知1－讲
已知直线l经过⊙O上的A，B两点，则直线l与 ⊙O的位置
关系是( ) B
A．相切
B．相交
C．相离
D．无法确定
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知识点 2 直线与圆的位置关系的判定
问 题（一）
(1)如图（1），如果我们把太阳看作一个圆，把地平线看作一
)
A．相离 B．相切
C．相交 D．相切或相交
导引：本例若通过看公共点的个数来判断，
作图稍有不准，就会产生误判，因此需通过比较圆心到
直线的距离与半径的大小来判断．如图，过点C作CH⊥
AB于点H，在Rt△CHB中，易得CH＝2 cm，即d＝r＝2
cm，所以⊙C与AB的位置关系是相切．
知2－练
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条直线，太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关 系？由此你能得出直线和
圆的位置关系吗？
知2－讲
第七页，共二十页。
知2－讲
（2）如图（2），在纸上画一条直线l，把钥匙环看作一个圆.在纸上
移动钥匙环，你能发现在移动钥匙环的过程中，它与直线l的公 共点个数的变化情况吗？
O
l
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问 题（二）
径的圆( A)
A．与x轴相交，与y轴相切 B．与x轴相离，与y轴相交 C．与x轴相切，与y轴相离 D．与x轴相切，与y轴相交
知2－练
第十二页，共二十页。
知识点 3 直线与圆的位置关系的性质
知3－讲
O
O
l
l A
直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．
O l
AB
直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切．
新人教版九年级上册数学 24.2.2 直线和圆的位置关系——相交、相切、相 离 优质课件
科 目：数学
适用版本：新人教版
适用范围：【教师教学】
第二十四章 圆
24.2 点和圆、直线和圆的位置关系
第2课时 直线和圆的位置关系——
相交、相切、相离
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1 课时讲解 2 课时流程
直线和圆的位置关系与圆的公共点个数间 的关系
∴CD＝2.4 cm. 2
2
∴r≥2.4 cm.
第十六页，共二十页。
知3－练
总结
知3－讲
(1)直线和圆的位置关系的应用过程实质是一种数形 结合思想的转化过程，它始终是“数”：圆心到 直线的距离与圆的半径大小，与“形”：直线和
圆的位置关系之间的相互转化．
(2)圆心到直线的距离通常用勾股定理与面积相等法 求出．