人教版 2020-2021学年第一学期八年级数学上册期末模拟测试题(含答案)

2020-2021学年第一学期八年级数学上册期末模拟测试题
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．在给出的一组数据0，π，5，3.14，3
9，227中，无理数的个数有( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．5
2．等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则其底边上的高为( ) A ．13 B ．8 C ．25 D ．64
3．如图，把“QQ ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A 的坐标是(－2，3)，嘴唇C 点的坐标为(－1，1)，则此“QQ ”笑脸右眼B 的坐标是( )
A ．(0，3)
B ．(0，1)
C ．(－1，2)
D ．(－1，3)
4．若方程x －2＝0的解也是直线y ＝(2k －1)x ＋10与x 轴的交点的横坐标，则k 的值为( )
A ．2
B ．0
C ．－2
D ．±2
5．在方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax －3y ＝5，
2x ＋by ＝1中，如果⎩⎪
⎨⎪⎧x ＝1
2，y ＝－1
是它的一个解，那么a ，b 的值是( )
A ．a ＝4，b ＝0
B ．a ＝1
2，b ＝0 C ．a ＝1，b ＝2 D ．a ，b 不能确定
6．某校九年级(1)班全体学生2020年初中毕业体育考试的成绩统计如表：
根据表中的信息判断，下列结论中错误的是( ) A ．该班一共有40名同学
B．该班学生这次考试成绩的众数是45分
C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分
D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分
7．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP ＝20°，∠ACP＝50°，则∠A＋∠P的度数是( )
A．70°B．80°C．90°D．100°
8．一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③不等式kx＋b＜x＋a的解集为x＜3中，正确的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
9．下列说法：①如果a，b，c为一组勾股数，那么4a，4b，4c仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是3，4，那么斜边必是5；③如果一个三角形的三边是12，25，21，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a，b，c(a＞b＝c)，那么a2∶b2∶c2＝2∶1∶1，其中正确的是( )
A．①②B．①③C．①④D．②④
10．如图所示中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n层(n为正整数)圆点的个数，则下列函数关系中正确的是( )
A．y＝4n－4 B．y＝4n C．y＝4n＋4 D．y＝n2
二、填空题(每小题3分，共18分)
11.16的平方根是____；－125的立方根是____．
12．已知P 1(a －1，5)和P 2(2，b －1)关于x 轴对称，则(a ＋b)2 020的值为____．
13．已知x ，y 是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝3，
2x ＋4y ＝5
的解，则代数式x 2－4y 2的值为____.
14.需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数，现抽取8个排球，通过检测所得数据如下(单位：克)：＋1，－2，＋1，0，＋2，－3，0，＋1，则这组数据的方差是____．
15．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C 偏离到达点B 200 m ，结果他在水中实际游了520 m ，则该河流的宽度为____m .
16．对于两个不相等的实数a ，b ，定义一种新的运算如下：a*b ＝a ＋b
a －b
(a ＋b ＞0)，如：3*2＝
3＋23－2
＝5，那么7*(6*3)＝3．
三、解答题(共72分) 17．计算： (1)1
212－(313＋2); (2)(5－2
5
)2；
(3)23(375－12－27); (4)(3＋2－1)(3－2＋1)．
18.解下列方程组：
(1)⎩⎪⎨⎪⎧y ＋x ＝1，
5x ＋2y ＝8； (2)⎩⎪
⎨⎪⎧x 2＋y 3＝13
2，4x －3y ＝18；
(3)⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝－1，
x －y ＝2－2y ； (4)⎩⎪
⎨⎪⎧x ＋y ＝－1，
2x －y ＋3z ＝1，x －2y －z ＝6.
19．已知点P(a －1，－b ＋2)关于x 轴的对称点为M ，关于y 轴的对称点为N ，若点M 与点N 的坐标相等．
(1)求a ，b 的值；
20.如图，将长方形ABCD 沿直线BD 折叠，使点C 落在点C′处，BC ′交AD 于点E ，AD ＝8，AB ＝4，求△BED 的面积．
21.某校八年级有200名学生，为了向市团委推荐本年级一名学生参加团代会，按如下程序进行了民主投票，推荐的程序是：首先由全年级学生对六名候选人进行投票，每名学生只能给一名候选人投票，选出票数多的前三名；然后再对这三名候选人(记为甲、乙、丙)进
行笔试和面试，两个程序的结果统计如下：
请你根据以上信息解答下列问题：
(1)请分别计算甲、乙、丙的得票数；
(2)若规定每名候选人得一票记1分，将投票、笔试、面试三项得分按照2∶5∶3的比例计入每名候选人的总成绩，成绩最高的将被推荐，请通过计算说明甲、乙、丙哪名学生将被推荐．
22．在△ABC中，∠BAC＝∠BCA，CD平分∠ACB，CE⊥AB，交AB的延长线于点E，∠BCE＝48°，求∠CDE的度数．
23．如图，在数轴上与3，5对应的点分别是A，B，点C也在数轴上，且AB＝AC，设点C表示的数为x.
(1)求x的值；(2)计算|x－3|＋
6
x＋5
.
24．某公司推销一种产品，设x(件)是推销产品的数量，y(元)是推销费，如图表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问题：
(1)求y1与y2的函数表达式；
(2)解释图中表示的两种方案是如何付推销费的；
(3)如果你是推销员，应如何选择付费方案？
25.如图，一次函数y＝－3
4x＋3的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，将△AOB
沿直线CD对折，使点A和点B重合，直线CD与x轴交于点C，与直线AB交于点D.
(1)求A，B两点的坐标；
(2)求OC的长；
(3)设P是x轴上一动点，若使△PAB是等腰三角形，写出点P的坐标．
参考答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．在给出的一组数据0，π，5，3.14，3
9，
22
7中，无理数的个数有( C )
A．1 B．2 C．3 D．5
2．等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则其底边上的高为( B )
A．13 B．8 C．25 D．64
3．如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是(－2，3)，嘴唇C点的坐标为(－1，1)，则此“QQ”笑脸右眼B的坐标是( A)
A．(0，3) B．(0，1) C．(－1，2) D．(－1，3)
4．若方程x －2＝0的解也是直线y ＝(2k －1)x ＋10与x 轴的交点的横坐标，则k 的值为( C )
A ．2
B ．0
C ．－2
D ．±2
5．在方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax －3y ＝5，
2x ＋by ＝1中，如果⎩⎪
⎨⎪⎧x ＝1
2，y ＝－1
是它的一个解，那么a ，b 的值是( A ) A ．a ＝4，b ＝0 B ．a ＝1
2，b ＝0 C ．a ＝1，b ＝2 D ．a ，b 不能确定
6．某校九年级(1)班全体学生2020年初中毕业体育考试的成绩统计如表：
根据表中的信息判断，下列结论中错误的是( D )
A ．该班一共有40名同学
B ．该班学生这次考试成绩的众数是45分
C ．该班学生这次考试成绩的中位数是45分
D ．该班学生这次考试成绩的平均数是45分
7．如图，BP 是△ABC 中∠ABC 的平分线，CP 是∠ACB 的外角的平分线，如果∠ABP ＝20°，∠ACP ＝50°，则∠A ＋∠P 的度数是( C )
A ．70°
B ．80°
C ．90°
D ．100°
8．一次函数y 1＝kx ＋b 与y 2＝x ＋a 的图象如图，则下列结论：①k ＜0；②a ＞0；③不等式kx ＋b ＜x ＋a 的解集为x ＜3中，正确的个数是( B )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
9．下列说法：①如果a ，b ，c 为一组勾股数，那么4a ，4b ，4c 仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是3，4，那么斜边必是5；③如果一个三角形的三边是12，25，21，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a ，b ，c(a ＞b ＝c)，那么a 2∶b 2∶c 2＝2∶1∶1，其中正确的是( C )
A ．①②
B ．①③
C ．①④
D ．②④
10．如图所示中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y 为第n 层(n 为正整数)圆点的个数，则下列函数关系中正确的是( B )
A ．y ＝4n －4
B ．y ＝4n
C ．y ＝4n ＋4
D ．y ＝n 2
二、填空题(每小题3分，共18分)
11.16的平方根是__±2__；－125的立方根是__－5__．
12．已知P 1(a －1，5)和P 2(2，b －1)关于x 轴对称，则(a ＋b)2 020的值为__－1__．
13．已知x ，y 是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝3，2x ＋4y ＝5
的解，则代数式x 2－4y 2的值为__15
2__.
14.需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数，现抽取8个排球，通过检测所得数据如下(单位：克)：＋1，－2，＋1，0，＋2，－3，0，＋1，则这组数据的方差是__2.5__．
15．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C 偏离到达点B 200 m ，结果他在水中实际游了520 m ，则该河流的宽度为__480__m .
17．对于两个不相等的实数a ，b ，定义一种新的运算如下：a*b ＝a ＋b
a －b
(a ＋b ＞0)，如：
3*2＝
3＋23－2
＝5，那么7*(6*3)＝3．
三、解答题(共72分) 17．计算： (1)1
2
12－(313＋2); (2)(5－2
5
)2； 解：－ 2. 解：9
5.
(3)23(375－12－27); (4)(3＋2－1)(3－2＋1)． 解：60. 解：2 2.
18.解下列方程组：
(1)⎩⎪⎨⎪⎧y ＋x ＝1，
5x ＋2y ＝8； (2)⎩⎪
⎨⎪⎧x 2＋y 3＝13
2，4x －3y ＝18；
(3)⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝－1，
x －y ＝2－2y ； (4)⎩⎪
⎨⎪⎧x ＋y ＝－1，
2x －y ＋3z ＝1，x －2y －z ＝6.
解：⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－1. 解：⎩⎨⎧x ＝9，y ＝6. 解：⎩⎨⎧x ＝1，
y ＝1.
解：⎩⎨⎧x ＝1，
y ＝－2，z ＝－1.
19．已知点P(a －1，－b ＋2)关于x 轴的对称点为M ，关于y 轴的对称点为N ，若点M 与点N 的坐标相等．
(1)求a ，b 的值；
解：因为点P (a －1，－b ＋2)关于x 轴的对称点为M ，所以M (a －1，b －2)，因为点P (a －1，－b ＋2)关于y 轴的对称点为N ，所以N (－a ＋1，－b ＋2)，因为点M 与点N 的坐标相等，所以a －1＝－a ＋1，b －2＝－b ＋2，解得a ＝1，b ＝2.
(2)猜想点P 的位置并说明理由．
解：点P 的位置是原点．理由：因为a ＝1，b ＝2，所以点P (a －1，－b ＋2)的坐标为(0，0)，即P 点为原点．
20.如图，将长方形ABCD 沿直线BD 折叠，使点C 落在点C′处，BC ′交AD 于点E ，AD ＝8，AB ＝4，求△BED 的面积．
解：由题意，易知AD ∥BC ，所以∠2＝∠3.因为△BC′D 与△BCD 关于直线BD 对称，所以∠1＝∠2.所以∠1＝∠3.所以EB ＝ED.设EB ＝x ，则ED ＝x ，AE ＝AD －ED ＝8－x.在Rt △ABE 中，AB 2＋AE 2＝BE 2，所以42＋(8－x )2＝x 2.所以x ＝5.所以DE ＝5.所以S △BED ＝
12DE·AB ＝1
2
×5×4＝10.
21.某校八年级有200名学生，为了向市团委推荐本年级一名学生参加团代会，按如下程序进行了民主投票，推荐的程序是：首先由全年级学生对六名候选人进行投票，每名学生只能给一名候选人投票，选出票数多的前三名；然后再对这三名候选人(记为甲、乙、丙)进行笔试和面试，两个程序的结果统计如下：
请你根据以上信息解答下列问题： (1)请分别计算甲、乙、丙的得票数；
解：甲的票数是200×34%＝68(票)，乙的票数是200×30%＝60(票)，丙的票数是200×28%＝56(票)．
(2)若规定每名候选人得一票记1分，将投票、笔试、面试三项得分按照2∶5∶3的比例计入每名候选人的总成绩，成绩最高的将被推荐，请通过计算说明甲、乙、丙哪名学生将被推荐．
解：甲的平均成绩：68×2＋92×5＋85×32＋5＋3＝85.1(分)，乙的平均成绩：
60×2＋90×5＋95×32＋5＋3＝85.5(分)，丙的平均成绩：56×2＋95×5＋80×3
2＋5＋3
＝82.7(分)，因为乙
的平均成绩最高，所以应该推荐乙．
22．在△ABC 中，∠BAC ＝∠BCA ，CD 平分∠ACB ，CE ⊥AB ，交AB 的延长线于点E ，∠BCE ＝48°，求∠CDE 的度数．
解：∵CE ⊥AB ，∴∠E ＝90°.在△BEC 中，∠CBE ＝180°－∠E －∠BCE ＝42°，∵∠BAC ＝∠BCA ，∠CBE ＝∠BAC ＋∠BCA ，∴∠BAC ＝∠BCA ＝1
2∠CBE ＝21°，又∵CD
平分∠ACB ，∴∠ACD ＝1
2∠ACB ＝10.5°，∴∠CDE ＝∠ACD ＋∠BAC ＝10.5°＋21°＝
31.5°.
23．如图，在数轴上与3，5对应的点分别是A ，B ，点C 也在数轴上，且AB ＝AC ，设点C 表示的数为x.
(1)求x 的值；
解：因为数轴上A ，B 两点表示的数分别为3和5，且AB ＝AC ，所以3－x ＝5－3，解得x ＝23－ 5.
(2)计算|x －3|＋
6
x ＋5
.
解：原式＝|23－5－3|＋6
23－5＋5＝5－3＋3＝ 5.
24．某公司推销一种产品，设x(件)是推销产品的数量，y(元)是推销费，如图表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问题：
(1)求y 1与y 2的函数表达式；
解：设y 1＝k 1x (k 1≠0)，将点(30，600)代入，可得k 1＝20，所以y 1＝20x.设y 2＝k 2x ＋b (k 2
≠0)，将点(0，300)，(30，600)代入，即⎩
⎨⎧b ＝300，30k 2＋b ＝600，解得⎩⎨⎧k 2＝10，
b ＝300.所以y 2＝10x ＋300.
(2)解释图中表示的两种方案是如何付推销费的；
解：y 1是不推销产品没有推销费，每推销10件产品得推销费200元；y 2是保底工资300元，每推销10件产品再提成100元．
(3)如果你是推销员，应如何选择付费方案？
解：若业务能力强，平均每月推销都为30件时，两种方案都可以；平均每月推销大于30件时，就选择y 1的付费方案；平均每月推销小于30件时，选择y 2的付费方案．
25.如图，一次函数y ＝－3
4x ＋3的图象与x 轴和y 轴分别交于点A 和点B ，将△AOB
沿直线CD 对折，使点A 和点B 重合，直线CD 与x 轴交于点C ，与直线AB 交于点D.
(1)求A ，B 两点的坐标；
解：令y ＝0，则x ＝4；令x ＝0，则y ＝3，故点A 的坐标为(4，0)，点B 的坐标为(0，3)．
(2)求OC 的长；
解：设OC ＝x ，则AC ＝CB ＝4－x ，∵∠BOA ＝90°，∴OB 2＋OC 2＝CB 2，32＋x 2＝(4－x )2，解得x ＝78，∴OC ＝7
8
.
(3)设P 是x 轴上一动点，若使△PAB 是等腰三角形，写出点P 的坐标．
解：设P 点坐标为(x ，0)，当PA ＝PB 时，（x －4）2＝x 2＋9，解得x ＝7
8；当PA ＝
AB 时，（x －4）2＝42＋32，解得x ＝9或x ＝－1；当PB ＝AB 时，x 2＋32＝42＋32，解得x ＝－4(x ＝4，舍去)．∴P 点坐标为(错误!，0)，(－1，0)或(9，0)，(－4，0)．
1、三人行，必有我师。

20.12.2212.22.202005:5005:50:49Dec -2005:50
2、书是人类进步的阶梯。

二〇二〇年十二月二十二日2020年12月22日星期二
3、会当凌绝顶，一览众山小。

05:5012.22.202005:5012.22.202005:5005:50:4912.22.202005:5012.22.2020
4、纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。

12.22.202012.22.202005:5005:5005:50:4905:50:49
5、一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴。

Tuesday, December 22, 2020December 20Tuesday, December 22,
202012/22/2020
6、路遥知马力日久见人心。

5时50分5时50分22-Dec -2012.22.2020
亲爱的读者：
春去燕归来，新桃换旧符。

在那桃花盛开的地方，在
这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。