2017-2018学年高中数学课下能力提升(二十二)新人教A版必修4

课下能力提高 ( 二十二 )

[ 学业水平达标练

]

题组 1

给角求值问题

1． cos( － 75° ) 的值是 ( )

6－ 2 6＋ 2 6－ 2

6＋ 2

A.

B.

2 C. 4

D.

2

4

2． sin 11 ° cos 19 °＋ cos 11 °cos 71 °的值为 ()

3

1

1＋ 3 3－ 1 A. 2 B. 2C.

2

D.

2

3．－ cos( － 50° )cos 129 °＋ cos 400 ° cos 39 °＝ ________．

题组 2

给值 ( 式) 求值问题

12 3

4．已知 α 为锐角， β 为第三象限角，且 cos α ＝13， sin β ＝－ 5，则 cos( α －β )

的值为 (

)

63

33 63 33

A ．－ 65

B ．－ 65C.65D. 65

3

5

5．已知锐角 α ，β 知足 cos α＝ 5，cos( α＋ β ) ＝－ 13，则 cos(2 π － β ) 的值为 ()

33 33 54 54 A. 65B ．－ 65C. 65D ．－ 65

6．已知 sin π

12

π 2π

，则 cos α的值为 ________．

3

＋ α ＝ 13，

α ∈ 6 ，

3 ．若 ∈ π ， π ，且

4 2π ＋ 的值． sin x ＝ ，求

2cos

x －

2cos x 7 x 2

5

3

题组 3

给值求角问题

3

8．知足 cos αcos β ＝ 2 － sin α sin β的一组 α ， β 的值是 ()

13π 3π π π A ． α＝ 12 ，β ＝ 4 B ． α ＝ 2 ， β ＝

3

π π

π π

C ． α＝ 2 ， β ＝ 6

D ． α＝ 3 ， β ＝ 4

α4α

α4α

9．若 α ∈ [0 ，π ] ， sin sin ＋ cos cos

＝ 0，则 α 的值是 ()

3

3

3

3

π

π

π

π

A. 6

B.

4 C.

3 D. 2

4 3

13

π

10．已知 sin( π － α ) ＝ 7 ， cos( α － β ) ＝ 14， 0<β<α < 2 ，求角 β 的大小．

[ 能力提高综合练

]

1． cos 165 °的值是 (

)

6－ 2 B.

6＋ 2

A.

2

2

6－ 2 －6－2

C.

D.

4

4

π

5 π

2．已知 cos θ ＋ 6 ＝ 13， 0<θ < 3 ，则 cos θ 等于 ()

5 3＋12 12－ 5 3

A.

B.

13

26

5＋12 3

6＋ 5

3

C.

D.

13

26

3．已知△ ABC 的三个内角分别为 A ，B ， C ，若 a ＝ (cos A ， sin A ) ，b ＝ (cos B ， sin B ) ，

且 a · b ＝ 1，则△ ABC 必定是 (

)

A ．直角三角形

B ．等腰三角形

C ．等边三角形

D ．等腰直角三角形

π ＝－

3 π ＝(

)

4．已知 cos x － ，则 cos x ＋ cos x －

6

3

3

2 3 2 3

A ．－ 3

B ．± 3

C ．－1

D ．±1

1 5 3

5．已知 α ， β为锐角， cos α ＝ ， sin( α＋ β ) ＝

，则 cos β ＝ ________．

7

14

3

3

π

6．已知

cos( α － β ) ＝－ 5， cos( α ＋ β ) ＝ 5 ，且 α － β ∈ 2 ， π ， α ＋ β ∈

3π

2 ， 2π ，求角 β 的值．

β 3 α 12 π ， π ， β ∈ 0， π

7．已知 cos α － 2 ＝－ 5， sin 2 － β ＝ 13，且 α ∈ 2 2 ，求

cos α ＋ β

的值．

2

答 案

[ 学业水平达标练 ]

1. 分析：选 C

cos( － 75°) ＝ cos(45 °－ 120°) ＝ cos 45 °· cos 120 °＋ sin 45 ° sin 120 2

－

1

23

6－ 2 ，应选 C.

°＝2×

2 ＋2×2＝

4

2. 分析：选 B sin 11° cos 19°＋ cos 11° cos 71°＝ cos 11°· cos 71°＋ sin 11°