高一数学函数的单调性与最值试题答案及解析

高一数学函数的单调性与最值试题答案及解析
1.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】为非奇非偶函数，为偶函数，是奇函数，但在定义域内不是增函
数。

【考点】奇函数与增（减）函数的定义。

2.定义在上的偶函数满足：对任意的，有则（）A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】由对任意的，有可知在为减函数，
，又为偶函数，故，.
故选B.
【考点】函数的性质的应用.
3.已知函数，则下列结论正确的是（）．
A．是偶函数，递增区间是
B．是偶函数，递减区间是
C．是奇函数，递减区间是
D．是奇函数，递增区间是
【答案】C
【解析】，其图像如图所示，由图像得是奇函数，递减区间是.
【考点】分段函数的图像与性质.
4.已知函数是定义在上的偶函数，且当时，．现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，并根据图象：
（1）写出函数的增区间；
（2）写出函数的解析式；
（3）若函数，求函数的最小值.
【答案】（1）；（2）；（3）．
【解析】
解题思路：（1）利用偶函数的图像关于轴对称，得到在轴右侧的图像，再利用图像写出单调递增区间；（2）设，则，求，再利用偶函数求的解析式；（3）讨论对称轴与区间的关系，求出最小值.
规律总结：1.奇函数的图像关系原点对称，偶函数的图像关系轴对称；
2.二次函数的图像开口向上时，离对称轴越近的点对应的函数值越小，离对称轴越远的点对应的函数值越大.
试题解析:（1）在区间，上单调递增.
（2）设，则.
函数是定义在上的偶函数，且当时，
（3），对称轴方程为：，
当时，为最小；
当时，为最小
当时，为最小.
综上，有：的最小值为．
【考点】1.函数的图像；2.函数的单调性；3.函数的解析式；4.函数的最值.
5.函数，使是增函数的的区间是________．
【答案】
【解析】令在R上是减函数,又因为函数在(-,1]是减函数,由复合函数
的单调性可知的增区间为: (-,1]
【考点】复合函数的单调性.
6.已知奇函数 f (x) 在 (－¥,0)∪(0,+¥) 上有意义，且在 (0,+¥) 上是增函数，f (1) = 0，又函数 g(q) = sin 2q+ m cos q－2m，若集合M =" {m" | g(q) < 0}，集合 N =" {m" | f [g(q)] < 0}，求M∩N.
【答案】 .
【解析】根据条件中是奇函数的这一条件可以求得使的的范围，再根据与的表达式，可以得到与的交集即是使恒成立的所有的全体，通过参变分离可以将问题转
化为求使恒成立的的取值范围，通过求函数最大值，进而可以求出的范围.
依题意，，又在上是增函数，
∴在上也是增函数， 1分
∴由得或 2分
∴或 3分
4分
由得 5分
即 6分
∴ 7分
设， 9分
∵， 10分
∴， 11分
且 12分
∴的最大值为 13分
∴ 14分
另解：本题也可用下面解法：
1. 用单调性定义证明单调性
∵对任意，，，
∴，
即在上为减函数，
同理在上为增函数，得 5分
∴.
2. 二次函数最值讨论
解：依题意，，又在上是增函数，
∴在上也是增函数，
∴由得或
∴或，
4分
由得恒成立，
5分
设， 6分∵，的对称轴为 7分
1°当，即时，在为减函数，∴ 9分2°当，即时，
∴ 11分
3°当，即时，在为增函数，
∴无解 13分
综上， 14分
3. 二次方程根的分布
解：依题意，，又在上是增函数，
∴在上也是增函数，
∴由得或
∴或，，
由得恒成立，
，
设，
∵，的对称轴为，， 7分
1°当，即时，恒成立。

9分
2°当，即或时，
由在上恒成立
∴ 13分
综上， 14分
4.用均值不等式（下学段不等式内容）
∵，∴，
且，即时等号成立。

∴的最大值为.
∴. 5分
【考点】1、恒成立问题的处理方法；2、函数最值的求法.
7.己知函数，在处取最小值．
（1）求的值；
（2）在中，分别是的对边，已知,求角．
【答案】（1）；（2）或．
【解析】(1)先将函数解析式化为形如，这时要用倍角公式、降幂公式、两角和的正弦公式，得到，再利用在处取得最小值得关于的关系式，结合
限制条件，解出；(2)解三角形问题，主要利用正余弦定理，本题可由，解出角，由正弦定理得，解出角或，再由三角形内角和为，解出或，本题求解角时，需注意解的个数，因为正弦函数在上有增有减．，所以有两个解．
试题解析：（1）
3分
因为在处取得最小值，所以
故，又
所以 6分
（2）由（1）知
因为，且为的内角
所以，由正弦定理得，所以或 9分
当时，
当时，
综上，或 12分．
【考点】1．倍角公式；2．两角和差公式；3．三角函数的图像与性质；4．用正余弦定理解三角形．
8.已知y=f(x)是定义在（－2，2）上的增函数，若f(m-1)<f(1-2m)，则实数m的取值范围
为 .
【答案】
【解析】由题意得，解得，所以实数m的取值范围为
【考点】抽象函数单调性
9.定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称
是上的有界函数，其中称为函数的一个上界．已知函数，．
（1）若函数为奇函数，求实数的值；
（2）在（1）的条件下，求函数在区间上的所有上界构成的集合；
（3）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围．
【答案】（1）;（2）；（3）.
【解析】(1)因为为奇函数，所以利用,求出的值；(2) 在（1）的条件下，证明的单调性，在恒成立，即,根据单调性，可以求出其最大值；(3)若函数在上是以3为上界的有界函数，则,将函数代入，反解,
,利用函数的单调性求出他们的最大，和最小值，就是的范
围.
试题解析：解：（1）因为函数为奇函数，
所以，即，
即，得，而当时不合题意，故． 4分
（2）由（1）得：，
下面证明函数在区间上单调递增，
证明略． 6分
所以函数在区间上单调递增，
所以函数在区间上的值域为，
所以，故函数在区间上的所有上界构成集合为． 8分
（3）由题意知，在上恒成立．
，．
在上恒成立．
10分
设，，，由得,
设，，
,
所以在上递减，在上递增， 12分
在上的最大值为，在上的最小值为．
所以实数的取值范围为． 14分
【考点】1.函数的奇偶性；2.函数的单调性；3.函数的最值.
10.已知函数，则的单调递减区间为（）
A．[0，1）B．（-∞，0）
C．D．（-∞，1）和（1，+∞）
【答案】D
【解析】试题分析:的单调递减区间是和，那么，根据复合函数的定义，知
的单调递减区间：和,解得：和,所以单调递减区间是（-∞，1）和（1，+∞），故选D.
【考点】复合函数单调性
11.设函数，对于给定的正数，定义函数若对于函数
定义域内的任意，恒有，则（）
A．的最大值为B．的最小值为
C．的最大值为1D．的最小值为1
【答案】B
【解析】函数的定义域为，依题意，对任意，恒成立，故，而当时，，故
，即，所以.
【考点】1.新定义的理解；2. 不等式恒成立的问题；3. 函数的最值.
12.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）
A．B．C．D．
【答案】
【解析】选项A：定义域为因为所以不是奇函数；
因为当时，所以是上增函数
综上是上增函数但不是奇函数，不选A.
选项B：定义域为因为所以是奇函数；
因为当时，所以是上减函数，不是增函数，
综上是奇函数但不是增函数，不选B
选项C: 定义域，所以单调性需在和分别讨论,也就是说在定义域
无单调性. 当时，所以在上是减函数，同理可得在上也是减函数，但不能说在定义域上是减函数，这是易错点；
因为，定义域又关于原点对称，所以是奇函数，
综上是奇函数但不是增函数，不选C
选项D：定义域为因为，所以是奇函数；
因为当时，有三种情况，一是，此时二是，此时三是，此时因此当时，总有，所以是上增函数，
综上是奇函数也是增函数，选D
【考点】奇偶性及增减性的判定
13.若函数，在上单调递减，则a的取值范围是 .
【答案】
【解析】因为函数，在上单调递减，令，则在区间上是单调递减函数，且恒成立，所以，解得.
【考点】函数的单调性
14.函数的最大值为 .
【答案】
【解析】上是单调减函数，所以时有最大值.
【考点】利用函数的的单调性求函数的最值.
15.下列函数中既是奇函数，又是在上为增函数的是
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】对于A，函数，在区间上是减函数，在是增函数，故A不正确；
对于B，函数的定义域是，不是奇函数，故B不正确；
对于C，由函数在R上是增函数，知在R上是减函数，故C不正确；
对于D，可变形为，是关于x的一次函数，根据奇函数的定义和函数单调性的定义知是奇函数，在R上是增函数，故D正确.
【考点】函数的单调性；函数的奇偶性
16.若函数为定义在R上的奇函数，且在内是增函数，又，则不等式
的解集为．
【答案】
【解析】由题意可知函数在区间上有，在区间上有，所以所求不等式的解为.
【考点】1.函数的单调性、奇偶性；2.不等式.
17.已知函数在上的最大值与最小值之和为，记.
（1）求的值；
（2）证明；
（3）求的值．
【答案】（1）；（2）证明见试题解析；（3）1006．
【解析】（1）函数（）在时，最大值为，最小值为，在时，最大值为，最小值为，所以它们的和为；（2）关键是的化简，
，这样应有；（3）这种题型不可能直接计算，应该是寻
找规律，由（2）的结论知函数值的计算需要配对进行，即，
，……，从而很快计算出结果．
试题解析：解（1）函数（且）在的最大值与最小值之和为20，
∴，得，或（舍去）．
∴．
（2）∵
∴
．
（3）由（2）知，，，……，，
∴原式＝1006．
【考点】1、函数的单调性；2、指数的运算；3、分组求和．
18.函数的单调递减区间是（）
A．B．(-,-1),(3,+)C．(1,3)D．(1,+)
【答案】C
【解析】因为，又，对称轴为，单调递减区间(1,3).
【考点】二次函数单调性、无理函数定义域.
19.已知在定义域上是减函数，且则的取值范围是
_____________
【答案】
【解析】因为，在定义域上是减函数，且
所以，，解得，，故答案为。

【考点】函数的单调性，抽象不等式解法。

点评：中档题，抽象不等式解法，一般是利用函数的奇偶性、单调性，转化成具体不等式（组）求解。

20.函数在上的最大值和最小值分别是（）
A．2，1B．2，－7C．2，－1D．－1，－7
【答案】B
【解析】当时，，所以函数的最大值和最小值分别是2，－7。

故选Ｂ。

【考点】函数的最值
点评：要得到函数的最值，可先确定函数的值域。

21.设函数，若则函数的最小值是 ( )
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】当，，
易知当时，，当，
，
易知，，综上，，选A.
【考点】函数的最值
点评：考查学生会根据角度的范围求正弦函数的值域，会利用函数的增减性求函数的最值．
22.已知函数
⑴写出该函数的单调区间；
⑵若函数恰有3个不同零点，求实数的取值范围；
⑶若对所有的恒成立，求实数的取值范围．
【答案】（1）函数的单调递减区间是；单调增区间是及
（2），（3）
【解析】（1）函数的单调递减区间是；单调增区间是及
（2）作出直线，
函数恰有3个不同零点等价于函数与函数的图象恰有三个不同公共点．
由函数又
∴
（3）
又
即在上恒成立
在上恒大于等于0
的取值范围是
【考点】本题考查了函数的零点及性质
点评：对于一次函数y=f(x)=ax+b(a≠0)在[m,n]内恒有f(x)>0，则同理，若在[m,n]内恒有
f(x)<0，则有
23.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】解：因为选项A不是奇函数，选项B是偶函数，选项C是奇函数，但是在两个区间上减函数，故选D
【考点】函数单调性
点评：熟练的掌握常见函数的单调性，是解题的关键，属于基础题。

24.（本小题12分）
已知函数，其中。

求函数的最大值和最小值；
若实数满足：恒成立，求的取值范围。

【答案】,
【解析】解：（1）∵
∴—————————————2’
令，∵，∴。

令（）—————————————4’
当时，是减函数；当时，是增函数。

∴———————————————8’
（2）∵恒成立，即恒成立。

∴恒成立。

由（1）知，∴。

故的取值范围为————————————————12’
【考点】二次函数与不等式的恒成立问题
点评：解决该试题的关键是对于变量的整体代换求解函数的最值，同时能结合不等式恒成立分离
参数来求解参数的范围属于基础题。

25.若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为 .
【答案】
【解析】根据题意，函数在区间上单调递减，则将对数函数在x轴下方的关于x轴
对称上去，那么可知函数在（0，1）上递减，因此可知，因此可知参数a的范围是，故答案为。

【考点】本试题考查了对数函数的单调性。

点评：解决该试题的关键是对于对数函数的对称变换的图像的理解，同时利用给定的区间是递减，说明是函数减区间的子区间，可知结论，属于中档题。

26.已知定义在上的偶函数在区间上是单调减函数，若则的取值范围
为 .
【答案】或
【解析】根据题意，由于函数是定义在上的偶函数，且在区间上是单调减函数
那么可知，成立，等价于
，解得或
【考点】本试题考查了抽象函数的性质运用。

点评：解决该试题的关键是里将所求解的不等式等价转换为关于x的不等式组，然后结合二次不
等式的思想来求解得到，属于基础题。

27.已知函数f(x)=|lg x|．若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是
【答案】
【解析】解：因为f（a）=f（b），所以|lga|=|lgb|，所以a=b（舍去），或b=
，所以a+2b=a+，又0＜a＜b，所以0＜a＜1＜b，令f(a)=a+，由“对勾”函数的性质知函数f
（a）在a∈（0，1）上为减函数，所以f（a）＞f（1）=1+2=3，即a+2b的取值范围是（3，+∞）．
故填写
【考点】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域
点评：在做本小题时极易忽视a的取值范围，而利用均值不等式求得a+2b=a+ ＞2，从而错选A，这也是命题者的用苦良心之处．
28.设偶函数f(x)的定义域为R，当x时f(x)是增函数，则f(-2),f(),f(-3)的大小关系是：（）
A．f()>f(-3)>f(-2)B．f()>f(-2)>f(-3)
C．f()<f(-3)<f(-2)D．f()<f(-2)<f(-3)
【答案】A
【解析】∵函数f(x)是在[0，＋∞)上单调递增的偶函数，∴ f(－2)=f(2)<f(3)=f（-3）< f()，故选A
【考点】本题考查了函数性质的运用
点评：对于抽象函数值比较大小问题，往往利用奇偶性把自变量转化为同一个单调区间上处理，解题的关键是判断抽象函数的单调性
29.下列函数中是偶函数且在（0，1）上单调递减的是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】A、是奇函数，不满足题意；
B、是偶函数且在（0，1）上为增函数的，不满足题意；
C、是非奇非偶函数，不满足题意；
D、是偶函数，在（0，1）上为减函数的。

【考点】函数的奇偶性；函数的单调性；幂函数的单调性。

点评：熟练掌握判断函数奇偶性法方法:一求定义域，看定义域是否关于原点对称；二判断f(x)与f(-x)的关系。

属于基础题型。

30.函数的单调递减区间是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】因为函数中，要满足对数真数大于零，即
，而内层函数是，对称轴为x=,开口向
上，那么可知在是递增，而外层函数对数底数小于1，那么可知单调递减，因此复合函数的单调递减区间为，选D.
【考点】本试题主要考查了复合函数的单调性的运用。

点评：解决该试题的易错点是定义域的求解，那么先求解定义域，然后分析同增异减的复合函数
单调性的判定原则可知，得到结论。

31.（本小题满分12分）
已知是定义在上的偶函数，且当时，.
（1）求当时，的解析式；
（2）作出函数的图象，并指出其单调区间（不必证明）.
【答案】（1）；
（2）的单调增区间为，，减区间为，.
【解析】本题主要考查了利用偶函数的对称性求解函数的解析式，复合函数的单调区间的求解，（2）中对每段函数求解单调区间时要注意函数的定义域．
解：（1）当时，，则，
因为是偶函数，
所以；
（2）由（1）知,
由图可知：的单调增区间为，，减区间为，.
32.若函数y＝f(x)的值域是[，3]，则函数F(x)＝f(x)＋的值域是()
A．[，3]B．[2，]C．[，]D．[3，]
【答案】B
【解析】因为函数y＝f(x)的值域是[，3]，则函数F(x)＝f(x)＋的值域是
令f(x)=t,则利用y=t+,利用定义法可知函数在上递减，在【1,3】上递增，可知函数的最小值为2，最大值为，故值域为．[2，] ，选B
33.(本小题满分12分）已知函数.（1）将函数的解析式写成分段函数；
（2）在给出的坐标系中画出的图象，并根据图象写出函数的单调区间和值域.
【答案】（1）；
（2）见解析；单调增区间为，单调减区间为，
值域为：。

【解析】本试题主要是考查了函数图像以及函数单调性的运用。

（1）首先去掉绝对值符号，然后。

（2）利用函数解析式作图
（3）根据图像观察可知函数的单调区间和值域。

解：（1）------3分
（2）图象如右图所示
--------------6分
单调增区间为
单调减区间为--------------9分
值域为： --------------12分
34.设函数，则的单调递增区间为（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因为设函数，则
的单调递增区间为，选B
35.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因为选项A是奇函数，并且是增函数，选项B是偶函数，有增有减，选项C，没有奇偶性，选项D，是奇函数，但是在给定的区间内是减函数，因此选A
36.已知定义域为R的函数是奇函数.
(1)求的值;
(2)证明在上为减函数.
(3)若对于任意,不等式恒成立,求的范围.
【答案】（1）； (2)见解析； (3)
【解析】(1)f(0)=0可得b=1,由f(-x)+f(x)=0恒成立，可得a=1.
(2) 任取，利用函数单调性的定义判断的符合即可判断单调性. （３）不等式恒成立,
可得,然后利用单调性去年法则符号f,
从而转化为,然后进一步转化为恒成立问题来解决.
（1）
经检验符合题意.
(2)任取
则
=
(3),不等式恒成立,
为奇函数, 为减函数,
即恒成立,而
37.设定义在[-2,2]上的奇函数f(x)在区间[0,2]上单调递减,若
f(m)>f(1-m),则m的取值范围是（）
A．[-2，2]B．[-1，2]
C．[-1，）D．[-1，]
【答案】C
【解析】因为设定义在[-2,2]上的奇函数f(x)在区间[0,2]上单调递减,若
f(m)>f(1-m),则m<1-m,m[0,2],1-m[0,2],解得其取值范围是.[-1，）
38.．函数y=的单调递减区间是.
【答案】（－∞，－3］
【解析】解：由得或，又，所以单调减区间为（－∞,－3］
39.（本小题满分8分）
已知函数f（x）=|x+1|+ax，(a∈R)
（1）若a=1，画出此时函数的图象.
x
（2）若a>1，试判断函数f（x）在R上是否具有单调性.
【答案】（1）f（x）=|x+1|+x=
（2）f（x）=
当a＞1时，f（x）在[-1，+∞）单调递增，且f（x）≥f（-1）=-a，f（x）在（-∞，-1）单调递增，且f（x）＜f（-1）=-a，因此f（x）在R上单调递增.
【解析】(1)根据零点分段法讨论去绝对值转化为分段函数.
（2）因为a>1,可知f（x）在[-1，+∞）和（-∞，-1）都是单调递增，确定在R上是否单调递增，关键是判断时，f（x）≥f（-1）=-a；x>-1时，f（x）＜f（-1）=-a.
（1）f（x）=|x+1|+x=……………………………………2分
…………………………4分
（2）f（x）=……………………………………6分
当a＞1时，f（x）在[-1，+∞）单调递增，且f（x）≥f（-1）=-a，f（x）在（-∞，-1）单调递增，且f（x）＜f（-1）=-a，因此f（x）在R上单调递增.…………………………8分
40.，当，函数的最大值为
【答案】2
【解析】解：因为，当，函数在给定区间是递减的，因此其最大值为2.
41.函数的单调减区间为 ( )
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】,
定义域为,其单调减区间为.
42.函数的单调递增区间是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】因为函数的开口方向向上，对称轴为，所以单调递增区间是.
故选
43.将长度为的铁丝剪成两段，并分别折成正方形，则这两个正方形的面积的和的最小值为（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】设其中一个正方形的边长为x,则0<x<5,另一个正方形的边长为,所以面积和
当x=2.5时，
y取得最小值，最小值为12.5cm2.
44.已知函数为偶函数，它在上减函数，若，则x的取值范围是（）A．B．C．D．
【答案】C.
【解析】由题意可知,可得所以。

故选C.
45.已知函数的图象经过点，则函数的图象必经过点．
【答案】
【解析】解：因为函数的图象经过点，那么函数的图象就是将原来的图像向左移动一个单位的图像，则图像必定过点（-1,1）
46.函数在区间上是增函数，则实数的取值范围为____________
【答案】
【解析】函数是开口向下，对称轴为的二次函数，
因为在区间上是增函数，
所以，。

47.下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是
A．f(x)=3-x B．f(x)=x2-3x C．f(x)=D．f(x)=|x|
【答案】C
【解析】略
48.，则这个函数值域是______
【答案】
【解析】，因为，所以当，而，所以，综上可得的值域为
49.已知为R上的减函数，则满足的实数x的取值范围是（）
A．（– 1，1）B．（0，1）
C．D．
【答案】C
【解析】∵为R上的减函数
故若
使＞1即可
当x＞0时=＞1
解得 0＜x＜1
当x=0 时无意义
当x＜0时= —＞1
解得 -1＜x＜0
综上得x∈（-1,0）∪（0,1）
50.若在区间上为增函数，则实数a的取值范围是____________．
【答案】
【解析】，所以函数在区间上是增函数；在区间上是减
函数；所以要使在区间上为增函数，需使
51.函数的定义域为，若且时总有，则称为单函数。

例如，函数
是单函数。

下列命题：
①函数是单函数；
②指数函数是单函数；
③若为单函数，且，则；
④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数。

其中的真命题的个数是（）
1 B.
2 C.
3 D. 4
【答案】C
【解析】函数不是单函数，例如；
指数函数是单函数；③正确；假设且，有，根据定义，与矛盾④正确。

52.（本题满分12分）已知，
（I）判断的奇偶性；
（II）时，判断在上的单调性并给出证明。

【答案】（I）是奇函数；
（II）时，在上是减函数(证明略)。

【解析】略
53.定义在上的偶函数在区间上是增函数。

且满足，关于函数有如
下结论：①；②图像关于直线对称；
③在区间上是减函数；④在区间上是增函数；
其中正确结论的序号是
【答案】①②③
【解析】略
54.（12分）已知奇函数是定义在上增函数，且，求x的取值范围.【答案】解：
………………………………………………………………….12分
【解析】【考点】奇偶性与单调性的综合．
分析：由题意可得f（x-2）＜-f（x-1）=f（1-x），即，可求
解：∵奇函数f（x）是定义在[-2，2]上增函数，且f（x-2）+f（x-1）＜0，
∴f（x-2）＜-f（x-1）=f（1-x）
∴
解可得
∴x的取值范围是0≤x＜．
55.在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“⊙”如下：当时，⊙=；当时，⊙=,则函数=1⊙2⊙)，的最大值等于（）
A．B．C．D．12
【答案】C
【解析】解：当-2≤x≤1时，
在1⊕x中，1相当于a，x相当于b，
∵-2≤x≤1，
∴符合a≥b时的运算公式，
∴1⊕x=1．
（1⊕x）x-（2⊕x）
=x-（2⊕x），
=x-（2⊕x），
=x-2，
当1＜x≤2时，
（1⊕x）x-（2⊕x）
=x2?x-（2⊕x），
=x3-（2⊕x），
=x3-2，
∴此函数当x=2时有最大值6．
故选C．
56.函数的单调增区间是
【答案】
【解析】略
57.已知函数，则其值域为▲
【答案】
【解析】略
58.函数的单调递减区间是（）
A．B．C．D．
【解析】由解得所以函数定义域为设
在是时减函数；在上是增函数；所以函数
的单调递减区间是.故选A
59.当时，函数的最小值为__________________。

【答案】5
【解析】略
60.已知函数是上的减函数，则实数的取值范围★
【答案】
【解析】略
61.已知函数
（1）求函数的定义域；
（2）判断函数的单调性，并简要说明理由，不需要用定义证明
【答案】（1）
（2）减函数
【解析】（1）函数，
函数的定义域为，
即
函数的定义域为……………6分
（2）＝，因为是增函数，是减函数，
所以（）是减函数。

62.已知 y="f(x)" 在定义域(-1,1)上是减函数，且f(1-a)<f(2a-1), 则的取值范围
是；
【答案】
【解析】略
63.当时，函数的最小值为
【答案】5
【解析】略
64.已知在定义域上是减函数，且，则的取值范围是。

【答案】
【解析】略
65.如果奇函数在上是增函数且最小值是5，那么在上是（）
A．减函数且最小值是B．减函数且最大值是
C．增函数且最小值是D．增函数且最大值是．
【解析】略
66.若函数上是递减的，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】略
67.（本题满分10分.）
已知函数，试判断函数在（0，+∞）上的单调性，并加以证明。

【答案】略
【解析】
68.如果函数（且）在区间上是增函数，那么实数的取值范围为（）
【答案】B
【解析】略
69.（05湖北卷）在这四个函数中，当时，使
恒成立的函数的个数是（）
A．0B．1C．2D．3
【答案】B
【解析】略
70.函数f(x)=log
,在（－1，0）上有f(x)>0，那么（）
a
A．f(x)(－,0)上是增函数B．f(x)在（－，0）上是减函数
C．f(x)在（－，－1）上是增函数D．f(x)在（－，－1）上是减函数
【答案】C
【解析】略
71.若f(x)=是奇函数，且f(2)=.
(1)、求实数p、q的值；（２）判断f(x)在（-∝，-１）的单调性，并加以证明。

【答案】
【解析】（1）解：∵f(x)是奇函数,f(2)=∴f(-2)=
又f(x)=,故有
解得故
（2）
72.对，记，按如下方式定义函数：对于每个实数，
.则函数最大值为________________ ．
【答案】4
【解析】由题意知是三个函数中较小者。

在同一直角坐标系中作出
三个函数的图像，由图知在时，取得最大值4.
【考点】数形结合思想的应用。

73.函数的单调增区间是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】使函数有意义，则需，即，所以定义域为.而函
数的增区间为，由复合函数的单调性可知：的单调增区间为，故选择B.
【考点】二次函数的性质及应用.
74.(12分) 已知二次函数满足条件及.
（1）求的解析式；
（2）求在区间上的最值.
【答案】（1）；（2）在区间上的最大值是，最小值是.
【解析】（1）已知函数的类型求函数的解析式，常用待定系数法，即设出函数的解析式，然后
依据题设条件来确定其中的系数，这里设（），然后确定系数，这里不难建立关于的三个方程，解出的值，即得的解析式；（2）有了解析式，即可对照
图形求出在区间上的最值.
试题解析：（1）据题意，设（），∵，∴.
又，∴，∴.
即，解得.∴；
（2），∴在上，.即在区间上的最大值是，最小值是.
【考点】函数解析式的求法及二次函数的最值.
75.（本题满分12分）已知函数．
（Ⅰ）用分段函数的形式表示，并求的最大值；
（Ⅱ）若，求实数的取值范围．
【答案】（Ⅰ）,最大值是;（Ⅱ）.
【解析】（Ⅰ）分x≥1，x＜1可去掉绝对值，得到g（x）﹣f（x）的表达式，再考虑各段的最值，即可得到函数的最大值；
（Ⅱ）讨论x≥1时，x＜1时的g（x）≥f（x）的解集，注意运用二次不等式的解法，最后再求并
集．
试题解析：（Ⅰ） 4分
由函数图象可知，g（x）-f（x）的最大值在[1，4]上取得，
∴,
∴当x=时，g（x）-f（x）取到最大值是． 6分
（Ⅱ）当x≥1时，f（x）=x-1；
7分
整理，得（x-1）（x-4）≤0，
解得； 8分
当x＜1时，f（x）=1-x；
∵g（x）≥f（x），
∴， 9分
整理，得（x-1）（x-6）≤0，
解得，
又，所以不等式组无解 10分
综上，x的取值范围是[1，4]． 12分
【考点】分段函数的应用．
76.已知在区间上有最大值3，最小值2，则的取值范围是（）A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
∴0在对称轴的左侧∵对称轴的左侧图象为单调递减
∴在对称轴左侧x=0时有最大值3,∵[0，m]上有最大值3，最小值2，当x=1时，y=2
∴,∵抛物线的图象关于x=1对称,∴.
【考点】函数的图象；函数的最值及其几何意义
77.奇函数在区间上是增函数，在区间上的最大值为，最小值为，
则__________.
【答案】-15
【解析】先利用条件找到f（3）=﹣1，f（6）=8，再利用f（x）是奇函数求出f（﹣6），f（﹣3）代入即可．f（x）在区间[3，6]上也为递增函数，即f（6）=8，f（3）=﹣1,
∴2f（﹣6）+f（﹣3）=﹣2f（6）﹣f（3）=﹣15
【考点】函数单调性的性质；函数奇偶性的性质；函数的值．
78.函数是偶函数，则的大小关系是（）
A．
B．
C．
D．。